玩转数字朋友：探索“凑十”的奥秘-人教版小学数学一年级上册《9加几》教学设计

玩转数字朋友：探索“凑十”的奥秘——人教版小学数学一年级上册《9加几》教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确提出，要引导学生“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”。本节课教学的“凑十法”，正是20以内进位加法计算的核心算理与通用算法，它上承10以内数的认识与组成、10加几的简便计算，下启后续所有进位加法及多位计算中的“满十进一”思想，是学生数运算能力发展的关键转折点与重要基石。从知识技能图谱看，学生需在理解“十进制”基本思想的基础上，经历从具体实物操作到抽象符号表达的数学化过程，掌握“看大数，分小数，凑成十，再加几”的思维程序。这一过程深刻蕴含了“转化与化归”的数学思想方法——将陌生的进位加法转化为熟悉的10加几，从而化繁为简。课堂将通过摆小棒、拨计数器等探究活动，将这一思想方法转化为学生可触摸、可操作的体验。其素养价值远超越单纯的计算熟练度，直指“数感”、“运算能力”与“推理意识”的核心：在“凑十”的决策与操作中深化对“十”这个计数单位的感知（数感）；在理解算理的基础上追求算法的合理与简洁（运算能力）；在“为什么一定要凑十”和“怎样凑十”的追问中，进行有逻辑的思考与表达（推理意识）。基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已有“10以内加减法”和“1120各数的组成”的扎实基础，对“10加几等于十几”已有充分感知，这是学习“凑十法”的最近发展区。然而，一年级学生以形象思维为主，抽象出“分”与“合”的数学动作并内化为心理运算是主要障碍，常见误区是脱离实物支撑后计算步骤混乱。此外，学生个体差异显著：部分学生可能已通过生活经验模糊掌握“凑十”技巧，但不明算理；部分学生仍依赖逐一计数。因此，教学需提供丰富的直观材料（如小棒、圆片）作为“脚手架”，设计层层递进的探究任务。过程性评估将贯穿始终：通过课堂巡视观察操作过程、聆听同桌交流、分析学习单上的“圈一圈、填一填”，动态把握每位学生的思维节点，并及时调整教学节奏与支持策略。对于思维领先者，将引导其尝试多种“凑十”路径并优化算法；对于需要支持者，则通过一对一指导、同伴互助和更长时间的学具操作，确保其理解每一步的数学意义。二、教学目标知识目标：学生能准确理解“凑十法”的算理，清晰表述“看大数、分小数、凑成十、加剩数”的思维过程；能正确运用凑十法，熟练计算9加几的进位加法，并初步感知方法的迁移性。能力目标：学生在摆小棒、画示意图等操作活动中，发展动手操作与直观表征能力；在从具体到抽象的概括过程中，提升数学语言表达能力与初步的逻辑推理能力；在解决“一共有多少”的实际问题中，培养发现问题、提出问题的意识。情感态度与价值观目标：学生通过成功“创造”出简便的计算方法，体验数学思考的乐趣和解决问题的成就感；在小组合作交流中，愿意倾听他人想法，分享自己的发现，感受合作学习的价值。科学（学科）思维目标：学生经历“发现问题（如何算得更快）—操作探究（实物凑十）—方法抽象（算式表征）—应用迁移”的完整数学探究过程，初步建立“化归”的数学模型思想，即把新问题转化为已解决的旧问题。评价与元认知目标：学生能通过对照学习单上的范例，初步检查自己的操作和算式是否规范；能在课堂小结时，用简单的语言（如“我先…再…”）向同伴复述自己的计算思路，进行初步的学习反思与梳理。三、教学重点与难点教学重点是理解并掌握“凑十法”的算理与思维过程。其确立依据源于课程标准的“内容要求”与“学业要求”，20以内进位加法是小学整数加法的奠基性内容，而“凑十法”作为其核心算法，蕴含了最基本的十进制位值思想和转化策略，是学生从计数运算向概念运算飞跃的关键，对后续学习所有进位加法和乘法口诀记忆都具有广泛的正迁移作用。教学难点在于两个层面：一是理解“为什么要从另一个加数中分出一部分与9凑成十”的算理本质，而非机械记忆步骤；二是在理解的基础上，形成流畅、准确的计算技能。难点成因在于一年级学生的思维正处于从具体形象到抽象逻辑的过渡期，将外部实物操作活动内化为内部心理运算存在认知跨度。