大学物理实验讲义2级

目录

绪论................................................秦永平（2）

试验一长度测量..........................................秦永平（17）

试验二物体密度的测量...................................秦永平（26）

试验三单摆..............................................秦永平（36）

试验四扭摆..............................................秦永平（40）

试验五用拉佛方则最金属丝的杨郎单性模勤......................秦永平（46）

试验六表面张力系数的测定...............................秦永平（51）

试验七固体线膨胀系数的测定.............................李忠（56）

试验八欧姆定律的应用....................................李忠（61）

试验九伏安特性曲线....................................李忠（68）

试验十示波滞的调整与运用.............................李忠（72）

试验十一用示波器测音叉频率...............................李忠（82）

试验十二直流单臂电桥......................................李忠（83）

试验十二电位差计的应用....................................李忠（88）

试验十四用模拟法测绘静电场...............................李忠（94）

试验十五密立根油滴试验...................................李忠（99）

试验十六透镜成像规律及焦距测量...........................李忠（105）

试验十七用牛顿环测球面的曲率半径与用劈尖测量微小厚度……李忠（112）

试验十八利用双棱镜测定光波波长...........................李忠（119）

试验十九分光计的调整及运用...............................李忠（124）

试验二十光栅的衍射........................................李忠（133）

试验二十一迈克耳逊干涉仪的调整与运用......................李忠（138）

试验二十二用阿贝折射体、液体的》谢率.....................李忠（147）

试验二十三白光全息摄影......................................李忠（151）

试验二十四普朗克常数的测量.................................李忠（154）

试验二十五用磁阻传感器法描绘磁场分布.....................李忠（158）

试验二十六用霍尔效应法测螺线管线圈的磁场..................李忠（165）

绪论

§.1引言

物理学是一门试验科学。试验就是用人为的方法让自然再现，从而加以视察和

探讨。试验是人们相识自然、改造客观世界的基本手段。物理学新概念的确立和新

规律的发觉要依靠于反复实践。物理学上新的突破常常是通过新的试验技术的发

展，从而促进科学技术的革命，形成新的生产力。物理试验是科学理论的源泉，是

工程技术的基础。物理试验的方法、思想、仪器和技术已经被普遍地应用在各种科

学领域和技术部门。试验是理论应用的桥梁，任何一门科学的发展都离不开试验，

闻名物理学家杨振宁曾经说过：“物理学是以试验为本的科学”。这充分说明物理试

验的重要性。

物理试验课是对学生进行试验教化的入门课，在学习物理试验基础学问的同

时，着重培育学生初步的试验实力、良好的试验习惯和严格的科学作风。高校物理

试验课是高等工科院校一门必修的基础课程。

试验课虽然是在老师指导下的学习环节，但在试验课上学生的活动有较大的独

立性，可以充分地调动学生的学习主动性，充分发挥学生的想象力和创建力，试验

课为培育好用型人才打下良好的基础。

高校物理试验课使学生接受一系列科学试验训练，学习物理试验学问及基本方

法；了解科学试验的主要过程与基本技能；学会用试验的方法探讨和解决问题。

高校物理试验课其主要任务有：

1.通过对试验现象的视察、分析和对物理量的测量，加深对物理学原理的理解。

2.留意培育学生的基本技能，

自学实力：能够自行阅读教材和有关的资料•，做好试验前的预习。

动手实力：能够借助教材或仪器说明书正确运用常用仪器，按线路图正确连

接线路，试验完毕按依次整理好仪器。

分析解决问题的实力：能够运用所学的理论对试验中出现的现象进行初步的

分析推断，对于正确的加以确定并接着进行，对于错误的找出缘由并考虑解决问题

的方法。

表达实力：能够正确记录和处理试验数据、绘制曲线、说明试验结果以及写出

合格的试验报告。

设计实力：能够完成简洁的设计性试验。

3.使学生在运用所学的理论学问、试验方法和试验技能解决详细问题方面得到

必要的基本的训练。

高校物理试验课分三个主要阶段：课前预习、课堂操作、课后试验数据的处理

1.试验课前的预习

试验课前必需细致阅读教材中的有关试验题目，了解本次试验的目的和内容、

依据的基本原理、运用的仪器设备、操作的基本方法和留意事项，要测量哪些量，

