2024-2025学年广东深圳某中学九年级（上）段考一数学试题（含答案）

高一数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条

形码粘贴处”.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹纲笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.

1,已知集合"={T°J23},8=M2-2X<。},则梅=（）.

A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0,2}

2.命题P：Vxe[0,l],的否定是（）

2

A.3A-OG[O,1],XQ+X0>0B.VXG[0,1],X+X>0

2

C.3x0G[0,1],XQ+x0<0D.VXG[0,1],X+X<0

3.已知函数/'（X）=LJ则/（2）=（）

jai

A.-2B.-1C.2D.4

4.如果函数/（外=——2。二+2在区间[3,+8）上单调递增，则。的取值范围为（）

A（0,2）B.[3,+8）C.（—8,3]D.（2,3]

5.如果则正确的是（）

初中

A.若a>〃，则一V一B.若。>方，c>d,则a-c>b-d

ab

C.若ac2>be2»则a>bD.若a>b,c>d,PIOac>bd

6.已知边长为1的正方形/BCD,E为C。边的中点，动点P在正方形4BCD边上沿4fBtCtE

运动，设点。经过的路程为％,V4PE的面积为y,则v关于工的函数的图像大致为（）

7.若集合X={0』},则集合y={（〃,b）|a£XM-8ex}的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.15

-ar+l,x<a

.、2，若/（X）存在最小值，则G的最大值为（）

f\x-2）,x>a

A.IB.-1C.—D.--

22

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.A知全集U=R/=31x2-1>o|,则Q/={xl-1<x<1}

B若。>6>0且。〉0,则3>空£

bb+c

C.>1”是<「的充要条件

D.不等式r+"一%>0对一切实数X恒成立，则-4<左<0

10.（多选）已知关于x的不等式〃/+瓜+c>0的解集为“卜<-2或x〉3},则下列选项中正确的是

（）

A.a<0

B.不等式乐+c〉0的解集是*|x<-6}

C.a+b+c>0

初中

D.不等式ex2-bx+a<0的解集为*Ix<或x>；}

11已知。>0,6>0,。+6=3,则()

Q

A.48的最大值为wB.C+6的最小值为加

C.。十三自的最小值为4D.工+2二的最小值为2

aba+\b+15

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合力={2，/+2。，。+6},若3w4,则。=.

13.已知y=/(x)的定义域为[0,5],函数1=，:”十。的定义域为_________.

yJX-\

14.己知函数/(1)=『+5]+8,g(x)=mx+3-5〃?，则/(x)在区间[-4,2]上的值域为

若对任意的王£卜4,2],总存在4E[2,6],使/(xj=g(%)成立，则实数小的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知命题P：方程/+〃氏+i=o有两个不相等的实根，命题q：不等式4/+4(团-2)x+l〉0的解

集为R.

(I)若命题P，9都为真，求，〃的取值范围；

(2)若命题P，夕中恰有一个为真命题，求实数，〃的取值范围.

16.已知函数/(')=竺上是定义在[—2,0)上的函数，且"一1)二一5.

X

(I)用定义证明：函数/(X)在区间(-2,0)上是减函数；

(2)求不等式/(1+2。一/(。<0的解集.

17.已知集合力={x|〃-l£x$3-2a},B={x|/-2x-8$0}.

(I)若Q=0,求力U8,(今力)「18；

(2)若4UB=B，求实数。的取值范围；

(3)若XEB是XE/的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒机个单位的消毒剂，

空气中释放的浓度，(单位：亳克/立方米)随着时间丫(单位：小时)变化的函数关系为y=〃?/'(x),文中

初中

--^^［0,4］

/(X)h:.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时

5--x,xe（4,10］

刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低74（亳克/立方米）时，它才能起到杀灭空

气中的病毒的作用.

（I）若次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？

（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒。（1Wa44）个单位的消毒剂，要使接下来的4

小时中能够持续有效消毒，试求。的最小值.

