探究、编制与应用：《7的乘法口诀》大单元教学设计-以二年级数学“数的运算”核心素养培育为例

探究、编制与应用：《7的乘法口诀》大单元教学设计——以二年级数学“数的运算”核心素养培育为例一、教学内容分析  本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。其核心定位在于，引导学生在已习得16乘法口诀认知结构的基础上，完成对“7的乘法口诀”这一关键知识节点的自主建构，并进一步丰富和巩固“乘法是相同数连加的简便运算”这一核心概念。从单元知识链审视，本课既是对前期口诀编制方法的迁移与应用，又是后续学习8、9的乘法口诀乃至多位数乘除法的重要基石，起着承上启下的枢纽作用。过程方法上，本课是发展学生“模型意识”与“推理意识”的绝佳载体。学生将通过观察“七巧板”拼图、填写数轴点阵等具体情境，经历“具体情境抽象为数学模型（几个7相加）→归纳推理编制口诀→应用模型解决问题”的完整探究过程，体验数学的简洁与力量。素养价值层面，口诀的编制与应用，不仅锤炼运算能力，更在探寻规律中培育初步的归纳能力与有序思考的习惯；在小组合作编制口诀的活动中，渗透着协作交流与严谨求实的科学态度。  从学情视角研判，二年级学生思维以具体形象为主，正处于从具体操作向抽象逻辑过渡的关键期。其已有基础是：熟练掌握16的乘法口诀，理解乘法意义，具备初步的编制口诀经验（如知道“几个几”对应一句口诀）。潜在认知障碍可能在于：从“6”跨度到“7”，连加次数增多，计算错误率可能提升；对“口诀意义”的理解可能停留在机械记忆层面，面对变式问题易出现思维定势。因此，教学需强化“数形结合”，提供丰富的表象支撑。过程评估将贯穿始终：在导入环节，通过“快速报得数”游戏，前测学生对已有口诀的熟练度；在新授探究中，通过观察学生的操作、聆听小组讨论、分析学习单完成情况，动态诊断其思维过程；在巩固环节，通过分层练习的完成质量，评估不同层次学生的目标达成度。基于此，教学支持策略将体现差异化：对于基础薄弱学生，提供“点子图”“跳数轴”等可视化工具作为“脚手架”；对于思维敏捷学生，则设计开放性问题，引导其探索口诀间的内在规律，实现思维的进阶。二、教学目标  知识目标：学生能经历观察、操作、推理的完整过程，自主编制并熟记7的乘法口诀。他们不仅能准确背诵口诀，更能理解每一句口诀的具体含义（即表示几个7相加的和），并能运用口诀正确、迅速地进行表内乘法计算，解决简单的实际问题，建构起关于“7的乘法”清晰、稳固的知识网络。  能力目标：在编制口诀的活动中，学生进一步发展初步的归纳推理能力与模型意识。具体表现为：能够从“几个7相加”的具体情境中抽象出数学模型；能够依据前几组算式与结果的规律，合理推测后续口诀；能够运用数形结合（如七巧板图、数轴）的方法验证和解释口诀。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究编制口诀的过程中，学生乐于分享自己的发现，认真倾听同伴意见，体验到团队协作的价值与探索数学规律的乐趣。通过了解口诀在古今生活中的应用（如《西游记》中的“七七四十九天”），感受数学文化的悠久与实用，增强学习数学的内在动力。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“有序思维”与“归纳思维”。通过引导学生按顺序（从1个7到9个7）进行探究，培养思考的条理性；通过引导他们观察一组算式（1×7=7，2×7=14…）中因数、积的变化规律，学习从特殊到一般的归纳方法，并尝试用语言或算式表达所发现的规律。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“口诀编制自评表”，从“结果正确”、“过程有序”、“表达清晰”三个维度对自己的学习过程进行初步反思。在课堂小结环节，鼓励学生回顾“我们今天是怎么学会7的乘法口诀的？”，提炼出“观察情境—列式—编口诀—记口诀—用口诀”的学习路径，初步形成结构化反思学习策略的意识。