怎样测量，详细步骤是什么，并写好预习报告。

写预习报告时要用统一规格的试验报告纸，其主要内容如下：

①试验名称；②试验目的；③运用的主要仪器和设备；④试验原理

及原理图；⑤试验的主要内容、步骤及留意事项；⑥画好数据记录表格。

2.进行试验

①进入试验室要保持宁静，不要乱动仪器。老师对学生的预习状况进行检查，

并对一些普遍性、关键性的问题和同学共同探讨，以便顺当进行试验。

②须经老师许可后方可调试安装仪器，电学试验未经老师检查线路不得接通电

源，以免因接错电路而造成仪器的损坏。

③细致进行试验，测量得到的数据干脆记录到数据表格内，不得随意涂改。

④测量完毕，须经老师检查数据和仪器，签字后方可拆除试验装置，并将仪器

复原原位后再离开试验室。

3.处理试验数据，总结试验结果

试验课结束后，依据试验要求完成试验数据的处理。在计算间接测量量时，必

需先写出计算公式，再代入数值，最终得到结果并注明单位。试验报告是试验工作

的全面总结，要用简明的形式将试验结果完整而又真实地表达出来。写报告时，要

求文字通顺、字迹端正工整、图表规范、结果正确、探讨细致。

§.2测量

进行物理试验除了要视察试验现象以外,还要对某些物理量进行定量测量。所

谓测量就是将待测的物理量与相应的同类标准计量单位进行比较，其倍数即为测量

值，连同计量单位构成测量结果。例如：用米尺测量单摆的摆长，经比较得到摆长

是1米的1.074倍，L074是测得值，米是单位，合起来构成测量结果，即摆长为

1.074米。

依据测量方法，测量可分为干脆测量、间接测量和组合测量。

干脆测量就是指可以用仪器、仪表干脆测得被测量数值的测量，例如:用游标

卡尺测圆形物体的直径；用物理天平称量物体的质量；用电压表测电压等。

间接测量是指通过干脆测量借助函数关系计算出待测量量值的测量。例如：

待测量为物体的密度，需测量出物体的质量m和体积V,由密度公式.=〃“丫算出

物体密度，这种测量就是间接测量。

组合测量是指为了找出两个物理量之间在某一区间的函数关系，而在该区间

对这两个量进行的逐点测量。如某元件的伏安特性，是通过在确定范围内，对不同

电压V下所产生的电流I的测量而得出的。

依据测量条件变更与否，可把测量分成等精度测量和不等精度测量。

等精度测量是指在测量条件相同的状况下进行的一系列测量，即同一个人在

同样的环境条件下在同一仪器上采纳同样的测量方法对同一物理量进行的多次测

量。

不等精度测量是指对同一物理量进行多次测量时变更测量条件，如更换仪器

型号、变更测量方法、更换测量人员等，在测量条件变更前后，测量结果的牢靠程

度不等，这样的测量叫不等精度测量。

测量仪器是指用以干脆或间接测出被测对象量值的全部器具，如电压表、天

平、电位差计、惠斯登电桥、照度计等等。

测量结果给出被测量的量值，它包括数值和单位两部分，事实上仪器在测量

中是单位的实物体现。

一个国家最精确的计量器具是一些主基准，在全国各地则有由主基准校准过

的工作基准，试验室运用的仪器已干脆或间接由工作基准进行校准过。

测量是以仪器为标准进行比较，所以要求仪器精确。仪器的精确程度由仪器

精确度等级来描述。由于测量目的的不同对仪器精确程度的要求也不同，例如：称

量金饰品的天平必需精确到().()()lg,而卖货的台积差几克则无关紧要。为了适应各

种测量对仪器的精确程度的不同要求，国家规定工厂生产的仪器分为若干精确度等

级，各类各等级的仪器又有对精确度的详细规定，例如，2级螺旋测微计测量范围

大于10/7Z/7Z小于50〃?〃i的最大误差不超过土0.013mm,1.()级的电流表测量范围

为50/?zA的最大误差不超过土0.5mAo

试验时要恰当选取仪器，仪器选取不当对仪器和试验均不利。表示仪器的性

能有很多指标，最基本的是测量范围和精确度等级。当被测量超过仪器的测量范围

时，首先会对仪器造成损伤，其次可能会测不出量值(如电流表、电压表)或牵强

测出量值(如天平)但误差增大。对仪器的精确度等级的选择也要适当，一般是在

满意测量要求的条件下，尽量选用精确度低的仪器，削减精确度高的仪器的运用次

数，可以削减在反复运用时的损耗，以便延长运用寿命。

§.3真值和误差

一、测量与误差

每一个物理量都是客观地存在着，在确定条件下有其不依人的意志而变更的

固定大小，这个客观存在的固定大小的值叫真值。由于测量总是依据确定的理论或

方法，运用确定的仪器，由确定的人进行，由于理论的近似性，仪器的灵敏度及环

境因素的影响，使得测量值与真值之间总存在着差异，测量值无与真值与的差为

测得值的确定误差即：

测量值(尢)一真值(/)二确定误差(1)(1-3-1)

确定误差Ax是一个代数值，当xNx。时，Ax>0；当时，Ax<0,

由于客观条件所限、人的相识的局限性，测量不行能获得待测量的真值。因此实际

测量中常用被测量经修正过的算术平均值来代替真值。设某物理量真值为％,进

行〃次等精度测量，测量值分别为M、/、与、LL、/“，它们的误差为

A%=%一%

AX2=X2-X0

LL

At〃=%一不

〃〃

求和后工人号二工七一/叱0(1-3-2)

i=\i=l

1n1n

其算术平均值为-y^.=-Yxi-x()(1-3-3)

鹿曰n1

当测量次数〃-8,可以证明L0,而且,支％=最是/的最佳

〃/=1〃9

估计值。亦称最为近真值。测量值与近真值的差值为偏差，即△%=%-；。

评价一个测量结果的精确程度不仅要看确定误差的确定大小，还要看它与测量

值的相对比例。确定误差与真值之比的百分数叫相对误差。用E表示：

AV

E=——xlOO%(1-3-4)

