2026届江西省玉山一中高一下数学期末检测试题含解析

2026届江西省玉山一中高一下数学期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，那么（）A． B． C． D．2．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A．1 B． C． D．23．在中，，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．设，则（）A． B． C． D．5．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．若，，则()A． B． C． D．7．向量，，且，则等于（）A． B． C．2 D．108．设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．49．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．10．已知向量，且，则的值为()A．6 B．－6 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.12．在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.13．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.14．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________15．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.16．在中，，，，则的面积等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；18．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.19．不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21．某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依题意有，故2、D【解析】

先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.3、B【解析】

利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.4、D【解析】

由得，再计算即可.【详解】，，所以故选D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．5、B【解析】

由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．6、D【解析】

利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．7、B【解析】

先由数量积为，得出，求出的坐标，利用模长的坐标公式求解即可.【详解】由题意可得，则则故选：B【点睛】本题主要考查了向量模的坐标表示以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.8、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.9、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.10、A【解析】

两向量平行，內积等于外积。【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、-10【解析】

向量变形为，化简得，转化为讨论夹角问题求解.【详解】由题线段为该圆的一条直径，设夹角为，可得：，当夹角为时取得最小值-10.故答案为：-10【点睛】此题考查求平面向量数量积的最小值，关键在于根据平面向量的运算法则进行变形，结合线性运算化简求得，此题也可建立直角坐标系，三角换元设坐标利用函数关系求最值.13、【解析】

根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．14、【解析】

通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.15、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.16、【解析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）,乙组加工水平高．【解析】

（1）根据甲、乙两组数据的平均数都是并结合平均数公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙两组数据的方差，根据方差大小来对甲、乙两组技工的加工水平高低作判断．【详解】（1）由于甲组数据的平均数为，即，解得，同理，，解得；（2）甲组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，乙组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，，因此，乙组技工的技工的加工水平高．【点睛】本题考查茎叶图与平均数、方差的计算，从茎叶图中读取数据时，要注意茎的部分数字为高位，叶子部分的数字为低位，另外，这些数据一般要按照由小到大或者由大到小的顺序排列．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.20、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在求解三角函数在定区间上的最值问题时，首先应计算出对象角的取值范围，结合同名三角函数的基本性质来