【解题模型】圆周运动的临界模型-2026高考物理（解析版）

专题13圆周运动的临界模型

模型总结

模型1水平面内圆周运动的临界...............................................................।

模型2竖直面内圆周运动的临界问题..........................................................II

模型3斜面内圆周运动的临界问题............................................................24

模型1水平面内圆周运动的临界

水平面内圆周运动的临界

模型特点分析方法图例

常见的临界情况

(1)水平转盘上的物体恰好

让角速度或线速

不发生相对滑动的临界条

度从小逐渐增大，

件是物休与盘问恰好达到

分析各量的变化，

最大静摩擦力.

找出临界状态.确

(2)物体间恰好分离的临界

定了物体运动的甲乙

条件是物体间的弹力恰好

临界状态和临界

为零.

条件后，选择研究

(3)绳的拉力出现临界条件_________nn

对象进行受力分1________[______1

的情形有：绳恰好拉直意味

析，利用牛顿第二

着绳上无弹力；绳上拉力恰

定律列方程求解.

好为最大承受力等.

1.(2025•河北衡水•三模)某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转

轴QQ转动。转盘上放置两个物块A、B,物块A,B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但

无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度3缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相

对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为一、2小物块A、B的质量均为小，与转盘

间的动摩擦因数均为〃，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。

下列说法正确的是（）

U\；c

合由5

A.当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力

B.当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为再

C.当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为2”麻

D.当转盘的角速度等于［弓时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力

【答案】B

【详解】A.根据向心力公式尸=md/r可知A、B两物块向心力大小分别为山苏厂、77tt,

故物块B光达到最大静摩擦力，绳子将产生拉力，则有机。22r=〃〃吆

得公=再,A错误;

BC.当物块A也达到最大静摩擦力时，对B有+=加济2-

对A有『一"tng=mco1r

得①=J乎，T=3"ig,C错误，B正确;

J半时,对B有7+〃"2g=/次/+2-

D.当转盘的角速度等于

此时T=marr

即此时A不受摩擦力，D错误。

故选B。

2.（2025.湖南湘西.一模）“转碟”是传统的杂技项目，圻图所示，一质量为相可视为质点的发

光物体放在半径为厂的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平

面内绕中心A点做圆周运动，重力加速度为g。

⑴当碟子的角速度为例时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体

受到碟子的作用力大小；

⑵若碟子半径为r=0.25m,发光物体与碟子间的动摩擦因数为4=0.5,重力加速度g取

lOm/s?。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为〃=3m/s2,

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。

［答案］（1）J（/咫『+（加炉

（2）-s

【详解】（1）发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，静摩擦力大小

为/=mco\r

支存力打=叫

合力为F=+（口。：厂「

（2）物体做加速圆周运动，所以静摩擦力不指向圆心，如图所示，把静摩擦力分解

当物体恰好滑动时（4叫『=耳'十斤2

联立以上三式，解得u=lm/s

物体沿圆周做加速运动，所以-=t=

a3

3.（2025・四川广安•模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水

平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均

为1kg,与圆心距离分别为4=L5m,弓二lm,A与转盘间摩擦系数4=0.5,B、C间摩擦

系数，〃2=。-2,C与转盘间摩擦系数〃3=0・3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆

盘角速度由零逐渐增大时，取g=10m/s2,下列说法正璃的是（）

I*—-—>LB

AH~IiIe

\o'

A.A最先滑离圆盘

B.角速度0|=J¥「ad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力

C.角速度？=grad/s时，B、C恰好一起发生滑动

D.角速度q=0rad/s时,B恰好发生滑动

【答案】D

【详解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均与水平圆盘不发生相对滑动,

对A、对B、对BC整体（假设BC能保持相对静止），均有/=小疗厂工〃〃吆

则A、B、C与水平圆盘不发生相对滑动，均要求①4,空

解得8人-/s,<\^rad/s,a）HC<Bradls

A.不发生相对滑动，g最小，B最先滑离圆盘，故A错误;

聘md/s时，A恰好发生滑动，摩擦力到达最大静摩擦力，故B错误;