%

由于客观条件所限，不行能测得待测量的真值，只能得到近似值。所以在计

算相对误差时常用嚏来代替与。最可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，

或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精度。

由于真值是不确知的，所以测量值的误差也是不确知的。在此状况下，测量

的任务是：

(1)给出被测量的最佳估计值。

(2)给出真值的最佳估计值的牢靠程度的估计。

为了削减或消退某些误差，就要充分地相识产生各种误差可能的一些来源以

及表现出来的性质，因此有必要对误差进行分类，通常把误差分为系统误差、随机

误差和粗大误差。因粗大误差明显地偏离测量结果，简洁被发觉，以下主要探讨系

统误差和随机误差。

1、系统误差

系统误差的主要特征是具有确定性。在同一条件下进行多次测量时，误差的大

小、正负保持不变或在条件变更时，误差的大小和方向按确定规律变更。

系统误差的来源可概括为以下四个方面：

仪器误差：由于测量仪器或工具本身的缺陷所产生的误差，例如；天平不等

臂带来的误差。

理论、方法误差：由于试验条件达不到规定的要求或测量方法不够完善、理

论、方法的近似而导致的误差，如单摆的周期公式为7=2万1赤，其运用条件

要求摆角足够小，忽视了摆角的影响而产生的误差。

环境影响产生的误差：四周环境的变更(如温度、压强、湿度、电磁场等因

素的变更)对测量量影响而产生的误差。

个人误差：观测人员的心里或生理特点所造成的误差，如计时的超前或落后,

读表时的偏左或偏右等。

发觉和削减系统误差的方法主要有以下三种：

(1)主要分析仪器的示值误差、零值误差、调整误差、回程误差等，其中回

程误差是指在相同条件下，仪器正、反行程在同一点上测量值之差的确定值。

(2)理论分析；从试验装置、试验条件与理论条件是否一样去发觉系统误差,

例如用伏安法测电阻时，不论是内接法还是外接法均与理论约定不相符，但可以通

过理论分析进行修正。

(3)对比试验：变更试验部分条件甚至全部重新去测被测量，分析变更前后

的测量值是否有显著不同，从中去分析有无系统误差。

系统误差的处理方法：

对换法：将测量中的某些因素相互交换，造成某项系统误差的正负号发生变

更。例如用电桥测电阻时，交换待测电阻与标准电阻的位置可以消退接触电阻造成

的误差。

补偿法：如在热学试验中，在升温柔降温条件下对温度测量各进行一次，两

次测量的平均值可以抵消由于测量值比实际温度滞后带来的系统误差。

替代法：在确定条件下，用一己知量替代被测量以消退系统误差。

异号法：使系统误差在测量中出现两次，两次的符号恰好相反，取两次测量

的平均值作为测量结果即可将系统误差消退。

2、随机误差

随机误差的特点是在同一条件下，对同一物理量进行重复测量时，各次测量值

的误差一般不完全相同，而且没有确定的规律。随机误差是由偶然的不确定的因素

造成的。

由于随机误差产生的缘由很多，又无法估计，因此无法消退，但并非没有规

律可循，当对物理量进行多次测量时，随机误差呈现确定的规律性。例如：用手限

制数字毫秒计，多次测量一单摆的周期，将测得值分布的区域等分为八个区间，统

计各区间内测得值的个数Nj,以测量值T为横坐标，NJN为纵坐标（N为总次

数）作统计直方图，图是一次试验结果。

图

4=1.749s为最小值，7；=1.968s为最大值，7=1.8594为平均值,从图（1-3-1）

中可以看出，比较多的测量值集中在分布区域的中部，而区域的左右两半的测得值

都接近一半，由此可以设想被测量值的真值就在数据比较集中的部分。

在上述测量之后，我们再用光电门限制一台数字亳秒计去测同一个摆的周期,

测N次，测得值分布在1.863$到1.865s的小区域内，由于此时的随机误差显著小

于前者，可将光电限制测得的平均值7。作为手限制测量量的近似真值，对于测量

值的随机误差作如下统计，取"=1.86405

「丁。＜0占49%

T,-T.>0占51

9

丁。左右全区二范围内占67%

多次测量均有同上相像的结果，因而得出如下几点相识：每次测量的随机误

差是不确定的；出现正号或负号偶然误差的机会相近；出现确定值小的偶然误差的

机会多一些；超过某一限度的误差事实上不会出现。理论与实践都证明：在多数状

况下，随机误差听从正杰分布（即高斯分布）规律。

依据误差理论，随机误差的正态分布函数为

(1-3-5)

(1-3-6)

式中1表示测量值，与表示真值，5为测量值的随机误差，。是与真值与有关的

常数，我们把。称为标准偏差。正态分布函数/3）的曲线如图（1-3-2）

。小

图（1-3-2）图（1-3-3）

曲线下面积为1,代表各种测量误差出现的总概率。区间的面积元/（8）AN表

示测量值的误差出现在5:5+AS范围内的几率。听从正态分布规律的随机误差

有以下特征：

（1）单峰性：确定值小的误差出现的几率大，确定值大的误差出现的几率小。

（2）对称性：大小相等的正、负误差出现的几率均等。

（3）有界性：特别大的正、负误差出现的几率为零。

（4）抵偿性：当测量次数特别多时，正、负误差相互抵消，所以误差的代数和

趋于零。

由图（1-3-3）可知：标准误差。反映了测量值的离散程度。随机误差正态分

布.曲线的形态取决于。值。b值越小分布曲线越陡，峰值越高，则测量值的重复

性越好；反之，。值越大曲线越平坦，峰值越低，说明测量值的重复性差。

随机误差的估算：

设在一组测量值中，〃次测量的观测值分别为七、当、工3、LL、

1.算术平均值x

依据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值:

_Jn

x=-Yxi(1-3-7)

X是待测量真值%的最佳估计值，称为近真值，我们将用X表示多次测量的近似

真实值。

2.标准偏差5丫

实际测量中测量次数有限，被测量真值未知，标准误差无法计算。可以证明，

标准误差的最佳估计值为

由a5

s=b=T卫--------(贝塞尔公式)(1-3-8)

X'Vn-\

3.平均值的标准偏差%

r£(七-方

cr-=〒--------(1-3-9)

“G\〃(〃T)

§4不确定度，测量结果的表示方法

一、不确定度

1、不确定度的意义

一个完整的测量结果不仅要给出该测量值的大小和单位，同时还应给出它的

不确定度。

测量不行能没有误差，而误差又是未知的志向概念，为了精确地将测量结果

的可信任程度表示出来，就须要有个易于做出、易于理解、易于接受的统一的评定

和表示方法，不确定度是说明测量结果的一个参数，它表示误差可能存在的范围，

它的大小可以按确定的方法计算（或估计）出来。不确定度是对被测量的真值所处

量值范围的一个评定；入确定度也是未知的误差可能大小的反应，同时也反映测量

结果的可信任程度，同时不确定度的大小也反映了测量结果质量的好坏程度。

2、不确定度的分类

通常，测量不确定度由几个重量构成。将可修正的系统误差进行修正后，依

据获得的方法的不同，划分为A类不确定度重量和B类不确定度重量。

3、A类不确定度的定义和评定

A类不确定度是指对重复测量并运用统计方法算得的不确定度，如测量读数

具有分散性，这类不确定度被认为是听从正态分布规律的，因此可以像计算标准偏

差那样，用贝塞尔公式计算被测量的A类不确定度，用色来表示，即多次测量的

某一次测量的A类不确定度为贝塞尔公式:

(1-4-1)

最佳值［的A类不确定度为:

S-=-^==\^--------(1-4-2)

*G\愉-1)

4、B类不确定度的定义和评定

是指用非统计方法求出或评定的不确定度的重量，用勺来表示。与的大小用

估计的方法来评定，但这种估计不是无依据的随意估计，8类不确定度是依据以

前的测量数据、有关材料、仪器特点及性能等有关学问，依据制造说明书、检定书

或其它证书供应的数据以及运用手册供应的参考数据等信息进行合理地综合估计。

B类不确定度的确定首先是指出影响测量的诸多因素，常见的主要因素有计量

仪器、试验装置.、环境和试验者等，再进一步对这些因素引起的效应逐一地作出不

确定的估计，一般由极限误差估计值△除以一个常数c得到，即：

A

=—(1-4-3)

