高二上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（原卷版）

2024-2025学年高二上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的递推公式求数列的项、通项公式1．（24-25高三上·上海·期中）数列an满足：an为正整数，an+1=an2,2．（24-25高三上·全国·自主招生）数列an，a1=2，.3．（2024高三·全国·专题练习）在数列an中，a1=13，前n项和Sn=n4．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）已知数列an满足：a1=1且anan-1=题型2题型2求数列的最大项、最小项5．（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）数列an的通项an=nn2+56．（23-24高二上·上海杨浦·阶段练习）已知数列an的通项公式为an=n22nn∈7．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知数列an的通项公式an=n-197n-1988．（23-24高二下·广东·阶段练习）在数列an中，an=2n-178n题型3题型3求等差数列的前n项和及其最值9．（24-25高三上·北京西城·开学考试）已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=3,a10．（2024高三·全国·专题练习）已知数列an满足a1=15,(n+1)an-nan+1=2n(n+1),n∈11．（23-24高二下·山西晋中·阶段练习）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1<0，S6=S2012．（23-24高二上·河南洛阳·期末）首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，现有下列①若S8<S②若S11=0，则③若S13>0,S14<0④若S2=S10，则使Sn其中所有真命题的序号是．题型4题型4求等比数列的前n项和及其最值13．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）已知公比不为l的等比数列an满足a1+a3=5，且a1,a3,a2构成等差数列．记S14．（24-25高三上·山东聊城·期中）等比数列an的前n项和记为Sn，若S2=-1,S815．（2024·河北邯郸·模拟预测）记Sn为等比数列an的前n项的和，若a3+a4=1，16．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知数列an为正项的递增等比数列，a1+a5=82，a2⋅a4=81，记数列2an题型5题型5等差、等比数列的综合应用17．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，b5=318．（2024·湖北襄阳·二模）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=5，b1=2，a2=2b2+1，a3=b3+5.数列an和bn中的所有项分别构成集合A19．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）正项等比数列|an满足a1+a3=54，且2a2,20．（24-25高三上·上海长宁·期中）已知数列an是公差不为0的等差数列，a4=5，且a1、a3、a7成等比数列，设bn=a题型6题型6数列的求和21．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）已知数列an满足2n-1a1+2n-2a2+⋯+2an-122．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）设数列an满足a1+3a2+5a3+⋯+2n-123．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数fx=4x4x+2，数列an满足an24．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列an的首项a1=1，且an+1+an=3⋅2n题型7题型7数列不等式25．（24-25高二上·上海·期中）设Sn是数列an的前n项和，a1=14，且对任意正整数m，n，都有am+n=a26．（24-25高三上·重庆·阶段练习）在数列an中，a1=1,an+1=3an+427．（2024高二·全国·专题练习）在数列an中，a1=3，3a1a2+3a2a328．（24-25高三上·上海·开学考试）已知数列an的通项公式是an=2n-1，记bm为an在区间m,2mm∈N题型8题型8新情景、新定义下的数列问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（24-25高二上·湖南长沙·期中）若数列an满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列1bn30．（2024·北京通州·三模）若数列{bn}、{cn}均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得bm∈[cn,cn+1]，则称数列{bn}为数列①存在等差数列{an}，使得{an}是②存在等比数列{an}，使得{an}是③存在等差数列{an}，使得{Sn}是④存在等比数列{an}，使得{Sn}是31．（23-24高二下·安徽宿州·期中）定义np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为32．（24-25高三上·北京朝阳·期中）对于无穷数列an，若存在常数M>0，使得对任意的n∈N*，都有不等式a2-a1①存在公差不为0的等差数列an具有性质P②以1为首项，qq<1为公比的等比数列an③若由数列an的前n项和构成的数列Sn具有性质P，则数列an④若数列an和bn均具有性质P，则数列an其中所有正确结论的序号是.