山西省晋中市2026年2月高二年级调研测试数学（含答案）

晋中市2026年2月高二年级调研测试注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每是符合题目要求的.1.已知空间向量a=(1,y,2),b=(-2,1,-4),若a⊥b,则y=2.过点(4,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A.x-2y-4=0B.2x+y-4=0C.x+2y-4=0D.x-2y+4=03.抛物线的焦点坐标是ABC.(0,1)4.已知{a}为等差数列，a₁+a₂=19,a₄+a₅=25,则{an}的公差为A.3A.f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B.f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)C.f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)D.f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3)6.已知双曲的左、右焦点分别是F₁,F₂,焦距为8,M是该双曲线上一点，A.97.已知点P在曲线y=x³-x+2上，设该曲线在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是8.如图，,点A,B为射线OP上两动点(与0不重合),且AB=2,0A<0B,若射线0Q上至少有一点C,使得,则线段OA长度的取值范围为A9.已知空间中两条直线l₁,l₂的方向向量分别为a=(-2,-1,1),b=(3,4,5),则下列结论正确的是A.向量c=(-3,1,8)与a,b共面B.a在b上的投影向量的模C.(2a+b)//aD.两直线夹角的余弦值是10.记正项等比数列{a}的前n项积为Tₙ,若a1₀=8,T₂o=2⁰,则下列结论正确的是AB.{an}是递增数列11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其形状类似打横的阿拉伯数字8,对应着数学曲线中的双纽线.在直角坐标系xOy中，把与定点F₁(-c,0)(c>0),F₂(c,0)的距离之积等于c²的动点的轨迹称为双纽线，P是双纽A.双纽线C上存在唯一的点P,使得IPF₁I=IPF₂IC.若c=4,则△PF₁F₂周长的最小值为16D.点P(x,y)满足lxl≥lyl12.已知数列{an}满足,若a₁=-1,则a₂025=13.圆x²+y²-2y-4=0与圆x²+y²+2x-12=0的公共弦的长为·14.已知函数f(x)=x+Inx,则不等式ʃ(xe*)<f(e)的解集为·15.(13分)已知圆C经过A(3,2),B(5,4)两点，且圆心C在直线2x+y-10=0上.(1)求线段AB的中垂线l的方程；(2)求圆C的标准方程.16.(15分)(1)求C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与C交于A,B17.(15分)设函数f(x)=1n(x+a)+x²,a∈R.(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围.18.(17分)如图，正四棱锥P-ABCD的高为1,AB=√2,PE=2EB,PF=FD,设平面AEF与直线PC交于点G.(1)求平面AEF与底面ABCD夹角的余弦值；19.(17分)如图，曲线y=√x下有一系列等腰直角三角形Qn-1P,Q,(n=1,2,3,…,Q。为坐标原点),这些三角形的底边均在x轴上，点P₁,P₂,P₃,…均在曲线y=√x上，设边Qn-1Q。的长度为an.(1)求a₁,a₂的值；(2)求{a,}的通项公式；2,n∈N*).晋中市2026年2月高二年级调研测试命题透析本题考查空间向量垂直.2.答案A命题透析本题考查两直线平行及直线的方程.解析设与直线x-2y-2=0平行的直线方程为x-2y+c=0,代入(4,0),可得4+c=0,解得c=-4,∴所求直线方程为x-2y-4=0.3.答案B命题透析本题考查抛物线的方程与几何性质解析由抛物线可得焦点坐标为4.答案C命题透析本题考查等差数列基本量的计算.解析设公差为d.因为a₁+a₂=19,a₄+as=25,所以a₁+3d+a₂+3d=25,即6d+19=25,解得d=1.命题透析本题考查函数的图象与性质及导数的几何意义.即f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2).6.答案A命题透析本题考查双曲线的定义.解析设双曲线的半焦距为c(c>0).因为2c=8,所以c=4,所以a²=c²-b²=16-12=4,解得a=2.由双曲线的定义可得IIMF₁I-1MF₂I1=2a=4,所以15-IMF₂I1=4,解得IMF₂I=1或IMF₂I=9.当IMF₂I=1时，7.答案D命题透析本题考查导数的几何意义.8.答案C命题透析本题考查直线与圆的位置关系.