素养导向、分层建构：三年级下册“两位数乘两位数（进位）”笔算教学设计与实施

素养导向、分层建构：三年级下册“两位数乘两位数（进位）”笔算教学设计与实施一、教学内容分析  根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“数与运算”领域在小学第二学段强调引导学生理解算理、掌握算法，并能在真实情境中解决问题。本节课“两位数乘两位数（进位）的笔算”是“数的运算”知识链中的关键节点，它上承两位数乘两位数（不进位）的算理与算法基础，下启后续学习多位数乘法、小数乘法中更复杂的进位处理，是整数笔算乘法技能形成的重要一环。从核心素养视角审视，本节课不仅是技能训练课，更是发展学生运算能力、推理意识和模型意识的载体。学生需要在理解“拆分”与“叠加”的算理过程中，进行逻辑推理；在从具体情境抽象出乘法算式并准确计算的过程中，初步建立数学模型；在应对“满几十进几”的连续进位挑战时，锻炼思维的严谨性与灵活性。  学情预判方面，学生已熟练掌握两位数乘一位数（进位）及两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，具备利用点子图等直观模型辅助理解算理的经验。潜在认知障碍可能集中于两点：一是对两次乘积累加过程中的“进位叠加”逻辑感到困惑，容易遗漏或错加进位数字；二是在竖式计算中，对数位对齐原则在进位情境下的坚持可能出现动摇。因此，教学需设计清晰的认知阶梯与多元的表征转化活动。课堂中将通过“尝试计算暴露思维辨析错例”等形成性评价手段，动态诊断学生理解层次。针对理解速度快的学生，将引导其探索算法多样化并总结优化策略；针对需要支持的学生，将通过提供具象学具（如位值板、计算过程分步卡片）和“小老师”同伴互助，帮助其夯实每一步的算理基础。二、教学目标  1.知识目标：学生能理解两位数乘两位数（进位）的算理，掌握其笔算乘法的正确书写格式与计算步骤，能清晰口述“先分后合、满几十进几”的计算过程，并能在具体情境中列出相应算式。  2.能力目标：学生能够独立、准确完成两位数乘两位数（进位）的笔算，并具备初步的验算意识。能运用所学知识解决简单的两步计算实际问题，提升信息提取、数学建模和运算求解的综合能力。  3.情感态度与价值观目标：在探究复杂进位规则的过程中，培养学生耐心细致、严谨认真的计算习惯和克服困难的意志品质。通过小组合作交流算法，体验分享与互助的乐趣，增强数学学习的自信心。  4.数学思维目标：重点发展学生的推理意识和模型意识。通过将新问题（进位）转化为已学知识（不进位乘法与进位加法）的组合，体会“转化”的数学思想。通过对比不同算法与错例分析，锻炼批判性思维与优化意识。  5.评价与元认知目标：引导学生学会使用估算初步判断积的大致范围，以检验计算结果的合理性。鼓励学生在练习后回顾自己的计算过程，识别典型错误类型（如漏加进位、数位对错），并初步形成简单的自我纠错策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）笔算乘法的算理与算法。其确立依据在于，该点是整数乘法计算法则形成的关键步骤，直接关系到学生运算能力的扎实构建，也是后续学习多位数乘法、除法试商的重要基础。从学科大概念看，它深化了“位值制”和“乘法分配律”的直观理解。  教学难点：正确处理笔算过程中“部分积”的书写位置以及连续进位相加的问题。难点成因在于，学生的思维需同时协调多个任务：记忆进位、对齐数位、执行加法，认知负荷较高。常见错误表现为部分积的数位对错、遗忘加进上来的数。突破方向在于，通过直观模型（如方格图）将“进位”可视化，并通过结构化、程序化的步骤分解（如“一乘、二记、三加、四落”口诀辅助），降低工作记忆负担。四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、分步演示算理的动态过程、分层练习题目）；磁性位值板及数字卡片；实体小棒（10捆一扎和单根）或方块模型。    1.2学习材料：分层学习任务单（共研题、基础题、挑战题）；典型错例辨析卡；课堂小结思维导图模板。  2.学生准备    复习两位数乘两位数（不进位）的计算方法；准备铅笔、直尺、练习本。  3.环境布置    学生按4人异质小组就座，便于合作探究；黑板划分出“算法探索区”、“算理理解区”和“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，提出问题：“同学们，学校图书角要为大家添置一批新书，每套书有48本，如果购买23套，一共需要多少本？你能快速帮老师估算一下吗？”