常见错误表现为“分”错数字或忘记“加剩数”。突破方向在于设计充分的、有层次的直观操作活动，并伴随清晰的语言表述，让思维过程“可视化”，从而帮助学生完成意义建构。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分合过程、练习题）；实物投影仪；磁性小圆片或小棒；数字卡片。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含操作记录、分层练习）；每生一套学具（20根小棒或计数器）。2.学生准备提前复习“10的组成”儿歌；准备好数学书、文具。3.环境布置黑板划分为“问题区”、“操作区”、“算法区”；学生四人小组围坐，便于合作交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“孩子们，中秋节快到了，熊猫乐乐家可热闹啦！瞧，妈妈先端来了9个月饼（课件呈现），后来又端来了4个（动态加入）。现在，你能提出一个数学问题吗？”预设学生提出：“一共有多少个月饼？”老师板书问题：“9+4=？”。1.1激活旧知，制造冲突：“9+4等于多少呢？试着用你学过的方法算一算。”学生可能采用接着数、摆小棒点数等方法。“大家真会动脑筋！不过，如果每次遇到这样的问题都一个个数，感觉怎么样？有点慢，对不对？今天，咱们就一起来寻找一种能让计算变得更聪明、更快捷的好方法！”1.2揭示课题，明确路径：“这个聪明的方法啊，就藏在一个神奇的数字朋友身上。它是谁呢？——就是‘10’！这节课，我们就来玩一个‘找10朋友’的游戏，探索‘凑十’的奥秘。”简要点明学习路线：动手摆一摆→动脑想一想→动口说一说。第二、新授环节任务一：唤醒“十”的亲密关系教师活动：首先，以游戏“对口令”快速复习10的组成：“我出1，你出几？”，“9和1组成10！”接着，出示10加几的口算题卡（10+2，10+5等），引导学生快速抢答，并追问：“为什么10加几算得这么快？”目的在于强化“10加几就是十几”的已有认知，为凑十做好心理铺垫。学生活动：积极参与抢答游戏，快速说出10的组成和10加几的得数，并尝试表达“因为10加上几个就是十几，很好记”。即时评价标准：1.反应迅速，答案正确。2.能清晰说出“10加几等于十几”的规律。形成知识、思维、方法清单：★10是计算的好帮手：明确感知“10加几”的计算非常简便，这是我们寻求快速计算方法的基础。▲知识联系：将10的组成与10加几的计算建立紧密联系，为“凑十”提供必要性依据。任务二：初次尝试，感知“凑”的需要教师活动：回到导入的“9+4”情境。“不数数，怎样能让我们一眼就看出结果呢？请拿出你的小棒，左边摆9根，右边摆4根，想办法让答案更容易看出来。”巡视中，关注不同方法：可能有学生直接合并后数出13根；可能有学生从4根中拿出1根放到9根那边。请后者上台展示。学生活动：独立操作小棒，尝试不同的摆放策略。观察同伴的方法，思考其意图。即时评价标准：1.操作有序，能清晰展示自己的摆法。2.能观察并理解同伴“移动”小棒的目的。形成知识、思维、方法清单：★“凑十”动作的萌芽：通过移动小棒，从“合并”的静态思维转向“重组”的动态思维，初步体验为了让计算方便（变成10加几），可以调整加数的组合方式。▲思维进阶：这是从“结果导向”的计数，转向“过程优化”的运算的关键一步。任务三：学具操作，亲历“凑十”过程教师活动：聚焦将9根凑成10根的方法。“刚才这位同学从4根里拿了1根给9根，现在左边变成了几根？（10根）右边还剩几根？（3根）一眼就能看出是13根，真是太巧妙了！谁能把刚才这个‘挪一挪’的过程，边说边再摆一次给大家看？”引导学生完整表述：“因为9差1就是10，所以从4里面拿出1，和9凑成10，4还剩3，10加3等于13。”学生活动：模仿并独立操作，一边移动小棒一边大声说出过程。同桌互相摆、互相说。即时评价标准：1.操作与语言同步，能说清“从哪拿”、“拿多少”、“凑成十”、“加剩数”。2.同桌交流时，能认真倾听并互相检查。形成知识、思维、方法清单：★“凑十法”操作模型：建立“拆小数，补大数，凑成十”的直观动作模型。