【解题模型】子弹打木块模型和板块模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题23子弹打木块模型和板块模型

模型总结

模型1子弹打木块模型

模型2板块模型......6

模型1子弹打木块模型

1.子弹打木块模型

分类模型特点示例

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

子弹

(2)系统的机械能有损失.

嵌入

两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)1g

木块动量守恒：

水平地面光滑

中

能量守恒：Q=Fr5=2«ivo2-2(M+m)v2

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

子弹

(2)系统的机械能有损失.1

穿透•1_____o

动量守恒：〃2VO=，〃W+MV2卜”

木块

能量守恒：Q=Fvd=^mv(r—(|MV22VI2)

乙J

1.(2025・湖北•模拟预测)如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为3〃?，静止在光滑水

平面上，质量为加的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，

弹簧处于自然状态，弹簧的原长为!L,平板车两挡板间的距离为L,。为平板车的中点，。

4

点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为?的子弹以初速度%击中物块，并留在物

O

块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在。点。不计子弹与物块

的大小，碰撞过程机械能不损失，己知重力加速度为g,弹性势能表达式为4其中X

为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（）

vwwvwT~l口4「

o

A.最终物块速度大小为工

33

B.弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的—

9

2

C.物块与平板车右侧的动摩擦因数为4=7^衿

144gL

D.弹簧的最短长度为匹

43W

2.（2（）25•山西•三模）如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑

的水平面上，乙的质量为3团，现让质量为〃z的子弹以水平向右的速度%射向甲并最终停留在

甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为I加4,从以上过程结束瞬间开始计时，

此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为S。，已知

弹簧的弹性势能「与弹簧的形变量X以及劲度系数2之间的关系为耳,规定水平向右

为正方向，求：

工甲3m乙……木…"……大…”

morkwvw\/vwr]/\/\J'乙

图1光涧0,l图？12*4

（1）甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功;

⑵弹簧的最大弹性势能；

⑶弹簧的劲度系数。

3.（2025,河南信阳•模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量

为，”的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为人，改变子

弹的初速度大小%,则（）

I.L」

vo

m——M

/〃〃〃〃济〃〃〃川〃〃/〃〃〃〃〃〃汾〃，

A.%越大，木块的末速度就越大

B.%越大，子弹与木块损失的总动能就越多

C.%越大，子弹与木块相对运动的时间就越短

D.无论％取何值，木块的末速度都不可能大于黑

4.（2025•江西•模拟预测）如图所示，质量〃2=30g的木块从距离水平地面高度〃=4.6m处自

由下落，在下落△，=0.2s时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的

质量〃%p10g,子弹击中木块前的速度大小%=90m/s,忽略空气阻力，取重力加速度大小

g=10m/s2,求：

□

（1）木块被击中前瞬间的速度大小v；

（2）木块落地时的水平位移大小X。

5.（2025•江苏苏州•模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质

量M均为0.5kg；质量"7=0.1kg的子弹以疗34m/s的水平速度从左边射入A,射出物体A时

A的速度％=2m/s,子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所

受阻力相同且一直保持不变，A的长度为。尸0.23m,不计空气阻力，g取10m/s2。

AB

⑴求物体B最终的速度大小•际

（2）求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q

（3）求物体B的最小长度LB

6.（2025・湖南•模拟预测）如图，质量〃72=1kg、厚度公0.45m的木板C静置于光滑水平地面

上，半径R=0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同

一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心。在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心。

的连线与水平面成37。角。质量用产1.9kg的物块B置于木板C的左端，一质量尸0.1kg的

子弹A以即=160m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）

从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数〃=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端

时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物

块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1；3的物块M和物块N（含子弹A）,

总质量不变，同时系统动能增加3J,其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3m,

重力加速度g=10m/s2,710=3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包

括A）和木板C的速度大小。

（2）求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最

大同度。

（3）判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端

的距离。

7.（2025•海南省直辖县级单位•二模）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为/『3.2m