B.角速度例=

c.因g<3M，则在角速度到达五厂皿人时，B、c就会发生相对运动，以上假设也不成立,

故c错误；

D.角速度用=J5「ad/s时，B恰好发生滑动，故D正确。

故选D。

4.（25-26高三上•贵州六盘水・月考）如图所示，放在水平转台上的物体A、B能随转台一起

以,用速度出匀速转动，A、B的质量分别为2〃八3加，A、B与转台间的动摩擦因数均为〃，

A、B离转台中心的距离分别为1.5小J已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加

速度为g,下列说法中正确的是（）

A.物体A受到的摩擦力一定为

B.物体A与转台间的摩擦力大于物体B与转台间的摩擦力

C.转台的角速度一定满足。二，匝

V3r

D.转台的角速度一定满足/工於

【答案】C

【详解】A.物体A与转台间的摩擦力不一定为最大静摩擦力，故A错误；

B.当物体A、B一同随转台运动时，静摩擦提供向心力，则有人=2"2・〃・i.5r=3〃?。。，

22

/B=3ni*cor=3mcor

此过程A、B所受到的摩擦力大小相等，故B错误；

CD.当物体A刚要滑动时，根据牛顿第二定律可得〃・2〃际=2根•叱ax・L5〃

解得①=平

V3尸

即转台的角速度一定满足。4J等，故C正确，D错误。

故选c。

5.（24-25高一下•福建莆田•开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放

在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的2倍,

A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转地GOz转动，开始时，绳恰好伸直但

无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速

度为g，以下说法正确的是（）

/AB

中n~H

O2

A.当,绳子没有弹力

B.co在<co<范围内增大时，B所受摩擦力不变

当”当时'A、B相对于转盘即将滑动

C.

D.在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆

心，B将做离心运动

【答案】BC

【详解】A.当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得

knig=mco~»2L

解得口=

因此当口〉,绳子一定有弹力，故A错误;

BC.当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有

kf?ig-T=mco1L

对B则有kmg+T=mco2»2L

解得。［等

结合上述分析可知，当口〉,靠时B受到的静摩擦达到最大，因此当,热</<,铃时,

B受到的摩擦力不变，故BC正确；

D.细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉

力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。

故选BCo

6.（2025・安徽合肥•模拟预测）当做圆周运动的物体角速度。变化时，我们可以引用角加速度

夕来描述角速度。的变化快慢，即尸=必。图甲中某转盘自1=0时由静止开始转动，其前

A/

4s内角加速度夕随时间/变化如图乙所示。则（）

A./=上时亥1],01=5rad/s

B.f=3s时刻，=17.5rad/s

C.0〜Is过程中，圆盘转过的角度夕=5%以

D.0〜1s过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加

【答案】B

【详解】A.由角加速度夕定义可知，图像面.积大小为角速度①的增加量，得=1s时刻的

角速度（w/=2.5rad/s,故A错误;

B.r=3s时刻,（yj=17.5rad/s,故B正确;

C.0〜1s过程中，平均角速度5v2.5w4/s,转过的角度。=现<2.5几以，故C错误；

D.由牛顿第二定律可知乙二加07

设。〜Is过程中图线斜率为k,有口=—〃/=—K20c尸

22

即有吊J汽故D错误。

故选B。

7.（24-25高一下•广西柳州•期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平圆盘上，与圆盘间的

动摩擦因数为0.3,细线两端分别系在物块、圆盘的中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与

转轴的夹角为37。。物块随圆盘一起绕转轴匀速转动，当角速度为例时，细线开始出现拉力；

当角速度为例时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,

A.2.5C.3.5

【答案】A

【详解】当最大静摩擦力不能涧足所需要向心力时,细线上开始有拉力，则〃

当物块对圆盘的压力为0时.，重力和细线拉力的合力提供向心力，有=

2

解得容=2.5,故A正确。

故选Ao

8.（2025•江苏扬州•模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均

为，〃的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为归R,所2R,且A、

B与转盘之间的最大静摩擦尢都是小，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘

转动的角速度从0逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）

A.B所受合外力大于A所受合外力

B.A受到的摩擦力一直指向圆心

C.B受到的摩擦力一直指向圆心

D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为

【答案】AC

【详解】A.由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第一定律得尸=〃?切2广，

角速度相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故A正确；

BC.由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与

盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心，由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦

力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离

心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当B与盘面间静摩

擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，A将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先

指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故B错误C正确；

D.根据牛顿第二定律，对A物块7-人=机疗R

对B物块7+了.=〃?口?2R

联立得A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为,故D错误。

故选ACo

9.（2025高三下•河北•学业考试）如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转

动的水平大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘,为了增加转动时为稳定性，

两位小朋友。和c（均可视为质点）分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平

轻绳的一端。。的质量为3”。的质量为〃7,。、c•与圆心间的距离分别为此=厂、&=2人

小朋友c与盘间的动摩擦因数均为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。

圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转（先有摩擦力后有绳子的拉力），小朋

友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力

时，轻绳上的拉力大小可能为（）

A.10〃咫B.94〃7gC.4〃冲D.34冲

【答案】BD

【详解】由题可知，当圆盘的角速度较小时，。和c随圆盘转动的向心力较小，对。分析可知

fa=3"mg=3m*

解得°，，=*

对c分析可知。==mo）：♦2r

解得。一梯

故0>4，当角速度缓慢增加时，c先达到最大静摩擦。

当圆盘的角速度较小时，对。受力分析有1+3〃〃7g=3"?0；一，对c受力分析有

（+4mg=mat；-2r

解得幽=gl,7；=3”股

当圆盘的角速度较大时，对〃受力分析有4+34mg=3〃皿z?，对c受力分析有

T2-从mg=mco-T-2r

解得°2=J*，5=9〃"?g,故BD符合题意，AC不符合题意。

故选BDo

10.（2025.甘肃平凉.模拟预测）如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为加的

斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为阳八某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增

大到口，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为R,物块到转

轴的水平距离为一，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（）

B.斜面体对转盘的压力不于2〃吆

C.当转盘角速度为。时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于加@2（R+r）

D.物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大

【答案】D

【详解】B.物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面体

的支持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力大小

为2mg,选项B错误；

AC.在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向

心力，由f=marR+marr=mar+r）

选顷AC错误；

D.分析物块受重力机g,弹力6，沿斜面向上的摩擦力力，设斜面斜角为。，在竖直方向

/sin8+入cos0=mg

在水平方向/cos0-F^sin6=maTr

即随口增大，力增大，五N减小，即力方向沿斜向上，一直增大，D正确。

故选Do

模型2竖直面内圆周运动的临界问题

脸直面内圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

轻绳模型轻杆模型

(最高点无支撑)(最高点有支撑)

球与绳连接、水流星、沿内轨道运球与杆连接、球在光滑管道中运

实例

动的“过山车''等动等

图示

1%

六邦•”卡1i।八、

受力

mgmgmgUngmg

o1。

示意图o1。0

尸舛向下或等于零尸弹向下、等于零或向上

力学.V2v-7

机g+尸冲=机1mg±F类=，”1

方程

产舛=0

v=0

临界Vmin2

fng-mR即尸向=0

特征

即Vmin=y/gRF典=mg

(1)当u=0时，F舞=>ng,尸弹背

离圆心

⑴最高点，若必以，尸并+mg=(2)当时，tn^—FA=

,4,绳或轨道对球产生弹力尸弹脸，尸舛背离圆心并随u的增大

讨论

而减小

分析(2)若则不能到达最高点，

(3)当^=五天时，尸舛=0

即到达最高点前小球已经脱离了圆

轨道(4)当£>W及时，mg+尸弹=〃点"，

口弹指向圆心并随u的增大而增

大

11.(2025・湖南•模拟预测)如图所示，竖直平面内光滑轨道由两个半圆组成，其中

大圆的半径为小圆半径的2倍，。|为大圆圆心，。2为小圆圆心。一小球穿在大圆轨道上，在

某位置由C静止释放，小球经过轨道最低点E后瞬间，相比经过E点前瞬间，下列说法正确

A.小球的角速度变为原来的一半B.小球的向心加速度变为原来的4倍

C.小球所受向心力变为原来的2倍D.轨道对小球的弹力变为原来的2倍

【答案】C

【详解】A.小球经过E点前后瞬间，线速度大小不变，根据u=啰R

轨道半径变为原来的一半，G知角速度变为原来的2倍，故A错误；

2

B.由向心加速度公式〃=匕

nR

可知，向心加速度变为原来的2倍，故B错误；

2

c.由向心力表达式耳

nR

可知，向心力变为原来的2倍，故C正确；

2

D.由牛顿第二定律五卜,一机且二相器

可得轨道对小球的弹力氏=咋+机g

所以轨道对小球的弹力并非原来的2倍，故D错误。

故选Co

12.（25-26高三上•广东深圳•开学考试）如图所示，A8为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径