三、教学重点与难点  教学重点：自主编制7的乘法口诀，理解其来源与意义，并能初步应用。确立依据：从课程标准看，“探索并掌握乘法口诀”是第二学段“数的运算”核心内容，是培养学生运算能力的基础。从知识结构看，口诀是表内乘除法的运算“工具”，其理解的深度与掌握的熟练度，直接决定后续运算的准确性与速度，属于必须夯实的“大概念”。  教学难点：理解乘法口诀的意义，并能灵活应用于解决实际问题。预设依据：基于二年级学生的思维特点，他们容易将口诀背诵流利，但可能不理解“四七二十八”本质上是“4个7相加”或“7+7+7+7”的简便表达。在应用时，面对如“一个星期有7天，5个星期有多少天？”这类问题，部分学生可能无法准确建立现实情境与乘法算式“5×7”之间的对应关系，出现列式错误。突破方向在于，在编制口诀时反复追问“这句口诀表示什么意思？”，并设计丰富的情境化练习，促进意义理解与迁移应用。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含七巧板拼图动画、动态数轴、口诀编制流程）；实物七巧板一套；板书设计框架（左侧为情境图与算式区，中部为核心口诀区，右侧为规律与应用区）。1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录表、分层练习纸）；口诀编制合作评价量表（小组用）。2.学生准备2.1学具：每人一套七巧板学具。2.2前置经验：熟练背诵16的乘法口诀；了解七巧板的基本组成。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与操作。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知  （课件出示用七巧板拼成的各种精美图案，如小鱼、小船、人物等）“孩子们，认识这些漂亮的图案吗？对，都是用七巧板拼成的。大家仔细看，一幅图案用了几块板？”（学生齐答：7块）。“那如果我们拼2幅这样的图案，需要多少块板？怎么算？”（预设学生答：7+7=14，或2×7=14）。“3幅呢？4幅呢？‘几个7’相加，我们有没有更简便的计算方法？”（稍作停顿，等待学生思考）。“没错，可以用乘法口诀！之前我们已经认识了16的乘法口诀王国里很多朋友，今天，就让我们继续探险，一起去创造‘7的乘法口诀’这个新家族吧！”1.1明确路径，提出核心问题  “要创造新口诀，我们可以回想一下以前编口诀的步骤。通常我们会先做什么？”（引导说出：先列出几个几相加的算式）。“今天，我们就借助七巧板这个好帮手，先来算一算‘1个7’到‘9个7’分别是多少，然后把它们变成朗朗上口的口诀，最后还要比比看，谁记得牢、用得巧！”第二、新授环节  本环节围绕“编制理解初记”主线，设计层层递进的探究任务。任务一：操作感知，建立“几个7”的直观模型教师活动：首先，组织学生进行小组操作。“请每个同学先用你的七巧板，独立拼出一个自己喜欢的简单图形，记住它用了7块板。然后，请小组长带领，在桌面上依次摆出1个图形、2个同样的图形、3个同样的图形…边摆边思考：摆了几个图形？一共用了多少块板？”教师巡视，重点关注学生是否有序操作，并询问：“摆2个图形，是几个7相加？算式可以怎么写？”（板书：1个7，1×7=7；2个7，2×7=14；…）。当大部分小组完成到4个或5个图形时，叫停操作。学生活动：学生动手操作七巧板，进行拼摆。在摆的过程中，一边数图形的个数，一边计算或数出七巧板的总块数。与小组成员交流自己的摆法和结果。尝试用“几个7”和乘法算式来描述操作成果。即时评价标准：1.操作是否有序（按1个、2个…的顺序摆放）。2.能否用规范的数学语言（“几个7”、“几乘7”）描述操作过程。3.在小组交流中是否积极表达并倾听。形成知识、思维、方法清单：★建立表象：通过实物拼摆，将抽象的“几个7”转化为可见、可数的具体模型，为理解乘法意义奠基。▲有序思考：按数量从小到大顺序操作，是数学探究的基本方法，避免遗漏和混乱。★算式记录：将操作结果用“几×7=几”的乘法算式规范记录，实现从动作思维到符号思维的过渡。