19.对于定义在R上的函数/（x）,若其在区间［p,q］（p<q）上存在最小值机和最大值用,且满足

p<〃7cMKq,则称/*）是区间［/3］上的“聚集函数”.现给定函数/*）=三一外+?.

（1）当〃=2时,求函数/（均在［-1,4］上的最大值和最小值，并判断/（x）是否是“聚集函数”;

（2）若函数“X）是［-1,4］上的“聚集函数”,求实数。的取值范围;

（3）己知若函数/"）是［,$"］上的“聚集函数”，求的最大值.

初中

育才中学2025-2026学年第一学期阶段检测（一）

高一数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条

形码粘贴处”.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹纲笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.

1,已知集合"={T°J23},8=M2-2X<。},则梅=（）.

A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0,2}

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式求集合从再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设8=a|0〈xv2。且4={-1,0,1,2,3},则4n8={1}.

故选：B

2.命题〃：Vx£[0J],y+x<o的否定是（）

XG2X

A.€[0,1],xj+x0>0B.V[0J],X+>0

XGXG2X

C.3O[O,1],xj+x0<0D.V[0,1],X+<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

初中

【详解】命题P：Vx£[O』],V+xKO为全称量词命题，

其否定为：3x0G[0,1],xl+x0>0.

故选：A

'2c4

3.已知函数=<Q、]，则/（2）=（）

/^x-zj,xaI

A.-2B.-1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】将x=2代入，求得函数值.

【详解】/（2）=/（2-2）=/（0）=02+2=2.

故选：C.

4.如果函数/（x）=f-2G+2在区间[3,+8）上单调递增，则。的取值范围为（）

A.（0,2）B.艮+⑹C.（-0,3]D.（2,3]

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函数的性质求解参数即可.

【详解】由二次函数性质得了（x）的对称轴为x二。，

因为/'（》）在区间[3,+8）上单调克增，且/（X）开口向上，

所以4£（一8,3],故C正确.

故选：C

5.如果,则正确的是（）

A.若0>力，则B.若白>3,c>d,则

ab

C.若ac2>he2，则”>8D.若a>b,c>d,贝Uac>bd

【答案】C

【解析】

【分析】利用赋值法可判断ABD,利用不等式性质可判断C.

初中

【详解】对于A,若。=1力=-1,此时！■>!，故A错误；

ab

对于B,若。=4,8=3,。=-3,"=-10,a-c=l,b-d=13,此时〃一—故B错误;

对于C,因为（？。0，则/>0，又ac?>be?，所以《>力，故C正确；

对于D,若a=3,6=1,c=-6,J=-7,可得〃c=-18<cd=-7,故D错误.

故选：C.

6.已知边长为1的正方形48C7）,E为CD边的中点、,动点P在正方形ABCD边上沿ATBTCTE

运动，设点p经过的路程为x,V4PE的面积为y,则，关于工的函数的图像大致为（）

【解析】

【分析】根据题意求y与％的函数关系式，进而可得结果.

【详解】当动点。在正方形48co边上沿4-8运动时,

则VN尸E的面积为y=；xxl=；x,0<xW1；

当动点尸在正方形ABCD边上沿4fC运动时，

1(]\1_gx；x(2-x)=；(3_x)x,lvx<2；

则VNPE的面积为y=7x1+—xl——x(x-l)xl

2\272

当动点P在正方形4BCQ边上沿Cf£运动时,

]「5ii

则V/PE的面积为y=-xjxl=[(5-2x),2Wx<2.5；

x,0<x<1

；(3-x)x,l<x<2,所以A正确，BCD错误;

所以J=«

：(5-2x),2<x<2.5

初中

故选：A.

7.若集合X={0』},则集合丫={(〃,端。£%〃一北丹的真子集的个数为()

A.3B.4C.7D.15

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论Q=0和〃=1时，b的可能取值，得出集合丫={(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1»,即可求出

集合y的真子集.

