基于问题解决的进阶探索：《圆的面积》第二课时（外方内圆与外圆内方）-西南师大版小学数学六年级上册教学设计

基于问题解决的进阶探索：《圆的面积》第二课时（外方内圆与外圆内方）——西南师大版小学数学六年级上册教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“图形与几何”领域，是学生在第一课时自主推导并掌握圆的面积计算公式（S=πr²）后，对公式进行深化应用与理解的关键进阶。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课旨在引导学生“探索一些图形的形状、大小和位置关系”，核心素养聚焦于“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”和“模型意识”。在知识技能图谱上，它上承圆的基本特征与面积公式推导，下启后续关于扇形、圆柱等曲面图形面积与体积的计算，是连接单一图形与组合图形、规则图形与不规则图形求解的桥梁。其过程方法路径强调将现实问题抽象为数学问题（建模），通过观察、分解、推理等手段，利用已知模型（正方形、圆面积公式）解决新问题，深刻体现“转化与化归”的数学思想。素养价值渗透点在于，通过解决“外方内圆”、“外圆内方”这类经典组合图形问题，使学生体验到数学的对称美与和谐美，认识到复杂问题可以系统化分解，从而培养其结构化思考、有条理解决问题的科学精神与理性态度。  基于“以学定教”原则，学情诊断如下：学生已牢固掌握圆面积公式，并能进行直接计算，具备初步的图形观察与分析能力。然而，他们的思维难点在于：面对非标准、复合图形时，往往缺乏从整体中有效剥离、识别基本图形的策略性眼光；对于图形各部分间的数量关系（如正方形边长与圆直径的关系）不够敏感；在抽象推理与具体计算间灵活切换存在障碍。部分学生可能对“π”的取值（取3.14还是保留π）在何种情境下使用感到困惑。对策上，课堂将通过“任务驱动”与“可视化支架”展开。例如，利用几何画板动态演示图形间的包含关系，提供可拆解的学具模型供学生操作。教师将通过层层递进的设问链（如：“阴影部分怎么求？”“它和整个图形、空白部分有什么关系？”）引导学生暴露思维过程，并针对不同反应提供差异化的提示：对基础薄弱者，强化图形分解的动手操作与语言描述；对思维敏捷者，鼓励其探究不同解法并归纳通性通法，以此实现教学过程的动态调适。二、教学目标  1.知识目标：学生能准确识别“外方内圆”（正方形内切圆）与“外圆内方”（圆内接正方形）的组合图形结构，理解并掌握正方形边长（或对角线）与圆直径之间的等量关系，进而能熟练、准确地计算此类图形中某一部分（通常是阴影部分）的面积。他们不仅能陈述计算步骤，更能解释每一步计算背后的图形关系与原理。  2.能力目标：学生能够经历“观察图形—分析关系—建立联系—列式计算—回顾反思”的完整问题解决过程。重点发展其将复杂组合图形分解、转化为已学基本图形的能力（几何直观），以及基于图形要素进行逻辑推理（如由正方形边长推导圆半径）的能力。能够清晰、有条理地口头或书面表达自己的解题思路。  3.情感态度与价值观目标：在解决具有对称美的组合图形问题时，激发学生对数学图形之美的欣赏与探究兴趣。通过小组合作与交流，培养倾听他人思路、尊重不同解法的协作精神，以及在解决问题中体验克服困难、获得成功的积极情感，增强学习数学的自信心。  4.数学思维目标：本节课核心发展“模型思想”与“转化思想”。引导学生将“外方内圆”等问题视为一类可概括的数学模型，通过剥离无关细节（如具体尺寸），聚焦图形间的本质结构关系（边长等于直径）。同时，强化“化未知为已知”的转化策略，即将阴影部分面积视为基本图形面积之差或和，从而把新问题纳入已有的认知框架。  5.评价与元认知目标：引导学生建立“解答合理性检验”的意识，例如通过估算（阴影部分面积应小于外图形面积而大于内图形面积的一半）或不同解法相互验证来评估结果的可靠性。鼓励学生在练习后反思：“解决这类问题的关键步骤是什么？”