的光滑直杆顶端。一颗质量为〃/0.01kg的子弹以加=50Dm/s的速度沿水平方向击中小球，并

迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m,不计空气阻力，取g=10m/s2,

求:

——0am

(1)小球落地时重力做功的瞬时功率P；

(2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。

8.(24-25高二下•安徽•阶段练习)如图所示，半径足够大的!光滑圆弧轨道与长L=15m的长

木板构成物体B,圆弧的最低点与长木板的上表面相切于。点，B放在光滑的水平面上，质量

为M=0.4kg,质量为m=90g的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦

因数4=0.2。质量为，%=10g的子弹以水平向右的速度％=100ni/s射入A,且留在A41,

子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取10m/s2,A可视为质点。求：

(1)子弹射入A后A的速度大小；

(2)A从子弹射入到第一次到长木板。点过程中对B的冲量；

(3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。

9.(2025・河北•模拟预测)如图所示，在光滑水平面上有一质量为加的木块与劲度系数为攵的

轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，物块处于静止状态，一质

量为加的子弹以水平向右的速度%射入木块并很快停留在木块内，木块压缩弹簧后做往复运

动，弹簧的弹性势能综=g"2(X是弹簧的形变量)，下列说法正确的是()

&_______

A.子弹打入木块的过程中，子弹、木块及弹簧构成的系统动量不守恒、机械能也不守恒

B.系统的摩擦生热为:〃2U；

8

C.弹簧的最大长度与最小长度之差为力杼

D.从木块被击中前到回到原位置且速度向左的过程中，整体受到合外力的冲量的大小为

加力

10.(2025・江苏•一模)如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送

带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量〃〃=0.92kg的木块，其与传送

带之间的动摩擦因数〃=04右侧平台均匀排列5个质量M=3kg的铁块。一质量/«o=O.O8kg

的子弹以%=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块(含子弹)与铁块、铁块之间均

发生弹性正碰，取g=10m/s2。求：

叫

刍■力6rn(T][T]iTiin_______

⑴子弹打入木块，川过程中系统损失的动能E棒

(2)木块第一次到达传送带右端8点时速度的大小V/；

(3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量。。

模型2板块模型

1.板块模型

分类模型特点示例

木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度

由滑上木板，两者间的摩擦力大小为力

滑块

①系统的动量守恒；

未滑m

②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位

离木水平地面光滑

移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

板

类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。

①系统动量守恒：mvo=(M+/w)V；

②系统能量守恒：Q=fx=5叫2—T（M+W

V2。

木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度

W滑上木板，两者间的摩擦力大小为了。

①系统的动量守恒；

②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位

滑块m

移大小的乘积，即摩擦生成的热量。1M1

滑离

水平地面光滑

类似于子弹穿出的情况。

木板

①系统动量守恒：invo=mv\+MV2；

②系统能量守恒：。=#=）7%2—+

加外2）。

11.（2025・山东•模拟预测）如图所示，光滑曲面末端水平固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足

够长的木板C,木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。

物块A置于曲面距末端高〃=0.8m处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，

质量均为3kg,长木板C的质量为1kg,B、C间的动摩擦因数〃=0.1,取g=10m/s2。物

块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速

时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求：

（1）物块A、B碰后瞬间，B的速度大小；

（2）木板C从与墙壁P第3次碰撞前瞬间到木板C与墙壁P第4次碰撞前瞬间的时'即间隔。

⑶从木板C第一次与墙壁P碰撞到停止运动的总路程。

12.（2025・湖南郴州•一模）如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C,A的右侧到C的距

离为5m,可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别机A=lkg,=2kg，a.=3kg。

A与水平轨道间的动摩擦因数为4=0.2,A与B间的动摩擦因数为4二04。开始时C静

止，A、B一起以%=6m/s的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从

A上滑落。己知g取l()m//,试求：

B

A||~E-

V77/77777777777777777777777^7777777777777/777777,

(1)A与C碰前瞬间，A的速度大小匕；

(2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小乙和心;