【详解】集合X={0』},集合>'={(々1)|〃£¥,〃一人£¥},

若。=0,则6=0或一1；若。=1,则6=0或1,

.」={(0,0),(0,-1),(1,0),(1』)},

y={(a,b)\aeX,a-heX]的真子集的个数为24-1=15.

故选：D.

-ax+l,x<a

8.设函数/(x)=42，若/(x)存在最小值，则〃的最大值为()

(X-2),x>a

A.1B.-1C.—D.--

22

【答案】A

【解析】

【分析】当。<0时，由一次函数单调性可知/(x)无最小值，不合题意；当。=0时，结合二次函数性质

可知/Wmin=/(2)=0,满足题意；当0<“<2和。之2时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数

值的大小关系，由此解得。的范围；综合所有情况即可得到。的最大值.

【详解】当QVO时，/'(X)在(一4。)上单调递增，此时/(X)无最小俏，不合题意：

l,x<0

当"0时，/(V)=]2，

(X-2),J>0

当％之0时,/(x)=/(2)=0,又xvO时,/(x)=l,

\.f(x)存在最小值0,满足题意；

当0“<2时，/(X)在(--。)，(d2)上单调递减，在(2,+oc)上单调递增,

初中

若/(X)存在最小值，则一/+12/(2)=0,解得：一1《。〈1,

当a22时，/(x)在(—8,。)上单调递减，在(a,+oc)上单调递增，

若/(x)存在最小值，贝||一/+12/(〃)=(〃一2;不等式无解；

综上所述：实数。的取值范围为[0,1],则。的最大值为1.

故选:A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.已知全集。=1＜。=11x2-1＞0},则Q/={x|-l＜x＜l}

B.若。＞力＞0且c＞0,则f〉"

bh+c

C.“a＞1”是＜1”的充要条件

D.不等式/+去一人＞0对一切实数x恒成立，则-4〈攵＜0

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A,先求出集合A,再利用集合的运算，即可求解；对B,结合选项条件，利用作差法，即可

求解；

对C,通过取特殊值，再利用充要条件的判断方法，即可求解；对D,根据条件，利用一元二次不等式的

解法，即可求解.

【详解】对于A,由——IN。，得到x21或1,所以力={x|xNl或x4-l},

则=所以A正确，

,aa+cab-^ac-ah-he(a-b\c

对于B,因为工-7=---777;----=777又。＞6＞0,且c＞0,则。一人＞0,

bb+cb(b+c)b(b+c)

所以g-誓＞0,得到3＞产，所以B正确，

bb+cbb+c

对于C,取。=—1,显然有但不满足即，＜1推不出。＞1,所以C错误，

对于D,因为不等式—+去一%对一切实数x恒成立，则A=42+4A＜：O,

初中

解得-4<A<0,所以D正确，

故选：ABD.

10.（多选）已知关于x的不等式of+云+°>（）的解集为｛x|x<-2或x〉3｝,则下列选项中正确的是

（）

A.a<0

B.不等式Zzx+c>0的解集是6｝

C.67+/>+<?>0

D.不等式°储-bx+a<0的解集为"|x<或x>；｝

【答案】BD

【解析】

【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可.

【详解】•・.关于x的不等式依2+区+°〉0的解集为｛刘》<_2或工>3｝,

iZ>0,故A错误：

对于B、C选项，已知一2和3是关于X的方程+以+c=o的两根，

-2+3=--

由根与系数的关系得,“，

-2x3=-

a

则b=-。，c=-6a,

不等式bx+c>0,即一ax—6a>0,又。>0,解得x<-6,B正确；

IL。+b+c=—6。<0,C错误；

对于D选项，不等式ex?-6x+a<0,即一6〃/<0,即6x?-X一1>0,

解得x<—或x>一,

32

故不等式（:储一瓜+4<0的解集为｛x|x<一;或，D正确.

故选：BD.