★程序化思维：固化“一看（看大数）、二拆（拆小数）、三凑十、四加剩”的四步思维程序。▲语言支架：提供“因为…所以…”的表述框架，促进逻辑语言发展。任务四：方法优化，从形象到抽象教师活动：搭建从实物到符号的桥梁。“刚才我们用小棒找到了答案，能不能不动手，只在脑子里想这个过程，用算式把它记录下来呢？”配合课件演示，将摆小棒的过程用数学符号表征：将4分成1和3，9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13。板书关键算式。“这种记录方法就叫‘凑十法’。请你在学习任务单上，把‘9+4’的凑十过程用分一分、填一填的方式完成。”学生活动：观看课件演示，理解每一步算式与实际操作的对应关系。独立完成学习单上的填空练习（如：9+5=9+(1+□)=(9+1)+□=10+□=□）。即时评价标准：1.能建立算式分解与实物操作的联系。2.填空准确，书写规范。形成知识、思维、方法清单：★算式表征：掌握“凑十法”的标准书写格式，理解分解符号的意义。★抽象内化：将外部的动作操作内化为心理的符号运作，实现思维水平的提升。▲易错提示：强调分解的是较小的加数，用来补足大数到10。任务五：举一反三，初步应用建模教师活动：变换题目，进行半独立练习。“现在，请用这个聪明的方法试试‘9+7’。先自己用小棒摆一摆、想一想，然后和同桌说说你是怎么算的。”巡视指导，收集不同的“凑十”思路（如从7里拿1给9；也有学生可能尝试把9拆开给7凑十，引导比较哪种更方便）。学生活动：独立操作“9+7”，并尝试脱离学具，直接思考分解过程。与同桌交流算法，比较异同。即时评价标准：1.能正确将方法迁移到新算式中。2.能初步体会“看大数，分小数”的策略优势。形成知识、思维、方法清单：★方法迁移：初步将“凑十法”模型应用于9加几的其他算式，巩固技能。▲策略优化：通过对比，体会“拆小数凑大数”通常更简便，感悟数学的简洁美。任务六：对比沟通，形成技能教师活动：引导学生观察一组9加几的算式（9+2，9+5，9+8等）及其凑十过程。“大家仔细看，我们在算这些题目时，第一步都是从另外一个数里拿出几来给9呀？（拿出1）为什么总是拿1？9的好朋友是谁？”总结规律：“因为9和1凑成10，所以计算9加几时，我们只要把另一个数分成1和几，就能很快算出得数了。”组织快速口答练习。学生活动：观察、发现规律，齐答“1”。参与口答，提高计算速度。即时评价标准：1.能发现9加几的凑十规律。2.口答反应迅速、正确。形成知识、思维、方法清单：★规律发现：归纳出“9加几，分其1”的计算口诀，提升运算效率。★技能形成：从理解算理向形成初步口算技能过渡。▲核心素养：在寻找规律中体现推理意识，在快速口答中发展运算能力。第三、当堂巩固训练1.基础层（全员通关）：“小火车开起来，我们比比看谁算得又对又快！”进行9加几的常规口算接力。同时，在学习单上完成“圈一圈，算一算”题目（如在左边画9个○，右边画6个○，引导学生将右边的6个○中圈出1个与左边合起来凑十）。2.综合层（情境应用）：出示简单情境图，如“左边有9只蝴蝶，右边飞来5只，一共多少只？”要求学生列式并用凑十法计算，鼓励学生讲出思考过程。“谁能当小老师，到讲台上指着你的算式给大家讲一讲？”3.挑战层（思维拓展）：“如果不用小棒，你能想出‘8+5’怎么用凑十法算吗？和你的组员讨论一下。”引导学有余力的学生尝试将方法迁移至非9加几的算式，为下节课做铺垫。反馈机制：基础练习采用集体核对与同桌互查；综合练习通过实物投影展示学生作品，师生共同评价其列式、计算和表述的完整性；挑战练习进行小组汇报，教师点评其迁移的合理性。针对典型错误（如分解错误、忘记加剩数），进行即时剖析和纠正。第四、课堂小结1.知识整合：“今天的数学探险，你找到了哪位数字好朋友？（10）我们是怎么和它玩游戏的？”引导学生回顾，师生共同完成“智慧树”板书：树根是问题“9+4=？”，树干是“凑十法”，树枝分叉为“摆小棒”、“说过程”、“写算式”，果实上结出“13”等答案。2.方法提炼：“这节课你最大的收获是什么？是学会了快速计算的方法，还是明白了先凑十的道理？”鼓励学生用“我学会了…”、“我知道了…”的句式分享。“看来，把新朋友变成老朋友（10），问题就变简单了，这真是个好策略！”