2024-2025学年北京市密云区人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）

2024—2025学年北京市密云区六年级（上）期末数学试卷

一、选择。（将正确答案前的字母在答题卡上涂黑）（24%）

1.下列图形中对称轴最多的是（）。

A.长方形B.正方形C.圆形D,等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】将图形沿着一条直线对拧，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，

根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。

【详解】A.长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；

B.正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；

C.圆形对称轴：经过圆形中心的直线都是圆形的对称轴，共有无数条对称轴；

D.等边三角形的对称轴：每条高所在的直线，共有3条对称轴。

综上所述，对称轴最多的是圆形。

故答案为：C

2.在边长4分米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.12.56B.3.14C.6.28D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】白正方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，直径是4分米，半径就是4：2=2

（分米）；再根据圆的面积=仃2,代入数据，即可解答。

【详解】3.14X（44-2）2

=3.14X2?

=3.14X4

=12.56（平方分米）

这个圆的面积是12.56平方分米。

故答案为：A

3.一个圆环形，把外圆半径由5分米增加到7分米，这个圆环的面积增加了（）平方分米。（冗取3.14）

A.6.28B.12.56C.75.36D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】增加的面积也是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S=%(R2—r2),其中R=7分米，r=5分

米，把数据代入公式解答.

【详解】3.14X(72-52)

=3.14X(49-25)

=3.14X24

=75.36(平方分米)

这个圆环的面积是75.36平方分米。

故答案为：C

4.密云奥林匹克公园中有杨树和柳树。如果杨树棵数的:等于柳树棵数的!，那么杨树的棵数()柳

34

树的棵数。

A.小于B.等于C.大于D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】求一个数的几分之儿是多少，用乘法计算。根据题意，假设杨树的棵数><?=柳树的棵数x；=

34

1,根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知，杨树的棵数是1的倒数，柳树的棵数是■的倒数，求出杨

34

树的棵数和柳树的棵数，再进行匕较即可。

【详解】假设杨树的棵数x』=柳树的棵数x-=\o

34

因为!的倒数是3,工的倒数是小

34

所以杨树的棵数=3,柳树的棵数=4；

3<4,所以杨树的棵数小于柳树的棵数。

故答案为：A

5.希望小学要绘制“在校学生人数情况统计图”，为了清楚地表示在校各个年级学生人数分别占全校学生

人数的百分之几，绘制()匕较合适。

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】根据分析可知：

希望小学要绘制“在校学生人数情况统计图”，为了清楚地表示在校各个年级学生人数分别占全校学生人

数的百分之几，绘制扇形统计图匕较合适。

故答案为：B

6.某班共有男生x人，女生人数占全班人数的45%。那么这个班全班学生人数是()人。

A.45%xB.(1-45%)xC.4-45%D.x+(1-45%)

【答案】D

【解析】

【分析】把全班人数看作单位“1”，女生人数是45%,则男生人数所占比例就是(1-45%)O根据“已

知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用男生人数除以(1-45%)即可求全班人数，即x

+(l-45%)o

【详解】根据分析可知：

某班共有男生x人，女生人数占全班人数的45%。那么这个班全班学生人数是x小(1-45%)人。

故答案为：D

7.在一个直角三角形的三个内角中，最小的角的度数是最大角度数的这个最小的角是()°。

3

A.30B.60C.45D.18

【答案】A

【解析】

【详解】直角三角形中最大的角是90°,最小的角的度数是最大角度数的《，则最小的角度数为(90Xg)。，

据此解答。

【解答】90°X-=30°

3

最小的角是30°。

故答案为：A

8.a、b、c是三个非零自然数，且。*』=/?乂！=。*,。那么a、b、c按照从大到小的顺序排列应是()。

345

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【解析】

【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1：然后根据“因数=积+另一个因数”，

分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。

【详解】设aX』=bX'=cX」=1；

345

a=l-r1X3=3

b=l-i--=1X4=4

4

I

c=l-i--=1X5=5

5

5>4>3

那么a、b、c按照从大到小的顺序排列应是：c>b>a。

故答案为：B

9.如图：在推导圆的面积公式时，把一个半径为r的圆分成16等份后，可以拼成一个近似的梯形。这个梯

形的上底加下底的和是（

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆面积公式的推导方法，把一个圆剪拼成一个近似梯形，通过观察图形可知，拼成的这个梯形