（学生可能估成50×20=1000），“估算给了我们一个大概范围，但采购员需要确切的数字，该怎么准确计算呢？这个问题和我们之前学的48×23（不进位）看起来很像，但又会有什么不同？让我们一起来揭晓。”  1.1唤醒旧知，明确路径：板书“48×23”，提问：“看到这个算式，回想一下，两位数乘两位数，我们一般分几步来算？先用谁乘谁？”引导学生回顾“先分后合”的算理基础。进而提出：“今天，我们就要在这个基础上，挑战一个‘升级版’的任务——处理计算过程中出现的‘进位’问题。我们将通过动手操作、合作探究，闯过‘进位’这道关。”第二、新授环节  任务一：依托旧知，尝试算法初探  教师活动：首先，明确计算任务：精确计算48×23。鼓励学生：“相信有了之前的基础，你们一定能自己先试一试！”巡视学生尝试情况，有意识选取三种典型做法进行板演：完全正确的竖式、忘记加进位的竖式、数位对错的竖式。不立即评判对错，而是问：“这几种写法好像都不一样，结果也不同，到底谁对谁错？关键分歧在哪里？”  学生活动：独立尝试用竖式计算48×23。完成后与同桌轻声交流自己的算法和结果。观察教师板演的不同做法，产生认知冲突，并思考分歧点。  即时评价标准：①能否主动调用已有的笔算乘法经验进行迁移尝试。②在独立尝试中，竖式格式书写是否规范（数位对齐）。③交流时，能否初步表达自己的计算步骤。  形成知识、思维、方法清单：    ★迁移尝试：面对新问题（进位），首先应联系旧知（不进位乘法算法）进行自主尝试，这是解决问题的起点。“别怕出错，尝试本身就是学习。”    ★暴露思维：将不同的做法（包括错误）展示出来，是发现真问题、展开真讨论的前提。“看看这几种算法，你的和哪种更像？”    ▲认知冲突：不同结果引发“谁对谁错”的疑问，这是激发深度探究动机的关键。“结果不一样，说明肯定有地方需要弄明白。”  任务二：操作具象，理解进位来源  教师活动：“光看算式有点抽象，我们请小棒来帮帮忙。”用课件或实物演示：23套书，每套48本，即23个48。先算3套：3个48，8×3=24根单根，满20根要捆成2捆（进到十位），剩下4根；4捆×3=12捆，加上进上来的2捆，共14捆（即140）。清晰展示“24”里的“2”是如何进入十位参与计算的。“看明白了吗？这个‘2’就是从个位乘完后‘跑’到十位上来的‘进位’。”  学生活动：跟随教师演示，同步操作学具或在学习单的点子图上圈画，直观感知个位乘积“满几十”，其“十位”上的数就是需要进到十位的数。重点理解“进位”的物理意义。  即时评价标准：①能否将演示过程与自己所写竖式中的数字对应起来。②能否用手指着竖式，说出实物演示中“进位2”对应的是竖式里的哪一步、哪个数字。  形成知识、思维、方法清单：    ★进位本质：个位相乘，积满几十，就要向十位进几。这个“几”是几十里的“十位”数。“原来进位不是凭空来的，是‘满十’或‘满几十’挤上去的！”    ★数形结合：当算理抽象难懂时，借助小棒、方块、点子图等直观模型，能让“进位”过程看得见、摸得着，是理解算理的“金钥匙”。    ▲对应联系：建立直观操作与抽象竖式中每一步的严格对应关系，是实现从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡的桥梁。  任务三：聚焦难点，突破连续进位叠加  教师活动：这是最关键的“脚手架”。引导学生重点攻克第二步：用十位上的“2”去乘48。“十位上的2代表20，所以是20×48。先算8×20=160，这个‘160’在竖式里怎么写？它的个位‘0’可以省略吗？为什么？”引导学生明确部分积的末位应与十位对齐。接着，“4个十×20=80个十，就是800。现在，要把96（48×3的积）、960（48×20的积）和刚才从个位进上来的‘20’（即进位2，实际在十位）加起来。难点来了，这个‘20’加到哪一步？怎么加？”通过课件动态演示：将个位的进位“2”，直接加入第二次乘得的积“96”（实际是960）的十位上，即96+2=98（代表980），然后再与144（实际是1440）相加。强调：“为了避免遗忘，我们通常把进位数字记在相应的数位旁边。”  学生活动：同步在练习本上书写，重点练习第二步乘法的对位以及将第一次的进位加入第二次乘积的计算。同桌互相说一遍“先乘哪一位，积怎么写，进位怎么加”的步骤。  即时评价标准：①能否准确说出第二部分积的末位应和乘数的哪一位对齐。②能否清晰地演示或口述将第一次的进位加入到第二次乘积的计算过程中，做到不忘加、不错位。  形成知识、思维、方法清单：    ★对位规则：用乘数十位上的数去乘，乘得的积的末位要和乘数的十位对齐。这体现了“位值制”原则。“十位乘，积的末尾就对十位，这是规矩。”    ★进位叠加：处理连续进位的关键是：将低位乘法的进位，直接加到高位乘法的积（尚未与之前积相加时）的相应数位上。这是最容易出错的一步，需要重点练习和标记。“这个‘小麻烦’（指进位数字）我们得找个地方先‘安顿’好它，记得最后把它算进去。”    ★书写习惯：在竖式中清晰、规范地标记进位数字，是避免遗漏的有效策略，也是一种严谨的数学表达。  任务四：算法对比，固化一般步骤  教师活动：引导学生对比“48×23（不进位）”与“48×23（进位）”的竖式计算全过程。提问：“比较一下，进位乘法和不进位乘法，在计算步骤上最大的不同是什么？”师生共同总结出进位笔算乘法的关键步骤：一乘（从个位乘起）、二记（记下进位）、三加（乘完后加进位）、四合（把两次乘得的积加起来）。教师可以编一个简洁的口诀辅助记忆。  学生活动：对比两个竖式，找出差异，重点关注进位标记和加法步骤的不同。跟随教师总结，用自己的话说出计算步骤。尝试计算另一个进位例题（如39×53），应用总结的步骤。  即时评价标准：①能否通过对比，明确指出进位乘法多了“记录和处理进位”的环节。②在尝试新题时，能否有意识地遵循总结出的步骤，并规范标记进位。  形成知识、思维、方法清单：    ★算法归纳：通过对比异同，从具体例子中抽象概括出两位数乘两位数（进位）笔算的一般步骤和注意事项，完成从特殊到一般的认知飞跃。    ▲步骤化策略：将复杂计算过程分解为清晰的、可执行的步骤（如“一乘、二记、三加、四合”），能有效降低认知负荷，提高计算的准确率和速度。    ★检验意识：计算完成后，可以利用估算（如48≈50，23≈20，积应接近1000）或再算一遍进行初步验算，培养良好的计算习惯。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，提供即时反馈：  1.基础层（全体必做）：完成学习单上的3道基本竖式计算题（如56×24、78×35），重点关注格式规范与进位处理的正确性。完成后同桌交换，依据“数位对齐、进位标记清晰、计算准确”三项标准进行互评。  2.综合层（多数学生完成）：解决一个简单的实际问题。“学校食堂一周（按5天算）平均每天节约粮食37千克，一个月（按4周算）大约能节约多少千克？”（先精确计算周总量，再估算月总量）。此题综合了进位乘法与估算。  3.挑战层（学有余力选做）：①纠错题：分析教师提供的典型错例（如忘记加进位、部分积对位错误），指出错误原因并改正。②开放题：在算式□5×□3中，两个乘数十位上的数字被遮住了，积的末两位是95，猜一猜原来的乘法算式可能是多少？  反馈机制：教师巡视，重点指导基础薄弱学生。完成后，利用投影展示一份规范作业和一份典型错例，进行集体讲评。讲评时，请学生扮演“小医生”诊断错误。对挑战题答案进行简要思路分享，拓宽思维。第四、课堂小结  1.知识整合：“同学们，经过一节课的探索，我们终于攻克了‘进位’这个堡垒。现在，请大家在小组内，用思维导图或关键词的方式，整理一下今天我们学到了什么？”引导学生从“算理（为什么这样算）”、“算法（怎么算）”、“注意点（要小心什么）”三个方面进行结构化总结。  2.方法提炼：提问：“回顾我们解决问题的过程，一开始遇到新问题是怎么做的？（尝试）遇到困难时用了什么方法？（摆小棒、画图）最后是怎么掌握方法的？（对比、总结步骤）”。强调转化、数形结合、归纳等数学思想方法。  3.作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并留下思考题：“今天我们学习的是两位数乘两位数，如果以后遇到三位数乘两位数，有进位时，计算方法又会是怎样的呢？你能推测一下吗？”为下节课埋下伏笔。六、作业设计  1.基础性作业（必做）：    ①完成课本第xx页“做一做”中的全部竖式计算题。    ②判断改错题：给出两道有典型进位错误的竖式，判断对错并改正。    ③解决一个与生活密切相关的简单问题，如计算购买一定数量体育用品的总价。  2.拓展性作业（建议大部分学生完成）：    ①“家庭水电费小调查”：请家长协助，了解家里一个月的水费和电费单价（近似到元）及用量，计算当月水电费各是多少？总和是多少？（综合应用进位乘法和加法）    ②寻找生活中用到两位数乘两位数（进位）计算的实际例子，并记录下来。  3.探究性/创造性作业（选做）：    ①“编制我的错题集”：回顾今天的学习和练习，总结自己最容易在哪种情况下出错（如：忘加进位、对位错误），并为此类错误设计一道“警示题”和一句“提醒口诀”。    ②尝试用不同于竖式的另一种方法（如列表法、面积模型分割法）来计算48×23，并比较其与竖式方法的异同。