II.已知。>0,Z）>0,。+6=3,则（）

9

A.的最大值为一B.、石+4的最小值为

4

初中

b3+,,„.a2b29

C.一+—^■的最小值为4D.----4-的--最--小值为—

ab4+1h+\

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项,利用基本不等式得到帅W=（；B选项，平方后得到（6+血丁=3+2而>3，

故&+E>曰B错误；C选项，将3替换为。+力，变形得到半=2+f+2,利用基本不等

abab

式求出最小值；D选项，化简得到金+互二」一+」—+],由基本不等式“1”的代换得到最小值

a+1〃+1a+1h+\

【详解】A选项，a>0,6>0,"/+〃）」，当且仅当。=力=]时，等号成立，A正确;

442

B选项，（6+而）=a+b+2\[ab=3+2\[ab>3»

故G+JF〉G，故B错误.

—如,；b3+bba+b+bba__”+2=4,

abababab

当且仅当1?即"八射’等号成立，C正确;

D选项，/।〃=S+l)2(q+l)+[।优+1)2—2优+1)+]

a+\b+1a+\6+1

I1,,1.11

=iz+l+-------+H1+---------4=--------+-------+1,

a4-1b+1a+1b+1

其中。>0,b>0,a+b=3,故等+等=1,

11(11Yiz+16+1、2Q+lh+\

所以----------=-----F---I----+----=-4-----+—；---T

a+\b+\3+1b+\)[55)55(8+1)5(。+1)

、2.I乙+1b+\4

>-+2-------------------------

5”(6+1)5(。+1)5

故金十立119

+12—>

a+1h+\a+1/>+15

。+1b+\3

当且仅当5e+1）=5（〃+1）'即。二人二7时，等号成立，D正确

初中

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合力={2，a2+2a.。+6},若3E4,则。=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据元素与集合间的关系，结合集合中元素的互异性可求得〃的值.

【详解】因为集合力二{2,a2+2a,。+6卜且所以/+2〃=3，或4+6=3.

若/+2。=3,则/+2〃—3=0,即(〃+3乂。-1)=0,解得〃二一3,或〃=1.

当。二一3时，。+6=3,所以/={2,3,3},违反了集合中元素的互异性；

当4=1时，4+6=7,所以4={2,3,7}.

若。+6=3,则。=一3,此时T+2Q=3,所以4={2,3,3},违反了集合中元素的互异性.

综上所述，a=\.

故答案为：1

13.已知y=/(x)的定义域为[0,5],函数的定义域为_________.

\Jx-\

【答案】(1,4]

【解析】

【分析】根据具体函数的形式和抽象函数的定义域的求法，即可求解.

0<x+l<5

【详解】由条件可知，<1八，解得1cxs4,

x-1>0

所以函数的定义域是0,4].

故答案为：(1,4]

14.己知函数+5X+8,g(x)=WX+3-5/W,则/'(x)在区间[-4,2]上的值域为

若对任意的王«-4,2],总存在起42,6],使/(xj=g(x2)成立，则实数机的取值范围是

【答案】①：,22；②.u[19,+oo).

・4v3

初中

【解析】

【分析】空1：根据二次函数的性质即可得到其值域；空2：根据题意问题化为/(*)值域是g(±)值域

的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围.

5丫7

【详解】空1：/(1)=/+5工+8=x+一+一,

2)4

57

则根据二次函数性质知/(x)在区间[-4,2]上的值域为f,/(2),即-,22.

-7一7

-22记=-22

空2：当玉E[—4,2]时，/(xjw449

-一

对任意占E[-4,2],总存在々E[2,6],使/(司)=8(工2)成立，

当机>0,g(x)在[2,6]上是增函数，g(x)e[3-3w,m+3],记8=[3—3加，加+3].

m>0

7

所以/口4,则・->3-3w,解得〃?219；

4

m+3>22

当〃?<0,g(x)在[2,6]上是减函数，g(x)e[7M+3,3-3?n],记8=[〃?+3,3-3加],

m<0

719

所以NqB,贝।卜->w+3,解得〃70一一

43

3-3w>22

(19

综上，实数机的取值范围是[-8,一彳“19,+8).