R=0.9m,A端切线水平。水平轨道与半径,=0.5m的光滑圆弧轨道CQ相接于C点，。为圆

弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角6二37。。一质量为M=lkg的小球（视为质点）从

水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取g=10m/s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8o

⑴若小球恰好能从4点飞出，求A点小球速度和小球落地点与8点的水平距离；

⑵若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力

大小。

［答案］（l）3m/s；1.8m

550

⑵于NKT

【详解】（1）小球恰好能从A点飞出，重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可

得mg=半

解得巳=3m/s

小球从4点飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有2R=方"

解得小球在空中运动的时间Z=0.6s

故小球落地点与B点的水平距离x=vAt=1.8m

（2）设小球从A点飞出的速度为%时，恰好从。点沿切线进入圆弧轨道，小球在C点的速度

为火,根据动能定理可得姓

根据•运动的分解可得▼焉

联立解得％=8m/s

在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得乙+Mg=邈

R

代入数据解得&=p-N

结合牛顿第三定律可知，小球在A点对圆弧轨道的压力大小型N

9

13.（2025・湖北武汉•三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径

极小），一质量为机的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰

动，使之顺时针沿管道卜滑。管内的8点与管道的圆心。等高，C'点是管道的最低点，若不计

一切摩擦，下列说法中正确的是（）

A.小球不可能回到4点

B.小球对细管的作用力大可能为零

C.从A点运动到。点，小球对细管的作用力一直增大

D.从A点运动到8点，小球对细管的作用力先减小后增大

【答案】D

【详解】A.因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，

故A错误；

B.小球下滑在A3段时，若满足mgcos。="21（6为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）

时对细管的作用力为库，故B错误；

CD.由上述分析，小球从A点运动到。点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A

点运动到。点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。

故选Do

14.（24-25高一下•广东•阶段练习）如图所示，质量为用的小物块从平台的右端A点以速度%

水平飞出后，由尸点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好从轨道最高点M飞出。已知圆轨道

的半径为为竖直直径，4PoN=53，重力加速度为g，不计空气阻力，

sin53°=0.8,cos53°=0.6,求;

（1）A到P点的水平距离x；

⑵物块运动到M点时的速度为的大小;

（3）物块经过圆轨道的过程中克服摩擦力做的功Wf。

4y2

【答案】（1）尸

3g

⑵版

、25221力

【详解】（1）物块从A点K出后做平抛运动，恰好由尸点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则

有V=v0tan53,vy=gt

水平方向/=

4y2

联立解得工=彳*

3g

2

（2）物块刚好从轨道最高点M飞出，重力刚好提供向心力，则有mg=〃噂

解得％=Ji]

（3）物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有=

cos5303

物块从尸点到〃点，根据动能定理可得一〃zgR（l+cos53"）-叱-;〃延

乙乙

2521

解得物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为“=言相说--^7?

1O10

15.（2025・四川绵阳•一模）如图所示，光滑半球半径为R,球心为0,固定在水平地面上,

R

其上方有一个光滑的四分之一圆弧轨道AB,高度为了，轨道底端水平并与半球顶端相切。

4

半经可不计、质量为加的小球由4点静止滑下，经过圆弧轨道最低点8,从半球上C点（图

中未标出）离开，落在水平地面上。重力加速度为8。求：

（1）小球在B点对轨道的压力；

（2）C点距离水平地面的高度。

【答案】（1）3〃7g,方向竖直向下

（2）|/?