解析以0为坐标原点，0Q为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.因为,所以可设A(√3a,a),所以点C在以AB为直径的圆上，则以AB为直径的圆与射线0Q至少有一个公共点，圆心为它到x轴的距离小于或等于半径，即,解得.所以1OAI=2a≤1.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.答案AB命题透析本题考查空间向量的相关概念及运算.正确；对于B,a在b上的投影向量的模是,故B正确；对于D,根据两直线夹角的概念，可知余弦值不可能为负，故D错误.10.答案ABD命题透析本题考查等比数列的性质.解析设{an}的公比为q(q>0).对于A,由题意可故A正确；对于B,an=a₁q”⁻¹=2⁻⁶×2”-¹=2"-⁷,故{a是递增数列，故B正确；对于D,令T,>1,即n²-13n>0,解得n>13或n<0,因为n∈N°,所以使T₀>1的n的最小值为14,故D正确.命题透析本题考查新定义.解析设P(x,y),则IPF₁1=√(x+c)²+y²,IPF₂I=√(x-c)²+2²,根据双纽线的定义可得IPF₁IIPF₂I=对于A,若双纽线C上的点满足IPF₁I=IPF₂I,则点P在y轴上，即x=0,把x=0代入曲线方程，解得y=0,即点P(0,0)满足IPF₁I=IPF₂I,所以这样的点有且仅有一个，故A正确；对于B,双纽线C上任意一点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),用(-x,-y)替换方程中的(x,y),方程不变，即点(-x,-y)也在双纽线C上，所以双纽线C关于原点中心对称，同理双纽线C关于x轴对称，也关于y轴对称，故B正确；对于C,若c=4,则IPF₁IIPF₂I=16,所以△PF₁2√IPF₁IIPF₂I+8=16,当且仅当IPF₁I=IPF₂I=4时等号成立，但此时P,F₁,F₂三点共线，无法构成三角形，因此△PF₁F₂的周长取不到16,故C错误；对于D,根据双纽线的方程(x²+y²)²=2c²(x²-y²),可得x²-y²≥0,则1xl≥Iyl,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.命题透析本题考查周期数列解析,∴,则{a|是周期为3的周期数列，又∵2025÷3=675,a2025=a₃=2.命题透析本题考查两圆的公共弦的长.的方程为x+y-4=0.∵圆x²+y²-2y-4=0x-12=0②,②-①可得x+y-4=0,即两圆的公共弦所在直线的圆心为点(0,1),半径为√5,∴圆心到公共弦的距离为d=∴公共弦的长为2命题透析本题考查利用导数研究函数的性质解析由题可知f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则—4—g(x)=xe(x>0),则g'(x)=(x+1)e³,因为g'(x)=(x+1)e>0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，又g(1)=e,所以xe*<e⇔g(x)<g(115.命题透析本题考查直线与圆的方程.设线段AB的中垂线l的斜率为k,易知l过点M,所以l:y-3=-(x-4),即l:x+y-7=0.………(2)由故C(3,4)……圆C的半径为r=√(3-3)²+(4-2)²=2,故圆C的标准方程为(x-3)²+(y-4)²=4………16.命题透析本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.解析(1)因为长轴长为4,所以a=2……………………故C的方程为…………………(6分)(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由A是PB的中点，得2y₁=y₂+3.不满足2y₁=y₂+3,即m的斜率存在…………(8分)设直线m的方程为y=kx+3,如图所示.0,得(3+4k²)x²+24kx+24=0………………(10分)其中△=(24k)²-4×24(3+4k²)=96(2k²-3)>0………(11分)(2)由题可知f(x)的定义域为(-a,+∞)………(7分)方程2x²+2ax+1=0的判别式△=4a²-8.②若△>0,即a>√2或a<-√2,则2x²+2ax+1=0有两个不同的实根………… 则有A(1,0,0),C(-1,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1)(2故,于.……(3分)不妨令n₁=(3,1,7),(5分)则AG=λAC+(1-λ)AP=λ(-2,0,0)+(1-λ)(-1,0,1)=(-1-λ,0,1-λ).……(9分)因为A,E,F,G四点共面，所以存在唯一的实数对(m,n),使得AG=mAE+nA,……………(12分)列方程组即为………(15分)19.命题透析本题考查抛物线与数列的综合问题. 整理得a2-2a₂-8=0,解得a₂=4或a₂=-2(舍去),