教师提示：“别忘了，每个算式都在告诉我们‘几个7是多少’这个核心信息。”任务二：合作探究，自主编制7的乘法口诀教师活动：承接任务一的算式，提出挑战：“现在，我们有了从1×7到5×7的算式和结果。你能像创造16的口诀一样，试着给这些算式编出口诀吗？请以小组为单位，合作完成学习单上口诀的填写。”（学习单提供从1×7到9×7的算式框架，其中6×7及之后的结果暂空）。教师提供“脚手架”：“编的时候可以想想，口诀的前半句通常和什么有关？（乘数）后半句呢？（积）”。巡视中，对完成较快的小组提出进阶问题：“不摆七巧板，你能推想出6个7是多少吗？有什么好办法？”（引导学生利用连续加7或根据前一个结果加7来推理）。学生活动：小组合作，根据已有经验和算式，尝试编写前5句口诀。对于6×7及以后的算式，通过组内讨论，运用“加7”的规律进行推理，计算出得数，并尝试编出全部口诀。派代表准备分享编制方法和结果。即时评价标准：1.口诀编制是否准确（积无误，表述规范如“三七二十一”）。2.推理过程是否有依据（如“因为五七三十五，所以六七就是三十五加七得四十二”）。3.小组分工是否明确，合作是否高效。形成知识、思维、方法清单：★口诀结构：每一句7的乘法口诀都对应一个乘法算式，前半部分是两个乘数，后半部分是积。★推理意识：在已知“几个7”的基础上，利用“每次多1个7，积就增加7”的规律，进行合情推理，获得新知识，这是数学思考的关键能力。▲迁移应用：将编制16口诀的经验（方法、格式）成功迁移到新内容的学习中。教师点评：“看，我们用老办法解决了新问题，这就是学习的迁移，真了不起！”任务三：汇报交流，梳理并完整揭示口诀教师活动：组织小组汇报。首先请一个小组展示他们编制的前5句口诀，并让他们解释“三七二十一”是什么意思。然后，聚焦难点：“请问你们是怎么得到‘六七四十二’的？”引导该小组阐述推理过程。教师同步课件演示：在数轴上，从0开始，每次跳7格，动态展示1个7、2个7…9个7的结果，直观验证学生的推理。根据学生汇报，完整板书7的乘法口诀（一七得七…七七四十九…九七六十三）。并提问：“仔细观察这九句口诀，你发现了什么有趣的规律吗？”学生活动：小组代表上台汇报编制过程和结果，重点讲解推理部分。其他学生认真倾听、质疑或补充。全体学生对照课件演示，检查、修正自己的口诀。观察板书上的完整口诀，寻找积的变化规律（如个位数字的循环、相邻口诀积差7等）。即时评价标准：1.汇报是否清晰、有条理。2.对口诀意义的解释是否到位。3.其他学生是否专注倾听并能提出有价值的问题或补充。形成知识、思维、方法清单：★完整认知：形成对7的乘法口诀家族（共9句）的整体认识。★规律探究：发现口诀中蕴含的数学规律（如积的个位数字序列、相邻积差7），这不仅能帮助记忆，更是函数思想的早期渗透。▲数形结合验证：数轴的动态演示，将抽象的“加7”规律可视化，为推理提供了几何直观支撑，结论更具说服力。教师可强调：“这些规律就像口诀的‘密码’，掌握了它们，记口诀就更轻松了！”任务四：深度理解，沟通多种表征之间的联系教师活动：设计针对性提问，深化理解。“老师听到大家背‘四七二十八’很流利，那谁能用画图或讲个故事的方式，告诉我‘四七二十八’到底表示什么？”（请学生上台在点子图上圈画，或举例：一只七星瓢虫背上有7个点，4只共有几个点？）。接着，出示一道对比题：“请问‘7×4’和‘4×7’用的口诀相同吗？为什么？”引导学生理解乘法交换律在口诀中的应用。最后，设问：“如果我只记得‘三七二十一’，但忘了‘四七多少’，有什么办法能帮我想起来？”学生活动：学生尝试用画图、举例等方式解释指定口诀的意义。思考和辩论“7×4”与“4×7”的口诀问题，理解其本质都是求“4个7的和”。运用发现的规律（如用“三七二十一”加7，或用“五七三十五”减7）来推导相邻口诀。即时评价标准：1.对口诀意义的表征是否多样且正确。2.能否清晰说明两个不同算式可用同一句口诀的道理。3.能否灵活运用规律进行口诀间的推导。形成知识、思维、方法清单：★意义贯通：建立“口诀↔算式↔图形/情境”之间的多重联系，确保理解是基于意义而非机械记忆。