2024-2025学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分，每题3分）第1・10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就

引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+1斗C.-74D.+7斗

2.（3分）“海葵•号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输

等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6X103B.60X103C.0.6X105D.6X104

3.（3分）将下列平面图形绕直线/旋转•周，可以得到图中所示的立体图形是（）

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.32个3的次数是6

C.2n厂的系数是2D.-x/2的系数是1

5.（3分）下面计算正确的是（）

A.-2x-2x=0B..v4-x2=x2

C.X2+X2=2X4D.xy-2xy=-xy

6.（3分）如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（）

“L6।Ia|3|3|

A.线段小的长度EFB.线段MN的长度MN

EFMN

口a

长方形的面积

C.长方形EEGH的周长HGGD.MNP0Q26P

7.（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托.折I可索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比

第1页（共21页）

竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（)

A.—x=(x-5)-5B.Xv=(x+5)+5

22

C.2x=(x-5)-5D.2x=(x+5)+5

8.（3分）实数〃，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

a0b

A.同<网B.a+b<0C.-b<aD.ab>0

9.（3分）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、

南到午门.如图，点力表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点〃表示文渊阁所在位置.已

知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。18'方向上，则/力。8的

度数是（）

A.79°36'B.143°C.140,D.1530

1（）.（3分）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方

形.如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为x,y.当时，

第10个正方形的面积是（）

7

68

110

3

2

59

4

第2页（共21页）

A.1B.4C.9D.16

二、填空题（共16分，每题2分）

11.（2分）比较两数大小：

①3-10：

②-5-9（填“〉”或“〈”）.

12.（2分）已知/力=55°,则乙4的余角等于度.

13.（2分）请写出一个只含有字母。的二次三项式.

14.（2分）小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为1L3公里.小

丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸杳

到的导航路程少.用数学知识说明其中的道理.

15.（2分）如图，两个正方形的一个顶点重合,且重合的顶点在一条直线上，那么/I的度数为

16.（2分）已知x=2是关于x的方程x2-〃优+3=0的解，则用值为.

17.（2分）两根木条，一根长20c”?，一根长24c〃?，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条

的中点之间的距离为cm.

18.（2分）给出一种数的表示方法：设数a=aia2Q…a，其中可，。2,…，斯的值只能取0或1，则

称数。为〃位本原数.例如，当〃=2时，2位本原数。可以表示为而，0b10，11四个数.现定

义两个〃位本原数的加法运算：设5=S1Ss,S「.S，t=tlt9tn-t»那么有=

|）+（s2+t2-Is2-t2D+-+（sn+tn-Isn-tn|）］-

第3页（共21页）

（I）若6=10，C=ll,则府c=；

（2）若d,e均是3位本原数，设仁101，且"㊉e=2,则3位本原数6=.

三、解答题（本题共54分，第19-24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28

题7分）

19.（4分）计算：-14+7+（-16）-（-17）.

2

20.（4分）计算：|-4|-3X（-1）+（-2）+（-4）.

21.（4分）解方程：生L二工9+x.

62

22.（4分）如图，已知线段力〃和点C,D,且点。是线段4B的中点.

（1）使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：

①画直线AC；

②画射线CD；

③在CO的延长线上取点使。E=CQ：

④连接BE.

（2）经测量，猜想（1）中线段4C,4石之间的数量关系是.

A

B

23.（4分）先化简，再求值：2（a2-ab）-3（2a2-ab），其中。=5,b=-2.

3

24.（4分）图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴

影方格覆盖的四个日期分别记为小b,c,d.

（1）a+db+c（填或“=”）；

（2）当图2在图1的不同位置时二代数式2加4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不

是，请说明理由.

第4页（共21页）

2025年1月

日一二三四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

图1图2

25.（6分）补全下列解答过程.

己知：如图，ZAOB=90a,射线0C在/408的外部，ZAOC=30°,OE平分/力。8,0。平分N

AOC.

求NOOE的度数.

解：平分N/1O4,平分乙4OC,

/.ZAOD=^Z,

2

N/OE=LN（）（填写推理依据）.

2

VZAOB=909，ZAOC=30Q,

ZA0E=°,NAOD=

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人〔含）以下居

民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

第5页（共21页）

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

（I）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为元；

（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少'Z方米？

27.（7分）点尸和点/，点8均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点4的距离为小，点P到点8

的距离为4，若di+d2=k\d[-J2|»则称点P为线段AB的“倍关联点！

（1）如图，点片所表示的数为-2.

