医学统计学习题及答案

医学统计学习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究欲比较两种降压药对收缩压的疗效，采用随机对照设计，每组各30例。若收缩压近似服从正态分布且方差齐，则首选的统计推断方法是A.配对t检验  B.两独立样本t检验  C.Mann–WhitneyU检验  D.卡方检验答案：B解析：两组独立、正态、方差齐，比较均值选两独立样本t检验。配对t检验用于配对设计；Mann–Whitney用于非正态；卡方用于分类资料。2.在Logistic回归中，若某自变量X的回归系数β=0.8，则其优势比OR为A.0.8  B.1.8  C.e^{0.8}≈2.23  D.ln0.8≈−0.22答案：C解析：OR=e^β，e^{0.8}≈2.23，表示X每增加一个单位，事件优势增加约123%。3.对同一批受试者分别在干预前、干预后1周、干预后4周测量疼痛VAS评分，欲比较三个时点差异，应选用A.重复测量方差分析  B.单因素方差分析  C.Kruskal–Wallis检验  D.两因素析因设计答案：A解析：同一受试者多次测量，数据非独立，需用重复测量方差分析处理相关误差。4.某队列研究随访5年，观察糖尿病发病情况，累计观察人年数为12000人年，新发病例240例，则发病密度（/1000人年）为A.10  B.20  C.30  D.40答案：B解析：发病密度=240/12000×1000=20/1000人年。5.在生存分析中，若Kaplan–Meier曲线两条线交叉，则A.必然违反比例风险假设  B.中位生存期一定不同  C.log-rank检验必然P<0.05  D.应改用Cox回归并检验时依协变量答案：D解析：曲线交叉提示风险比可能随时间变化，比例风险假设可疑，需采用时依Cox或分段模型。6.某研究采用多重线性回归，样本量n=50，自变量个数p=10，则剩余自由度为A.40  B.39  C.49  D.50答案：B解析：剩余自由度=n−p−1=50−10−1=39。7.在Meta分析中，若I²=75%，则说明A.研究间异质性低  B.异质性中等  C.异质性高  D.发表偏倚大答案：C解析：I²>75%提示高度异质性，需探讨来源并考虑随机效应模型或亚组分析。8.对二分类资料，若期望频数<5的格子比例>20%，则不宜直接使用A.四格表卡方检验  B.Fisher精确概率法  C.趋势卡方检验  D.配对卡方答案：A解析：Pearson卡方要求期望频数≥5，否则应使用Fisher法或合并类别。9.某检验的灵敏度为90%，特异度为95%，患病率为1%，则阳性预测值为A.15.4%  B.90%  C.95%  D.99%答案：A解析：PPV=(0.90×0.01)/(0.90×0.01+0.05×0.99)=0.009/(0.009+0.0495)≈0.154。10.在R语言中，拟合Poisson回归后，若残差偏差/自由度=3.5，则首要考虑A.模型过拟合  B.存在过度离散  C.变量漏选  D.连接函数错误答案：B解析：偏差/自由度≈1为理想，远大于1提示过度离散，应采用负二项回归或稳健标准误。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些方法可用于控制混杂A.随机化  B.匹配  C.分层分析  D.多变量回归  E.增加样本量答案：ABCD解析：随机化、匹配、分层、多变量回归均可控制混杂；单纯增加样本量不能消除混杂。12.关于Cox回归，正确的是A.不要求生存时间服从特定分布  B.可处理时依协变量  C.基线风险函数可估计  D.需满足比例风险  E.中位生存期可直接比较答案：ABD解析：Cox为半参数，不指定基线分布；可纳入时依协变量；比例风险为前提；基线风险不直接估计；中位生存期需Kaplan–Meier或Cox预测。13.下列属于非参数检验的是A.Wilcoxon符号秩  B.Kruskal–Wallis  C.配对t检验  D.Spearman相关  E.单因素ANOVA答案：ABD解析：Wilcoxon、Kruskal–Wallis、Spearman均非参数；t检验与ANOVA为参数方法。14.关于样本量估算，正确的是A.检验效能越高所需样本越大  B.显著性水平α越小所需样本越大  C.效应量越小所需样本越大  D.单尾检验比双尾检验所需样本小  E.方差越大所需样本越小答案：ABCD解析：效能↑、α↓、效应量↓均增加样本；单尾检验样本略少；方差↑需更大样本。15.在诊断试验评价中，ROC曲线下面积AUC=0.85，则A.诊断准确度中等  B.