⑶在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小(结果保留两位小数)。

13.(2025•河南信阳•一模)如图，质量为3kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为

〃?=1kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的

尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以%=3m/s的速度一起向右匀速运动,

物块与挡板碰撞后(碰撞时间极短)立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续

向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡

板的最大距离为3=1m,取g=10m/s2。求：

v0修挡

^77777777777777777777777/7777777777^

(1)物块与木板间的动摩擦因数；

⑵物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间；

(3)为使整个过程中物块不会从长木板上滑落，木板至少要多长。

14.(2025•浙江杭州•一模)某游戏装置如图所示。半径R=lm的竖直细圆弧管道A区圆心角

6=127，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽CC底部水平，紧靠侧壁

CC放置一平板，平板单位长度质量为4=O3kg/m,上表面与BCD齐平。凹槽右端连接游

戏得分区OE,OE是一段足够长水平粗糙轨道。质量加=0.3kg的物块(可视为质点)从尸

点水平抛出，恰好在A点无碰撞进入圆弧管道，速度办=3m/s,到3点时对管道的压力为

FN=7.8NO物块经过轨道5C后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定,

物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与OE之间的动摩擦因数均为〃=。6,

sin37=0.6，cos37=0.8。

p

⑴求物块从。到4的运动时间/；

⑵求AB管道对物块的摩擦力做的功卬「；

(3)若平板长度L=；m,求物块在得分区滑行的距离x；

(4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度L应满足什么要求？

15.(2025・湖南娄底•模拟预测)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，

其末端与光滑水平地面相切于用点，质量为机的长木板A静止在地面上，质量为3m的小物

块B放在A上。质量为加的小物块C从圆轨道顶端由静止释放，运动到最低点时与A发生弹

性碰撞，碰撞后撤去C,A向右运动，A与右侧竖直挡板P碰撞前，A、B已达到共同速度。

A与P发生的是非弹性碰撞，且每次碰撞的碰后速率与碰前速率之比均为c(O.6<e<l)。已

知A、B之间的动摩擦因数为〃，运动过程中B始终未与挡板发生碰撞且没有脱离A,重力

加速度为《。

⑴求C与A碰后瞬间，A的速度大小；

⑵从A开始运动到第1次A的速度大小是B的2倍过程中，B在A上滑动的距恿;

(3)求整个运动过程中，A向左运动的距离之和。

16.(2025•湖南长沙•模拟预测)如图所示，三个小物块4、b、。质量为班=〃?2=2kg,

放置在光滑水平地面上，c紧靠竖直墙壁，一劲度系数为攵=100N/m的轻弹簧将。、〃连接，

人与。间隔极小一段距离，开始时弹簧处于原长，久/人c均静止。在物块〃的右侧，有一个

竖直面内光滑圆形轨道和光滑水平轨道PN,。点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形

轨道半径R=O.5m,圆形轨道左右两侧轨道最低处略有错开且与直轨道平滑连接。水平轨道

/W右侧从左到右依次并排放置4块木板。、。、区尸，两木板间相互接触但不粘连，木板

上表面与水平轨道PN平齐，木板质量均为%=0.5kg,C、。、E、尸长度分别为

4m、2.7m、4m、2.7m。物块人与木板C间的动摩擦因数4=0.3,物块〃与其他木板间的动摩

擦因数均为4二°125,木板与地面间的动摩擦因数均为〃=0。现给〃一个初速度%,使

。、人发生完全非弹性碰撞(弹簧始终在弹性限度内，外〃间不粘连)。

(1)要使得人不脱离竖直圆形轨道，求初速度%的范围。

(2)若物块〃的初速度为16m/s,其余条件不变，求物块/?最终匀速运动的速度大小及在水平面

木板上运动产生的热量。

17.(2025•甘肃白银•模拟预测)如图所示，固定在竖直平面内的半径A=0.5m的四分之一圆

弧轨道的圆心为。点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接,

木板A的质量〃%=1kg,在木板A右侧一定距离处有N=2025个质量均为〃=3kg的小球

向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量S,=2kg的小滑块B(可视为

质点)从圆弧轨道上与。点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A，当滑块B

与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生笫一次碰撞。己知滑块B经过圆弧轨道的最低点

时对圆弧轨道的压力大小为56N,滑块B与木板A间的动摩擦因数4=02,整人过程中滑

块B始终未脱离木板A，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度

g=10m/s2o求:

(1)滑块B在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；

(2)木板A右端与第一个小球之间的距离；

(3)木板A从第一次与小球碰撞后到第二次与小球碰撞前的时间间隔。

0滑块B经过圆弧轨道的最低点时，由牛顿第二定律得

18.（2025・山东聊城•三模）如图所示，平板Q置于光滑水平面上,质量为1.0kg,板长为0.4m,

Q的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好位于Q的中点A。质量为1.0kg的小物块P以

%=2m/s的速度从Q的左端水平滑上Q,P压缩弹簧后被弹回并停在A点，弹簧始终在弹性

限度内。P与Q之间的动摩擦因数4=0.25,下列说法正确的有（）

PA

-----•-------------

Q

xWWWWW\\\\\\W\\

A.在运动过程中，弹簧的最大压缩量为0.1m

B.若P与Q之间接触面光滑，当弹簧恢复原长时P的速度大小为lm/s

C.若将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧，系统稳定时P受到向右的摩擦力

D.若将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧，系统稳定时损失的机械能减少

19.（2025高三・福建•专题练习）如图所示，光滑水平面上，B是半径为尺=0.4m的9光滑圆

弧槽，槽底端切线水平，槽顶端有一小球A,处于锁定状态，C为长为L=1m的木板，右端

固定有挡板，最左端放有滑块D,A、B、C、D质量均为加，A、D均可视为质点。A、B正

以速度%=2m/s向左运动，某一时刻球A解除锁定从3右侧滑下，接着B、C发生碰撞，

然后滑块D与挡板碰撞后乂被弹开，最后恰未从木板左侧滑出。己知每次碰撞时间极短且不

损失能量。重力加速度为g=10m/s2。

（1）求A从圆弧槽滑出后，B与C碰撞前8的速度大小;

⑵求C、D间的动摩擦因数〃；

⑶仅改变A、B的质量，均为km,最终D相对木板静止在木板正中间，求k的可能取值，不

考虑B、C的二次碰撞。（可用含根号的公式表示）

20.（2025•湖南常德•模拟预测）平板小车C放在光滑水平面上，现有质量为2m的物块A和质

量为机的木块B,分别以2%和%的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车，如图

所示，设A、B两物块与小车的动摩擦因数分别为〃和2〃，小车的质量为3加，A、B均可视

为质点。

2功

c

fTTTTTTTT^^TTTTTTTT^^TTTTTTTTTTTT

⑴在A、B物块同时相对小车滑动过程中，A、B、C的加速度大小分别为多少？

(2)为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多长？

(3)若A、B两物块不相碰，求从开始到A、B、C均相对静止，系统由于摩擦产生的热量是多

少？

专题23子弹打木块模型和板块模型

模型总结

模型1子弹打木块模型

模型2板块模型......6

模型1子弹打木块模型

1.子弹打木块模型

分类模型特点示例

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

子弹

(2)系统的机械能有损失.