A

-5-4-3-2-1012345

①若线段/出=6,点4在点/右侧，点外，尸2,当表示的数分别为-5,1,6,则点（填

“PJ,“尸2”或“尸3”）为线段48的“2倍关联点”；

②若原点O为线段的“3倍关联点”，直接写出点4所表示的数；

（2）已知点尸为线段44的5倍关联点”，若点尸从数轴上-5对应的点出发，以每秒1个单位长度

的速度向右运动，同时点4从数轴上-10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点4

从数轴上20对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点尸运动的时间为3直接写出

当/取何值时k的值最小以及此时的k值.

-10-50510152025

备用图

第6页（共21页）

2024・2025学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

一、选择题（共30分，每题3分）第I/O题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就

引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+14C.-74D.+7斗

【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》

中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记

为为斗,

故选：C.

【点评】本题考查正数和负数，掌握正数和负数是一组具有相反意义的最是解答本题的关健.

2.（3分）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输

等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6XI03B.60X103C.0.6X105D.6X104

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解:60000=6X104.

故选：D.

【点评】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXly的形式，其中lW|a|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

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A.B.IC.ID.I

【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的

立体图形.

【解答】解：力、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；

8、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；

。、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；

。、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握面动成体，点、线、面、体的运动组成了

多姿多彩的图形世界.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.32、/的次数是6

C.2m•的系数是2D.-x/的系数是1

【分析】数字与字母的枳叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项

式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可;

【解答】解：力、0是单项式，故此选项符合题意；

8、32专3的次数是4,故此选项不符合题意；

C、2”的系数是2m故此选项不符合题意；

D、-x炉的系数是-1,故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键.

5.（3分）下面计算正确的是（）

A.-2x-2x=0B.x4-x2=x2

C.X2+X2=2X4D.xy-2xy=-xy

第8页（共21页）

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：4、-lx-2x=-4x^0,故彳错误；

B、x4-x2z^x2,故8错误；

C、X2+X2=2X2^2X4,故。错误；

。、孙-2xy=-xyf故D正确.

故选：D.

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型.

6.（3分）如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（）

2a6。I3|3I

A.线段石产的长度EB.线段MN的长度MN

P

C.长方形£FGH的周长HGGD.长方形的面积Q26

【分析】分别写出各选项中的代数式即可.

【解答】解：线段“'的长度为2+a+6=a+8,

••・线段EE的长度用。+8表示：

・•・力不符合题意；

线段MN的长度为。+3+3=。+6,

，线段MN的长度用a+6表示，

・・・4不符合题意；

长方形EFG〃的周长为2（a+3）=2a+6,

，长方形EFGH的周长用2a+6表示，

••・C符合题意;

长方形MNP0的面积为（2+6）。=8。，

・••长方形MNPQ的面积用8a表示，

不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查代数式，分别写出各选项中的代数式是解逆的关键.

7.（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托.折I可索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比

第9页（共21页）

竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A.—x=（x-5）-5B.Xc=（x+5）+5

22

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

【分析】设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可

得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设绳索K人尺，则竿KG-5）尺，

依题意，得：—（x-5）-5.

2

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

8.（3分）实数小b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结沦中正确的是（）

—•-----------------------1---------------------►

a0b

A.B.a+b<0C.-b<aD.ab>0

【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出〃V0V6,且同>向，再由有理数的运算法

则分别判断即可得出结果.

【解答】解：由图可知：a<o<bf且间>同，

\a\>\b\,故4错误;

q+bVO,故8正确；

-b>a,故C错误；

ab<0,故C错误.

故选：B.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，利用了有理数的加法和乘法，给学生渗透数形结合的思想.

9.（3分）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、

南到午门.如图，点力表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点〃表示文渊阁所在位置.已

知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则/力。8的

度数是（）

第10页（共21页）

A.79°36'B.143°C.140°D.1530

【分析】根据题意列式并根据度分秒之间的进率计算即可.

【解答】解：//08=90°+21°18'+90°-58°18'=180°-37°=143°,

故选：B.

【点评】本题考查方向角，度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

10.（3分）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方

形.如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为x,y.当j-x=l时，

第10个正方形的面积是（）

7

68

110

3

2

59

4

A.1B.4C.9D.16

【分析】先结合图形得到第10个正方形的边长为“-3x,再代入计算即可.

【解答】解：第3个正方形的边长是：x+y；

第4个正方形的边长是：x+2y；

第5个正方形的边长是：x+3y；

第6个正方形的边长是：4/

第7个正方形的边长是：4y-x；

第11页（共21页）

第10个正方形的边长是：4v-x-（x+y）-x=3y-3x；

当y-x=l时，第10个正方形的边长是3y-3x=3Xl=3,

第1（）个正方形的面积是9.