6

【详解】（1）由动能定理可得加0

2

由圆周运动公式F-〃?g=m—

Nr

解得时=3mg

由牛顿第三定律可知，小球在B点对轨道的压力大小丹玉=&=3"吆，方向竖直向下。

（2）设。点距离水平地面的高度为〃，由动能定理可得〃7g（氏-/2）=；"延-3"/

小球在C点脱离轨道，则有

联立解得/7=?R

16.（2025•黑龙江•模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为R的光滑半圆形轨道平滑连接，

整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端4处由静止释放，通过

半圆形轨道最高点B时•，恰好对轨道的压力为零。小球过8点后垂直打在斜面上。重力加速度

为g,不计空气阻力，求：

（1）斜面顶端到地面的高度；

（2）斜面与水平面夹角。的正切值。

【答案】（1）|R

2

【详解】（1）小球由4点到8点的过程中，根据动能定理有"吆”一2,抬尺=；机工

在8点由重力提供向心力，则有机g=誓

解得H=』R

2

（2）小球过B点后做平抛运动，落在斜面上的。点，如图所示

QO1

在ACOE中，由几何关系可得tang=——

x

解得tan8=Y2

2

17.（2025•江西新余•模拟预测）如图所示，光滑的圆弧内轨道竖直放置，。为圆心，半径MO

竖直，缺DMN对应的圆心角。=60”.在圆心正上方某点处，以初速度%水平抛出一个小球。

该小球恰好能从N点无碰撞地进入圆弧轨道。重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球在N点处的速度大小为2%

B.小球进入圆弧轨道前运动时间为圆

3g

C.圆弧轨道的半径为丛

2g

D.小球可沿圆弧轨道运动至M

【答案】AD

【详解】C.小球从M运动到N为平抛运动，设运动时间为f,则水平方向有rsinO=v”

如图所示，在N点有tanO=8"

vo

联立解得/*=迎

g

故C错误；

A.根据速度的合成与分解可知小球在N点处的速度大小为％=—^r=2%

cos60

故A正确；

B.根据速度的合成与分解可知uv=%tan60=gt

解得f=回。

g

故B错误;

D.小球在N点的动能为纭=（加（2%）2=2/HVQ

小球从N点到M点根据动能定理，有T%g[l-cos60）=g"就一

解得"M=&o

恰好过M点,则有mg=m—

r

所以小球可沿圆弧轨道运动至M,故D正确。

故选AD.,

18.（2025•江苏徐州•二模）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上

端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置八处由

静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽

略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点B处的过程，下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力一直增大

B.小钢球重力的功率一直增大

C.铁架台对桌面的压力先增大后减小

D.桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大

【答案】A

【详解】A.设小钢球质量为阳，铁架台质量为M,轻绳长为L,轻绳拉力为耳，小钢球向

下摆动到某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为6,如图所示

对小钢球进行受力分析，由牛顿第二定律有FT-mgsin0=m^-

小钢球由4处静止释放运动到此位置的过程，由动能定理有mgLsine=j机/

联立解得耳=3根gsin<9

小纲球从A点运动到最低点8的过程中，6一直增大,sin。增大，则轻绳拉力巴一直增大,

故A正确；

B.由重力的功率P=mgvcos8可知，小钢球刚被释放时速度为零，重力的功率为零，小钢球

运动到最低点4时，瞬时速度方向与重力方向垂直，夹角。=90,则重力的功率又变为零,

因此小钢球重力的功率先增大后减小，故B错误；

C.铁架台一直处于静止状态，在竖直方向上受力平衡，支持力

FN=EpSin。+Mg=3，〃gsin"，十Mg

小钢球从A点运动到最低点B的过程中，。一直增大，故铁架台对桌面的压力一直增大，故C

错误；

D.铁架台在水平方向受力平衡，摩擦力4=4cose=3"zgsinecose='|〃2gsin2。

小钢球从A点运动到最低点8的过程中，。由0增大至90，当6=45。时，sin20=l

铁架台受到的摩擦力最大，因此桌面对铁架台的摩擦力先增大后减小，故D错误。

故选Ao

3

19.（2025・辽宁大连•三模）如图所示，竖直平面内的一圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心

4

。等高，AD为与水平方向成45。角的斜面，8端在。的正上方，一个质量为，"的小球在A点

正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达8点，最

后落到斜面上。点，且到达6处时小球的速度为2廊（忽略空气阻力）。求：

o

B

45L

D

(1)小球到达8点时对轨道的压力；

(2)小球从8点运动到C点所用的时间h

⑶小球离开8后，距离斜面的最远距离乩

【答案】⑴37ng

(2)4f

(3)72/?