题型9题型9两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（24-25高三上·辽宁·期中）已知直线y=x+t是曲线y=lnx-1和y=ax2-3x的公切线，则a+t34．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知直线y=kx+b是曲线f(x)=ex-1与g(x)=ex+2023-2024的公切线，则35．（2024·北京朝阳·一模）已知函数fx=12sin2x.若曲线y=fx在点Ax136．（2024·河北邯郸·三模）若曲线y=ex与圆(x-a)2+y2=2题型10题型10函数的单调性问题37．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知函数fx=sin．38．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数fx=x2+x-2ex-2x+539．（2024高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数fx的导函数为f'x，对任意x∈0,π，有f'xsinx>fxcosx，设a=2fπ6，40．（24-25高三上·安徽·开学考试）定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，当x∈[1,+∞)时，f(x)=12x2-x题型11题型11函数单调性、极值与最值的综合应用41．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）设函数fx=x3+ax2-3x-ba,b∈R在x=x1,x=x242．（23-24高二下·安徽合肥·阶段练习）若函数fx=13x3-x243．（23-24高三下·浙江·开学考试）设x1，x2是函数fx=12ax2-e44．（23-24高二下·北京·期末）已知函数fx①当a≥0时，y=fx在0,+②当0<a<12时，③当a≤0时，y=fx④若函数存在两个不同的极值点x1，x2，则其中所有正确结论的序号是．题型12题型12利用导数研究函数的零点（方程的根）45．（24-25高三上·山东济宁·期中）已知函数fx=x2-12lnx46．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）已知函数f(x)=x⋅ex,x<1lnxx,x≥1，方程fx47．（23-24高三上·黑龙江鸡西·期末）已知函数fx=x2,x≤0xex-1,x>0，若关于x的方程f48．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=ex,x≤0lnxx,x>0题型13题型13利用导数研究恒成立、存在性问题49．（24-25高三上·上海·期中）已知k为常数，若关于x的不等式(x-k)2exk≤1e对任意的x∈(0,+50．（24-25高二上·浙江宁波·期中）已知函数fx=5ex+alnx+1-a+5x-5，若51．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）若关于x的不等式x2-mx+3m-2≥0在区间1,2上有解，则实数m的取值范围是52．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数fx=lnx2+1,gx=题型14题型14利用导数研究双变量问题53．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知函数fx=12x2,gx=54．（24-25高二·全国·课后作业）若函数fx=x3-3ax2+12xa>055．（2024·江苏南通·二模）已知函数fx=lnx,x≥11-x2,x<1，若Fx=f56．（2023·湖南郴州·模拟预测）已知函数fx=12x2+1-ax-xlnx有两个极值点x1,x2题型15题型15利用导数解决实际应用问题57．（23-24高二下·上海·期末）采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，它的值是固定的．当炸药包埋的深度为可使爆破体积最大．

58．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）某银行向贫困户小李提供10万元以内的免息贷款，小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式y=lnx-x-12x+9，要使年利润最大，小李应向银行贷款59．（24-25高三上·上海·阶段练习）如图，某城市公园内有一矩形空地ABCD，AB=300m，AD=180m，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足AE=EF，FG=GA，在△EAG内建造喷泉瀑布，在△EFG内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当时，栈道EG最短.60．（2024·广东茂名·二模）修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足AC⊥MN，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道ME、DN以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为百米.题型16题型16导数中的新定义问题61．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习）对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0给出定义：设f'x是函数y=fx的导数，f″x是函数f'x的导数，若方程f″x=0有实数解x0，则称点x0,fx062．（2024·全国·模拟预测）定义：设函数y=fx在a,b上的导函数为f'x，若f'x在a,b上也存在导函数，则称函数y=fx在a,b上存在二阶导函数，简记为y=f″x.若在区间a,b上f″x<0，则称函数y=fx在区间a,b上为“凸函数”.已知f63．（23-24高二下·吉林·期中）已知函数f(x)的导数为f'(x)，若存在x0，