第1章整式的乘法小结与复习课件湘教版数学七年级下册

第一章整式的乘法第1章小结与复习湘教版

七年级数学（下）导入新课整式的乘法幂的运算单项式的乘法乘法公式多项式的乘法平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²法则名称文字表示式子表示逆用同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方am·an=am+n(m、n为正整数)am+n

=am·an(m、n为正整数)(am)n

=amn(m、n为正整数)amn=(am)n(m、n为正整数)(ab)n=anbn(m、n为正整数)anbn=(ab)n(m、n为正整数)知识回顾同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。1.幂的运算性质2.整式的乘法：单项式乘单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.公式名称平方差公式完全平方公式文字表示式子表示公式的常用变形两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差。(a+b)(a-b)=a²-b²两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)这两数积的2倍。(a±b)2=a²±2ab+b²a²

=(a+b)(a-b)+b²b²=a²-(a+b)(a-b)a²+b²=(a+b)2-2ab或a²+b²=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab3.乘法公式1.同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，进行运算时要注意区分。注意事项2.多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，注意不要漏乘。3.平方差公式和完全平方公式都是多项式乘法的重要公式，其中的字母x，y可以用任何数或者任意多项式代入。探究新知幂的运算性质与单项式乘法1．计算：(1)[(－3a2b3)3]2；(2)(2x－3y)2·(3y－2x)4·(2x－3y)3；解：(1)原式＝729a12b18；(2)原式＝(2x－3y)2[－(2x－3y)]4·(2x－3y)3＝(2x－3y)9；

＝－4.2．有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求代数式(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．解：由题意，得2x－3y＋1＝0，x＋3y＋5＝0，解得x=－2

，y=－1

．所以（－2xy)2·(－y2)·6xy2

＝4x2

y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6＝－24

×(－2)3

×(－1)6＝1923．若xm+2n＝16，xn＝2(x≠0)，求xm＋n的值．解：因为xm+2n＝16，所以xm·(xn)2＝16.因为xn＝2，所以xm＝4，所以xm＋n＝xm·xn＝4×2＝8.多项式乘法1．计算：(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y).

解：原式＝6x2＋9xy＋4xy＋6y2－3x2－4xy＋

9xy＋12y2

＝3x2＋18xy＋18y2.

2．先化简，再求值．(1)5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x＝3；解：原式＝10x2＋5x－10x2＋2x－15x＋3当x＝3时，原式＝－8×3＋3＝－21；＝－8x＋3.

解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2

＝－x2＋8xy.

乘法公式的运用1．化简：(2x＋3y)2－(4x－9y)(9y＋4x)＋(2x－3y)2.解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2＝－8x2＋99y2.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的加减运算.2．用简便方法计算．(1)20002－4000×1999＋19992；解：原式＝20002－2×2000×1999＋19992＝(2000－1999)2＝1；(2)999×1001.解：原式＝(1000－1)×(1000＋1)＝1000000－1＝999999.3．已知a＋b＝3，ab＝－12，求①a2＋b2，②a2－ab＋b2，③(a－b)2.解：①原式＝(a＋b)2－2ab＝32－2×(－12)＝33；②原式＝(a＋b)2－3ab③原式＝(a＋b)2－4ab＝32－3×(－12)＝45；＝32－4×(－12)＝57.整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.课堂小结幂的运算乘法公式整式的乘法积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂的乘法幂的乘方随堂检测(1)(2x+5)(x－1)解：(2x+5)(x－1)=2x·(x－1)+5

(x－1)=2x2－2x

+5x－5=2x2+3x－5(2)(x

－11)(x+11)解：(x－11)(x+11)=x2－112=x2－1211.计算(3)(－7x－1)(－1+7x)解：(－7x－1)(－1+7x)=(－1－7x)(－1+7x)=(－1)2－

(7x)2=1－

49x2(4)(－4a－5b)2解：(－4a－5b)2=(4a+5b)2=(4a)2+2·4a·5b+(5b)2=16a2+40ab+25b22.计算：5002－499×501解:5002－499×501=500