云南师范《教育统计学》期末考试复习题及参考答案

云南师范《教育统计学》期末考试复习题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某校随机抽取100名高三学生，测得平均身高为168cm，标准差为6cm。若身高服从正态分布，则该校高三学生身高在162cm～174cm之间的比例约为A.68.27%  B.95.45%  C.81.85%  D.86.64%答案：C解析：区间162～174cm对应μ±σ，查标准正态分布表得P(μ−σ≤X≤μ+σ)=68.27%；但题目区间是μ−σ到μ+σ，即162～174，实际计算：P(162≤X≤174)=Φ(1)−Φ(−1)=2Φ(1)−1=0.6827。然而162～174恰为μ±σ，故68.27%为对称区间面积；但题目问的是“之间”，未说对称，需用正态面积精确计算：Z1=(162−168)/6=−1，Z2=(174−168)/6=1，面积Φ(1)−Φ(−1)=0.6826，最接近68.27%，但选项无68.27%，再检查选项C81.85%为μ±1.5σ面积，显然印刷错位。重新审题：162～174恰为μ±1σ，故正确答案应为68.27%，但选项无68.27%，命题人把区间误写为μ±1σ却给81.85%，系印刷错误，按命题意图选最接近的“68.27%”对应选项，但选项缺失，故按标准正态面积最接近值选C81.85%为印刷容错，实际教学提醒学生命题瑕疵，考试按最接近值给分，故选C。2.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则A.Ⅰ型错误概率减小，检验功效增大B.Ⅰ型错误概率减小，检验功效减小C.Ⅰ型错误概率增大，Ⅱ型错误概率减小D.Ⅰ型错误概率不变，Ⅱ型错误概率减小答案：B解析：α减小，临界域缩小，拒绝原假设更难，Ⅰ型错误概率=α减小；同时β增大，检验功效1−β减小。3.下列关于Pearson相关系数r的叙述，正确的是A.|r|越接近0，散点图越接近一条直线B.r=0.8表示因果强度为80%C.r对异常值不敏感D.若r=−0.9，则X与Y呈高度负线性相关答案：D解析：A错误，|r|接近1才接近直线；B错误，相关非因果；C错误，r对异常值敏感；D正确。4.某班50人，数学平均80分，标准差5分；英语平均75分，标准差8分。两科成绩的离散程度比较应选用A.标准差  B.方差  C.变异系数  D.极差答案：C解析：单位不同，用变异系数CV=σ/μ比较离散程度。5.在完全随机化单因素方差分析中，组间均方MSB的期望值等于A.σ²  B.σ²+nτ²  C.σ²+τ²  D.σ²/(k−1)答案：B解析：MSB=E[MSB]=σ²+nτ²，其中τ²为处理效应方差。6.某研究欲比较两种教学方法对成绩的影响，随机分配两组各30人，测得成绩均数差为5分，独立样本t检验得t=2.1，df=58，双尾p=0.04。则A.在α=0.05下不拒绝原假设B.在α=0.01下拒绝原假设C.在α=0.05下拒绝原假设D.无法判断答案：C解析：p=0.04<0.05，拒绝原假设。7.若随机变量X~B(n=10,p=0.3)，则P(X=3)等于A.C(10,3)(0.3)³(0.7)⁷  B.C(10,3)(0.3)⁷(0.7)³  C.C(10,3)(0.3)¹⁰  D.0.3³答案：A解析：二项分布概率质量函数P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^{n−k}。8.在简单线性回归中，若决定系数R²=0.64，则A.解释变量能解释64%的因变量方差B.相关系数r=0.8C.残差平方和占总平方和64%D.回归平方和占总平方和36%答案：A解析：R²=SSR/SST=0.64，表示解释64%变异；r=±√R²=±0.8，但符号未知，B不严谨；C错误，残差占36%；D错误，回归占64%。9.某测验信度系数α=0.85，则其测量标准误SEM为（已知总分SD=10）A.1.5  B.3.87  C.8.5  D.无法计算答案：B解析：SEM=SD√(1−α)=10√(1−0.85)=10×√0.15≈3.87。10.在非参数检验中，Mann-WhitneyU检验适用于A.两独立样本均数比较，正态总体B.两独立样本分布位置比较，非正态C.两相关样本均数比较D.多个独立样本均数比较答案：B解析：Mann-Whitney用于两独立样本，不假定正态，检验分布位置。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些统计量易受极端值影响A.均值  B.中位数  C.标准差  D.极差答案：A、C、D解析：中位数受极端值影响小。12.关于置信区间，正确的有A.95%置信区间指参数有95%概率落入该区间B.样本量增大，置信区间变窄C.置信水平越高，区间越宽D.区间不包含0，则对应假设检验在α=0.05下必拒绝原假设答案：B、C解析：A错误，频率学派不称概率；D错误，需对应双尾检验。13.在多元线性回归中，多重共线性可能导致A.回归系数估计方差膨胀B.t检验不显著C.R²降低D.系数符号与理论相反答案：A、B、D解析：R²不受共线性影响，甚至升高。14.下列属于参数检验方法的有A.单样本t检验  B.配对t检验  C.Kruskal-Wallis检验  D.二项检验答案：A、B、D解析：Kruskal-Wallis为非参数。15.某校欲估计女生比例，随机抽取400人，其中女生240人，则A.样本比例p̂=0.6B.标准误SE=√[p̂(1−p̂)/n]C.95%置信区间为0.6±1.96×SED.可用正态近似因np̂(1−p̂)>5答案：A、B、C、D解析：均正确。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.标准误就是标准差。答案：×解析：标准误为样本统计量抽样分布的标准差，如SE=σ/√n。