2026届吉林省松原市宁江区油田高中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届吉林省松原市宁江区油田高中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形2．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．3．若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（）A．1 B．2 C． D．34．下列选项正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．4 B．5 C． D．6．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.257．等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C． D．8．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．809．数列1，，，，…的一个通项公式为（）A． B． C． D．10．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是()A． B．、异面 C． D．、没有公共点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________________________．12．函数在内的单调递增区间为____.13．函数在的递减区间是__________14．已知数列满足，，则_______；_______.15．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____16．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知点，，.（Ⅰ)求的坐标及；（Ⅱ)当实数为何值时，.18．已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.19．某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；⑵成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.21．已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．2、D【解析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．3、D【解析】

根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.4、B【解析】

通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.5、C【解析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.【详解】根据题意，作图如下：因为点，设其关于直线的对称点为故可得，解得，即故“将军饮马”的最短总路程为.故选：C.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.6、D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．7、D【解析】

本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果．【详解】因为等比数列的各项均为正数，，所以，，所以，故选D．【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题．8、D【解析】

，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.9、A【解析】

把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列…可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.10、D【解析】

根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12、【解析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13、【解析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论．【详解】，由得，，时，．即所求减区间为．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．14、【解析】

令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【详解】令，则；∵，∴数列为等差数列，∴，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.15、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．16、【解析】

由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．【详解】解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得．若是最大边，则，解得．综上可得：的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根据点，的坐标即可求出，从而可求出；（Ⅱ）可以求出，根据即可得出，解出即可．【详解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【点睛】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及平行向量的坐标关系．18、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【解析】

（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）．函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，，.，故，因此.【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、(1)300人；(2)【解析】

（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率．【详解】⑴40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为⑵分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，，考查学生的运算能力，属于基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）根据同角三角函数基本关系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断【详解】（1）由，又，即，故外接圆的面积为：（2），，，根据三边关系有，当为钝角时，可得，即，解得，故；当为钝角时，可得，即，解