*2

故答案为:u[19,+oo).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知命题P：方程/+〃a+1=0有两个不相等的实根，命题夕：不等式4/+4(〃?-2)工+1>0的解

集为R.

初中

(I)若命题P，9都为真，求〃?的取值范围；

(2)若命题P，9中恰有一个为真命题，求实数机的取值范围.

【答案】(1)(2,3)；

(2)1<<2或〃？之3或〃？〈一2.

【解析】

【分析】(1)根据韦达定理和判别式即可求出命题〃为真时〃，的取值范围，再利用判别式法即可求山命

题9为真时机的取值范围，两者取交集即可；

(2)由p,q—•真一假，分〃为真，q为假，夕为假，夕为真两种情况求解.

【小问1详解】

(I)因为方程/+〃1V+1=。有两个不相等的实根，

所以-4>0»解得〃7〉2或"?<一2,

因为不等式4/+4(加一2卜+1>0的解集为R.

所以16(〃2-2『-16<0,解得1〈加<3,

因为命题P，9都为真，

1<加<3

所以〈…、c,即2<〃!<3,

m>2或〃z<-2

所以机的取值范围(2,3).

【小问2详解】

因为命题〃国中恰有一个为真命题，则一真一假，

m>2或/<-2

当P为真，g为假时，IT、，即，〃之3或〃?〈一2；

m<1或m>3

-2<m<2

当”为假，4为真时，.，，即1<加工2；

\<m<3

综上：实数m的取值范围是1<用W2或〃?23或加<一2.

16.已知函数/(x)二竺上是定义在［-2,0)上的函数，且/(-1)二一5.

(I)用定义证明：函数/(X)在区间(-2,0)上是减函数;

初中

(2)求不等式+的解集.

【答案】(1)证明见解析

⑵r1,_£

【解析】

【分析】(1)根据/(-1)=-5可求出。的值，即得/(X)的解析式，根据函数单调性定义，即可证明结论:

(2)利用函数的单调性将原不等式转化为关于/的不等式，即可求得答案.

【小问1详解】

由题意知函数/(x)二竺士是定义在[-2,0)上的函数，且/(-1)=-5,

X

则"(7)+4__5,解得々=1，

-1

..”、/+44

故/(')=-----=x+—；

XX

任双玉,12£(-2,0),%<X2,

441।4(5再)

则/($)-/(%)=$+———X,4-

再八’EV%)

4)_(芭72)(中2-4)

=亿-％)1

中2)

由于耳,工2£(-2,0),王<%2，故0<玉不2<4,玉一工2<0,

则(LJ卬「4)〉0,即/(*)>/㈤，

X]X2

故函数/(》)在区间(-2,0)上是减函数；

【小问2详解】

由不等式/(l+2z)_/(/)<0,得/(1+力)</«)

结合函数/(x)在区间(-2,0)上是减函数,

初中

1+2r>r

可得<—2«1+2t<0,解得-1</<—,

2

-2<r<0

即不等式/（1+2z）_<0的解集为（一1,一;.

17.已知集合力={X|Q-1Wx43-2〃},8=卜|丁-2x-8W。}.

（I）若。=0,求力U8,（，力）08；

（2）若4UB=B,求实数。的取值范围；

（3）若工£8是工£4的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】（1）A[jB={x\-2<x<4},34）门3={工|一241<一1或3<xV4}

（3）a<-\

【解析】

【分析】（1）先求出集合〃，再利用集合的运算，即可求解：

（2）根据条件得4=8,再利用集合间的关系，分集合4为空集和不为空集，即可求解;

a-1<-2

（3）根据条件得8是4的真子集，从而得<3—2。24,即可求解.

。一1«3-2。

【小问1详解】

由一一2工一8«0，得到一2WxW4,所以4={工|一20工<4）,

又。=0时，A={x\-\<x<3},所以«4=卜|工<-1或x>3},

则4U8={x|-2WxW4},（«4）08={工|一2Wx<-1或3<xW4}.