故选：C.

【点评】本题考查了图形的变化规律、代数式求值，熟练掌握运算知识点是关键.

二、填空题（共16分，每题2分）

11.（2分）比较两数大小：

①3>-10；

②-5>-9（填“〉”或“V”）.

【分析】根据正数大于（），负数小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

即可得出答案.

【解答】解：①•・•正数大于一切负数，

?.3>-10,

故答案为：>：

②・・•两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

工-5>-9：

故答案为：>.

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数

作比较，绝对值大的反而小.

12.（2分）已知N4=55°,则NZ的余角等于度.

【分析】由余角定义得N4的余角为90°减去55°即可.

【解答】解：由余角定义得：90。-55°=35°.

故答案为：35.

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得.

13.（2分）请写出一个只含有字母a的二次三项式〃2+2〃+1（答案不唯•）.

【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式.答案不唯一.

【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母。的二次三项式，

2

例如：a+2a+\t答案不唯一.

故答案为：。2+2。+］（答案不唯一）.

【点评】本题考查了多项式的定义，解题的美犍是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

第12页（共21页）

14.（2分）小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里.小

丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸杳

到的导航路程少.用数学知识说明其中的道理两点之间，线段用短

【分析】根据线段的性质解答即可.

【解答】解：小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少.用数学知识说明其中的道理是两点之间,

线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解题的关键.

15.（2分）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么N1的度数为65°

【分析】根据平角的定义求出N2的度数，根据余角的定义求出N1的度数即可.

=180°,

AZ2=25°,

AZ1=900-25°=65°:

故答案为：65°.

【点评】本题考查与余角有关的计算，掌握平角的定义是美犍.

第13页（共21页）

16.（2分）已知x=2是关于x的方程，-心+3=0的解，则用值为_工_.

~2~

【分析】把x=2代入方程计算，即可求出，〃的值.

【解答】解：把x=2代入方程得:4・26+3=0,

解得：机=工，

2

故答案为：工.

2

【点评】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键运用代入法得到关于加的方程来解答.

17.（2分）两根木条，一根长2。0%—根长24。〃，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条

的中点之间的距离为2或22cm.

【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.

【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2（a〃）；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22（°〃）；

故答案为2或22.

【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论.

18.（2分）给出一种数的表示方法：设数，…a，其中山，念，…，劭的值只能取。或1，则

称数。为〃位本原数.例如，当〃=2时，2位本原数。可以表示为丽，01，10，11四个数.现定

义两个〃位本原数的加法运算：设5=ggg...g,t=titnto---t,那么有了㊉/=

i/jni/Jn

|）+（s2+t2-Is2-t2D+-+（sn+tn-Isn-tn|）]«

（1）若6=10，c=ll,则/曲c=]；

（2）若d,e均是3位本原数，设4=而，且d㊉e=2,则3位本原数e=_而或五.

【分析】（I）按照c的定义计算即可；

（2）设&=119t+则易得八十力=2从而可得八=n=1且攵可取。或।，从而可得本原数e；

【解答】解：（1），㊉c=~[^l+l-|1-11）+（0+1-|0-11）]=lj

故答案为：1;

（2）设e=77嬴1则由"㊉。=2得：

第14页（共21页）

+

7"[(1+tj-|l-tj|)+(0+t2~I0~t21)+(lt3-|1-13|)]=2»

即：”+“=2,

，八=n=I且，2可取0或1，

10Me=111.

故答案为：loiBem.

【点评】本题考查了新定义问题，掌握题目中新定义的含义并正确计算是解题的关键.

三、解答题(本题共54分，第19-24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28

题7分)

19.(4分)计算：74+7+(-16)-(-17).

[分析]先把有理数的加减混合运算变成有理数的加减运算，再运用加法的交换结合律进行求解.

【解答】解：-14+7+(-16--(-17)

=-14+7-16+17

=-(14+16)+(7+17)

=-30+24

=-6.

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确确定正确的方法和顺序，并能进行正确

地计算.

20.(4分)计算：|-4|-3X(-生)+(-2)2+(-4).

3

【分析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：原式=4+4+4-4=8.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.(4分)解方程：生L=&!2+X.

62

【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，大括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

【解答】解：

2X£1=X+2

62

去分母，得2》-1=3(x+2)+6x,

去括号，得2x-1=3x+6+6x,

移项、合并同类项，得-7x=7,

将系数化为1，得x=・l.

第15页(共21页)

【点评】本题考查了解•元•次方程，熟练掌握解•元•次方程的方法是解题的关键.