2

【详解】(1)小球到达8点时，根据牛顿第二定律有入+〃吆=机藁

求得轨道对小球的弹力FN=3mg

由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为3mg

2

(2)小球从3点运动到。点做平抛运动，有tan45o=),y=-gt,x=vfit

x2

联立求得所用的时间r=46

(3)将小球在B点的速度和重力加速度分别沿斜面和垂直斜面方向分解，则有为=以COS45°,

"%sin45。

当%,减为零时，此时小球距离斜面的距离最远，有'=(乙sm45。)=(%sin45)

2ay2gcos45。

20.(2025•甘肃平凉•模拟预测)质量为〃2的小球被长为L的轻绳悬挂于。点，在。点正下方

的尸点有一个钉子，用外力将轻绳拉直，将小球从与。点等高处静止释放。已知重力加速度

为g,轻绳与钉子接触前瞬间其上拉力大小为r小球第一次经过尸点正上方时轻绳的拉力大

小为;尸，设绳子碰到钉子之前与竖直方向夹角为。。小球可视为质点。下列说法正确的是()

P

A.当COS。时,小球重力的功率最大

3

当cos。=立时，轻绳的拉力大小为2〃2g

B.

3

2

C.OP间的距离为

小球第一次经过P点正上方时速度大小为JggA

D.

【答案】ACD

【详解】A.小球从与。点等高处静止释放，设绳子碰到钉子之前与竖直方向夹角为夕

1、

对小球,根据能量关系mgLcos0=-mv2

乙

得出v2=2gLcos0

重力的功率P=mgvy=mgvsin0=mgJ2gLeos，sin0

P4=(〃吆)44g匕2cos20sin40

=(mg)44g*,2cos2Osin?0sin20

由数学知识得，一,,2cos20+sin204-sin29

4（〃遇）4屋尸

213

=(mg)44g*

227

当且仅当2cos28=sin?9，重力功率达到最大，B|Jcos0=,故A正确;

3

B.当cos夕=理时，根据向心力公式T-"?gcose=mL

3L

代入数据求得轻绳的拉力大小7=0ng,故B错误;

CD.轻绳与钉子接触前后，线速度大小保持不变，轻绳与钉子接触前瞬间其上拉力大小为凡

2

根据向心力公式F-mg=m—

此时速度满足"2"=,"2/，即此时速度u=向E

联立解得尸=3〃2g

小球第一次经过P点正上方时轻绳的拉力大小为大尸，没此时半径变为，速度变为片

根据向心力公式一尸+〃?g=m—

3r

小球从最低点到尸点正上方，根据能量关系;〃叫2+m^-2r=^wv2

联立解得L=3〃，即。。间的距离为小球第一次经过。点正上方时速度大小为JggL,

故CD正确。

故选ACDo

模型3斜面内圆周运动的临界问题

1.模型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、

绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

2.解题关键——重力的分解和视图

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支

持力相等，解决此类问题时.可以按以下操作，把问题简化。

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支

持力大小相等。

物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：〃〃吆85。一〃^^9=

marRo

21.（2025.河北.模拟预测）如图甲所示，倾角为。的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与