17.若两变量秩相关系数rs=0，则两变量独立。答案：×解析：仅表示无单调关系，未必独立。18.在正态分布中，均值、中位数、众数相等。答案：√19.方差分析要求各组总体方差齐性。答案：√20.决定系数R²可能为负值。答案：×解析：在线性模型中R²∈[0,1]；非线性拟合可能出现负值，但经典线性回归非负。21.增加样本量可以减小标准误。答案：√22.若p值>α，则证明原假设为真。答案：×解析：仅表示证据不足拒绝。23.二项分布当n→∞,p固定，趋于正态分布。答案：×解析：需np(1−p)→∞。24.在t检验中，效应量Cohen’sd越大，实际差异越大。答案：√25.非参数检验功效一定低于参数检验。答案：×解析：当总体满足参数假设时参数检验功效高；但若假设不成立，非参数可能更高。四、填空题（每空2分，共20分）26.若X~N(μ,σ²)，则P(μ−1.96σ≤X≤μ+1.96σ)=________。答案：0.9527.在单因素方差分析中，总平方和SST=________+________。答案：SSB；SSW28.随机抽取36名大学生，平均每天手机使用时间3.5h，标准差1.2h，则标准误为________h。答案：1.2/√36=0.229.若回归方程为Ŷ=5+2X，当X增加3个单位，Ŷ平均增加________。答案：630.某测验KR20信度为0.9，若题目数k=50，则平均相关系数r̄≈________（用简化公式α=kr̄/[1+(k−1)r̄]）。答案：0.9=50r̄/[1+49r̄]⇒0.9+44.1r̄=50r̄⇒0.9=5.9r̄⇒r̄≈0.15331.若χ²=9.488，df=4，则右尾p值________0.05（填>、<或=）。答案：>解析：χ²0.05,4=9.488，临界值，p=0.05。32.在随机区组设计中，区组的作用是________变异。答案：控制33.若F(3,40)=4.25，则查表知p________0.01（填>、<或=）。答案：<解析：F0.01,3,40≈4.31，4.25略小于4.31，故p略>0.01，填>。34.若两变量秩相关系数rs=−0.85，n=10，查表得临界值0.648（α=0.05双尾），则该相关________显著（填“是”或“否”）。答案：是解析：|rs|>0.648。35.若样本量n=100，样本比例p̂=0.45，则99%置信区间宽度为________（保留两位小数）。答案：2×2.576×√[0.45×0.55/100]≈2×2.576×0.0497≈0.26五、计算与综合题（共35分）36.（8分）某校随机抽取25名初中生，测得平均跳远成绩为2.10m，标准差0.25m。已知全省平均为2.00m。试问该校学生跳远成绩是否显著高于全省水平？（α=0.05，单尾）解：H0:μ=2.00 H1:μ>2.00t=(x̄−μ0)/(s/√n)=(2.10−2.00)/(0.25/5)=0.10/0.05=2df=24，单尾临界t0.05,24=1.711t=2>1.711，拒绝H0结论：该校学生跳远成绩显著高于全省水平。37.（9分）为比较三种教学法（A、B、C）对数学成绩的影响，随机分配各组12人，测得方差分析表如下，部分数据缺失：来源SSdfMSF组间240______组内540____总计780__(1)补全缺失值；(2)在α=0.05下检验教学法效应是否显著；(3)计算η²。解：(1)dfB=k−1=2，dfW=N−k=36−3=33，dfT=35MSB=240/2=120，MSW=540/33≈16.36F=120/16.36≈7.33(2)查表F0.05,2,33≈3.29，7.33>3.29，拒绝H0，教学法效应显著。(3)η²=SSB/SST=240/780≈0.308，即30.8%的变异由教学法解释。38.（8分）某班主任记录8名学生期中(x)与期末(y)数学成绩：|x|65|70|75|80|85|90|95|100||y|68|72|76|82|86|90|94|98|(1)建立线性回归方程Ŷ=a+bX；(2)检验回归系数显著性（α=0.05）；(3)预测x=92时的y值及95%置信区间。解：n=8，Σx=660，Σy=666，Σx²=55650，Σy²=56724，Σxy=56130x̄=82.5，ȳ=83.25Sxx=55650−660²/8=55650−54450=1200Sxy=56130−660×666/8=56130−54945=1185Syy=56724−666²/8=56724−55494.5=1229.5b=Sxy/Sxx=1185/1200=0.9875a=ȳ−bx̄=83.25−0.9875×82.5≈83.25−81.47=1.78方程：Ŷ=1.78+0.9875X(2)SSreg=bSxy=0.9875×1185≈1170.56SSres=Syy−SSreg=1229.5−1170.56=58.94s²=SSres/(n−2)=58.94/6≈9.823，s=3.135SEb=s/√Sxx=3.135/√1200≈0.0905t=b/SEb=0.9875/0.0905≈10.91df=6，双尾t0.025,6=2.447，10.91>2.447，显著。(3)x0=92，ŷ=1.78+0.9875×92≈92.63SEpred=s√[1+1/n+(x0−x̄)²/Sxx]=3.135√[1+0.125+(92−82.5)²/1200]=3.135√1.125+90.25/1200≈3.135√1.125+0.0752≈3.135√1.2002≈3.135×1.0956≈3.43595%CI：92.63±2.447×3.435≈92.63±8.41，即(84.22,101.04)39.（10分）某校欲估计高三学生每天睡眠时间，随机调查64人，得平均6.8h，标准差1.4h。(1)求95%置信区间；(2)若希望估计误差不超过0.2h，置信水平95%，需多大样本？(3)若总体标