【解题模型】平衡中的临界极值 死活结 动定杆-2026高考物理（原卷版）

专题07平衡中的临界极值死活结动定杆

模型总结

模型1临界极值问题..........................................................................।

模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型.........................................................6

模型3“晾衣架”中的“活结”问题..........................................................11

模型1临界极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好

出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常

见的种类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。

(2)绳子恰好绷紧，拉力F=O.

(3)刚好离开接触面，支持力FN=0。

2,极值问题

平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3.解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。

1.(25-26高一上•江苏苏州♦期中)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其

m

上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为〃2,A、B的质量均为彳，与地面间的动摩

2

擦因数均为现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如虚线所示,

整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

R

B

（1）未拉A时，C受到B作用力的大小品；

（2）A向右移动（2夜-2）R时，A对C的作用力大小FA；

⑶动摩擦因数的最小值4mm。

2.（25-26高一上♦河北邯郸•期中）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两

侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为夕的等腰三角形，对木

楔施加竖直向下的力大小为F,所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5,且每块油讲质量均为

m,油饼I与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为〃尸0.6,油饼之间的动摩擦因数

均为〃2=0.3,不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

F

A.木楔对木块的压力大小为c.6

2sin—

2

F

B.木楔对木块的压力大小为0

2cos—

2

C.油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上

n

D.若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力厂的大小应满足尸21O〃?gtan]

3.（25-26高一上•江苏南京期中）如图所示，某幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大

小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为x=4m,考虑到儿童裤料与滑板间的动摩擦因数

0.3<//<0.5,重力加速度g取lOm/s?。

（1）为使所有儿童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度；

⑵若安装的滑梯高度为3m,求一名质量机=20kg的幼儿从滑梯上端向下滑行时，滑梯对幼

儿的支持力大小。

4.（25-26高一上.全国•课后作业）如图所示，两个质量均为〃z=（）.5kg的小环套在一水平放置

的殂糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M=\kg的木块上,

两小环保持静止。重力加速度取g=10m/s2。

（1）求杆对每个小环的支持力大小；

⑵若小环与杆之间的动摩擦因数〃=必,求两环之间的最大距离。

6

5.（2025高三・全国・专题练习）如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A

端施加外力凡缓慢拾起直杆至竖直，B端始终和地面保持相对静止，尸的方向始终和直杆垂

直，要确保直杆8端始终和地面保持相对静止，则直杆和地面间的动摩擦因数至少为多少？

6.（25-26高三上•重庆南岸•月考）如图，固定在水平地面上的斜面倾角为37。，现在斜面上放

一个质量为Llkg的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的片=UN的推力时（如图甲），滑块

刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8,g取lOm/s?。

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数;

⑵如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力尸2,为保证滑块在斜面上静止，求K大

小的取值范围。

7.（24-25高三上・江苏•阶段练习）如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放

在桌面上，同学们发现顶角为。的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体

间的动摩擦因数为4,若最大静摩擦力大小近似为滑动摩擦力大小，则角度。与"满足的关

系是（）

gg

A.sin6>>//B.sin—2〃C.tanD.tan—>//

8.（2024.四川南充.一模）在同一足够长的竖直墙壁上，一物块从某时刻无初速释放，在释放

的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中/表示时间，方式二中-表示

速度大小，内、七为比例系数，使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为"。则

（）

方式一方式二

A.方式一中，物块受到的合外力先变小后不变，当1=等时，合外力为0

B.方式二中，物块受到的合外力先变小后不变，当口二等时，合外力为0

2

C.方式一中，物块速度先增大后减小，最大速度为磐-

2出

mg

D.方式二中，物块速度先增大后减小，最大速度为一下

阳

9.（24-25高三上・辽宁・月考）如图所示，一倾角为53。质量为6kg的斜面体A置于水平

面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为加=9kg的光滑小球B,斜面体A受到水平向

右的推力R使A、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数〃=0.2,

最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin530=0.8,cos530=0.6,重力加速度g取lOm/s?。求:

⑴小球B对斜面体A压力大小和受到墙面弹力的大小；

（2）水平向右的推力厂的最小值。

10.（23-24高二下・浙江温州・期末）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因

数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面,

手指接触点连线水平且相距为L,球半径为凡接触点与圆心的连线与水平夹角为仇手指和

球间的动摩擦因数为〃，球质量为〃已知重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦

力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（）

A.每个手指对球的摩擦力大小为产;

2cos。

r2R

B.两手指间距L的取值范围为L>%、

mg

C.每个手指手对球的压刀最小值为赤诉丽

D.手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍

模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型

“活结”和“死结”问题

分类模型结构（举例）模型解读模型特点

“活结”一般由绳跨过滑轮或

“活结”两侧的绳

“活结”模绳上挂一光滑挂钩而形成，绳

子上的张力大小处

型子因“活结”而弯曲，但实际

YJ处相等

为同一根绳

“死结”把绳子分为两段，且

ZZ//ZZ//ZZ/，“死结”两侧的绳

“死结”模不可沿绳子移列，“死结”两

子上张力不一定相

型侧的绳因结而变成两根独立的

]等

绳

“动杆”和“定杆”问题

分类模型结构（举例）模型解读模型特点

轻杆用光滑的转轴或较当杆处于平衡时，杆

“动杆”模

链连接，轻杆可围绕转所受的弹力方向一定

型

轴或较链自由转动沿杆向内或向外

杆所受的弹力方向不

“定杆”模轻杆被固定在接触面

一定沿杆，可沿任意

型上，不发生转动

方向

11.（25-26高三上•黑龙江•月考）如图所示，一光滑轻质细绳跨过固定在竖直墙壁上狗定滑轮,

下端连接一个物体，上端系在水平天花板上，物体静止。现将绳的上端从水平天花板的A点缓

慢移到8点，物体未碰到滑轮，则此过程中（)

A.细绳的拉力逐渐增大

B.细绳的拉力逐渐减小

C.定滑轮对细绳的作用刀逐渐增大

D.定滑轮对细绳的作用力方向在纸面内沿顺时针转动

12.（2025•吉林长春•一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成"」形状，将它竖直固定放置。

03是竖直方向，8C是水平方向，角等于30。，一个光滑的轻环套在足够长上，一

根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点,轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为优的物体，

下列说法正确的是（）

A.04杆受到小环的压力大小为，叫

B.杆受到小环的压力大小为也mg

C.绳端从M点移到8点绳子张力变大

D.绳端从8点水平向左移到N点过程中，杆受到小环的压力大小不变

13.（25-26高三上.四川南充•阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O

点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮

与物体乙相连。当系统平衡后，。点处轻绳与竖直墙的夹角。二30。，取sinl5*（"一四），

4

cosH=（"+&）,则甲、乙两物体的质量之比为（）

:2B.(V6-V2):2

C.2：1D.1：3

14.（25-26高一上•全国•课后作业）如图所示，轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一

端通过细绳EG拉住，NE6H=3（）0，另一轻绳G”悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M

的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.图。中8C杆对滑轮的作用力大小为Mg

B.图〃中HG杆弹力大小为Mg

C.轻绳AC段张力Kc与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1

D.轻绳段张力入。与轻绳EG段张力/卬大小之比为2：1

15.（2025♦河北•高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等

高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端

过右边沿并沿绳方向对其施加拉力凡小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球

始终位于内壁最低点，则产的最大值为（）

16.（2025・湖南•模拟预测）如图所示，直杆48倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、。两