【小问2详解】

因为4U8=8,则由（I）知8={x|-2WxW4},

4

当〃一1>3-2。，即一时，J=0,满足题意，

3

4a-\>-2114

当Q—1W3—2Q,即一时,则《»解得。之—，所以—工。<一,

33-2a<4223

初中

综上所述，实数。的取值范围为〃2-1.

2

【小问3详解】

因为xwB是的充分不必要条件，则8是力的真子集，由（1）知3={x|-2«xW4},

a-\<-2

所以（3-2〃N4,解得所以实数。的取值范围为a«—1.

a—\<3—2a

18.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒，〃个单位的消毒剂，

空气中释放的浓度y（单位：亳克/立方米）随着时间X（单位：小时）变化的函数关系为y=〃!/'（x）,其中

|^-,XG[0,4]

16一：.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时

5--X,XG（4,10]

刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（亳克/立方米）时，它才能起到杀灭空

气中的病毒的作用.

（I）若•次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？

（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒。个单位的消毒剂，要使接下来的4

小时中能够持续有效消毒，试求口的最小值.

【答案】（1）6

（2）2

【解析】

【分析】（1）列出V的表达式，根据求解出x的范围，则结果可知：

（2）列出从第一次喷洒起，经过*小时后的浓度为g（x）的表达式，利用基本不等式求解出最小值，根据

最小值大于等于4求解出。的最小值.

【小问1详解】

8+4》r

“、------0,4

由题可知，y=4/（x）=《6-X,

20-2X,XG（4,10]

当xw[0.4]时，令竺竺之4,解得2KxW4,

6-x

初中

当x£(4.10］时，令20—2x24,解得4<xW8,

又|4_2|+|8-4|=6,

故有效杀灭时间可达6小时;

【小问2详解】

设从第一次喷洒起，经过x(6«x«10)小时后的浓度为g(x)(亳克/立方米),

(I\，2+(2-6)、8〃、

则g(x)=25--x+a=12-xH------。一2,

\2)<6-(J-6)>12-x

因为6WxW10,所以12-x>0,

所以12-x+p^--a—2N2j(12—x)

—---a—2=4y/2a—«—2»即g(x)24^^一。—2,

12-x

当且仅当12-工=小二，即x=12—2j2a时取等号，

12-x

又因为14。44,所以6<12-4>万<12-2而412-2夜(10，所以12-2岳w［6/0］,

若要使得接下来的4小时中能够持续有效消毒，则4缶-Q-224,解得2«。工18,

又因为1WQW4,所以2工。04,

所以。的最小值为2.

19.对于定义在R上的函数/(x),若其在区间［p,q］(p<q)上存在最小值机和最大值且满足

p<m<M<q,则称/⑴是区间［p⑷上的“聚集函数”.现给定函数“x)=、—G+亍.

(1)当。=2时，求函数/、*)在上的最大值和最小值，并判断/(幻是否是“聚集函数”;

(2)若函数“X)是［-1,4］上的“聚集函数”，求实数。的取值范围；

(3)己知若函数/*)是［s/］上的“聚集函数”，求，—s的最大值.

【答案】(1)最小值-1,最大值为:；是

2

(2)［8-4A/3,2］

(3)8

【解析】

初中

【分析】(1)结合二次函数的图象即可求得:

33

(2)根据题意，讨论对称轴和区间的位置关系，a<-\,-<a<4,分别求得即可；

22

(3)根据题意，在对称轴取得最小值，讨论对称轴x和区间回〃的最大值，再根据等和苫」，

分别求得.

【小问1详解】

根据题意：«=2,则/G)=1.r2-2_r+l=_L(x-2)2-l,

因为XW[-1,4],则当X=2时，w=y(x)min=/(2)=-1,

7

-=

当x=-l时，M=/(^)max=/(1)2,且一14加<〃«4,

即函数