小学数学三年级下册“两位数除两、三位数”算理算法探索教学设计

小学数学三年级下册“两位数除两、三位数”算理算法探索教学设计一、教学内容分析

本课内容属于“数与代数”领域“数的运算”部分，是沪教版三年级下册数学教学的关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课位于整数除法学习的纵深阶段。在知识技能图谱上，它上承“一位数除两、三位数”和“两位数乘两位数”的扎实算理与算法基础，下启后续除法笔算的复杂运算（如商中间或末尾有0）以及运算定律的应用，是整数除法知识链中承前启后的重要枢纽。其认知要求已从“理解”迈向“掌握与应用”，要求学生不仅能理解除法竖式中每一步的含义，更要能将其迁移至除数变为两位数的复杂情境中，完成算法的自主建构与熟练应用。在过程方法路径上，课标强调的“运算能力”和“推理意识”在本课体现得尤为突出。教学过程应引导学生经历从具体情境抽象出数学问题、通过尝试与调整探索试商方法、最终优化并固化算法的完整探究历程，这本身就是一个微型的“数学建模”过程。在素养价值渗透方面，本课是培养学生严谨、灵活、有条理的思维品质的绝佳载体。试商过程中所需的估算、调整策略，蕴含了深刻的优化思想与批判性思维；对算理的持续追问（如“为什么商要写在这个数位上？”“余数为什么要比除数小？”），则是对数学逻辑性与确定性的深度体验，有助于学生形成理性、求真的科学态度。

基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生的已有基础与障碍并存。一方面，他们已熟练掌握表内除法、除数是一位数的笔算除法，并初步具备了两位数乘一位数的口算能力，为探索新知搭建了认知脚手架。另一方面，从一位数到两位数的跨越，核心障碍在于“试商”。学生可能面临思维跨度挑战：如何将抽象的除数“几十几”转化为近似的整十数进行估算？如何根据估算结果进行快速、合理的调整？常见的认知误区包括试商过大或过小后不知如何系统调整，或仅机械记忆算法步骤而不明其理。为动态把握学情，本课将设计过程评估设计，如在新授环节嵌入“尝试分享辨析”活动，通过观察学生的初次试商作品、倾听小组讨论中的观点碰撞，即时诊断不同学生的思维难点。相应的教学调适策略是提供差异化“脚手架”：对于基础薄弱学生，提供“整十数试商”的清晰操作卡片和分步指导；对于多数学生，引导其经历完整的“估、试、乘、减、比、调”过程，形成方法；对于思维敏捷的学生，则挑战其在非整十数除数（如17、23等）情境下，快速找到最优试商策略，并鼓励他们总结规律。二、教学目标

知识目标：学生能理解并陈述两位数除两、三位数的算理，掌握“试商—乘减—比较”的笔算基本步骤。具体表现为：能解释为什么试商时通常将除数看作整十数；能清晰说明除法竖式中每一步计算所表示的实际意义；能正确完成如“92÷30”、“178÷32”等典型算式的笔算，并规范书写。

能力目标：重点发展学生的运算能力与推理意识。学生能够独立完成两位数除两、三位数的笔算过程，并在试商偏大或偏小时，运用逻辑推理进行有效调整。例如，在解决“184÷37”等问题时，能基于“37≈40”进行估算初试，再根据乘积与余数的大小关系，合理地将商调大或调小，最终获得准确结果。

情感态度与价值观目标：在探索试商方法的过程中，培养学生面对挑战时的耐心与毅力，体验通过思考、调整最终获得成功的喜悦。在小组合作交流环节，鼓励学生乐于分享自己的算法，并能认真倾听、理性评价同伴的不同思路，形成积极互助的学习氛围。

学科思维目标：本课重点发展模型思想与优化思想。引导学生将具体的除法问题抽象为统一的笔算模型，并经历“估算—试算—验证—调整”的优化过程。设计核心问题链：“把除数看成多少来试商最方便？”“第一次试的商不合适，你是根据什么发现的？”“怎么调整才能更快找到正确的商？”，驱动思维层层深入。

评价与元认知目标：引导学生初步建立除法笔算的自我监控意识。学会在计算后通过“商×除数+余数=被除数”进行验算，并能回顾反思自己的试商过程，思考“这次试商是一次成功的吗？如果不成功，问题出在哪一步？下次如何避免？”，逐步提升学习的计划性与反思性。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数除两、三位数的笔算方法，特别是试商的过程。其确立依据源于课程标准的“掌握”级要求及该知识点在后续学习中的基础性地位。从知识结构看，试商是整数除法笔算的核心技能，其熟练度直接影响高年级除数是多位数的除法、小数除法的学习。从能力立意看，试商过程综合运用了估算、口算、乘法和减法，是培养学生数感与运算能力的综合载体，也是学业评价中的高频考查点。