比AUC=0.75更准确  C.最佳截断值在曲线最左上点  D.可比较不同试验  E.与患病率无关答案：BCDE解析：AUC=0.85属高准确度；优于0.75；最佳截断约登指数最大；AUC可用于比较；不受患病率影响。三、判断题（每题1分，共10分，正确写“T”，错误写“F”）16.对数转换可使右偏数据更接近正态分布。答案：T解析：对数压缩大值，常用于右偏正态化。17.在多重比较中，Bonferroni校正比FDR校正更容易出现Ⅰ类错误。答案：F解析：Bonferroni更保守，Ⅰ类错误率更低，但功效下降。18.若两变量Pearson相关系数r=0，则必然独立。答案：F解析：r=0仅表示无线性相关，非线性关系可能存在。19.交叉设计试验可控制个体间变异，提高检验效能。答案：T解析：交叉设计利用个体内比较，减少随机误差。20.在生存分析中，失访数据若完全随机缺失，可视为右删失。答案：T解析：随机缺失下，右删失处理无偏。21.负二项回归的离散参数θ越大，过度离散越严重。答案：F解析：θ越大，方差越接近均值，离散程度减小。22.倾向性评分匹配可均衡观察性研究中的混杂分布。答案：T解析：PS匹配构建伪随机化，提高可比性。23.在Meta回归中，自变量可为连续或分类研究特征。答案：T解析：Meta回归可探讨异质性来源，变量类型灵活。24.中位生存期比较可用t检验完成。答案：F解析：生存时间常非正态且含删失，需生存分析方法。25.对计数资料，若样本量足够大，Poisson回归与Logistic回归结果可互换。答案：F解析：两模型因变量分布不同，不能互换。四、填空题（每空2分，共20分）26.某药物试验采用双盲、安慰剂对照、完全随机设计，主要终点为连续型血压下降值，若需检测组间差异≥5mmHg，合并标准差σ=8mmHg，双侧α=0.05，效能1−β=0.90，则每组所需样本量n=__________。答案：54解析：n=2[(Z_{1−α/2}+Z_{1−β})σ/δ]^2=2[(1.96+1.282)×8/5]^2≈53.8→54。27.在Logistic回归中，若X为二分类，赋值0/1，β=1.2，则X=1组与X=0组的事件优势比为__________，事件概率比（若基线概率π₀=0.2）为__________。答案：e^{1.2}≈3.32；0.469/0.2=2.35解析：OR=e^β；π₁=OR·π₀/(1−π₀+OR·π₀)=3.32×0.2/(0.8+3.32×0.2)=0.469。28.对四格表资料，若n=100，a=30，b=20，c=10，d=40，则Pearson卡方统计量χ²=__________。答案：16.67解析：χ²=n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=100(1200−200)²/(50×50×40×60)=16.67。29.某研究测得血清标志物浓度呈明显右偏，取对数后近似正态，均值ln(x̃)=2.5，标准差s_{ln(x)}=0.4，则原始浓度的几何均数G=__________，95%参考区间__________。答案：e^{2.5}≈12.18；e^{2.5±1.96×0.4}=(5.5,27.0)解析：几何均数=e^{均值}；对数正态参考区间取对数后±1.96s再指数化。30.在Cox回归中，若某时依协变量Z(t)=Z·ln(t+1)，检验比例风险假设的Wald统计量服从自由度为__________的χ²分布。答案：1解析：仅一个时依交互项，df=1。五、简答题（每题10分，共30分）31.简述多重线性回归中多重共线性的诊断指标及常用处理策略。答案：诊断指标：(1)方差膨胀因子VIF>10或TOL<0.1提示严重共线；(2)条件指数CI>30且对应方差比例>0.5；(3)特征值极小，设计矩阵接近奇异；(4)回归系数符号与专业知识相反或随模型变化剧烈。处理策略：(1)剔除或合并高度相关变量；(2)采用主成分回归或偏最小二乘；(3)岭回归、Lasso等正则化方法；(4)增大样本量以降低估计方差；(5)中心化或标准化减少数值共线。32.说明倾向性评分匹配（PSM）的基本步骤及其在观察性研究中的优势与局限。答案：步骤：1.选择协变量：纳入所有与处理分配及结局相关的混杂；2.估计倾向性评分：通常用Logistic回归，以处理为因变量，协变量为自变量；3.匹配：常用最近邻匹配、卡钳值0.2×SD(logitPS)；4.评估平衡：标准化均差SMD<0.1为良好平衡；5.分析结局：匹配后数据可用配对t检验、条件Logistic或分层Cox；6.敏感性分析：E值、隐藏偏差分析。优势：•模拟随机化，均衡观测混杂；•减少模型依赖，提高因果推断可信度；•可结合生存、非线性结局。