嵌入

两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)1g

木块动量守恒：

水平地面光滑

中

能量守恒：Q=Fr5=2«ivo2-2(M+m)v2

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

子弹

(2)系统的机械能有损失.1

穿透•1_____o

动量守恒：〃2VO=，〃W+MV2卜”

木块

能量守恒：Q=Fvd=^mv(r—(|MV22VI2)

乙J

1.(2025・湖北•模拟预测)如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为3〃?，静止在光滑水

平面上，质量为加的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，

弹簧处于自然状态，弹簧的原长为!L,平板车两挡板间的距离为L,。为平板车的中点，。

4

点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为?的子弹以初速度%击中物块，并留在物

O

块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在。点。不计子弹与物块

的大小，碰撞过程机械能不损失，己知重力加速度为g,弹性势能表达式为4其中X

为弹簧的形变量，则下列判断正确的是()

vwwvwT~l口4「

o

A.最终物块速度大小为工

33

B.弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的—

9

2

C.物块与平板车右侧的动摩擦因数为4=7^衿

144gL

D.弹簧的最短长度为匹

43W

【答案】A

HI/??

【洋解】A.子弹、物块、小车三者整体水平方向动量守恒一%=(机+—+3切)%

88

解得最终物块速度大小为匕二段，故A正确；

B.子弹初动能/W=。加

2olo

mm

当物块和子弹作用过程=。%+彳)匕

o8

m777

当物块和小车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒此时三%=。%+9+3〃2)9

88

I„1

根据能量守恒-(m+—)v2=-(/??+—+3m)Vj2+E

2o22opm

18

解得E=---———9E.

0(]

P19899"

此时弹簧最短，根据与总

解得弹簧的最短长度为0/='—x='—J述，故BD错误；

44\99k

C.物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在。点，根据能量守恒，从弹

簧压缩最短，到最终共速，弹簧最大弹性势能等于克服阻力做功Epm=〃〃?gL

2

物块与平板车右侧的动摩擦因数为〃=工37,故C错误。

198gL

故选Ao

2.（2025•山西•三模）如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑

的水平面上，乙的质量为3〃z,现让质量为机的子弹以水平向右的速度%射向甲并最终停留在

甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为:〃?说，从以上过程结束瞬间开始计时，

此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为S。，已知

弹簧的弹性势能「与弹簧的形变量x以及劲度系数％之间的关系为综=；区2,规定水平向右

为正方向，求：

m?|~KwwvwwT"]____________/\/、乙

，〃〃/〃〃〃〃〃加乃〃〃〃〃〃〃〃）〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃，—4——■:—-----►

图1光滑0“图》'

（1）甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功;

⑵弹簧的最大弹性势能；

（3）弹簧的劲度系数。

4

【答案】⑴M=2"，W=--mvl9

⑵T

,2加匕;

⑶女二一?

3S；

【详解】（1）设甲的质量为M,子弹甲发生完全非弹性碰撞，则加%=（〃2+M）v共

由能量守恒定律可得|mv}=|mvl+4

J4乙

综合解得U共=£、M=2m

11.

