数学圆柱体积计算课堂教学实录

数学圆柱体积计算课堂教学实录一、课前准备师：同学们，上课前请大家准备好自己的学具袋，里面有我们昨天制作的圆柱模型、等底等高的圆锥模型、一把尺子、以及一些沙子或水。另外，还要准备好笔记本和笔，我们今天要一起探索一个新的数学奥秘。(学生纷纷拿出学具，教室气氛略显期待)二、教学过程(一)复习导入，激发思考师：(面带微笑，手持一个长方体模型)同学们，我们之前学习了长方体和正方体的体积计算，谁还记得它们的体积公式是什么？生1：长方体体积=长×宽×高！生2：正方体体积=棱长×棱长×棱长！师：非常好！那我们能不能用一个更概括的公式来表示它们的体积呢？想想它们的“长×宽”和“棱长×棱长”分别对应什么？生3：(略作思考)哦！是底面积！所以长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算！师：(赞许地点头)太棒了！你抓住了问题的本质。那么，(话锋一转，举起一个圆柱模型)这个我们已经认识的新朋友——圆柱，它的体积又该如何计算呢？今天，我们就一起来研究“圆柱的体积”。(板书课题：圆柱的体积)(学生们的目光聚焦在老师手中的圆柱模型上，若有所思)(二)新知探究，引导发现1.猜想与假设师：我们知道，数学学习中，大胆的猜想是发现真理的第一步。大家看着这个圆柱，再联系我们刚才复习的长方体和正方体体积公式，你觉得圆柱的体积可能会和什么有关？它的计算公式会是怎样的呢？可以大胆地猜一猜。生4：我觉得可能也和底面积、高有关，因为圆柱也有底面和高。生5：那圆柱的体积会不会也是“底面积×高”呢？师：(鼓励地)这个猜想很有价值！很多伟大的发现都是从这样的猜想开始的。但猜想需要验证，我们不能凭空下结论。2.实验与感知(初步感知“转化”思想)师：还记得我们学过的圆锥吗？(拿起等底等高的圆柱和圆锥模型)这是一个圆柱和一个圆锥，它们有什么特别的关系？生6：它们的底面一样大，高度也一样！是等底等高的！师：说得对。现在，请大家拿出学具袋里的等底等高圆柱和圆锥，以及沙子或水。我们来做一个小实验：用圆锥装满沙子或水，然后倒入圆柱中，看看几次能把圆柱装满。注意操作时要尽量规范，不要洒出来。(学生分组进行实验，教师巡视指导，提醒学生注意观察和记录)师：好，时间到。哪个小组愿意分享你们的实验结果？生7：(兴奋地)老师，我们组用圆锥装沙子，倒了三次，正好把圆柱装满！生8：我们组用水做的实验，也是三次！师：其他小组呢？是不是都是这样的结果？(学生们纷纷点头)师：这说明，在等底等高的情况下，圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？生齐答：圆柱体积是圆锥体积的三倍！/圆锥体积是圆柱体积的三分之一！师：非常好！这个实验帮助我们了解了等底等高圆柱和圆锥体积间的倍数关系。但这还不足以直接告诉我们圆柱体积的计算公式。我们需要更一般的方法。2.推导与论证(深入理解“转化”思想)师：同学们，我们在学习圆的面积公式时，是怎样做的？还记得那个巧妙的方法吗？生9：(举手)记得！是把圆平均分成很多很多份，然后拼成一个近似的长方形！师：(眼神中充满鼓励)完全正确！我们把一个未知的图形，通过“切”、“拼”的方法，转化成了一个我们已经学过的图形来研究，这种思想在数学上叫做“转化”。(板书：转化)那么，我们能不能用类似的方法来研究圆柱的体积呢？(出示一个可分解的圆柱教具模型，沿底面直径和高切开，平均分成16等份)师：大家请看，老师这里有一个被切成了16等份的圆柱。现在，我把它重新拼起来，大家仔细观察，它会变成一个什么形状？(边说边演示拼合过程，拼成一个近似的长方体)生10：(惊讶地)哇！好像一个长方体啊！师：是的，它越来越接近一个长方体了。如果我们把圆柱分得份数再多一些，比如32份、64份……甚至更多，这个拼成的图形会怎么样？生11：会更像一个标准的长方体！师：非常好！(指着拼成的近似长方体)那么，这个近似的长方体和原来的圆柱之间，有什么联系呢？请同学们小组讨论一下，它们的体积、底面积、高之间分别有什么关系？(学生分组讨论，教师参与其中，引导学生观察和比较)师：好，哪个小组来汇报你们的发现？生12：我们发现，这个近似长方体的体积和原来圆柱的体积是相等的！因为它就是圆柱变过来的。生13：我们组发现，这个近似长方体的底面积，和原来圆柱的底面积是一样的！生14：还有，这个近似长方体的高，就是原来圆柱的高！