22.（4分）如图，已知线段44和点C,。，且点。是线段44的中点.

（1）使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：

①画直线4C；

②画射线CA

③在CO的延长线上取点，使OE=CQ；

④连接BE.

（2）经测量，猜想（1）中线段4G之间的数量关系是AC=BE.

A

B

【分析】（1）①根据直线的定义画图即可.

②根据射线的定义画图即可.

③延长co,以点。为圆心，co的长为半径画弧，交co的延长线于点上即可.

④直接画线段月£1即可.

（2）由测量可得/C=8E.

【解答】解：（1）①如图，直线彳C即为所求.

②如图，射线CO即为所求.

③如图，延长以点。为圆心，CQ的长为半径画弧，交。。的延长线于点£,

则点七即为所求.

④如图，线段mr即为所求.

B

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（2）由测量得，AC=BE.

故答案为：AC=BE.

【点评】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题

的关键.

23.（4分）先化简,再求值：2（a2-ab）（2a2-ab），其中。=5,b--2.

3

【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把”=5,〃=-2代入化简后的代数式进行计

算即可.

【解答】解：2（a2-ab）~3（"~a2-ab）

=2a2-2ab-2a~+3ab

=ab,

•・・Q=5,b=-2,

:.原式=ab=-2X5=-10.

【点评】本题考杳的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本

题的关键.

24.（4分）图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴

影方格覆盖的四个日期分别记为。，b,c,d.

（1）a+d=b+c（填“>”，"v”或“=”）；

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a・2b+4c-3"的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不

是，请说明理由.

2025年1月

0—二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

图1图2

【分析】（1）根据图形，可以得到抗c、d和。的关系，然后计算即可:

（2）化简代数式a-2什4。-3d,然后观察结果即可解答本题.

【解答】解：（1）由图可得，

第17页（共21页）

b=a+\4,c=a+2,d=a+\6,

/.a+d=。+。+16=2。+16,h+c=a+\4+。+2=2。+16,

a+d=b+c,

故答案为：=；

(2)由图可得,

b=a+\4,c=a+2,d=a+\6,

a-2b+4c.3d

=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16)

=a-2a-28+4n+8-3〃-48

=-68,

即代数式a-2什4c-3"的值是定值，这个定值是-68.

【点评】本题考查整式的加减、列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

25.（6分）补全下列解答过程.

已知：如图，/力08=90°,射线OC在N4O8的外部，ZAOC=30°,OE平分N/1O8,平分N

AOC.

求/。。£的度数.

解：TOE平分乙4。8,。。平分N/OC,

・•・ZAOD=^-ZAOC,

2

ZAOE=^ZAOB（角平分线的定义）（填写推理依据）.

2

VZAOB=90<>,ZAOC=30°,

AZAOE=450,NAOD=15°.

AZ.DOE=Z^（9F+ZAOP=60°.

【分析】根据角平分线的定义，角的计算即可解答.

【解答】解：YOE平分N/OB,平分N4OC,

，/。=工/力。C/AOF-1-/AOR（角平分线的定义工

22

第18页（共21页）

VZAOB=W,ZAOC=30a，

AZAOE=450,ZAOD=\50.

NDOE=N40E+N/00=60°.

故答案为：AOCxAOBx角平分线的定义；45；15；AOD.

【点评】本题考查角平分线的定义，角的计算，解题的关键是掌握角平分线的定义.

26.（5分）列方程解决问题：

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人［含）以下居

民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如卜.：

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）

第一-阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

（I）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为1040元；

（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

【分析】（1）根据题意列式计算可得该家庭全年缴费金额为1040元；

（2）求出当用水量为260立方米时，水费为1460（元），知用水量大于260立方米；设小华家2024年

用水量是x立方米，根据全年缴费金额为1838元得：180X5+（260-180）X7+9（JT-260）=1838,

即可解得答案.

【解答】解：（1）VI80X5+（200-180）X7=900+140=1040（X）,

・••该家庭全年缴费金额为1040元；

故答案为：1040；

（2）当用水量为260立方米时,水费为180K5+（260-180）X7=900+560=1460（元），

V1838>1460,

，用水量大于260立方米；

设小华家2024年用水最是x立方米，

根据题意得：180X5+（260-180）X7+9（x-260）=1838,

解得x=302,

答：小华家2024年用水量是302立方米.

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【点评】本题考查一元•次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

27.（7分）点2和点4点8均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点力的距离为力，点P到点8

的距离为为，若山+心=川力・"2|，则称点尸为线段45的“倍关联点!

（1）如图，点力所表示的数为-2