对子弹由动能定理可得卬=大机魄0--mvj

4〜

综合解得卬=一丁〃说

（2）甲、乙通过弹簧发生相互作用，分析其运动过程以及图2可知。时刻弹簧的伸长量最大、

q时刻弹簧的压缩量最大，且。、，2时刻甲、乙达到共同速度也由系统的动量守恒定律可得

（M+m）v）t=（M+〃2+3〃Z）U

类比完全非弹性碰撞规律，。、4时刻弹簧的弹性势能最大，系统的动能减小最多，由能量守

恒可得弹簧的弹性势能的最大值为Epm=：（M+机）嚓一：（"+〃?+3〃2）d

综合可得U=?、与血=皿

6Pm12

（3）由于弹簧的压缩量最大与伸长量最大时，弹性势能达最大值且相等，由综=g履2可得

最大伸长量与最大压缩量相等，设为％,从。时刻到4时刻，弹簧由伸长量最大变为压缩量

最大，则甲相对乙的位移即图2阴影部分的面积，即邑=2小

结合%=5嗨，

解得4=簧

3.（2025•河南信阳•模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量

为机的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为上，改变子

弹的初速度大小%,则（）

A.%越大，木块的末速度就越大

B.%越大，子弹与木块损失的总动能就越多

C.%越大，子弹与木块相对运动的时间就越短

D.无论％取何值，木块的末速度都不可能大于耳然彳

【答案】D

【详解】A.若子弹能穿过木块，子弹的初速度%越大，子弹穿过木块的时间越短，规定向

右为正方向，对木块，由动量定理得//二/5块

可知％越大，木块的末速度就越小，故A错误；

B.若子弹能穿过木块，根据功能关系，可知子弹与木块损失的总动能为系统产生的热量，故

子弹与木块损失的总动能=Q=./；）L

故％越大，子弹与木块损失的总动能不变，故B错误；

C.若子弹能不能穿过木块，由动量守恒力加力=（知+机）/

解得心并

M+机

对木块，由动量定理得//=M/

解得‘="”

可知%越大，子弹与木块相对运动的时间就越长，故C错误；

D.要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木板，

设二者共同速度为v,由动量守恒有机%=（M+m）v

2

能量守恒定律得f.L=|mvl-l（w+M）v

2f°Lm

联立解得力=,故D正确。

M(M+/n)

故选Do

4.（2025•江西•模拟预测）如图所示，质量〃?=30g的木块从距离水平地面高度/?=4.6m处自

由下落，在下落△/=0.2s时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的

质量"％10g,子弹击中木块前的速度大小％=90m/s,忽略空气阻力，取重力加速度大小

g=10m/s2,求:

□

o：

（1）木块被击中前瞬间的速度大小v；

⑵木块落地时的水平位移大小X。

【答案】⑴v=2m/s

（2）x=18m

【洋解】（1）根据自由落体运动规律有u=

解得u=2m/s

（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为

u水平，烧直速度为飞直，从子弹击中木块到木块着地的时间为乙则有〃2n=（m+〃10）口竖直、

〃%%=（〃?+%）煤平

101.

竖宜方向布力一/g（加）~=口竖直1+]g厂

水平方向有X=酿平，

解得x=18m

5.（2025•江苏苏州•模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质

量M均为0.5kg：质量m=0.1kg的子弹以女尸34m/s的水平速度从左边射入A,射出物体A时

A的速度卜=2m/s,子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所

受阻力相同且一直保持不变，A的长度为以=0.23m,不计空气阻力，g取lOm/s?。

⑴求物体B最终的速度大小•的

⑵求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q；

（3）求物体B的最小长度LB

【答案】（l）4m/s

（2）46J

（3）0.03m

【详解】（1）从最初到最终共速，由动量守恒m％+

解得％=4m/s

（2）从子弹射入A到穿出，由动量守恒〃7%=〃叫+2”匕、

解得匕=14m/s

1.11、

由能量守恒Q=一他说一一0_2M或

2

解得Q=46J

（3）子弹从射入到共速时Q息=g〃?片一gM或一g（M+机）4

解得Q总=52J

由Q="得察二至

Q4

可得x总=0.26m

故物体B的最小长度”=尤总一4=0.26m-0.23m=0.03m

6.（2025・湖南•模拟预测）如图,质量〃22=1kg、厚度〃=0.45m的木板C静置于光滑水平地面

上，半径R=0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同

一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心。在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心。

的连线与水平面成37。角。质量如=1.9kg的物块B置于木板C的左端,一质量惆=0.1kg的

子弹A以加=160m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）

从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数"=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端