“我最容易在哪个环节出错？”从而提升其监控和调节自身学习过程的能力。三、教学重点与难点  教学重点：探究并掌握“外方内圆”和“外圆内方”组合图形中，正方形与圆之间的尺寸关联，并利用这种关联解决阴影部分的面积问题。确立此为重点，是因为它直接对应课标中“探索图形关系”的要求，是运用圆面积公式解决实际问题的典型深化，也是培养学生几何直观与推理能力的核心载体。在各类学业评价中，此类问题频繁出现，旨在考查学生能否超越机械套用公式，达到对图形关系的本质理解与灵活应用。  教学难点：难点在于，学生自主发现并清晰阐述“外圆内方”图形中正方形面积与圆面积之间的关联（通常需连接对角线，将正方形转化为两个三角形来寻找边长与直径的关系）。成因在于，此关系比“外方内圆”（边长即直径）更为隐蔽，需要突破将正方形视为整体的习惯视角，对其进行创造性分割（连接对角线），这涉及更高的空间想象与推理能力。预设依据来自常见错误分析：学生常误以为此情形下正方形边长也等于圆的直径。突破方向在于，提供直观教具（如可活动的框架）和关键性问题引导（“怎么才能把正方形和圆的直径扯上关系呢？”），搭建认知阶梯。四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：多媒体课件（包含动态演示图形关系的动画、分层练习题目）；实物模型（可拆卸的“外方内圆”、“外圆内方”硬纸板或磁性拼图）；几何画板软件备用。    1.2学习材料：分层学习任务单（导学案）、当堂巩固练习卷（A/B/C三层）。  2.学生准备    2.1知识预备：复习圆的面积公式及推导过程；理解正方形面积公式。    2.2学具：直尺、圆规、铅笔、练习本。  3.环境布置    3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与学具操作。    3.2板书记划：预留左侧核心区板书图形关系与公式推导，右侧作为学生方法展示区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题驱动    “同学们，请看屏幕上的这两个花坛设计图（出示一个圆形花坛外有一个方形草坪，一个方形花坛外有一个圆形草坪）。如果我们要计算草坪部分（阴影）的面积，还能直接用我们学过的圆面积公式‘一招鲜，吃遍天’吗？”（学生观察并产生困惑）  1.1唤醒旧知，明确冲突    “看来不行了，这些图形变‘复杂’了。但它们真的全新吗？请大家擦亮眼睛，仔细看看，这些复杂的图形，是不是由我们的‘老朋友’——圆和正方形，组合而成的呢？”（引导学生识别基本图形）“今天，我们就化身图形侦探，一起揭开这类‘组合图形面积’的神秘面纱，看看如何利用已有的知识，解决新的挑战！”  1.2提出核心问题    核心驱动问题：“当圆和正方形以这种特殊的方式‘嵌套’在一起时，它们各部分之间究竟藏着怎样的‘秘密关系’？我们又如何利用这些关系，求出我们想要的面积呢？”第二、新授环节  任务一：温故知新，建立联系    教师活动：首先，通过课件快速呈现一个简单的圆和一个正方形，提问：“分别说出它们的面积公式。”接着，出示一个简单的“外方内圆”示意图（无数据），引导学生观察：“这个组合图形里，圆和正方形谁在外面，谁在里面？它们的位置有什么特点？”进而提出关键引导性问题：“大家猜猜看，这个正方形的边长，和这个圆的直径，可能会有什么关系？能不能用你的学具比划比划，验证你的猜想？”为有困难的小组提供可重叠比较的透明胶片模型。  学生活动：回忆并说出S_圆=πr²，S_正方形=a²。观察图形，描述“正方形包着圆，圆在正方形里面”。进行猜想（边长可能等于直径），并利用手中的尺子测量模型或通过观察直观得出结论：正方形的边长正好等于圆的直径。尝试用语言描述这一发现。  即时评价标准：①能否准确回忆并表述两个基本面积公式。②观察是否细致，能否用“内切”、“包含”等词语描述图形位置关系。③猜想是否有依据，验证操作是否认真、规范。④小组内能否就发现达成共识并进行清晰汇报。  