教学难点：灵活、快速地试商与调商。难点成因在于：第一，思维过程的复杂性。它需要学生同时协调多个步骤（估、试、乘、减、比），并对中间结果进行即时判断与决策，对三年级学生的认知负荷是一种挑战。第二，策略的灵活性。除数接近整十数（如“四舍五入”后）的试商相对简单，但当除数不接近整十数（如14、26等）时，如何选择更优的估算策略，对学生思维的灵活性与数感提出了更高要求。预设突破方向是：通过大量的分层、变式练习，让学生在具体情境中积累试商经验，并组织对比讨论，引导其发现和归纳试商规律。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（含问题情境动画、动态演示竖式计算过程）；实物投影仪。

1.2学习材料：“我是计算小能手”分层学习任务单（共三关）；试商策略微视频（备用资源）；印有典型算式的卡片。2.学生准备

复习除数是一位数的除法笔算；准备课堂练习本和文具。3.环境布置

黑板提前划分区域，左侧用于板书核心算法步骤，右侧作为学生作品展示与问题研讨区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：同学们，学校运动会马上就要召开了，总务处的李老师正在采购奖品。他带来了一个问题：（课件出示）用92元购买单价30元的跳绳，最多能买几根？还剩多少元？请大家快速用过去学过的知识，尝试解决这个问题。“我看到有的同学已经在列竖式了，除数是一位数的除法我们可是学过的！”

1.1制造冲突，引出新课：教师选取一位用“92÷3”方法计算的学生作品进行展示。“咦？这位同学算出来能买30根还剩2元，好像不太对吧？大家仔细想想，跳绳的单价到底是‘3元’还是‘30元’？”引导学生发现除数是“30”，是一个两位数。“看来，我们之前学的一位数除法有点不够用了。当除数变成两位数时，该怎么笔算呢？这就是我们今天要攻克的‘计算堡垒’——两位数除两、三位数。”

1.2明晰路径：“我们将先从简单的‘整十数’除数入手，探索方法，然后再挑战更复杂的‘非整十数’。大家有没有信心帮校长当好这个‘小参谋’？”教师板书课题，并简要勾勒学习路线：发现问题→尝试解决→总结方法→应用挑战。第二、新授环节任务一：探索整十数除两位数的算法

教师活动：首先，回到“92÷30”的问题。“除数30是一个整十数，我们能把它看成一个整体来思考吗？请大家先估算一下，大约能买几根？”引导学生说出“3根”，因为“30×3=90”。接着，“那怎么用竖式把我们的思考过程清楚地表示出来呢？”教师示范或请学生尝试板演。关键提问：“商‘3’应该写在个位还是十位？为什么？”（强调被除数92里有几个30）。“写好后，接下来要做什么？”（用30乘3得90）。“90写在哪？然后呢？”（92减90余2）。“最后别忘了比较，余数2比除数30小，说明我们的计算是合理的。”教师带领学生完整口述计算步骤。

学生活动：学生先进行估算。尝试独立书写竖式或观察教师板演。重点思考并回答商的位置问题。跟随教师一起口述“一估、二商、三乘、四减、五比”的计算过程。

即时评价标准：1.能否正确估算出商的大致范围。2.竖式中商的位置书写是否准确（对齐被除数的个位）。3.能否清晰表达“为什么商写在个位”的算理。

形成知识、思维、方法清单：★整十数除两位数算法：1.估算试商：将除数看作整十数，想这个整十数乘几最接近被除数。如30×（）≈92。“估算就像侦察兵，帮我们锁定商的大概位置。”2.确定商的位置：除数是两位数，就看被除数的前两位；前两位不够除，就看前三位。商写在相应的数位上。“这是定位的关键，千万别跑错‘楼层’。”3.完整的笔算步骤：一估、二商、三乘、四减、五比（余数比除数小）。任务二：挑战整十数除三位数，强化算法

教师活动：提升难度，（课件出示）李老师有178元，想买单价30元的足球，最多能买几个？还剩多少元？列式：178÷30。“现在被除数变成了三位数，方法变了吗？我们先看被除数的前两位‘17’，它够除以30吗？”引导学生发现“17<30”，前两位不够商1。“这时该怎么办？对，要看前三位‘178’。那商应该写在哪一位上？”让学生独立尝试计算。巡视中，关注学生能否正确处理“看前三位”以及商的位置（个位）。请一位学生板演并讲解。

