2026届浙江省稽阳联谊学校高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2026届浙江省稽阳联谊学校高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A．12 B．16 C． D．4．已知数列满足递推关系，则（）A． B． C． D．5．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A． B． C． D．6．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．7．直线的倾斜角为()A． B． C． D．8．已知平面上四个互异的点、、、满足：，则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形9．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为502m，∠ACB=45∘，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m10．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．12．已知平面向量，若，则________13．已知，则的最小值为__________．14．若函数，的图像关于对称，则________．15．方程在区间上的解为___________．16．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;（ii）求面积的最大值及此时直线l的方程．18．设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.（1）求的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．设数列的前项和，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．如图，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及对应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.2、D【解析】

试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D．考点：图象的平移．3、B【解析】

根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解.【详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形，因为正方形的边长为2cm，所以原图形cm，，则，所以原平面图形的周长为，故选：B.【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题.4、B【解析】

两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【详解】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.5、B【解析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B6、B【解析】

根据三视图还原几何体即可．【详解】由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为，．所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割．属于中等题．7、C【解析】

先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.8、C【解析】

由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【详解】设边的中点，则所以在中，垂直于的中线，所以是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.9、A【解析】

计算出ΔABC三个角的值，然后利用正弦定理可计算出AB的值.【详解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45∘，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.10、B【解析】

将不等式化为，等价于，解出即可．【详解】由原式得且，解集为，故选B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1．【解析】

由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.12、1【解析】

根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.13、【解析】

根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.14、【解析】

特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。15、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.16、【解析】

根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积．【详解】三棱锥的体积为，故，因为，，两两垂直，，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)（i）（ii）面积最大值为，直线的方程为.【解析】

（1）根据题意列出方程求解即可（2）联立直线与圆的方程，得出P、Q、H三点坐标，表示出QH直线方程，采用点到直线距离公式求解；利用圆的几何关系，表示出三角形的底和高，再结合函数最值问题进行求解【详解】（1）由及两点距离公式，有，化简整理得，．所以曲线C的方程为；（2）（i）设直线l的方程为；将直线l的方程与圆C的方程联立，消去y，得（，解得因此，，，所以直线QH的方程为．到直线QH的距离，当时．，所以，（ii）过O作于D，则D为QR中点，且由（i）知，，，又由，故的面积，由，有，所以，当且仅当时，等号成立，且此时由（i）有，即.综上，的面积最大值为的面积最大值为，且当面积最大时直线的方程为.【点睛】直线与圆的综合类题型常采用点到直线距离公式、圆内构造的直角三角形，将代数问题与几何问题进行有效结合，可大大降低解题难度.18、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根据得到，即是以，的等差数列，再计算即可.（2）将题意转化为，设，判断其单调性，求出最小值即可得到答案.【详解】令，得：，.所以.因为，所以.所以，.所以是以，的等差数列.所以，.（2）因为恒成立.即恒成立.设，知，且，，即，故为关于的增函数，.所以，的最大值为.【点睛】本题主要考查数列与函数的综合，利用函数的单调性是解题的关键，属于难题.19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1），；（2）【解析】

(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.【详解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,从而,∵数列为等比数列∴数列的公比为,从而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【点睛】本题考查已知求的通项公式以及数列求和,考查计算能力.在通过求的通项公式时,不