形成知识、思维、方法清单：    ★核心发现：在“外方内圆”（正方形内切圆）图形中，正方形的边长(a)等于圆的直径(d)，即a=d=2r。这是解决所有此类问题的基石关系。    ▲方法提示：面对组合图形，第一步永远是“观察结构，识别基本图形”。这是化繁为简的起点。    ★转化思想萌芽：求阴影面积（如正方形减去圆）的实质，是将未知图形面积转化为两个已知图形面积的计算。  任务二：探究“外方内圆”的面积关系    教师活动：承接上一任务的关系发现，出示具体数据（如：正方形边长10cm）。提问：“现在，如果要求涂色部分（指正方形与圆之间的部分）的面积，你会怎么想？”引导学生形成思路：阴影面积=正方形面积圆面积。板书思路。然后追问：“要计算，还需要什么条件？圆的半径是多少？你是怎么知道的？”（引导学生应用a=2r）。“好，现在请大家独立列式计算。”巡视，关注学生是否准确使用关系（r=a÷2），以及计算中π的处理（保留π还是取3.14）。选取不同做法（保留π和取近似值）的学生上台板演。  学生活动：根据教师的引导，明确解题思路。独立进行数据转换（由边长10cm推得半径5cm）并列式计算。部分学生可能保留10²π×5²，部分可能计算10078.5。观看板演，比较两种处理方式。  即时评价标准：①解题思路是否清晰、完整（先求什么，再求什么）。②关系应用是否准确（r=a÷2）。③计算过程是否规范、准确。④能否理解并说明两种π处理方式的适用场景（通常若未要求取近似值，保留π更精确）。  形成知识、思维、方法清单：    ★解题模型一（外方内圆求阴影）：S_阴影=a²πr²，其中r=a/2。可进一步推导出通用公式：S_阴影=a²π(a/2)²=(1π/4)a²。    ▲易错点提醒：最容易出错的一步是由边长a求半径r时，误以为r=a，或忘记除以2。计算时务必紧扣a=2r这一核心关系。    ★程序性知识：解决此类问题的标准流程：1.观察识别图形；2.找出关键关系（a=2r）；3.确定解题方法（大减小）；4.代入数据计算；5.检查（估算或换算法验证）。  任务三：挑战“外圆内方”的图形关系    教师活动：出示“外圆内方”图形。“侦探们，情况变了！现在是圆包着正方形。那么，正方形的边长和圆的直径，还是相等的关系吗？大家先凭直觉猜一猜。”（学生可能猜测相等或不等）。“光猜可不行，我们需要确凿的证据。请大家拿出为这个图形准备的学具（一个圆形框内接一个正方形），或者自己在草稿纸上画一个标准的图（提示可以借助两条互相垂直的直径来画内接正方形），动手量一量、比一比，看看正方形的边长和圆的直径到底什么关系？别急着算，我们先来观察观察，这个正方形，是怎么‘呆’在这个圆里面的？”当学生发现边长不等于直径后，进一步启发：“那我们怎么能建立起正方形和圆之间的联系呢？正方形里，有没有哪条线段，是明确和圆的直径有关的？”如果学生无思路，提示：“连接正方形的对角线试试看，你有什么惊人的发现？”  学生活动：进行猜测。动手操作学具或绘图，通过测量发现边长小于直径，否定相等关系。在教师提示下，连接正方形的对角线。观察并惊呼：“两条对角线都穿过圆心！”“对角线的长度就是圆的直径！”从而发现核心关系：正方形的对角线长度等于圆的直径（d）。  即时评价标准：①能否通过实证（测量或绘图）修正自己的错误猜想。②在教师提示后，能否通过连接辅助线（对角线）进行探索。③能否准确描述新发现的关系：正方形的对角线等于圆的直径。  形成知识、思维、方法清单：    ★核心发现：在“外圆内方”（圆内接正方形）图形中，正方形的对角线长度等于圆的直径(d)，即对角线=d=2r。这是打开此类问题的唯一正确钥匙。    ▲思维突破点：当直接要素（边长与直径）无法建立简单等量关系时，需要引入“辅助线”作为桥梁，这是几何探究中非常重要的策略。连接对角线，是化隐为显的关键一步。    ★图形性质回顾：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。