★乘法交换律感知：通过具体例子，直观感受两个乘数交换位置积不变，因此可用同一句口诀，这是对运算律的早期体验。▲记忆策略：理解性记忆是核心，规律记忆是辅助工具，两者结合方能牢固掌握。教师点评：“看，理解了意思，口诀就‘活’了，怎么问都难不倒你！”任务五：游戏化初步记忆与趣味文化渗透教师活动：开展“对口令”游戏。先师生对口令，再同桌互对。形式可多变：老师问“三七”，生答“二十一”；老师说得数“28”，生答“四七二十八”。游戏后，进行文化拓展：“其实，7的口诀在我们生活中和文化里经常出现。比如，古诗里说‘不管三七二十一’；《西游记》里炼丹要‘七七四十九天’；钢琴上的白键一组也有7个。数学是不是很有意思？”学生活动：积极参与“对口令”游戏，在紧张有趣的氛围中巩固口诀。聆听老师的文化介绍，感受数学与生活、文化的紧密联系，提升学习兴趣。即时评价标准：1.对口令的反应速度和准确率。2.是否表现出浓厚的参与兴趣。形成知识、思维、方法清单：★初步熟练：通过游戏化练习，在轻松氛围中达到对口诀的初步熟练记忆。▲文化浸润：将数学知识置于广阔的文化背景中，展现数学的实用性与人文性，提升学科情感。教师小结：“看，口诀不仅有用，还很有文化呢！课后大家可以再去找找还有哪些地方藏着7的乘法口诀。”第三、当堂巩固训练  设计分层练习，满足不同学生需求，并提供即时反馈。基础层（全员必做）：1.看算式说口诀并写得数。如：7×4=（），口诀：（）。2.连线题：将口诀与对应的两个乘法算式连线（如“五七三十五”连5×7和7×5）。综合层（大部分学生挑战）：1.情境应用题：“古诗《山行》每句7个字，这首诗一共有4句，一共多少个字？”2.填空：（）×7=28；7×（）=42；（）七四十九。挑战层（学有余力选做）：1.找规律填空：7,14,21,（），（），（）。2.开放题：你能写出积是“24”的乘法算式吗？看看有没有用7的口诀？（此题旨在打破思维定势，明确不是所有积都来自7的口诀）。反馈机制：基础层练习采用集体核对或同桌互查。综合层练习由教师选取典型作答进行投影讲评，重点分析应用题的数量关系如何转化为乘法算式。挑战层练习请完成的学生分享思路，尤其点评第二题，强调：“我们要根据问题灵活选用口诀，不是所有问题都得用7的口诀哦！”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。“同学们，这节课的探险之旅就要结束了。我们一起来梳理一下收获：首先，我们借助（七巧板）知道了几个7相加是多少；然后，我们合作（编制）出了7的乘法口诀；接着，我们通过画图、举例理解了口诀的（意义）；最后，我们还玩游戏、做练习来（记口诀和用口诀）。谁能用这个‘发现—创造—理解—应用’的过程，说说我们是怎么学会7的乘法口诀的？”请12名学生概述。接着布置分层作业：“今天的作业小超市开业了！必选区：背诵7的乘法口诀给家长听，并完成练习册基础题。自选精品区：A.用七巧板创作一幅由多个相同图案组成的画，并用乘法算式记录所用板块总数。B.查找资料，了解‘七夕’、‘七色光’等与‘7’有关的知识，下节课分享。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：(1)熟练背诵7的乘法口诀，并请家长在课本上签字评价（流利、基本流利、需加强）。(2)完成课本第XX页“练一练”中的第1、2、3题（直接利用口诀进行计算的题目）。设计意图：巩固最核心的知识与技能，确保全体学生掌握口诀本身及最直接的应用。2.拓展性作业（建议完成）：(1)数学日记：记录一个你今天发现的、生活中与“7的乘法”有关的现象或问题，并尝试用算式和口诀解决它（如：一周7天，3周多少天？）。(2)口诀卡片制作：制作一套精美的7的乘法口诀卡片，正面写算式（如7×5），背面写口诀和得数，用于自我测试或与家人游戏。设计意图：将数学知识与现实生活建立联系，在情境中深化理解，并通过制作卡片增加学习的趣味性与操作性。3.探究性/创造性作业（选做）：(1)探究报告：研究“7的乘法口诀”的积的个位数字有什么规律？