七年级数学全等三角形专题练习题

七年级数学全等三角形专题练习题全等三角形是平面几何的入门与基石，学好全等三角形，不仅能帮助我们解决线段相等、角相等的问题，更能培养我们的逻辑推理能力和空间想象能力。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化对全等三角形的理解与应用。请同学们在独立思考的基础上完成，并注意规范书写证明过程。一、知识要点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下全等三角形的核心知识：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应边上的中线、高线、对应角的平分线也分别相等）3.全等三角形的判定方法：*SSS(Side-Side-Side)：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA(Angle-Side-Angle)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）温馨提示：在寻找全等条件时，要注意“对应”二字的含义，公共边、公共角、对顶角等往往是隐含的全等条件。证明时，要根据已知条件灵活选择判定方法。二、基础巩固练习(一)选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.下列各组图形中，一定是全等三角形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的直角三角形C.两个斜边相等的等腰直角三角形D.两个含60°角的直角三角形2.如图，已知AB=AD，若要利用“SAS”判定△ABC≌△ADC，则还需添加的条件是（）(图形描述：一个四边形ABCD，其中AC是一条对角线，连接了A与C)A.∠BAC=∠DACB.∠B=∠DC.BC=DCD.∠ACB=∠ACD(二)填空题3.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______度。4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D分别是对应顶点。如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长为______cm。(图形描述：△ABC与△BAD有公共边AB，点C和点D分别在AB的两侧)(三)解答题(请写出证明过程)5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。(图形描述：直线上从左到右依次有点B、E、C、F，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF)6.如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线。求证：AD平分∠BAC。(图形描述：△ABC，AB=AC，D为BC中点，连接AD)三、能力提升练习7.如图，已知AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：AB∥CD。(图形描述：两条直线AC与BD相交于点O，形成对顶角)8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF。求证：CD平分∠ACB。(图形描述：Rt△ABC，∠C为直角，D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F)9.如图，已知AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且AE=DF。求证：∠B=∠C。(图形描述：四边形ABCD，AB与CD分别在BC的上侧，AE、DF分别垂直于BC，E、F为垂足，且AE=DF，AB=CD)四、综合拓展练习10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠BDC=∠CEB。(图形描述：△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接CD、BE交于一点)11.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，交AD于点G。求证：AD垂直平分EF。(图形描述：△ABC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G)练习小结与提示在解决全等三角形问题时，同学们要注意以下几点：1.仔细观察图形：找出已知条件和图形中隐含的条件（如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、垂直关系等）。2.明确目标：要证什么？需要什么条件才能得到这个结论？3.选择合适的判定方法：根据已知的边和角的关系，灵活选用SSS、SAS、ASA、AAS或HL。4.规范书写步骤：证明过程要做到条理清晰，依据充分，步步有据。5.辅助线的添加：当直接证明有困难时，可以考虑添加辅助线构造全等三角形