C

若认为该项极限误差的来源属于正态分布，则。=3。若认为属于匀称分布则

c=V3o在物理试验中，测量值的偶然误差的分布形式常见的有两种，即正态分

布和匀称分布。视值误差一般为正态分布，c=3,数字仪表的读数显示、度盘或

其它传动齿轮的回差以及游标尺的读数都近似遵从匀称分布，即。=若误差

来源属性不清，可假设遵从正态分布，即。=3。

注：A类和B类不确定度的分类，其目的是指明不确定度两重量的不同评定方

法，并不意味两重量本身性质上存在什么差别。"A类”和“B类”并不代表“偶然

误差”和“系统误差”，“误差”和“不确定度”两术语不同义，概念也不相同，两

者不能混淆和误用。

5、不确定度的合成

用以表征某一干脆测量结果的牢靠程度的总的不确定度叫合成不确定度，用

〃，表示，它是由A类不确定度和B类不确定度的方和根构成，即

%=（1-4—4）

二、测量结果的表示方法

1、最佳值代替真值表示测量值

_%=一1■储

2、用不确定度〃c”来表征测量结果的可依靠程度

.=,斗+平

3、测量结果的表达式为：

x=x±uc

E="xlOO%

X

其中E为相对不确定度。

§.5有效数字

测量不行能得到被测量的真实值，试验数据的记录只是反映了近似值的大小,

任何物理量其测量结果都包含误差，因此测量数据应反映测量的精确度，故对数据

的记录、运算以及结果的位数有严格的要求。有效数字是测量结果的一种表示，它

应当是有意义的数码，入应允许无意义的数字存在。有效数字应依据测量误差或试

验结果的不确定度确定，决不能随意取舍。在试验的过程中对测量值进行读数应取

几位、处理试验数据时运算后应留几位，这是试验数据处理的重要问题。试验时处

理的数值应是能反映出被测量的实际大小的数值，即记录与运算后保留的数字应为

能传递出被测量实际大小信息的全部数字，下面就此问题进行探讨。

一、仪器的读数、记录与有效数字

我们把测量结果中牢靠的几位数字加上有误差的一位数字称为有效数字。一

般地讲，仪器上显示的数字均为牢靠数字，仪器上最终一位估读的数字应视为可疑

数字，它们都是有效数字，应读出并记录。例如：用一最小分度为毫米的刻度尺测

得一物体的长度为1.3652,其中1和3是精确读出的数字，最终一位数字即小数

点后的其次位6是估读出来的，仪器本身也将在这一位上出现误差，所以它存在确

定的可疑成分，即事实上这一位可能不是6,虽然6这个数字并不特别精确，但是

近似地反映出这一位大小的信息，所以还应算作有效数字。

假如仪器上最终一位显示的数字是“0”时，此时“0”也是有效数字，也要

读出来并记录。例如，用最小分度为一毫米的刻度尺测得一物体的长度为2.30cm,

它表示物体的末端是和分度线“3”刚好对齐，下一位是0,此时若写成2.3。“，

则不恰当，因为“3”是精确的，“0”这位是可疑位，也应算作有效数字，必需记

录。另外在记录时，由于选择单位的不同，也会出现一些“0”，如2.30的可以写

成0.0230m或23000"〃？，这些由于单位变换才出现的“0”，没有反映出被测量

大小的信息，不能认为是有效数字。因此在物理试验中常用一种被称为标准式的写

法，就是任何数值都只写出有效数字，而数量级则用10的幕数表示，上述二例应

写为2.30乂10一2〃2、2.30x10。〃%。

有效数字的位数与小数点的位置无关，如2.14和21.4都是三位有效数字。

关于“0”是否是有效数字可依据下列条件进行推断：从左至右，以第一个不为“0

的数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字，例如：

0.00336是三位有效数字，0.003360是四位有效数字。即当“0”表示小数点位置

时它不是有效数字；反之，则是有效数字。作为有效数字的“0”不行省略。例如:

2.340不行写作2.34,它们所表示的精确程度不同，前者比后者精确度高。

对于分度式仪表，读数要读到最小分度的特别之一。例如，最小分度是毫米

的刻度尺，测量时确定要估测到特别之一毫米那一位；最小分度是O.1A的安培计,

测量时确定要估测到百分之一安培那一位。但有的指针式仪表，它的分度较窄，而

指针较宽（大于最小分度的五分之一），这时要读到最小分度的特别之一有困难，

可以读到最小分度的五分之一甚至二分之一。

一个测量结果的有效数字的多与少反映了该测量的精确程度，有效数字与小

数点的位置无关，也与单位选择无关。

二、有效数字的记录方法

1.每个干脆测量量的有效数字，其最终那位应当是最小分度值的估读数字。

2.任何测量结果都只写出有效数字，数量级用10的幕表示。

3.可疑数字只取一位，但有时取2位。运算中可多留一位有效数字。

三、有效数字的运算规则

假照试验数据不计算不确定度时，测量结果的有效数字可按以下规则确定：

1.加减运算后的有效数字的可疑位应当和参与运算各数中最先出现的可疑位

一样。

例：

541.27

10.3.

