安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题（A卷）

2025~2026学年度第一学期高二12月质量检测数学（A卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】B【解析】【分析】根据给定的椭圆方程直接求出焦距即得.故选：BA. B. C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根据抛物线标准方程，写出准线和焦点，进而求出结果.则焦点到其准线的距离为.故选：C.A0 B.2 C.0或 D.0或2【答案】B【解析】【分析】根据直线的一般式方程结合垂直关系列式求解即可.故选：B.【答案】C【解析】故选：C.【答案】D【解析】【分析】根据直线斜率的概念，列出方程，求出结果即可.故选：D.A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A.【答案】D【解析】【详解】由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，故选：D.【答案】A【解析】故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.两椭圆有相同的焦点B.两椭圆的离心率相等C.两椭圆有相同的顶点D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心【答案】BD【解析】【详解】由椭圆方程可知：椭圆的焦点在x轴上，椭圆的焦点在y轴上，则两椭圆的焦点、顶点均不相同，故AC错误；两椭圆有相同的对称轴（为坐标轴）和对称中心（为坐标原点），故D正确；故选：BD.A.两圆相交 B.圆与x轴相切【答案】AB【解析】所以两圆相交，故A正确；所以圆与x轴相切，故B正确；故选：AB.B.C的焦点到其渐近线的距离为1【答案】ABD【解析】当且仅当点Q在线段上时，等号成立，故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【答案】【解析】【分析】通过抛物线方程将目标表达式转化为关于的二次函数，利用二次函数的顶点性质求得最小值.故答案为：【答案】##【解析】故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求满足下列条件双曲线的标准方程．【解析】【分析】（1）设出双曲线的标准方程，利用待定系数法求解.（2）由给定双曲线设所求方程，再求出参数值即得.小问1详解】【小问2详解】（1）求的方程；（2）8【解析】【小问1详解】【小问2详解】由题意可知：直线的斜率可能不存在，且不为0，【答案】（1）证明见详解（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】所以平面ACP与平面BCP的夹角的大小为.（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）若A是线段BP的中点，求直线l的方程；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据点斜式方程的概念，设出直线方程，联立方程组，根据有两个交点的条件，列出不等式，求出结果；（2）根据线段中点坐标的性质，列出方程，再联立方程组，以及韦达定理，求出直线斜率，写出直线方程；（3）根据两点之间的距离公式，以及韦达定理，联立方程组，列出方程，证明结果即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求C的方程；（2）若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A，B两点，求；（3