师：(条理清晰地总结)同学们观察得非常仔细，分析得也很到位！也就是说：近似长方体的体积=圆柱的体积近似长方体的底面积=圆柱的底面积近似长方体的高=圆柱的高师：我们知道，长方体的体积=底面积×高。那么，根据我们刚才发现的这些关系，圆柱的体积应该怎样计算呢？(学生们恍然大悟，纷纷举手)生15：(激动地)圆柱的体积=底面积×高！师：(欣慰地)太棒了！我们通过“转化”的方法，成功推导出了圆柱的体积计算公式！(板书：圆柱的体积=底面积×高)如果我们用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么这个公式用字母怎么表示？生齐答：V=Sh！师：非常好！(板书：V=Sh)那如果我们知道圆柱的底面半径r和高h，又该如何表示它的体积呢？因为底面积S=πr²，所以……生16：V=πr²h！师：(板书：V=πr²h)对！这就是圆柱体积计算公式的另一种表达形式，根据题目给出的已知条件，我们可以灵活选择使用哪个公式。(三)巩固练习，深化理解师：我们已经推导出了圆柱体积的计算公式，现在就让我们用它来解决一些实际问题，看看大家掌握得怎么样。1.基础练习师：(出示题目)一个圆柱，底面积是20平方厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？谁来口头列式？生17：20×5=100(立方厘米)。师：正确。下一题：一个圆柱，底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少？(π取3.14)请同学们在练习本上独立完成。(学生独立计算，教师巡视，发现个别学生在计算r²时出现小错误，及时提醒)师：好，停。哪位同学愿意展示你的计算过程？生18：(上黑板演算)先算底面积S=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26(平方厘米)，再算体积V=Sh=28.26×4=113.04(立方厘米)。师：步骤清晰，结果正确。计算时要注意，r²是r乘r，不要算成r乘2了。2.变式练习师：一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶能装水多少升？(π取3.14，1立方分米=1升)这个问题和刚才的有什么不同？需要注意什么？生19：这里给的是直径，不是半径，所以要先求半径。而且，“能装水多少升”就是求它的容积，计算方法和体积一样，最后单位要换算成升。师：分析得非常透彻！请大家在练习本上完成。(学生独立完成，同桌互相检查)(四)课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们一起经历了猜想、实验、推导、应用的过程，成功地掌握了圆柱体积的计算方法。谁能说说，这节课你最大的收获是什么？生20：我学会了圆柱的体积公式是V=Sh，还可以写成V=πr²h。生21：我知道了可以用“转化”的方法来学习新知识，把圆柱转化成长方体来推导体积公式。生22：我觉得动手做实验很有趣，也帮助我理解了公式是怎么来的。师：同学们总结得都非常好。我们不仅学会了知识，更重要的是学会了思考问题的方法。“转化”思想是我们数学学习中非常重要的思想方法，在今后的学习中还会经常用到。师：大家有没有想过，我们今天推导的圆柱体积公式V=Sh，和我们一开始复习的长方体、正方体体积公式是多么的相似！这体现了数学的统一美。其实，在我们的生活中，很多物体都有圆柱形的部分，比如我们喝的饮料罐、家里的水桶等等，掌握了圆柱体积的计算，就能帮我们解决很多实际问题。三、作业布置师：今天的作业是：1.完成教材对应练习题第1、3、5题。2.思考题：一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是30平方厘米，它的高是多少厘米？如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？(提示：回忆一下我们课前做的圆锥和圆柱体积关系的实验)3.实践与观察：回家找一个圆柱形的物体，测量它的相关数据，计算出它的体积，并和家人分享你的方法。师：好了，今天的课就上到这里。同学们，再见！生：老师再见！教学反思(课后补充)本节课通过复习旧知自然导入，引导学生经历“猜想—实验—推导—应用”的完整探究过程，