端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳。端缓慢沿杆移动（重物不

着地）或将轻绳。端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（）

A.轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大

B.轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大

C.轻绳。端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大

D.轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大

17.（2026高三・全国・专题练习）在例题中，若段水平，长度为/,轻绳上套有一可沿绳滑

动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（）

A.轻绳的张力变大B.物体上升的距离为/

C.轻环一定在这段绳的中间位置D.轻环下降的距离为（虚-1）/

18.（24-25高一下•安徽•开学考试）如图甲所示，水平轻杆8C一端用光滑较链固定在竖直墙

上，另一端通过细绳AC固定，ZACB=30°,在轻杆的。端用轻绳CO悬挂一个重物P；如

图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），

一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q,NEGH=30。。BC、HG两

轻杆受到的弹力大小之比为（）

A.1:1B.V3：lC.V3:2D.V3:3

19.（2025高三.全国.专题练习）图甲中，轻杆八用一端与墙上的光滑铁链连接，另一端用轻绳

系住，绳、杆之间夹角为30。，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为根的重物。图乙中，轻杆

CO一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为〃z的重物，倾斜部分绳、

杆之间夹角也为30。。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（）

A.轻杆43和轻杆CO的弹力大小相等

B.轻杆43的弹力大于轻杆CO的弹力

C.轻杆43和轻杆CQ中弹力方向均沿轻杆方向

D.若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容

易断裂

20.（24-25高三上•陕西宝鸡•阶段练习）如图AO、CO为不可伸长的轻绳，B0为可绕B点

自由转动的轻质细杆，杆长为L,A、8两点的高度差也为在。点用轻绳C。悬挂质量

为用的重物，杆与绳子的夹角2二30，下列说法正确的是（）

A.轻绳AO、CO对。点作用力的合力沿杆由。指向3

B.轻杆对。点的力垂直B。斜向右上

C.轻绳AO对。点的拉力大小为，叫

D.轻杆BO对8点的力大小为2g

模型3“晾衣架”中的“活结”问题

“晾衣架”中的“活结”问题

1.模型结构示例

2.模型解读

如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分

别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将

B端分别移动到不同的位置c结点为。。

由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F

水平方向：FsmJi=Fsin仇,结合几何关系知a=a=8

竖直方向：Feos^+Fcos3=mg

故歹=事，可知尸只与。有关。

2cos0

由几何关系：sin=为绳的总长）。

LOA十乙。8L

可知0只与两杆之间的水平距离〃有关。

3.模型特点：若〃不变，上、下移动绳子B端，夕不变，尸不变；两杆之间水平距离越远，e

越大，尸越大。

21.（25-26高三上•河北・月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆历、

N上的4、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变

一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）

A.若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移

B.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

C.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

D.将绳的右端上移到夕，绳子拉力大小不变

22.（24-25高二下•辽宁・期末）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳,悬挂在光滑

钉子上。开始如图1所示人8处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同

学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为刀，图2

中AO段绳子的拉力为乃，图3中A到节点段绳子的拉力为八，则三个拉力的大小关系正确

的是（）

图2图3

A.TI>T2>T3B.T3>TI>T2C.T1VT2VT3D.。=乃VI?

23,（2025•山东•二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的4、B两点，一灯笼用

轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为。。卜.列判断正确的是（）

AB

O

鲍

A.无风时，将。点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B.无风时，将5点缓慢竖直向上移动的过程中，NAO3逐渐减小

C.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，NAOB比无风时小

D.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，A。段的拉力大于3。段的拉力

24.（24-25高三下•贵州遵义・开学考试）抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把

它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A

不动，另一只手B沿图中的囚个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线

间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）

A.沿虚线。向左移动时，细线的拉力将增大

B.沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变

C.沿虚线c•斜向上移动时，细线的拉力将减小

D.沿虚线4向右移动时，细线对空竹的合力将增大

25.（24-25高三上♦陕西•期中）某同学为了较准确地测量一根不可伸长的细线能承受的最大拉

力，将细线对折，将重为G的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测

量出对折后的长度L；再按图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢

向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离小下列说法正确的是（）

A.同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大

B.同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小