西师版五年级数学下册知识点及练习题

西师版五年级数学下册知识点及练习题同学们，五年级下册的数学学习之旅即将开启。这个学期的知识，在小学数学体系中承上启下，既有对以前所学内容的深化，也有新知识的拓展。它不像低年级那样直观形象，需要我们更多地调动抽象思维能力。这份知识点梳理和配套练习，希望能帮助大家清晰把握本学期的学习重点，扎实掌握每一个知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。请大家认真对待，结合课堂学习，勤加练习，你会发现数学的世界其实充满乐趣和挑战。一、知识点梳理（一）小数乘法1.小数乘整数：*意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0的，一般要把0去掉。2.小数乘小数：*意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。*计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，要在前面用0补足。*注意：在点小数点时，如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足。3.积的近似值：*方法：根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。先算出准确的积，再按要求保留。4.小数乘法的简便运算：*整数乘法的运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对于小数乘法同样适用。灵活运用这些定律，可以使计算简便。（二）小数除法1.小数除以整数：*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果整数部分不够除，商0，点上小数点。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0再继续除。2.一个数除以小数：*计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似值：*方法：根据需要，除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。在实际应用中，有时也会用到“进一法”或“去尾法”。4.循环小数：*概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。*简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.解决问题：*运用小数除法解决实际问题，如“归一问题”、“归总问题”、“行程问题”等，注意分析数量关系，选择合适的计算方法，并根据实际情况取商的近似值。（三）多边形的面积1.平行四边形的面积：*推导：通过割补、平移，可以将平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。*公式：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）*已知面积和底（或高），求高（或底）：高=面积÷底（h=S÷a）2.三角形的面积：*推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。*公式：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）*已知面积和底（或高），求高（或底）：高=面积×2÷底（h=S×2÷a）3.梯形的面积：*推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。*公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*已知面积、上底、下底，求高；或已知面积、高、上底（或下底），求下底（或上底），可通过公式变形求得。4.组合图形的面积：*方法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算出它们的面积，再相加或相减。*注意：分割或添补时要合理，以便于计算。（四）认识方程1.用字母表示数：*意义：用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。*书写规范：数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可以省略不写或用“·”表示；字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写；1与字母相乘时，1可以省略。2.方程的意义：*含有未知数的等式叫做方程。*方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。3.等式的性质：*性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。*性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。4.解方程：*概念：求方程的解的过程叫做解方程。*方法：利用等式的性质，把方程逐步转化为“x=a”（a是常数）的形式。*注意：解方程时要写“解”字，等号要对齐。5.列方程解决问题：*步骤：1.弄清题意，找出未知量，用字母表示（通常设为x）。2.找出题目中的等量关系，列出方程。3.解方程。4.检验所得的解是否符合题意，写出答语。*关键：准确找出题目中的等量关系。（五）因数与倍数1.因数和倍数的意义：*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。*因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。2.找一个数的因数：*方法：列乘法算式或除法算式一对一对地找。*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.找一个数的倍数：*方法：用这个数分别乘1、2、3、……*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.2、3、5的倍数的特征：*2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。*3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.奇数和偶数：*是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫做奇数。6.质数和合数：*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。*100以内的质数（要熟记）。7.公因数和最大公因数：*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*求最大公因数的方法：列举法、短除法。8.公倍数和最小公倍数：*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*求最小公倍数的方法：列举法、短除法。（六）分数的意义和性质1.分数的意义：*把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：*被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)。3.真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。4.分数的基本性质：*分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5.约分：*概念：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。6.通分：*概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*通分的方法：通常选用几个分母的最小公倍数作公分母。7.分数的大小比较：*同分母分数：分子大的分数比较大。*同分子分数：分母小的分数比较大。*异分母分数：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。*也可以将分数化成小数进行比较。（七）统计1.复式条形统计图：*特点：可以直观地看出两组或多组数据的多少，便于比较不同类别之间的数量差异。*绘制：要写出统计图的名称、制图日期，确定横轴和纵轴表示的内容，选择合适的单位长度，用不同颜色或底纹的直条表示不同组的数据，并注明图例。2.复式折线统计图：*特点：不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化趋势，便于对不同组数据的变化趋势进行比较。*绘制：与复式条形统计图类似，但用折线连接各数据点。3.选择合适的统计图：*根据数据的特点和要反映的信息选择合适的统计图。如果要表示数量的多少，通常用条形统计图；如果要表示数量的增减变化趋势，通常用折线统计图。二、练习题（一）小数乘法练习题一、直接写出得数。0.7×0.8=2.5×0.4=3.6×0.3=0.12×5=1.8×0.01=0.25×40=二、列竖式计算。1.3.25×1.8=2.0.45×0.24=3.7.8×0.035=(保留两位小数)4.5.06×1.3=(验算)三、能简算的要简算。1.2.5×3.6×0.42.1.25×0.883.0.27×99+0.274.3.8×10.1四、解决问题。1.一种大米每千克售价3.85元，买2.5千克应付多少元？2.一个长方形的长是4.5米，宽是0.8米，它的面积是多少平方米？如果每平方米的瓷砖售价是12.5元，铺满这个长方形地面需要多少元？（二）小数除法练习题一、直接写出得数。5.6÷0.7=0.36÷0.4=4.2÷0.01=7.2÷8=0÷3.8=1.8÷0.18=二、列竖式计算。1.10.8÷1.2=2.5.98÷0.23=3.7.2÷1.1=(商用循环小数表示)4.3.47÷0.6≈(精确到十分位)三、解决问题。1.一辆汽车4.5小时行驶了337.5千米，平均每小时行驶多少千米？2.张阿姨用25元买了4千克苹果，每千克苹果多少元？1元钱可以买多少千克苹果？（除不尽的保留两位小数）3.一间教室长8.5米，宽6.4米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的地砖？（考虑实际情况）（三）多边形的面积练习题一、填空。1.一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。2.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，它的高是（）分米。3.一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，它的面积是（）平方米。二、计算下面图形的面积。（单位：厘米）1.一个平行四边形，底是7.5，高是4.2。2.一个三角形，底是10，高是底的一半。3.一个梯形，上底6，下底10，高5。三、解决问题。1.一块三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？2.一个梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是60米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？3.一块平行四边形的广告牌，底是5米，高是3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌的正反两面，每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？（四）认识方程练习题一、填空。1.苹果每千克a元，买了3千克应付（）元，付给售货员50元，应找