局限：•只能观测已测混杂，无法处理未测混杂；•匹配丢失样本，降低外推性；•高维协变量时难以实现良好平衡；•对稀有暴露或连续暴露处理复杂。33.解释生存分析中“风险集”概念，并说明其在Kaplan–Meier估计与Cox回归中的作用。答案：风险集R(t)指在时刻t之前未发生事件且未删失的个体集合。在Kaplan–Meier中：生存概率Ŝ(t)=∏_{t_i≤t}(1−d_i/n_i)，其中n_i=|R(t_i)|，d_i为t_i事件数；风险集大小直接决定条件生存概率的权重。在Cox回归中：偏似然函数L(β)=∏_{i=1}^D[e^{βX_i}/∑_{j∈R(t_i)}e^{βX_j}]，风险集作为分母，用于比较事件发生者与其当时所有处于风险者的协变量差异，从而估计β。风险集随时间动态变化，是半参数模型无需指定基线风险的关键。六、计算与分析题（共55分）34.（15分）为评价新型影像标志物对肝癌早期诊断价值，研究者收集120例疑似患者，最终确诊80例，未患病40例。标志物阳性阈值取≥45，结果如下表：患病未患病标志物阳性708标志物阴性1032(1)计算灵敏度、特异度、阳性预测值、阴性预测值、Youden指数；(2)绘制ROC曲线并计算AUC，已知各截断点对应(1−特异度，灵敏度)坐标为：(0,0)，(0.1,0.4)，(0.2,0.7)，(0.4,0.9)，(0.6,0.95)，(0.8,0.98)，(1,1)，用梯形法则求AUC；(3)若目标人群患病率降至5%，求新PPV与NPV。答案：(1)Se=70/80=87.5%Sp=32/40=80.0%PPV=70/78=89.7%NPV=32/42=76.2%Youden=Se+Sp−1=0.675(2)AUC=∑_{i=1}^k0.5×(x_i−x_{i−1})(y_i+y_{i−1})=0.5×[0.1×0.4+0.1×(0.4+0.7)+0.2×(0.7+0.9)+0.2×(0.9+0.95)+0.2×(0.95+0.98)+0.2×(0.98+1)]=0.5×(0.04+0.11+0.32+0.37+0.386+0.396)=0.5×1.612=0.806(3)新PPV=(0.875×0.05)/(0.875×0.05+0.2×0.95)=0.04375/(0.04375+0.19)=18.7%NPV=(0.8×0.95)/(0.8×0.95+0.125×0.05)=0.76/(0.76+0.00625)=99.2%35.（20分）一项多中心RCT比较两种化疗方案对无进展生存期PFS的影响，入组240例，随机1:1分组。随访至事件或删失，数据如下：方案A：中位PFS=14.0月，方案B：中位PFS=10.5月。Kaplan–Meierlog-rankχ²=9.8，P=0.0018。Cox回归单因素：HR=0.60，95%CI0.43–0.84。进一步校正年龄、性别、ECOG、肿瘤分期后，多因素HR=0.58，95%CI0.41–0.82，P=0.002。(1)解释HR=0.60的临床含义；(2)计算方案A相比B的3年PFS提升绝对值，若3年生存率Ŝ_A(36)=0.42，Ŝ_B(36)=0.28；(3)检验比例风险假设，给出两种方法及具体操作；(4)若发现年龄与处理存在交互，P=0.03，写出带交互项的Cox模型表达式，并说明如何报告结果。答案：(1)HR=0.60表示在任何时间点，方案A的进展风险较B降低40%，即风险下降相对幅度大，临床显著。(2)绝对提升=0.42−0.28=14%，即每100例接受A方案，3年内少进展14例，需治数NNT=1/0.14≈7。(3)方法1：Schoenfeld残差图与检验，用survival包cox.zph()，若全局P>0.05则满足；方法2：构建时依协变量t×group，纳入Cox模型，若交互项P>0.05则满足。(4)模型：h(t|X)=h₀(t)exp{β₁Group+β₂Age+β₃(Group×Age)+β₄Sex+β₅ECOG+β₆Stage}报告：应分别给出<中位年龄与≥中位年龄亚组的HR及95%CI，并附交互P值，避免仅报告总体HR。36.（20分）某医院欲建立术后并发症预测模型，收集20个候选预测变量，样本量n=400，并发症发生事件数E=80。采用Logistic回归，经Lasso筛选后保留8个变量，再拟合全模型。(1)说明为何需用Lasso；(2)计算事件pervariable(EPV)并评价是否足够；(3)给出模型区分度与校准度评价指标及R代码片段；(4)若Bootstrap1000次校正后C统计量从0.85降至0.83，说明什么问题；(5