质量为相、可看成质点的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，

传感器可实时记录细线拉力大小及小球走过的路程s。初始时，细线水平，小球位于小孔。的

右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向.上的初速度%,此后传感器记录细线拉力7

的大小随小球走过的路程s的变化图像如图乙所示，小球到O点距离为心重力加速度为g。

A.小球通过最高点时速度为JgLsin0B.小球位于初始位置时加速度的大小为4gsin。

C.小球通过最低点时速度为《6gLsinGD.细线拉力最大值为6机gsin。

【答案】C

【详解】A.由图乙可知，小球通过最高点时，细线拉力大小为Z=〃2gsin8,对小球受力分

析，由牛顿第二定律可得7J+mgsin8=/〃十

解得小球通过最高点时速度为匕=42gLsm0,故A错误；

B.小球从释放到最高点过程，只有重力做功机械能守恒，可得5m口；—；=—mgLsin。

联立解得％=2yJgLsin6

小球位于初位置时的向心加速度大小为q=[=4gsin6

沿斜面向下的加速度大小为小=gsin。

则实际加速度大小为4=+4=JT7gsin6>,故B错误；

C.小球从最高点到最低点过程，机械能守恒可得g〃州-gmu；=2mgLsin，

解得通过最低点时速度为%=16gLsin6，故C正确；

D.小球在最低点时，细线拉力具有最大值，对其受力分析，由牛顿第二定律可得

2

TmAK-mgsin0=m^-

解得1ax=7mgsin。,故D错误。

故选Co

22.（2025•云南昆明•一模）如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面A8CD

是边长为43.2m的正方形，在其中心。处用长为L=0.6m的轻绳悬挂一可视为质点的小球，

使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度力，小球恰好能在斜面上做完整的圆周运

动。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）%的大小；

（2）若小球沿斜面向上运动到与。点等高时，剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时

间。

【答案】（1）JfWm/s

（2）16s

【详解】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球恰过最高点时，由牛顿第二定律

2

得mgsin30°=m]

11

小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得-2〃吆小足30。=5〃川92—不〃瑞9

联立解得％=yfi5m/s

（2）小球从最低点运动到与。点等高处的过程中，由动能定理得

-mgLsin30°=—mv^——mv1

2

解得匕=3m/s

剪断轻绳后，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，设小球向上运动的最大位移为人，根据运动

学公式可得0-匕2=-2公

由牛顿第二定律得mgsin30。=ma

联立解得x=0.9m

由于x=0.9m<1.6m，因此小球不会从CO边离开斜面。剪断轻绳后，小球先沿斜面向上做

匀减速直线运动，然后向下做匀加速直线运动。小球向上运动的过程中，由匀变速直线运动的

规律得匕:M

解得6=0.6s

小球向下运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得4+x

22~

解得，2=Is

从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为/=4+/2=1,6s

23.（2024.江苏南通.模拟预测）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为夕=30°

的固定斜面体上的。点，另一端拴一质量为〃人可视为质点的滑块。在最低点A点给滑块沿

斜面且垂直绳的初速度，滑块转动并恰能通过最高点8点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数

为4,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

A.滑块恰好通过8点时的速度大小为疯

B.滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为百//〃吆乙

C.滑块在A点的初动能为当砂〃灰十撩”加

D.滑块在A点时轻绳的拉力大小为“g+6犯〃%8

【答案】C

【详解】A.滑块转动并恰能通过最高点8点，表明在最高点由重力沿斜面的分力提供向心力,

则有

mgsin0=m-j-

解得

故A错误；

B.滑块所受滑动摩擦力大小始终为

f==jLimgcos。

摩擦力方向始终与线速度方向相反，则滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为

W克=/"

解得

u/6r

吸=2叫MgL

故B错误;

C.块从4点滑到B点过程，根据动能定理有

1,

—mg•2Lsin0-W,,,=—

结合上述解得

F百/Jr

=—7r^mgL^-nigL

441

故C正确;

D.滑块在4点时，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有

T

其中

解得轻绳的拉力大小为

T=3mg+G兀/〃77g

故D错误。

故选Co

24.（25-26高二上•全国•课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径R=5m、盘而与水平面

的夹角=30"的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心。且垂直于盘面的固定对称轴以一定的

角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距。点距离厂=4m处。己知小孩与盘

面间的动摩擦因数〃=等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度8取lOm/s?。要保

证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度3可能的取值是（）

A.0.5rad/sB.lrad/sC.2rad/sD.2.5rad/s

【答案】A

【详解】当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设此

时最大角速度为口，根据牛顿第二定律有cos30sin30=mco2r

解得rad/s

4

故角速度的范围为（）＜cwS巫rad/s

4

故选Ao

25.（25-26高三上•安徽•期中）如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴00'匀速转动，倾斜侧壁

的倾角为凡可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过

程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说

法正确的是（）

A.倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大

B.倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大

C.若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小

D.若不论容器转得多快，物块。都不相对于容器滑动，则物块