学生活动：独立尝试计算178÷30。思考并解决“前两位不够除”时，如何确定商的位置。观察板演，倾听同伴讲解，对比自己的做法。

即时评价标准：1.能否正确处理“前两位不够除，看前三位”的情况。2.商的定位是否准确（与被除数的个位对齐）。3.计算过程是否完整、正确。

形成知识、思维、方法清单：★确定商的位置法则（‘看位法’）：1.除数是两位数，先看被除数的前两位。2.如果前两位够除，商就写在被除数的十位上？（引导辨析：是写在被除数的个位上，表示几个“一”。此处易错，需强调商的位置与除数位数有关，与被除数哪一位开始除有关，但最终与个位对齐）更准确的说法是：从被除数的高位除起，先看前两位，商写在被除数的个位上。3.如果前两位不够除，就看被除数的前三位，商写在被除数的个位上。“这是除法笔算的‘交通规则’，必须牢记。”任务三：核心突破——非整十数除法的试商（以“四舍法”为例）

教师活动：创设新情境，李老师带了184元去购买单价37元的篮球，最多能买几个？列式184÷37。“除数37不是整十数了，我们还能直接用乘法口诀吗？有什么好办法？”引导学生想到“把37看成接近的整十数40来试商”。“太棒了！这叫‘四舍五入法’试商。先看成40，184里面大约有几个40？”（4个）。“那就先试商4。用4去乘原来的除数37，得148。写在下面，然后184减148等于36。快比比看，余数36比除数37怎么样？”学生发现余数比除数小，说明商4合适。教师完整板书过程，并强调是用“试的商”去乘“原来的除数”。

学生活动：倾听问题，思考解决方法。提出“估算”策略。跟随教师的引导，经历“把37看作40→试商4→用4×37=148→184148=36→比较36<37”的完整试商过程。理解“四舍法”试商的原理。

即时评价标准：1.能否主动提出将除数看作接近的整十数进行试商。2.能否正确完成“试商—乘（原除数）—减—比”的完整流程。3.能否明确说出“四舍法”的含义。

形成知识、思维、方法清单：★“四舍法”试商：1.方法：当除数的个位数字是1、2、3、4时，通常把它“四舍”看作比它小的整十数来试商。如37≈40（此处需纠正：37“四舍”应看作30，但通常试商时看作40更容易，此处实为“五入”。教师需在此澄清，这是教学的一个精细点。为逻辑连贯，此处清单修正为）：▲灵活试商策略的起点：当除数个位较小（如1、2、3）时，可“四舍”为整十数试商（如32≈30）；当除数个位较大（如7、8、9）时，可“五入”为整十数试商（如37≈40）。首次试商可能不准，需要调整。“估算不是万能的，但它给我们指了一条明路。”任务四：探究与思辨——试商后的调整（调商）

教师活动：出示变式题：184÷32。“现在除数变成32，把它看成多少来试商？”（30）。“184里大约有几个30？”（6个）。“试商6。大家动手算一算，用6乘32等于多少？……192！哎哟，问题来了，192比被除数184还大，这说明什么？”引导学生发现“商6太大了”。“商大了怎么办？对，往小调！调成5试试。”让学生接着完成计算，验证商5是否合适。然后对比184÷37和184÷32，“同学们，同样是184元，买37元的篮球能买4个剩36元，买32元的反而只能买5个剩24元。为什么除数变小了，商却变大了？这里面有什么道理吗？”引导学生初步感知“除数越小，商可能越大”的反比例关系。

学生活动：独立尝试184÷32，遭遇“商6乘32得192>184”的冲突。在教师引导下理解“商大了，要调小”。完成调商后的计算。对比两道题，思考并讨论除数大小与商的关系。

即时评价标准：1.遇到“商×除数>被除数”时，能否判断“商大了”。2.能否正确执行“往小调1”的调整策略并完成计算。3.能否在对比中初步理解除数与商的变化趋势关系。

形成知识、思维、方法清单：★调商策略：1.判断依据：用“试商”乘“原除数”。如果得到的积大于被除数，说明商偏大，要调小；如果余数大于或等于除数，说明商偏小，要调大。“计算就像走迷宫，试商是探路，调商是修正方向。”2.调整方法：通常每次调1。★核心算理（余数要比除数小）：这是检验商是否正确的最终标准，也是除法意义（平均分）的体现。任务五：方法梳理与算法固化