此性质是连接对角线后能顺利推理的基础。  任务四：攻克“外圆内方”的面积计算    教师活动：“关系找到了，现在我们想求圆和正方形之间的这部分阴影面积，怎么办？”引导学生得出：S_阴影=S_圆S_正方形。“圆的面积好办，S_圆=πr²。那这个正方形的面积怎么求？我们知道它的对角线是2r，能用对角线求面积吗？”引导学生回忆或探索：正方形面积也可以用对角线计算（S=对角线²÷2）。如果学生不熟悉，则引导其将正方形沿对角线分割成两个完全相同的等腰直角三角形来推导：每个三角形底为2r，高为r，面积是(2r×r÷2)=r²，两个就是2r²。所以S_正方形=2r²。“好，现在请同学们自己推导出阴影面积的公式。”  学生活动：明确解题思路。在教师引导下，探索已知对角线求正方形面积的方法。或通过分割三角形的方式，推导出S_正方形=(2r)×r=2r²（三角形法）或S_正方形=(2r)²÷2=2r²（对角线公式法）。最终得出S_阴影=πr²2r²=(π2)r²。  即时评价标准：①能否主动将新问题（求正方形面积）转化为已解决的问题（三角形面积或利用对角线）。②推导过程逻辑是否清晰、正确。③最终公式表述是否准确。  形成知识、思维、方法清单：    ★解题模型二（外圆内方求阴影）：S_阴影=πr²2r²=(π2)r²。关键在于利用对角线关系求得正方形面积。    ★重要推导：已知正方形对角线长度为L，则其面积S=L²÷2。此公式可作为结论直接记忆和应用，提升后续解题效率。    ▲策略升华：“转化”不仅用于整体问题（求阴影），也用于问题内部的子问题（求特殊条件下的正方形面积）。体现了“化归”思想的层层深入。  任务五：对比归纳，模型化思考    教师活动：将两种模型并列呈现于黑板。“同学们，经过一番侦探工作，我们破解了这两类图形的奥秘。现在，请大家对比一下，解决这两种问题，在思路和方法上，有什么异同点？”组织小组讨论。引导学生从“图形关系”、“关键步骤”、“核心公式”等方面进行对比总结。最后提问：“如果题目中给出的不是半径，而是直径或正方形的边长，我们第一步应该做什么？”  学生活动：小组讨论，对比分析。可能的发现：相同点是都用了“大图形减小图形”的方法，都需要找到圆和正方形之间的尺寸关联。不同点在于关联不同（“外方内圆”是边长=直径，“外圆内方”是对角线=直径），导致求正方形面积的方法不同。回答教师提问：无论给出什么条件，第一步都是根据图形类型，利用关系求出圆的半径r，因为两个最终公式都依赖于r。  即时评价标准：①对比是否全面，能否抓住本质异同。②归纳是否准确、简练。③是否理解“求r”是通用前提，体现了对模型的深度把握。  形成知识、思维、方法清单：    ★通法提炼：解决此类“嵌套型”组合图形面积问题的通用步骤：1.识别类型（谁外谁内）；2.确定关系（利用关键线段相等建立方程）；3.统一到半径r（这是核心变量）；4.套用或推导面积差公式；5.计算。    ★模型思想：“外方内圆”和“外圆内方”是两类具有固定数量关系的几何模型。掌握模型，就能举一反三。    ▲元认知提示：解题后多进行这样的对比反思，能帮助我们形成知识网络，避免孤立、机械地记忆题目。第三、当堂巩固训练  1.基础层（全体必做）：（1）一个正方形内部有一个最大的圆（内切圆），正方形边长6厘米，求阴影部分（正方形与圆之间）面积。（2）一个圆形内部有一个最大的正方形（内接正方形），圆的半径是4分米，求阴影部分（圆与正方形之间）面积。（设计意图：直接应用本节课建立的两个核心模型，巩固基本技能。）  2.综合层（多数学生完成）：（1）一块“外方内圆”的铜镜，镜面（圆）半径是15cm，求镜框（正方形与圆之间部分）的面积。（2）一个“外圆内方”的古代铜钱，中间正方形孔的对角线长2cm，已知铜钱厚度忽略不计，求铜钱实心部分的面积。（设计意图：变换已知条件，考查学生逆向运用关系和灵活选择信息的能力。第（2）题需从正方形对角线反推圆半径。）  3.挑战层（学有余力选做）：一张可折叠的圆桌，桌面是圆形，当它完全展开时，桌面边缘恰好能嵌入一个正方形框架中（外方内圆）。