3.作业布置与延伸：必做作业：1.完成教材P90“做一做”第1、2题。2.给你的家人当小老师，说说“9+6”是怎么用凑十法算出来的。选做作业：思考：计算“6+9”时，能用凑十法吗？和“9+6”的算法有什么联系？“下节课，我们将请出另一位数字朋友，继续玩凑十游戏，期待大家更精彩的表现！”六、作业设计基础性作业：1.算一算：完成练习册上关于9加几的常规计算题（约10道），要求书写规范，用凑十法写出思考过程（如分拆步骤）。2.连一连：将算式（如9+3、9+8）与正确的凑十分解图、计算结果用线连起来，巩固算理与结果的对应关系。拓展性作业：1.讲数学故事：用“9+（）”编一个生活中的小问题（如“我有9块糖，妈妈又给了我几块，现在一共有多少块？”），并画出简单的示意图，用凑十法计算出结果。鼓励与家人或同学分享自己的故事。2.寻找规律：计算一组有规律的9加几算式（如9+2，9+3，…，9+9），观察得数个位上的数字与另一个加数有什么关系，把你的发现说给同桌听。探究性/创造性作业：1.我是小导演：尝试用连环画或几个简单动作（拍照或绘画），把“9+5=14”的凑十过程表演或展示出来，让没学过的人也能看懂。2.方法探秘：和家人一起研究，除了“凑十法”，还有没有其他巧妙的方法可以计算20以内的进位加法？试着记录下你们的讨论。七、本节知识清单及拓展★1.凑十法的核心思想：当计算20以内的进位加法时，为了使计算简便，我们先将一个加数凑成整十数（10），再加上剩下的数。其本质是“化未知为已知”的转化思想。★2.9加几的凑十法具体步骤：一看（看大数9），二拆（把另一个加数分成1和几），三凑十（9和1凑成10），四加剩（10再加剩下的几）。口诀：9加几，不用急，借个1，凑成10，加上剩数得答案。★3.关键操作与表征：摆小棒（从较少的一捆中拿出1根与9根合并成10根捆成一捆）是理解算理的基石；算式记录（如9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13）是思维的抽象表达。要确保操作、语言、符号三者一致。▲4.为什么总是分1给9？因为10以内数中，9的唯一“补数”是1，即9+1=10。固定地分1，是基于数字组成特性的最优策略，保证了程序的简洁性和规律性。★5.易错点提醒：错误一：分错数。如计算9+5时，错误地将5分成2和3。需强化“9的好朋友是1”。错误二：只凑十，忘加剩。凑成10后，一定要加上分解后剩下的数。▲6.从具体到抽象的理解阶梯：实物操作（摆）→形象感知（圈）→语言描述（说）→符号记录（写）。教学需支持学生完整经历此过程。★7.初步的模型意识：“凑十法”是一个解决某一类问题（20以内进位加法）的数学模型。学生第一次接触“固定程序”解决一类问题的方法。▲8.与前后知识的联系：向前关联：依赖“10的组成”和“10加几”的熟练度。向后延伸：此方法是学习“8加几”、“7加几”等的基础，其“看大数，分小数，凑成十”的策略具有普遍性。八、教学反思本节课以“探索‘凑十’奥秘”为主线，力图将理解算理、掌握算法、发展素养融为一体。从假设的课堂实况反观，预设目标的达成度可从以下方面寻找证据：首先，在“当堂巩固”环节，绝大多数学生能正确完成基础层练习，并在“圈一圈”中展现正确的凑十策略，表明核心知识与技能基本落实。其次，在“任务三”和“任务五”的同桌交流中，能听到学生使用“因为…所以…”、“从…拿出…凑成…”等逻辑性语言，说明算理的理解与表达能力得到发展。然而，在挑战层活动中，仅部分学生能顺利将方法迁移至“8+5”，表明“凑十”模型从特殊（9加几）到一般的建构仍需后续课时强化。各教学环节的有效性评估显示，导入环节的“数月饼”情境能快速激发兴趣并引出核心问题，但情境的开放性稍显不足。新授环节的六个任务层层递进，构成了较为稳固的认知支架。其中，任务三（学具操作）和任务四（算式抽象）的衔接尤为关键，巡视中发现，将小棒移动与算式书写同步讲解，能有效帮助学生建立对应关系。但部分动手能力较弱的学生在此处仍需教师个别指导。任务六（对比沟通）中归纳口诀，极大地提升了学生的计算信心和速度，是技能形成的催化剂。差异化设计体现在：操作环节允许学生有探索时间差；巩固练习的分层满足了不同