时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物

块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1；3的物块M和物块N（含子弹A）,

总质量不变，同时系统动能增加3J,其中仅有一块沿原速度方向运动。己知木板长度L=\3m,

重力加速度g=10m/s2,V10=3.16,sin37°=0.6,cos370=0.8o

（1）求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包

括A）和木板C的速度大小。

（2）求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最

大高度。

⑶判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端

的距离。

【答案】（1）7m/s,2m/s

（2）殍N；2.45m

⑶物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上，2.1m

【详解】（I）子弹A射中物块B并留在其中，有m（）vo={mo+nn）v

解得v=8m/s

2

由能量守恒定律，该过程损失的机械能一?（）V

乙

解得△£=1216J

设木板与轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度分别为力和也，物块B与

木板间的动摩擦因数为〃，木板的长度为L，由动量守恒定律和功能关系有（而+〃，/

力十〃22y2，gBugV12+—；+//gL

由题意分析可知V/>V2

联立角军得v/=7m/s,V2=2m/So

（2）设B（包括A）运动到圆弧轨道最高点。时的速度大小为u。，轨道对物块B（包括A）

的弹力大小为及。B（包括A）从轨道最低点到最高点。的过程，根据动能定理有・（〃?。+加/）

1、,1f

gR（1+sin37°）=y（mo+mi）vD（〃跖+〃〃）r/

解得v/）=5m/s

物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律，有FN+（，〃o+“）gsin37。=（"访+如）

耳

R

解得所二1十64N

设物块B（包括A）从0点抛出时速度vD的水平分量为vx,竖直分量为9，则vx=vDsin37。=3

m/s；vy-vDcos37°=4m/s

v

斜抛过程物块B（包括A）上升的时间公上=（）.4s

g

该段时间物块B（包括A）向左运动的距离s产以。=1.2m

v2

物块B（包括A）离开轨道后距地面的最大高度〃二拉（1+sin37°）++7?=2.45mo

2g

（3）以向左为正方向，物块B（包括A）在最高点炸裂为M、N两物块。设M、N两物块的

质量和速度分别为根3、〃。和心、W,则m3:机4=1:3

系统动能增加△心,根据动量守恒定律和能量守恒定律，有（"3+加/）1次=〃23卬+团#4,2（mo+mi）

4

2121

匕+△&=5团3匕+彳〃团「

乙z

联立解得VJ=O,V4=4m/s（另一解U3=6m/s,w=2m/s舍去）

物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落地的时间/2=J—=0.7s

物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落到木板上的时间/3=，4^包=0.63,

物块B（包括A）炸裂处到圆弧轨道底端的水平距离为0-Rcos37。=1.2m-0.6m=0.6m

物块B（包括A）炸裂处到木板C左端的水平距离x=L（5/-/?cos37°）=1.3m-0.6m=0.7m

假没M、N落在木板上，则炸裂后M落在木板上的水平位移XM=V373=0X0.63m=0<x

炸裂后N落在木板上的水平位移XN=V4^=4X0.63m=2.52m>x

所以物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上。故炸裂后N落到水平地面过程中的水平

位移XN,=V4/2=4X0.7m=2.8ni

N落到水平地面时到木板左端的距离ZN=xN'-x=2.8m-0.7m=2.1m。

7.(2025•海南省直辖县级单位•二模)如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为〃=3.2m

的光滑直杆顶端。一颗质量为"尸0.01kg的子弹以加=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并

迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m,不计空气阻力，取g=10m/s2,

求：

——oam

(1)小球落地时重力做功的瞬时功率P：

(2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。

【答案】⑴40W

(2)1041J

【详解】(1)小球做平抛运动的过程竖直方向有〃

解得r=0.8s

则小球落地时的竖直分速度大小为匕.=卬=8m/s

小球落地时重力做功的瞬时功率为P=Mg%,=40W

(2)小球做平抛运动水平方向有s=彩，

解得v2=6m/s

子弹穿过小球的过程，由动量守恒可得小％=m匕+M匕

解得匕=200m/s

子弹穿过小球的过程中，由能量守恒定律得系统产生的热量为2

乙乙乙

解得Q=1041J

8.（24-25高二下•安徽•阶段练习）如图所示，半径足够大的。光滑圆弧轨道与长L=15m的长

木板构成物体B,圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点;，B放在光滑的水平面上，质量

为例=0.4kg,质量为〃z=90g的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦

因数〃=0.2。质量为%=10g的子弹以水平向右的速度%=100m/s射入A,且留在A中，

子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取10m/s2,A可视为质点。求：

（1）子弹射入A后A的速度大小；

（2）A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量；

（3）A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。

【答案】（l）10m/s

（2）0.4N-s,方向水平向右

（3）1m

【详解】（1）子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定

律/叫）%=（〃2+/叫）齐

解得子弹射入A后A的速度大小为u=10m/s

（2）对子弹和木块A整体受力分析，由牛顿第二定律4（"2+/）g=（"z+mo）q

解得4=2m/s2

对B受力分析，由牛顿第二定律〃（m+/）g=M〃2

解得生=0.5m/s2

11

由运动学公式L=vt一一q厂9一一ar9

22一2

解得，=2s或，=6s（舍去）

则木块A对物体B的冲量大小为/="（机+"?o）g/=O.4N-s

方向水平向右。

（3）木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中，二者组成的系统水平方向动量守恒,

由水平方向动量守恒定律（"2+"[o）U=（M+"2+）W

解得V,=2m/s

11

由系统能量守恒定律3。刀+，叫））u7=-（A/+m+〃％）匕9~+〃（加+，叫））gL+（"?+G））g〃

解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为h=1m

9.（2025・河北•模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一质量为加的木块与劲度系数为Z的

轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，物块处于静止状态，一质

量为〃?的子弹以水平向右的速度％射入木块并很快停留在木块内，木块压缩弹簧后做往复运

动，弹簧的弹性势能耳=；依2（尢是弹簧的形变量），下列说法正确的是（）

&______________

ZZ/ZZZ/ZZZZZZZZZzZZZZZZZZZ//ZZZ

A.子弹打入木块的过程中，子弹、木块及弹簧构成的系统动量不守恒、机械能也不守恒

B.系统的摩擦生热为

c.弹簧的最大K度与最小长度之差为%J寿

D.从木块被击中前到回到原位置且速度向左的过程中，整体受到合外力的冲量的大小为

机％

【答案】C

【详解】A.子弹打入木块的过程，时间极短，弹簧未发生形变，内力远大于外力，系统的动

量守恒，但有摩擦生热，机械能不守恒，故A错误；

B.子弹从打入木块至达到共速，是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律机%=2机口共

解得“当

由能量守恒定律可知，系统的摩擦生热为Q=团膜

故B错误;

C.子弹射入木块后做简谐运动，弹簧的最大伸长量与最大压缩量相等，均设为X,由能量守

恒定律—kx1=—x2mvti

-22

联立解得x=

设弹簧的原长为L,则弹簧的最大长度与最小长度之差为L+x-(L-x)=2x=

故C正确;

D.木块从被击中前到回到原位置且速度向左的过程，规定向左为正方向，由动量定理可知,

整体受到的合外力的冲量大小为I=2加口共+772%=2m%

故D错误。

故选Co

10.(2025・江苏•一模)如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送

带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量〃2尸0.92kg的木块，其与传送

带之间的动摩擦因数〃=0.4,右侧平台均匀排列5个质量M=3kg的铁块。一质量〃zo=0.08kg

的子弹以%=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块(含子弹)与铁块、铁块之间均

发生弹性正碰,取g=10m/s2。求：

占-4Brnrnrnrriin_________

⑴子弹打入木块如过程中系统损失的动能E协

⑵木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小V/；

(3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。

【答案】(D1472J

(2)8m/s

(3)156J

【洋解】(I)对子弹打入木块的过程运用动量守恒定律％%=0%+町|共

可知”嬴金厂。=16m/s

根据能量守恒可知，此过程中损失的动能E损=于叫"-］。叫）+町）喷=1472J

（2）木块（含子弹）根滑上传送带，根据牛顿第二定律可得

所以。=/.ig=4m/s2

根据速度位移关系有2ax=□共2_v2

解得x=24m<25m

所以木块，〃第一次到达传送带右侧速度为8m/s；

（3）木块从左滑上传送带减速时间为1。=乜二=2s

a

该过程传送带的位