教师活动：组织学生进行小组讨论，“经过刚才的探索，谁能总结一下，两位数除两、三位数，我们是怎么一步步算出来的？”请小组代表发言，教师适时补充和完善。最终师生共同梳理并板书算法歌诀或步骤图：“一看（除数是几位数，看被除数的前几位）、二估（把除数看作整十数试商）、三试（试商）、四乘（用试商乘原除数）、五减、六比（余数比除数小）、七调（如果不合适，灵活调整）。”并通过课件动态演示，强化整个流程。

学生活动：以小组为单位，回顾并讨论笔算除法的完整步骤。派代表进行总结汇报。在教师引导下，共同朗读或复述算法步骤，形成稳定的心理表征。

即时评价标准：1.小组总结是否全面、有条理。2.个人能否脱离具体题目，复述出关键步骤。3.对“估、试、调”等关键环节的理解是否到位。

形成知识、思维、方法清单：★两位数除两、三位数笔算通用流程：1.确定商的位置（看位）：从被除数高位除起，先用除数试除被除数的前两位。如果前两位不够除，就试除前三位。2.试商：把除数看作与它接近的整十数进行试商。3.乘减与检验：用试出的商去乘原来的除数，写在被除数下面，然后相减。4.比：检查余数是否比除数小。5.调（如果需要）：根据乘减的结果，判断试商是否合适，并进行调整。“这套‘组合拳’打熟了，任何两位数除法都难不倒你！”第三、当堂巩固训练

设计核心：分层、变式训练与即时反馈。

基础层（全员过关）：完成学习任务单第一关“算法直通车”。包含如“84÷21”、“196÷39”等典型题目，侧重直接应用刚总结的算法，巩固步骤。学生独立完成，同桌互换批改。教师巡视，收集共性错误。“做完的同学，用‘商×除数+余数’验算一下，做自己的第一个小老师。”

综合层（多数挑战）：任务单第二关“灵活试商园”。题目设计更具变化，如除数分别是23、48、51等，需要灵活运用“四舍五入”法。同时包含一道判断题或改错题，如“小明计算132÷28时，把28看成30，商4余20，他认为对了。你觉得呢？”学生完成后，小组内交流不同的试商方法。教师选取有代表性的做法（包括典型错误）进行投影展示，开展集体辨析。“这位同学把48看成50来试商，很快一次就成功了，谁能说说这样看的好处？”

挑战层（学有余力）：任务单第三关“思维挑战峰”。提供一道稍复杂的实际问题，如“一堆苹果共250个，每盒装32个，全部装完需要多少个盒子？”（涉及进一法）。或一道探索题：“在□里填上合适的数字，使商是一位数：□□4÷32”。鼓励学生尝试，并简要分享思路。

反馈机制：采用“三步反馈法”。第一步，同桌互批基础题，即时纠错。第二步，教师针对综合层展示的典型案例，进行集中评讲，重点剖析试商策略的选择与调商逻辑。第三步，挑战题答案不统一公布，只请做出来的学生简述思路，激发其他学生课后思考。第四、课堂小结

知识整合：“这节课我们共同搭建了‘两位数除法’的知识大厦。谁来当一回建筑师，用简洁的语言说说这座‘大厦’有几层，每层是什么？”引导学生自主回顾，从“整十数怎么除”到“非整十数如何试商调商”，最后形成完整的计算法则。鼓励学生尝试画出简单的思维导图（如以“算法”为中心，延伸出“试商”、“调商”、“验算”等分支）。

方法提炼：“回顾探索过程，你觉得最重要的是学会了哪种思考方法？”引导学生提炼“转化”思想——把没学过的两位数除法，通过“看作整十数”转化为已学过的知识进行尝试；以及“优化”思想——在试商中不断调整，找到最佳结果。

作业布置与延伸：“今天的‘探险’意犹未尽？作业超市为大家准备了不同的‘补给包’！”公布分层作业：1.必做基础包：完成课本第X页相关练习，巩固算法。2.选做拓展包：寻找生活中的“两位数除法”问题（如购物、分物品），编成一道应用题并解答。3.探究挑战包：研究“除数是多少时，试商最容易一次成功？除数是多少时，最容易需要调商？”，把你的发现写下来。“下节课，我们将带着今天的本领，去解决除法王国里更奇妙的问题——商中间有0的除法。”六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.竖式计算：①96÷23②185÷37③272÷68④341÷48。要求书写规范，并验算最后两题。

