中考物理热身圆含解析2026届高一下数学期末达标检测试题含解析

中考物理热身圆含解析2026届高一下数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或2．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A． B． C． D．13．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（）A． B． C． D．4．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．85．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（）．A． B． C． D．6．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．7．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥8．设等比数列的前项和为，且，则（）A．255 B．375 C．250 D．2009．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形()A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．形状无法确定10．在中，已知，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．12．已知，若方程的解集为，则__________．13．已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是______.14．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．15．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．16．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．在等差数列中，，且前7项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值及相应的值.21．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据，可得，再根据基本不等式取等的条件可得答案.【详解】因为，所以，即，即，又（当且仅当时等号成立）所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了余弦函数的值域，考查了基本不等式取等的条件，属于中档题.2、D【解析】

试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质3、A【解析】

本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。4、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】A=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的个数为2【点睛】有限集合a1,a2,⋯5、C【解析】

通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解．【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C．【点睛】本题考查了异面直线所成的角．6、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.7、B【解析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．8、A【解析】

由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【详解】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A【点睛】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。9、A【解析】

直角三角形满足勾股定理，，再比较，，大小关系即可．【详解】设直角三角形满足，则，又为新三角形最长边，所以所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形．故选A【点睛】判断三角形形状一般可通过余弦定理判断，若有一角的余弦值小于零则为钝角三角形，等于零则为直角三角形，最大角的余弦值大于零则为锐角三角形，属于较易题目．10、B【解析】

根据三角形的面积公式求解即可.【详解】的面积.

故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

,即为首项为，公差为的等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12、【解析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】

根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.14、【解析】

利用等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1．【详解】∵等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案为-2.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．15、【解析】

根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2∴圆锥的高，底面半径.∴这个圆锥的表面积：.故答案为．【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、2【解析】

直接根据弧长公式，可得．【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列的通项公式，结合特点采用分组求和法求解试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和，.∴，解得，∴.（2）∵，考点：数列求通项公式及数列求和19、（1）；（2）Sn＝•3n+1+【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得bn＝2n•3n，由数列的错位相减法求和即可．【详解】（1）等差数列{an}的公差设为d，a3＝6，且前7项和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，则an＝2n；（2）bn＝an•3n＝2n•3n，前n项和Sn＝2（1•3+2•32+3•33+…+n•3n），3Sn＝2（1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1），相减可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n•3n+1）＝2•（﹣n•3n+1），化简可得Sn＝•3n+1+．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题．20、（1）（2）的最小值为，此时.【解析】

通过倍角公式，把化成标准形式，研究函数的相关性质(周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值及最值相对于的变量)，从而本题能顺利完成【详解】（1）因为.所以函数的最小正周期为.（2）当时，，此时，，，所以的最小值为，此时.【点睛】该类型考题关键是将化成