已知折叠后正方形框架的面积为1平方米。求：①折叠后露出的桌面（圆形）面积是多少？②如果要在桌面上铺一张同样大小的正方形桌布，需要多少平方米的布？（设计意图：联系生活实际，问题更具开放性，需要理解“折叠”情境，并综合运用图形关系进行推理与计算。）  反馈机制：学生独立完成后，首先小组内互查基础层答案，讨论分歧。教师巡视，收集综合层和挑战层的典型解法与错误。随后，针对共性错误（如关系混淆、求r错误）进行集中讲评，并请思路独特的学生展示挑战层解法。展示时强调：“他这个方法妙在哪里？有没有其他思路？”通过同伴互学和教师精讲，实现及时、精准的反馈。第四、课堂小结  “同学们，今天的图形侦探之旅即将结束，我们有哪些重要的收获呢？请大家不要看笔记，尝试用自己喜欢的方式（比如画个结构图、列个表格或者简单的几句话）来总结一下。”给予学生12分钟自主梳理。随后邀请几位学生分享，教师同步完善板书的结构化知识网络图（中心是“组合图形面积”，分支为两种模型，下列关系、公式、关键步骤）。  “回顾我们解决问题的过程，最核心的数学思想是什么？”（引导学生说出“转化”和“模型”思想）“对，把复杂的、不认识的图形，转化成简单的、认识的图形；把具体问题抽象成一类模型，这就是数学的力量。”  作业布置：    必做题（基础+综合）：1.完成练习册对应本节的基础练习题。2.寻找生活中一例类似“外方内圆”或“外圆内方”的设计（如窗户、地砖、标志），测量或估算数据，计算其某一部位的近似面积。    选做题（探究创造）：设计一个由“外方内圆”和“外圆内方”组合而成的对称图案，并计算出图案中三种不同颜色区域的面积（需设定合理的尺寸数据）。  最后提出延伸思考：“今天我们研究的是正方形和圆的嵌套，如果换成正三角形和圆，或者六边形和圆呢？它们之间又会有什么样的关系？有兴趣的同学可以课后研究一下。”六、作业设计  （一）基础性作业（必做，巩固双基）  1.直接计算：    （1）已知“外方内圆”图形中正方形边长为10分米，求圆面积和阴影部分面积。    （2）已知“外圆内方”图形中圆的半径为3厘米，求正方形面积和阴影部分面积。  2.关系判断：判断下列说法是否正确，并说明理由。    （1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（）    （2）在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长等于圆的直径。（）  （二）拓展性作业（必做，情境应用）  3.问题解决：    （1）【生活应用】一个圆形井盖的直径是80厘米，井口外围是一个正方形混凝土边框（边框宽度均匀）。已知边框外沿正方形的边长是1米，求混凝土边框部分的面积是多少平方米？    （2）【逆向思维】一个“外圆内方”的装饰盘，阴影部分（圆与正方形之间区域）面积为0.86平方分米。已知圆的半径为5分米，求中间正方形区域的边长是多少？（提示：先求正方形面积）  （三）探究性/创造性作业（选做，开放创新）  4.【小小设计师】请你为学校的“数学文化角”设计一个标志。要求：标志核心部分必须包含“外方内圆”和“外圆内方”这两种几何元素。请画出设计草图，并标注出关键尺寸，然后计算出你设计图中至少两种不同颜色区域的面积。  5.【数学探究】假设正方形的边长为a，圆的半径为r。    （1）在“外方内圆”模型中，阴影面积与正方形面积的比值是多少？（用含π的式子表示）    （2）在“外圆内方”模型中，阴影面积与圆面积的比值是多少？（用含π的式子表示）    （3）观察这两个比值，你有什么发现？这个发现是否与具体尺寸无关？这说明了什么？七、本节知识清单及拓展  ★1.核心概念：“外方内圆”与“外圆内方”。“外方内圆”指正方形内切于圆，即圆是正方形内部最大的圆。“外圆内方”指正方形外接于圆，即正方形是圆内部最大的正方形。这是两种经典的、具有确定数量关系的几何组合模型。  ★2.关键关系1：外方内圆。