为什么会出现这样的循环？（1,4,1,8,5,2,9,6,3）(2)创意绘画：以“神奇的7”为主题创作一幅数学画，在画中尽可能多地体现7的乘法口诀的元素（如画7个七星瓢虫，标注7×7=49）。设计意图：满足学有余力学生的探究欲望，引导其深入观察数学规律，或进行跨学科（数学与美术）的创意表达，发展高阶思维与创新能力。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念：乘法口诀的意义。每一句7的乘法口诀都表示求几个相同加数（7）和的简便运算。例如，“四七二十八”表示4个7相加的和是28，对应的算式是4×7=28或7×4=28。2.★知识主体：7的乘法口诀（共9句）。一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三。需按顺序熟记。3.★关键技能：利用口诀计算表内乘法。看到涉及乘数7的乘法算式，能迅速反应并说出对应的口诀与得数。这是后续除法计算的基础。4.★理解要点：口诀与算式的双向对应。不仅知道口诀对应的算式，也要能根据算式（包括交换乘数位置的算式）快速找到口诀。5.★思维方法：归纳推理编制口诀。掌握“根据前一句口诀的积加7，得到后一句口诀的积”的推理方法，理解口诀间的递进关系。6.★认知起点：乘法的初步认识。深刻理解“几个7”是编制和运用口诀的根本，务必回到乘法的本源进行理解，避免死记硬背。7.★易错点辨析：口诀“六七四十二”易与“六六三十六”或“七七四十九”混淆。记忆时可通过连续加7（35+7=42）或情境联想（如6个星期是42天）强化。8.★规律发现（一）：积的个位数字序列。观察积的个位：7,4,1,8,5,2,9,6,3。此规律有助于记忆和检查。9.★规律发现（二）：相邻积差7。后一句口诀的积总比前一句多7。这是口诀编制的内在逻辑。10.▲知识关联：乘法交换律的初步感知。理解如“4×7”和“7×4”都可用“四七二十八”计算，为将来正式学习运算律埋下伏笔。11.▲应用拓展：解决简单的乘法实际问题。能将“求几个7是多少”的实际问题转化为乘法算式，并用口诀求解。关键步骤是识别出“每份数”是7。12.▲文化链接：生活中的“7”。了解诸如一周7天、彩虹7色、音符7个、七巧板等文化常识，体会数学的广泛应用。13.▲方法提炼：数形结合辅助理解。善于利用点子图、数轴、实物摆拍等直观手段，将抽象的“几个7”形象化，帮助理解和记忆。14.▲元认知策略：结构化复习。记忆口诀时，可采用“按顺序背”、“倒着背”、“抽背”、“对口令”等多种方式，并定期复习已学所有口诀，形成知识网络。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能当堂编制并背诵7的乘法口诀，基础层练习正确率高。能力目标方面，学生在“任务二”的推理环节和“任务四”的意义阐释中表现活跃，展现出一定的归纳与表征能力，但将规律清晰表达的能力仍有分层，部分学生停留在“知道但说不清”的状态。情感目标在小组合作和文化渗透环节效果显著，学生参与热情高。元认知目标通过小结环节的路径回顾初步触碰，但深度有待加强。  （二）环节有效性评估：导入环节的“七巧板”情境成功激发兴趣并自然衔接到核心内容。新授环节的五个任务逻辑连贯，“操作编制汇报深化游戏”的设计符合学生的认知规律。“任务二”的合作探究是本节课的高潮，给予了学生充分的自主建构空间，但巡视中发现，个别小组在推理“6×7”时遇到困难，仅靠“加7”的抽象推理对其而言跨度略大，下次可考虑在此时统一提供“点子图”半抽象学具作为过渡支撑。“任务四”的深度理解提问是区分学生是否真正理解的关键，暴露了少数学生仍依赖机械记忆，这提醒我在后续口诀教学中要持续强化意义教学。  （三）学生表现深度剖析：在差异化支持方面，为操作较慢学生提供的“从摆到画”的建议，以及为思维敏捷学生设计的规律探究问题，基本满足了不同层次需求。然而，在巩固练习环节，尽管进行了分层，但对“挑战层”完成学生的展示和思维提升性点评仍可更充分，例如，对“积是2