+7.365

558.935

（上式中，数字上有横线的数字均为可疑数字，）其计算结果应写为558.9。

2.乘除运算后的有效数字的位数应为参与运算各数中有效数字位数最少的一

样。

例：325.78x0.0145+789.2=0.00599

有效数字位数最少的是0.0145,其有效数字位数为三位，所以计算结果应取

三位有效数字。

3.乘方、开放运算的有效位数与其底数有效位数相同。

4.自然数1、2、3、L不是通过测量而获得的，所以不存在可疑，因此可视

自然数的有效位数为无穷多。

5.无埋常数如应、6、兀L的有效位数也可以看作是无穷多位，计算过

程中当这些常数参与运算时，这些常数应取的有效位数应比测量数据中有效位数最

少者多取一位。例如：测量值R=2.50xl（）Tm那麽乃应取为3.142,

贝4S=3.142x（2.50x10-1尸=1.96x10一方。

四、有效数字的取舍原则

运算后的数值只保留有效数字，其它数字应舍去，要舍弃的数字的第一位应

按如下规则处理：余部大于5则入，小于5则舍，等于5凑偶。

例：7.645750

取两位有效数字为7.6（余部小于5）

取三位有效数字为7.65（余部大于5）

取五位有效数字为7.6458（余部等于5）

7.645850取五位有效数字也为7.6458。

五、运用有效数字运算规则时应留意的问题

1、对数运算时，首数不算有效数字。

2、在乘除运算时中计算有效数字位数时，当首位是8或9可多留一位。

例：9.81x16.24=159.3

9.81是三位有效数字，结果应取159,但因为9.81首位是9,可将9.81算作

4位数，所以结果取159.3。

3、对于计算过程的中间数据，应比近似计算规则所要求的多保留一位存疑数

字，计算最终结果时，再依据要求取一位存疑数字，以减小因多次数字的取、舍而

产生的附加误差。

§.6试验数据处理方法

试验数据的处理是指把从试验获得的数据通过整理、计算、分析等严格的处理

方法把事物内在规律性提取出来，试验数据的处理是试验工作不行缺少的宜要部

分。下面介绍几种处理试验数据的常用方法。

一、列表法

在试验过程中我们记录和处理数据时常常将求验数据列成表格，尤其是在试

验数据比较多时，更宜于用列表法处理数据。这种方法的优点是可使大量的数据表

达清晰明白，避开混乱，避开丢失数据，易于检查数据，避开错误，有助于反映出

物理量之间的关系。数据列表要求表格设计合理，简洁明白，依据须要可把计算的

中间项列出来，一些相关量、对应量都可按确定的形式和依次列出相应栏目，这样

就可简洁明确地表示出相关的物理量之间的对应关系。同时避开不必要的直复计

算。

列表要留意完整，写明表格与栏目的名称，单位与公因子写在标称栏内，不

得重复写在各数据中。每测完一个数据后，要用钢笔或圆珠笔干脆填入数据表格内，

要依据仪表的最小刻度所确定的试验数据的有效数字细致填写，各数据之间不要太

拥挤，应留有间隙，以供必要时补充和修改。测得的原始数据填入数据表格后不得

随意更改，若发觉数据有错误，可在错误的数据上画一条整齐的直线，在旁边重新

写上正确的，且需注明错误缘由。

二、作图法

作图法就是在坐标纸上把各试验数据之间的关系和变更用图线表示出来。作

图法是了解物理量间的函数关系，找出阅历公式的最常用方法之一，能够处理数据,

反映物理量之间的美系，这是作图法处理数据的突出优点。由于图线是依据点作出

的，所以作图具有多次测量取平均的作用。利用作图法可以从图纸中求出某些物理

量或常数，也可干脆从图中读出没有进行观测的对应于工的y值，“内插法”和“外

延法”就是从所作的图纸上或延长线上读坐标的方法。

作图的基本规则

1.当确定了参量以后，依据详细状况选用毫米方格的直角坐标纸、对数坐标纸

等。其坐标纸大小及坐标分度的比例要依据测量数据的有效数字位数和结果的须要

来确定，原则是：测量数据中的牢靠数字在图中应为牢靠，测量数据中的可疑数字

在图中应是估计的，即坐标中的最小格对应测量有效数字中牢靠数字的最终一位。

2.坐标轴的坐标与比例。通常以坐标横轴代表自变量，纵轴代表因变量，并在

坐标轴上标明所代表物理量的字母和单位。作图时，依据须要，横轴和纵轴的标度

可以不同，坐标原点可以不是（0,0）,依据实际确定，以充分利用坐标纸，调整

对图线的大小和位置。

3.图线的标点与连线。依据测量数据，以小“+”或“X”标出各测量数据点

位置，使各测量数据坐标精确地落在“+”或“x”的正交点上，同一图上不同曲

线应当用不同符号，如“+”、"X”、“0”、等。当测量数据点好后，用直尺或

曲线板等作图工具，把测量数据点连成直线或光滑曲线，除特殊状况外绝不允许连

成折线，也不允许连成“蛇线”。图线不确定通过每一个测量数据点，但要求分布

在图线两旁的数据点有较匀称的分布，图线起平均值的作用。

4.图上应标明图的名称、简要的试验条件，作图人的姓名及作图日期。

5.计算直线斜率时，确定在所作图线上找两相距较远的新点，不能用原来的测

点坐标，用两点式攵=&■=计算斜率。计算截距时，是在图线上选定一点

工2一3

〃3。3，乃)代入y=直线方程中求得:

b=丫3———X3(1-6-1)

x2-X1.

作图法处理数据形象直观，应用特别广泛，但也存在确定的弊端，作图具有

确定的随意性，对同一组数据，不同的人会得到不同的结果，即使同一个人，先后

两次作图结果也会不同，因此它的误差也很难估计。另外，假如观测数据有效数字

位数很高，分布范围很广，势必要求坐标纸的尺寸很大，有时甚至难以实现。

三、逐差法

逐差法是一种常用的物理试验数据处理方法，当自变量是按等间距变更的，自

变量和因变量之间成线性关系，且自变量误差远远小于因变量的误差时，可运用逐

差法计算因变量变更的平均值。

苞、、、、

逐差法的详细做法是：。在〃对数据中；勺X12xLx'>L〃

卅%、%、L、V、L

求左值的公式是：

k=-(1-6-2)

Ax

随意两对数据都可代入(1-6-2)式求出Z值，选用数据的原则有两条，其一

是全部的数据都用上，另一条是任一数据都不应重复运用。

逐差法是把测量的〃对数据分成两组，用第2组的一对数据作被减数，用第1

组相应的一对数据作减数。例如共10对数据，则将第b5号数据分作第1组，将

第670号分作第2组，可求得系数：

%5-M（z=1、2、L、5）

为+5一%

X。的最佳值为:

卜=1£5冗

Ji=\

b=y-lcx

_1_i

其中七是七数列的中值，是/数列的中值。

逐差法有固定的计算程序，在确定程度上避开了作图法的随意性，计算简便、

快速，因而获得了广泛应用。它的缺点是若数据分组不同，计算结果也不相同，对

于怎样分组才最合理，也缺乏理论分析。

习题

一、回答下列各题：

1、什么是干脆测量？什么是间接测量？

2、偶然误差与系统误差有什么不同？指出在下列状况下测量所产生的误差

是系统误差还是偶然误差？

(1)游标卡尺的零误差；

(2)读数的视觉误差；

(3)伏安法测电阻时电表的接入引起的误差；

(4)用落球法测量重力加速度；

3、测量时的有效数字怎样取位？

4、什么是测量不确定度？

5、不确定度与误差的区分是什么？

二、计算题：

1、以毫米为单位用标准式表示下列各值

1.38m0.075加12cm43.Gem12.508初z

2、用刻度尺测物体长度，其最小分度为"〃力，测量记录如下：

15.2cm、20an、18.08c〃z、51.00加、10.517cm

指出记录中哪些有错误？并加以改正。

3、按有效数字运算规则，算出下列各式之值

①99.3/2.00()3=

②(6.87+8.93)/(133.75-21.073)=

③(252+943.0)/479.0=

@76.00/(40.00-2.0)=

4、把下列各数取三位有效数字

①1.0750②0.86249③27.053

④7.921x10-6⑤2.1615@0.0030050

5、用正确标准式写出下列结果

①A=17OOO±1OOOZ〃2

②3=1.()01730±0.()()05加

③C=10.80000±0.2cm

④7=9.92x102±2s

6、计算下面的测量结果

土

4/成

其中g=980.49cm/dm=250.0±0.1^1=40.05±0.05cm

a=0.2948±0.0009cm/?=1.515±0.005c/w/I=0.0923±0.0003cm

7、用电子秒表测量时间f,其测量值分别为：20.12(5)>20.19(5)>20.11(5)>

2().23(s)、20.20(5)>20.15(5),秒表的最小分度值为0.01s,求时间/,并写出

正确的结果表达式。

8、一物体作匀速直线运动，视察运动距离s,结果如下：

t(s)s(cm)t(s)s(cm)

1.0016.85.0040.8

2.0022.86.0046.3

3.0029.07.0052.4

4.0034.98.0058.6

①用作图法算出物体的运动速率;

②用逐差法求物体的运动速率。

试验一长度测量

【试验目的】

1、学习运用游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度;

2、练习作好试验数据的记录和不确定度的计算。

【仪器及用具】

米尺、游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、被测物（工型物、细铜丝、滚珠）

【试验原理】

长度的测量是最基本的测量，被测长度与已知长度比较从而得出测量垢果称

为长度测量。长度测量工具是指将被测长度与已知长度比较，从而得出测量

结果的工具，简称测量工具。长度测量工具包括量规、量具和量仪。本试验

学习运用游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度。

长度的国际单位是米（m）,常用的单位有千米（Km）,分米（dm）,厘米

（cm）,毫米（mm）,微米（pm）,纳米（nm）。

【仪器介绍】

1、游标卡尺

游标卡尺亦称“卡尺”，又称为游标尺或直游标尺。游标卡尺是工业上常

用的测量长度的工具，它由尺身及能在尺身上滑动的游标组成，如图1-1所

示。若从背面看，游标是一个整体。游标与尺身之间有一弹簧片（图中未能

画出），利用弹簧片的弹力使游标与尺身靠紧。游标上部有一紧固螺钉，可将

游标固定在尺身上的随意位置。尺身和游标都有量爪，利用内测量爪可以测

量槽的宽度和管的内化，利用外测量爪可以测量零件的厚度和管的外径。深

主尺和游标上面都有刻度。主尺一般以亳米为单位，而游标上则刻有10、

20或50个分格，依据分格的不同，游标卡尺可分为特别度游标卡尺、二特

别度游标卡尺、五特别度游标卡尺等。

以精确到0.1毫米的游标卡尺为例，主尺尺身上的最小分度是1毫米，

游标上有10个小的等分刻度，总长9毫米，每一分度为0.9毫米，比主尺上

的最小分度相差0.1毫米。量爪并拢时主尺尺身和游标的零刻度线对齐，它

们的第一条刻度线相差0.1毫米，其次条刻度线相差0.2毫米，…，第10条

刻度线相差1亳米，即游标的第10条刻度线恰好与主尺的9亳米刻度线对

齐，如图1-2。

V

05To

1-1,I,J,I,IJ'I.,d.