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念    1.进位乘法算理：两位数乘两位数时，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。理解的关键在于联系数的组成和位值概念。    2.笔算算法步骤：通常归纳为：①从个位乘起，用第二个乘数个位上的数依次乘第一个乘数每一位，满几十向前一位进几；②用第二个乘数十位上的数依次乘第一个乘数每一位，积的末位和十位对齐；③把两次乘得的积相加。口诀化辅助：“一乘个位，记进位；二乘十位，对好位；别忘加进位，最后合起来。”  ★关键技能    3.规范书写竖式：数位必须严格对齐，建议使用直尺画横线。进位数字要写得小而清晰，标注在相应数位的附近，避免与乘积分混淆。    4.连续进位处理：当用十位上的数乘，并需要加上个位乘法的进位时，应先加进位，再写该数位上的积，或清晰标记确保相加。这是技能难点，需反复练习形成自动化。    5.估算验算习惯：计算完成后，将乘数近似成整十数进行估算（如48×23≈50×20=1000），判断精确积是否在合理范围内，培养数感和检验意识。  ▲易错点警示    6.漏加进位：最常见错误。对策：养成“先记后加”的习惯，将进位数字明确标出。    7.部分积对位错误：用十位乘时，积的末位错与个位对齐。对策：理解“十位乘表示几十个，所以积的末位在十位”。    8.加法计算错误：最后一步加两次乘积累加时出错。对策：竖式加法也要认真对齐计算，或分开计算再合。  ★学科思想方法    9.转化思想：将未学过的“进位乘法”转化为已掌握的“不进位乘法”和“进位加法”的组合来解决问题。    10.数形结合：借助点子图、面积模型等直观图形，将抽象的进位过程具体化，帮助理解算理。  ▲拓展联系    11.与多位数乘法的关联：两位数乘两位数的进位规则和计算步骤，是学习三位数乘两位数乃至更多位数乘法的基础，算法具有一致性。    12.实际应用举例：常见于计算面积（长×宽）、总价（单价×数量）、总量（单位量×份数）等生活场景中，是解决实际问题的重要工具。八、教学反思  （一）目标达成度分析    本节课预设的核心知识技能目标基本达成。通过后测练习观察，约85%的学生能独立、规范地完成进位笔算，并能清晰表述关键步骤。在解决简单实际问题的应用中，大部分学生能正确列式并计算。情感目标方面，学生在突破“进位叠加”难点时表现出的专注和成功后洋溢的自信，是可见的积极体验。思维目标中，转化思想和模型意识在任务二、三中得到了有效渗透，但推理意识的深度，特别是在算法归纳环节学生自主推理的充分性，仍有提升空间。元认知目标中的自我纠错策略，仅少数学生能初步运用，需在后续练习课中持续强化。  （二）教学环节有效性评估    1.导入环节：“图书角采购”情境贴近学生校园生活，有效激发了探究兴趣。“估算”到“精算”的过渡自然，引发了认知冲突，成功锚定了本节课的核心问题。思考：情境是否可以更开放，让学生自己提出不同的数学问题？    2.新授环节：“尝试操作聚焦对比”的任务链设计，整体符合学生的认知规律。任务二（操作理解）是亮点，直观演示显著降低了学生理解进位的难度。任务三（突破难点）的脚手架搭建较为细致，但巡视中发现，仍有部分中下水平学生在“进位叠加”这一步需要教师一对一再次指导。是否可以在小组内增加“步骤复述”环节，让同伴语言辅助理解？任务四的算法对比总结，由教师引导偏多，下次可尝试提供对比表格，让学生小组讨论后自主填写发现。    3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同层次学生的需求，挑战题中的纠错题设计尤为有效，深化了学生对算理的理解。小结时采用思维导图，促使学生将零散知识点结构化，但时间稍显仓促，部分小组的总结停留在罗列层面。未来可提前提供结构化模板（如“算理算法易错点”三角图），引导更深入的归纳。  （三）学生表现与差异化应对    在小组探究和练习中，学生的表现呈现明显差异。约20%的“领先者”在任务一就能基本做对，并迅速理解算理。对他们的关注更多地转向了算法优化（如口述思路的严谨性）和挑战题的思维拓展。约60%的“跟随者”在任务二、三的引导下能顺利建构知识，他们是课堂互动的主体，其困惑点（主要是进位叠加）代表了教学的难点。另有约20%的“需要支持者”，在脱离直观模型进行抽象计算时仍有困难。针对他们，课后除了个别辅导，还应设计“计算步骤分格卡”，将每一步写在单独的格子里，并提供可移动的“进位数字贴”，帮助他们分步操作，逐步内化。  （四）教学策略的得失与改进    得：