2.填空：计算198÷39时，把39看作()来试商，初商()，39×4=()，积比被除数()（填“大”或“小”），所以要把商调()，最终商是()，余数是()。

拓展性作业（选做，鼓励完成）：

小调查：请你当一回家庭“财政小管家”，记录一次家庭购物小票（或假设一次购物），从中提取信息，提出一个用“两位数除法”解决的数学问题（如“一桶油的价格是x元，妈妈付了y元，能买几桶？剩几元？”），并解答。

探究性/创造性作业（选做）：

数学小研究：探索“魔力除数”。计算以下几组题：①100÷14，100÷15，100÷16；②200÷24，。观察当被除数固定，除数依次增加1时，商和余数是如何变化的？你能发现什么规律吗？尝试用图表或几句话记录你的发现。七、本节知识清单及拓展

★1.除法笔算的基本步骤：概括为“一看、二估、三试、四乘、五减、六比、七调”。这是解决所有两位数除法问题的通用操作程序，确保了计算的条理性和正确性。

★2.确定商的位置（看位法）：这是书写的起点。除数是两位数，先看被除数的前两位。如果够除，商就写在被除数的个位上（与第二位对齐）；如果不够除，就看前三位，商同样写在被除数的个位上。口诀：“两位不够看三位”。

★3.试商的核心方法——估算：把除数看作与它最接近的整十数，用这个整十数去试除被除数的相应数位。这是将新问题转化为旧知识的关键思维桥梁。例如，把37看作40，把23看作20。

▲4.“四舍五入”试商法的灵活运用：通常，除数个位是1、2、3、4时“四舍”成整十数试商（如32≈30），个位是5、6、7、8、9时“五入”成整十数试商（如48≈50）。但这不是绝对的，需要结合被除数灵活判断。

★5.调商的依据与方向：这是本课难点与重点。依据：用试商乘原除数后，若积大于被除数，说明商偏大，应调小；若余数大于或等于除数，说明商偏小，应调大。方向：通常每次调整1。

★6.计算结果的检验标准：必须满足两个条件：一是余数一定要比除数小，这是除法意义的根本体现；二是可以通过商×除数+余数=被除数进行验算。养成验算习惯是保证运算正确的重要保障。

▲7.试商快窍与数感培养：当除数个位是4、5、6时，试商有时会“尴尬”，可能需要多次调整。例如，计算“84÷24”，把24看作20试商4，24×4=96>84，商大了；调商3，24×3=72，8472=12，正确。这需要大量的练习来积累经验，形成数感。

▲8.生活中的应用模型：“两位数除两、三位数”对应着生活中常见的“包含除”模型，即“求一个数里面最多包含几个另一个数”。如“最多能买几个”、“最多能装几盒”等。理解这一模型有助于从实际意义出发理解计算。八、教学反思

一、教学目标达成度分析从预设的巩固练习反馈来看，大部分学生能够掌握两位数除法的基本算法步骤，知识目标基本达成。在“基础层”练习中，正确率较高。能力目标方面，约70%的学生能在教师引导下完成试商与调商，但在独立面对如“除数个位是4、5、6”的题目时，部分学生仍表现出犹豫和试错次数增多，这说明灵活试商的能力需要更长时间的培养和更多变式训练。情感与思维目标在小组讨论和对比分析环节体现较好，学生乐于分享“我是怎么试出来的”，争论“到底该看成就30还是40”，课堂思维活跃。“看到孩子们因为一次成功的试商而眼睛发亮，这比做对十道题更让我欣慰。”

（一）教学环节有效性评估

1.导入环节：真实情境快速切入，并利用学生已有知识（一位数除法）制造认知冲突，成功激发了探究欲望。“从‘3’到‘30’的一字之差，瞬间把孩子们的注意力拉到了核心问题上。”

2.新授环节任务链：从整十数到非整十数，从直接试商到需要调商，阶梯设计合理。任务三和任务四是重中之重。在实际教学中发现，学生对“用试商乘原除数”这一步骤的理解需要一个过程，初期常有学生乘的是“看作的整十数”。这需要在后续教学中反复强调并设计针对性纠错练习。“这里光讲不行，必须让他们亲手算一算‘4×37’，和‘4×40’比一比，印象才深刻。”

3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同学生需求，特别是“改错题”的集体辨析效果显著。学生自主小结虽显稚嫩，但开始尝试用“先…然后…如果…就…”的逻辑来表述，这是思维结构化的重要进步。

二、对不同层次学生的深度剖析课堂观察显示，约20%的“领先生”不仅算法掌握快，还能在“挑战层”问题中提出独特见解，如快速发现“除数看大