统计学原理计算题及参考答案

统计学原理计算题及参考答案某高校教务处随机抽取了2022级120名本科生的《高等数学》期末成绩，数据如下（已按升序排列，单位：分）：```45,48,51,53,54,55,56,57,58,59,60,60,61,61,62,62,63,63,64,64,65,65,66,66,67,67,68,68,69,69,70,70,70,71,71,72,72,73,73,74,74,75,75,75,76,76,77,77,78,78,79,79,80,80,80,81,81,82,82,83,83,84,84,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,90,90,90,91,91,92,92,93,93,94,94,95,95,96,96,97,97,98,98,99,99,100,100,100,100,100```已知该校教务处同时记录了这120名学生的高考数学成绩（记为变量X，单位：分）与本次期末成绩（记为变量Y，单位：分）。为简化计算，已给出以下汇总统计量：=一、单项选择题（每题4分，共20分）1.若将上述120个期末成绩视为一个有限总体，则其总体方差的无偏估计量为A.(B.(C.D.2.已知高考数学成绩X与期末成绩Y的样本相关系数=0.82。若将X与Y同时作线性变换U=2X−100，A.0.82  B.1.23  C.0.55  D.无法确定3.设随机变量Z服从标准正态分布，P(Z>1.96)=0.025A.90%  B.95%  C.97.5%  D.99%4.若对期末成绩进行分组，组距为10分，第一组下限为40分，则90分应落在A.第4组  B.第5组  C.第6组  D.第7组5.在简单线性回归模型Y=+XA.0.75分  B.6分  C.8分  D.无法确定二、填空题（每空3分，共18分）6.样本均值y¯=__________分，样本标准差7.高考数学成绩X的样本方差=__________分²（保留一位小数）。8.若定义“优良”为期末成绩不低于85分，则样本中优良率p=9.若将样本中第30百分位数记为，则=__________分（保留整数）。10.已知样本中位数=75.511.若对期末成绩进行Box-Cox变换=且λ=0.5，则当y=三、计算与证明题（共62分）12.（10分）利用给定汇总数据，计算高考数学成绩X与期末成绩Y的样本协方差，并验证样本相关系数=0.82是否正确。13.（12分）假定期末成绩Y近似服从正态分布N((1)给出μ与的矩估计；(2)构造μ的一个95%置信区间；(3)若教务处希望估计优良率，即P(14.（12分）现随机抽取10名学生的原始卷面得分（含小数）如下：72.3,68.7,91.5,55.2,84.0,77.8,63.4,95.1,88.6,79.9。(1)计算该样本的均值与标准差；(2)若总体标准差未知，试在显著性水平α=0.05下检验:μ(3)给出检验的p值范围，并说明结论。15.（14分）建立期末成绩Y对高考数学成绩X的简单线性回归模型。(1)求最小二乘估计、及回归方程；(2)计算判定系数与残差标准差；(3)在α=(4)若某学生高考数学120分，预测其期末成绩并给出95%预测区间。16.（14分）为比较两个教学班A、B的教学效果，从A班随机抽取15人，从B班随机抽取20人，测得期末成绩如下：A班：=15，=78.4，B班：=20，=74.9，(1)在方差齐性假定下，检验两班平均成绩是否存在显著差异（α=(2)若方差齐性不满足，请修正检验方法并给出结论；(3)计算两班平均成绩之差的95%置信区间（视方差齐性而定）。参考答案与解析一、单项选择题1.B解析：有限总体方差的无偏估计应除以n−2.A解析：线性变换不改变相关系数大小。3.B解析：由中心极限定理，~N(μ4.C解析：组限40–49,50–59,60–69,70–79,80–89,90–99，90分落在第6组。5.B解析：斜率0.75，8×0.75=6分。二、填空题6.y¯=解析：y7.=解析：=8.优良人数27，优良率22.5%9.第36与37个数据分别为67与68，故=6710.偏度=11.=三、计算与证明题12.样本协方差=相关系数=与题设一致。13.(1)矩估计μ(2)95%置信区间81.0(3)点估计p标准误SE14.(1)=(2)检验统计量t不拒绝。(3)p值介于0.4–0.5之间，无显著差异。15.