天一大联考·齐鲁名校教研共同体2024-2025学年（下）高三年级开学质量检测数学试题+答案

绝密★启用前“天一大联考·齐鲁名校教研共同体”2024—2025学年(下)高三年级开学质量检测考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx≥0},B={xl1≤x³≤27},则CB=A.(0,1)C.(3,+∞)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a₁=2,若a₂,a₃,a₆成等比数列，则d=5.已知方程在区间[0,8π]上有两个不相等的实数根x₁,x₂,则x₁+x₂=A.3πB.4π7.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3,平面α//平面BDD₁B₁且与线段AB₁,A₁D分别交于点E,H,则EH长度的最小值为A.1B.√2C.√38.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m,某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角(点A,B与摄像机在同一竖直平面内),且把最大的视角弦值为选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.源汽车在2024年12月的销售量(单位：千辆)如下：31,6,12,19,17,A.极差为27B.75%分位数为19C.平均数为16D.中位数为1610.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m,记动点P的轨迹为曲线C,则13.已知函数f(x)=(x+2)(2x²+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则数学试题第2页(共4页)18.(17分)点，且直线CD与0₁0₂交于点0.(I)求圆柱0,0₂的高；(Ⅲ)若直线AC与下底面所成角的正切值,求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值.19.(17分)“第1次重排数列”,照此规律，将数列a₁,a₂2,…,aa,b₁,b₂,…,b。进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”.例如，数列1,2,3,4的第1次重排数列是3,1,4,2;第2次重排数列是4,3,2,1.(I)直接写出数列1,2,3,4,5,6,7,8的第1,3,6次重排数列.(Ⅱ)若递增数列a₁,a₂,…,an,b₁,b₂,…,bn共含有2”项，m≥2且m∈N*.(i)设该数列的第k项在下一次的重排数列中为第k′项，求k′关于k和m的关系式；(ii)将该数列的第m次重排数列记为c₁,c₂,…,cn,d₁,d₂,…,da,猜想该数列与原数列有什么关系，并利用你猜想的结论证明：15.(13分)(Ⅱ)求f(x)的最值.16.(15分)期望.右支交于P,Q两点.数学试题第3页(共4页)绝密★启用前2024—2025学年(下)高三年级开学质量检测的指定位置.求的.1.已知集合A=|xlx≥0|,B={xl1≤x³≤27},则C₄B=A.(0,1)B.(0,1)U(3,+∞)C.(3,+∞)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.3B.2CD4.设等差数列|a|的公差为d(d≠0),a₁=2,若a₂,a₃,a₆成等比数列，则d=A.35.已知方程在区间[0,8π]上有两个不相等的实数根x₁,x₂,则x₁+x₂=A.3πB.4πA.10B.87.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3,平面α//平面BDD₁B₁且与线段AB₁,A₁D分别交于点E,H,则A.1B.√2C.√3数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)8.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m,某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一弦值为ABCDA.极差为27B.75%分位数为19C.平均数为16D.中位数为1610.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m,记动点P的轨迹为曲线C,则D.若Te|C₁,C₂,…,C,I,则OC·OT的取值集合为{28,26,14,4,-14,12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√2a=5bsinA,则sinB=.13.已知函数f(x)=(x+2)(2x²+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=2.(1)若甲的名次为偶数，则这6名同学的名次排列情况共有种；(2)甲和乙的名次之和为10的概率为.(本题第一空3分，第二空2分)15.(13分)期望.数学试题第3页(共4页)18.(17分)点，且直线CD与0₁0₂交于点0.(I)求圆柱0₁O₂的高；(Ⅲ)若直线AC与下底面所成角的正切值,求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值.19.(17分)将数列b₁,a₁,b₂,a₂,…,b,a(其中b;在a;前面，i=1,2,…,n)称为数列a₁,a₂,…,aa,b₁,b₂,…,b。的“第1次重排数列”,照此规律，将数列a₁,a₂,…,aa,b₁,b₂,…,b。进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”.例如，数列1,2,3,4的第1次重排数列是3,1,4,2;第2次重排数列是4,3,2,1.(I)直接写出数列1,2,3,4,5,6,7,8的第1,3,6次重排数列.(Ⅱ)若递增数列a₁,a₂,…,a,b₁,b₂,…,b。共含有2”(i)设该数列的第k项在下一次的重排数列中为第k′项，求k'关于k和m的关系式；(ii)将该数列的第m次重排数列记为c₁,C₂,…,ca,d₁,d₂,…,da,猜想该数列与原数列有什么关2024—2025学年(下)高三年级开学质量检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析(I)由题可得f(1)=-1,f'(1)=2,………(3分)故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+1=2(x-1),即2x-y-3=0(5分)(Ⅱ)由题可得f(x)的定义域为(0,+∞).令f'(x)=0,可得x=2.……………………(8分)又当x趋向于0或+∞时，f(x)趋向于-∞,,无最小值.…………(13分)记事件A₁:摸出黑球，事件A₂:摸出黑白相间的球，事件B:摸出的球上带有黑色，则……(4分)故所求概率为.…………(6分)方法二：由题可,解得m=4.………………(2分)因为带有黑色的球共有4+2=6个，黑白相间的球有2个，故所求概率为(Ⅱ)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,………………(8分)故X的分布列为…………………(11分)X012P………………(13分)……………………(15分)17.解析(I)由题可知离心率,解得a=2,………………(2分)所以C的方程…………………(4分)易知1的斜率不为0,设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),1的方程为x=my+4.(6分)联立C与I的方程可得(m²-4)y²+8my+12=0,由根与系数的关系可知…………………(9分)由题可知M(-2,0),N(2,0),(11分)…………(15分)18.解析(I)设圆柱的底面半径和高分别为r,h.由题可知……………………(3分)所以圆柱0₁O₂的高为√3.…………………(5分)因为O₁C=O₂D,所以四边形CO₁DO₂为平行四边形，所以CO=DO.(9(Ⅲ)延长DO₂交⊙O₂于点E,连接CE,AE,BE.因为O₁C=O₂E,O₁C//O₂E,所以四边形CO₁O₂E为平行四边形，所以O₁O₂//CE,所以CE1平面ABE(11分)所以∠CAE为直线AC与下底面所成的角.因为CE=√3,直线AC与下底面所成角的正切值,所以AE=2,BE=2√3.………(12分)则A(2,0,0),B(0,2√3,0),C(0,0,√3),D(2,2√3,0),所以AD=(0,2√3,0),BD=(2,0,0),CD=(2,2√3,-√3)(13分)设平面ACD的法向量为m=(x,y,z),令x=√3,可得m=(√3,0,2).………(14分)设平面BCD的法向量为n=(a,b,c),设平面ACD与平面BCD的夹角为θ,即平面ACD与平面BCD夹角的余