西藏林芝市第二中学2026届高一下数学期末质量检测试题含解析

西藏林芝市第二中学2026届高一下数学期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．2．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]3．已知是圆的一条弦，，则()A． B． C． D．与圆的半径有关4．如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（）A． B．C． D．5．已知点、、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（）A． B． C． D．6．如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则()A． B．C． D．7．在中，，，成等差数列，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8．如图，是的直观图，其中轴，轴，那么是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．已知点G为的重心，若，，则=()A． B． C． D．10．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若，则__________．12．若实数满足，则取值范围是____________。13．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.14．设，则函数是__________函数（奇偶性）.15．已知向量，，则与的夹角等于_______.16．_________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.（1）求证：面EFG；（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.18．设的内角所对应的边长分别是，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．19．2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．20．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（℃）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.21．设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.2、C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．3、C【解析】

由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.4、D【解析】

根据向量线性运算法则可求得结果.【详解】为中点本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.5、C【解析】

由题意可知为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.【详解】如下图所示：，为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），由平面向量模的三角不等式可得，当且仅当点的坐标为时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查向量模的最值问题，涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6、A【解析】

利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加､减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.7、B【解析】

根据等差中项以及余弦定理即可．【详解】因为，，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【点睛】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题．8、D【解析】

利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出的形状．【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，是直角三角形，故选D．【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题．9、B【解析】

由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．10、B【解析】

利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【详解】，，向量与的夹角为，，，，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，，所以，故填：【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.12、；【解析】

利用三角换元，设，；利用辅助角公式将化为，根据三角函数值域求得结果.【详解】可设，，本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元法求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数值域的求解问题.13、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.14、偶【解析】

利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.15、【解析】

由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【详解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，则cos，∴与的夹角等于．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．16、3【解析】

分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【详解】由题,,又,故.

故答案为：3.【点睛】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；（2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果.【详解】解：（1）连接EF，FG，GE，如图，E，F分别是棱AB，BC的中点，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角，AC与BD是正四面体的对棱，，又，，又，为等腰直角三角形，，即异面直线EG与AC所成角的大小为.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及异面直线所成的角，通过直线平行找到异面直线所成角的平面角是关键，本题难度不大.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即则：故：【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列举出从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件，再列举其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，最后计算即可．（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意计算该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率．【详解】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为．（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：．故此方案符合国家“保基本”政策．【点睛】本题考查了古典概型在实际生活中的应用，要紧扣题意从题目中抽象出数学计算的模型．20、（1）；（2）（1）中回归方程是可靠的．【解析】

（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝8与13求得y值，进一步求得残差得结论．【详解】因为，．，所以，．因此关于的线性回归方程；（2