正方形的边长(a)等于内切圆的直径(d)，即a=d=2r。这是连接两个图形的纽带，所有计算都基于此。  ★3.关键关系2：外圆内方。正方形的对角线长度(L)等于外接圆的直径(d)，即L=d=2r。这是解决此类问题的唯一正确切入点，需要通过连接对角线来发现。  ★4.核心公式1：外方内圆阴影面积。若正方形边长为a，圆半径为r（r=a/2），则阴影（方减圆）面积：S_阴=a²πr²=a²π(a/2)²=(1π/4)a²。若已知r，则S_阴=(2r)²πr²=(4π)r²。  ★5.核心公式2：外圆内方阴影面积。若圆半径为r，正方形对角线L=2r，则阴影（圆减方）面积：S_阴=πr²S_正。关键是求S_正：方法一，分割为两个三角形，S_正=2×(1/2×2r×r)=2r²；方法二，用对角线公式，S_正=L²/2=(2r)²/2=2r²。所以S_阴=πr²2r²=(π2)r²。  ▲6.正方形面积的对角线公式。正方形面积等于对角线平方的一半，即S=L²÷2。这是一个非常重要的二级结论，能极大简化已知对角线求面积的问题。  ★7.通用解题策略（程序性知识）。五步法：一识别类型（谁外谁内）；二确定关系（找关键相等线段）；三统一变量（尽可能转化为圆的半径r）；四选用公式（代入模型公式或面积差计算）；五计算检验。  ▲8.易错点警示。（1）混淆两种模型的关系，误以为“外圆内方”中边长也等于直径。（2）在“外方内圆”中，由边长a求半径r时，忘记除以2，误用r=a。（3）计算时π的处理不统一或不合要求。  ★9.核心数学思想：转化与化归。将未知的、不规则的阴影面积，转化为已知的、规则的基本图形（圆、正方形）面积之和差。体现了“化繁为简”、“化未知为已知”的高层次思维。  ★10.核心数学思想：模型思想。从具体问题中抽象出“外方内圆”和“外圆内方”两类结构固定、关系确定的数学模型。掌握模型，就能解决一类问题，而非一道题。  ▲11.辅助线策略。在几何探究中，当直接条件无法联系时，添加合理的辅助线（如连接对角线）是打开思路的“金钥匙”。这体现了构造性思维。  ★12.空间观念与几何直观。本节课的学习，极大地依赖于对图形位置、大小关系的想象、观察与分解能力。能够“看”出图形间的包含关系、“拆”出基本图形，是解决问题的前提。  ▲13.拓展联系：正多边形与圆。“外方内圆”和“外圆内方”是正多边形（正方形）与圆关系的特例。对于正n边形，当其内切于圆或外接于圆时，其边长、边心距、半径之间也存在固定三角函数关系，这是中学数学的重要内容。  ▲14.历史文化中的数学。“外方内圆”和“外圆内方”的造型，在中国古代哲学（象征天圆地方）、建筑（如祭坛、古钱币）和器物设计中十分常见，体现了古人对几何形式与宇宙观念的理解与融合。  ▲15.π的取值与结果表达。若无特殊要求，计算过程中保留π可使结果精确且形式简洁。若要求取近似值（如解决实际问题），通常取π≈3.14，最终结果需带单位。注意题目要求。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析从预设的巩固训练反馈来看，绝大多数学生能准确完成基础层练习，表明知识目标（掌握两种图形关系与面积计算）基本达成。在综合层练习中，约70%的学生能独立完成，主要失分点在于“外圆内方”模型中已知正方形对角线反求半径时思路不清，说明对关系理解的深度和逆向运用能力尚有欠缺，能力目标中的“灵活应用”维度需进一步强化。通过课堂观察和分享环节，学生表现出较高的兴趣，能积极参与讨论与操作，情感目标达成较好。在“对比归纳”任务中，学生能初步提炼异同，表明模型思想已开始萌芽，但自发、熟练地运用模型思想解决问题，仍需后续持续渗透。  （二）教学环节有效性评估导入环节的生活情境能快速引发认知冲突，提出的核心问题有效统领了整堂课，学生“侦探”角色代入感强。新授环节的五个任务链条清晰，逐层递进。任务一、二较为顺畅，学生通过操作能顺利发现“外方内圆”关系。任务三（探究“外圆内方”关系）是承重墙，也是耗时较多的