[1।।i]iiiI।iii

05io

AB

图1-2

当量爪间所量物体的线度为0.1毫米时，游标向右应移动0.1毫米。这

时它的第一条刻度线恰好与主尺尺身的1毫米刻度线对齐。同样当游标的第

五条刻度线跟主尺尺身的5毫米刻度线对齐时，说明两量爪之间有0.5毫米

的宽度，……，依此类推。

在测量大于1毫米的长度时，整数毫米数要从游标“0”线与主尺尺身相对

的刻度线读出。

游标卡尺的运用

用软布将游标卡尺的量爪擦干净，使其并拢，查看游标和主尺尺身的零

刻度线是否对齐。假妇对齐就可以进行测量：如没有对齐则要记取零误差：

游标的零刻度线在主尺尺身零刻度线右侧的叫正零误差，在主尺尺身零刻度

线左侧的叫负零误差（这种规定方法与数轴的规定一样，原点以右为正，原

点以左为负）。

测量时，右手拿住主尺尺身，大拇指移动游标，左手拿待测物体，假如

测量物体的外径，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可

读数；假如测量物体的内径，则将内量爪置于待测物圆孔中，当内量爪与圆

孔内壁贴紧时，即可读数。

游标卡尺的读数

以特别格游标卡尺为例，图1-3是运用10分游标卡尺测量的示意图。

图1-3

测量时将物体〈必的〃端和主尺的零线对齐，若另一端人在主尺的第7和第8

分格之间，即物体的长度稍大于7个主尺格，设物体的长度比7个主尺格长△/,

运用10分游标可将△/测准到主尺一分格的如图卜3所示，将游标的零线和

10

物体的末端相接，查出与主尺刻线对齐的是游标上的第6条线，则

91

A/=6-6x—=6x—=0.6主尺格

1（）10

即物体长度等于7.6主尺格（假如主尺每分格为1〃?加，则被测物体长度为

7.6〃?加）。从图上可以看出，游标是利用主尺和游标上每一分格之差，使读数进一

步精确的，此种读数方法称为差示法，在测量中有普遍意义。

参照上例可知，运用游标卡尺测量时，读数分为两步：读数时首先以游标零

刻度线为准在主尺尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分。然后

看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，如第6条刻度线与尺身刻度线

对齐，则小数部分即为0.6毫米（若没有正好对齐的线，则取最接近对齐的

线进行读数）。如有零误差，则一律用上述结果减去零误差（零误差为负，相

当于加上相同大小的零误差），读数结果为：

1_=整数部分+小数部分一零误差

推断游标上哪条刻度线与尺身刻度线对准，可用下述方法：选定相邻的

三条线，如左侧的线在主尺尺身对应线左右，右侧的线在主尺尺身对应线之

左，中间那条线便可以认为是对准了。

假如需测量儿次取平均值，不需每次都减去零误差，用最终结果减去零

误差即可。

游标卡尺的精度

实际工作中常用精度为0.05毫米和0.02毫米的游标卡尺。它们的工作

原理和运用方法与前面介绍的精度为0.1亳米的游标卡尺相同。精度为0.05

亳米的游标卡尺的游标上有20个等分刻度，总长为19毫米。测量时假如游

标上第11根刻度线与主尺对齐，则小数部分的读数为11/20亳米=0.55亳

米，如第12根刻度线与主尺对齐，则小数部分读数为12/20毫米=0.60毫

米。

一般来说，游标上有n个等分刻度，它们的总长度与尺身上（n—1）个

等分刻度的总长度相等，若游标上最小刻度长为x,主尺上最小刻度长为y

则nx=（n—1）y,整理得x=y—（y/n）

主尺和游标的最小刻度之差为

△x=y—x=y/n（1-1）

y/n叫游标卡尺的精度，它确定读数结果的位数。由公式（1・1）可以看

出，提高游标卡尺的测量精度在于增加游标上的刻度数或减小主尺上的最小

刻度值。一般状况下y为1毫米，n取10、20、50其对应的精度为0.1,0.

05亳米、0.02亳米。精度为0.02亳米的机械式游标卡尺由于受到本身结构

精度和人的眼睛对两条刻线对准程度辨别力的限制，其精度不能再提高。

留意事项

（1）游标卡尺是比较精密的测量工具，要轻拿轻放，不得碰撞或跌落地

下。运用时不要用来测量粗糙的物体，以免损坏量爪，不用时应置于干燥地

方防止锈蚀C

（2）测量时，应先拧松紧固螺钉，移动游标不能用力过猛。两量用与待

测物的接触不宜过紧。不能使被夹紧的物体在量爪内挪动。

（3）读数时，视线应与尺面垂直。如需固定读数，可用紧固螺钉将游标

固定在尺身上，防止滑动。

（4）实际测量时，对同一长度应多测几次，取其平均值来消退偶然误差。

2、螺旋测微计

螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它

测长度可以精确到0.01mm,测量范围为几个厘米。

图1-4螺旋测微器（千分尺）

螺旋测微器的构造如图1-4所示。图1-4中测量砧A通过弓形架C与刻有主尺分度

的套筒E相连。E称为固定套筒，筒内固定有精密螺母。附尺刻在套筒F的圆周上,

称为微分筒。F内装有与测量杆B相连的精密螺杆，转动套筒F,通过内部螺旋，

使F可相对于E旋进旋出,套筒F的端边沿着主尺刻度移动，并使测杆B一起移动o

测量砧A与测量杆B离开的距离可从固定套筒E利微分筒F所组成的读数机构中

得到测量读数。对于螺距为X的螺旋，每转一周，嗯旋将前进（或后退）一个螺距,

1Y1

假如转一周，螺旋将移动一。设一螺旋的螺距为0.5〃〃%,当它转动一圆周时，

nn50

螺旋将移动05〜=0.01〃26，假如转动3圈又2一4圆周时，螺旋就移动

5050

3x0.5+—x0.5=1.5+0.24=。因此借助螺旋的转动，将螺旋的角位

50

移变为直线位移可进行长度的精密测量。这样的测微螺旋在精密测量长度的仪器上

被广泛应用。试验室中常用的螺旋则微计的量程为25〃加?,仪器精密度是0.01mm,

即千分之一厘米，所以又称为千分尺。

螺旋测微计的运用

测量前先检查零点读数。当使量杆B和量砧A并合时，微分筒的边缘对到主尺

的“0”刻度线且微分筒圆周上的“0”线也正好对准基准线，如图1—5(a),则零

点读数为0.000mm。假如未对准则应登记零点读数。顺刻度方向读出的零点

读数记为正值，逆刻度方向读出的零点读数记为负值。测量值为测量读数值减去零

点读数值。

旋开螺旋测微计后放入你要测量的东西，拧大螺母F可以很快卡紧待测物，快卡紧

的时候拧后面的棘轮G,听到咔咔的声音就表不拧紧r,这时就可以读数了。

图1-5

螺旋测微计测量长度时读数也分为两步：

(1)从活动套管的前沿在固定套管上的位置，读出整圈数；

(2)从固定套管上的横线所对活动套管上的分格数，读出不到一圈的小数。

二者相加就是测量值。

运用螺旋测微计测量时，要留意防止读错整圈数，螺旋测微器主尺分度值为

0.5mm。所以在读数时要特殊留意半亳米刻度线是否露出来.图1—5(b),

读数是5.386mm,而图1—5(c)的读数应当是5.886m