的上底与下底之和等于圆周长的•半，梯形的高等于圆半径的2倍。

要求梯形的上底和卜底的和，只需要用圆周长除以2即可得到。

根据圆的周长公式：C=2E解答。

【详解】2nr-r2=7tr

因此，这个梯形的上底加下底的和是加。

故答案：C

【点睛】这道题的难点在于：想不到梯形上下底和二圆周长的一半这个对应关系，容易和圆的半径搞混。

不太容易把圆的周长和梯形面枳公式结构结合起来，知识点容易脱节。

10.如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周，小东比小军少跑（）米。（跑道宽1米，兀

取3.14）

100m

A.3.14B.6.28C.9.42D.12.56

【答案】B

【解析】

【分析】直道部分两人跑的路程一样，只比较弯道部分。弯道部分是两个半圆，也就是一个整圆。根据圆的

周长=2圻，已知内圈弯道的半径是2()米，跑道宽I米，外圈弯道的半径就是20+1=21(米)，代入圆的周

长公式,分别求出外圈和内圈弯道的周长,再求周长差,即可解答。

【详解】2X3.14X(204-1)-2X3.14X20

=2X3.14义(21-20)

=2X3I4XI

=6.28X1

=6.28(米)

小东比小军少跑6.28米。

故答案为：B

11.一满杯100%纯牛奶，小明先喝了全部的,，然后在牛奶杯中添满水再喝比较小明两次喝100%纯牛

33

奶的量，结果是()。

A.第一次多B.第二次多C.两次一样多D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】把满杯100%纯牛奶看作单位“1”，因为第一次喝了全部的,，第二次添满水再喝了全部的1，

33

这时杯子里只有(1--)杯100%纯牛奶，第二次喝的100%纯牛奶为(1--)*4，计算出结果，比较

333

即可。

【详解】(1--)X,

33

21

=­X-

33

2

-9

|=3

3-9

3212

则一＞一，所以第一次喝的100%纯牛奶多。

9939

故答案为：A

【点睛】这道题的易错点在于：第一次的单位“I”是全部纯牛奶，第二次喝的时候，剩下的纯牛奶已经

不是原来的单位“1”了，容易误以为第二次喝的7还是以最初的纯牛奶为单位“1”，导致直接算成；，

33

忽略了要先算剩卜的纯牛奶量。

12.一件商品，先降价20%,后来又提价"，()。

A.现在售价高B,原价高C.售价没有变D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】先把商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的(1-20%),根据“求一个数的百分之几

是多少，用乘法计算”用I乘(1-20%)即可求出降价后价格；再把降价后的价格看作单位“I”，则现

价是降价后价格的+根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用降价后的价格乘(1+

即可求出现价；最后与原价“1”进行比较即可。

【详解】IX(1-20%)X(1+-)

5

6

=1X8O%X-

5

=1XO.8X1.2

=0.96

0.96V1,所以原价高。

一件商品，先降价20%,后来又提价g,原价高。

故答案为：B

二、填空。(将正确答案写在答题卡的相应位置)(12%)

13.94-()=7~；=75%=-h

()20

3

【答案】12；-；15

4

【解析】

【分析】先将75%转化为分数形式，再根据分数与除法、分数的基本性质填写即可。

百分数化成分数：把百分数写成分母是100的分数，约分后得到最简分数;

分数与除法：分子对应被除数，分母对应除数;

分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数值不变。

7575+25_3

【详解】75%=-^=

100・25

—=----=—=9：12

44x312

3_3x5_15

4-4^5-20

315

因此，94-12=—=75%=—o

420

3

14.在0.272、27.3%和♦中，最大的数是（）,最小的数是（）。

【答案】①.27.3%0.272

【解析】

【分析】把百分数、分数化成小数，再根据小数的大小比较进行比较、排列，即可看出哪个数最大，哪个数

最小。

百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；

分数化成小数，用分子除以分母即可。

【详解】27.3%=0.273

3

—=34-11=0.2727-

II

0.273>0.2727->0.272

3

即27.3%>—>0.272o

11

最大的数是27.3%,最小的数是0.272。

15.用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干

的直径大约是（）。（兀取3.14）

【答案】1.5

【解析】

【详解】根据题意，这条绳子绕根杏树干一圈还余下L29米，说明绳子的长度是银杏树干的周长加上余下

的L29米，首先求出银杏树干的周长，再根据圆的周长公式：C=7Td,那么d=C+7T,把数据代入公式解答。

【解答】（6-1.29）+3.14

=4.71=3.14

=1.5（米）

这棵银杏树干的直径大约是1.5米。

16.如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，

5张餐桌拼在一起可坐（）人；n张餐桌拼在一起可坐（）人。

I-b0111b

ooooo

【答案】①.12②.2n+2

【解析】

【分析】观察三个图形可以得到：一张餐桌可坐4人，即1X2-2；两张餐桌可坐6人，即2X2+2；三张

餐桌可坐8人，即3X2+2；据此发现规律：坐的人数=餐桌的张数X2+2,据此计算出5张餐桌，n张餐

桌可坐的人数即可。

【详解】由分析可知:

5X2+2

=10+2

=12（人）

所以，5张餐桌拼在一起可坐12人；n张餐桌拼在一起可坐（2n+2）人。

17.一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是（）厘米，（冗取3.14）

【答案】35.7

【解析】

901

【分析】扇形的周长等F两条半径加上扇形的弧长。弧长部分占半径是10厘米的圆的丁丁=一；根据

3604

“圆的周长=2兀「（I'为半径）”代入数值计算出半径是10厘米的圆的周长；再用圆的周长乘,即可计算

4

出扇形的弧长部分；最后用弧长部分加10X2即可求出扇形周长。

901

【详解】904-360=---=—

3604

1

2X3.14X10X-+10X2

4

=6.28X1OX-+2O

4

=62.8X-+20

4

=15.7+20

=35.7（厘米）

所以这个扇形的周长是35.7厘米。

18.如图平行四边形中，甲的面积是48平方厘米，乙的面积占平行四边形的,，平行四边形面积为（）

5

平方厘米。

【解析】

【分析】根据“三角形的面积=底义高+2”和“平行四边形的面积=底乂高”可知，丙的面枳占平行四

边形面积的一半即!，所以甲和乙的总面积也是占平行四边形面积的《；用!减去,计算出甲的面积占

2225

平行四边形面积的分率：根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用48除以甲的

面枳占平行四边形的分率，即可计算平行四边形的面机

【详解】根据分析可知:

丙的面积占平行四边形面积的一半即!。

2

[11、

48+---

(25；

=48+2

<10

=48-—

10

10

=48x——

3

=160（平方厘米）

所以平行四边形面积为16。平方匣米。

【点睛】本题关键在于判断出丙的面积占平行四边形面积的一半，进而知道甲和乙面积也占平行四边形面

积的一半。

三、计算（20分）

19.直接写出得数。

27x-6—x22%

3r11

32

22x—X—§二

5-6一

11163

1

【答案】18；—：0：0.1；

16

1\_4

6；—；

3085

【解析】

20.用脱式计算下面各题。

1555921

—x----x—

136613(38219(35

【答案】32；L.1

【解析】

【分析】（1）根据乘法分配律（a+b）xc=axc+bxc把（|十;）x36变成工x36十，x36进行简算;

⑵根据乘法分配律aXc+bXc=（a+b）Xc把三圣变成便一言）x|•进行简算；

（3）先算括号里的加法、减法，再算括号外的乘法；

（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。

【详解】（1）偿+枭36

5»1»

=-x36+-x36

93

=20+12

=32

小、15559

（2）——x----x——

136613

（159）5

=------x-

（1313J6

65

=—X—

136

5

1631918

------1------

24243838

191

一x—

2438

1

..

521

735

<103

J5~~i5

5

7

515

7"T

57

—x—

715

21.解方程。

x=20X4-(l-75%)=8

V3J'，

【答案】x=12；x=2

【解析】

【分析】①先计算等号左边1+72==5;再根据等式的性质2,等号两边同时除以5=即可；

333

②先计算等号左边1-75%=25%；再根据等式的性质2,等号两边同时乘25%(百分数参与计算时，可

化戌小数)即可。

【详解】卜=20

解:1x=20

x=20-5--

3

x=20x-

5

x=12

X-4-(1-75%)=8

解：x+25%=8

x=8x25%

x=8x0.25

x=2

四、操作题。（4%）（将正确答案写在答题卡的相应位置）

22.用圆规画出一个半径是3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。

【答案】见详解

【解析】

【分析】在纸上确定一个点作为圆心，用字母0来表示，将圆规的一只脚固定在圆心0处，把圆规两脚间

的距离调整为3厘米（半径的长），再以圆心O为中心，旋转圆规带有铅笔的一端，画出一个完整的圆，从

圆心O向圆上画一条线段，标注为一，并在旁边标注r=3厘米，表示半径的长度是3厘米，通过圆心O画

一条线段，使其两端都在圆上，标注为4,因为，直径是半径的2倍，所以，d=2r,求出直径并标出即

可。

【详解】2X3=6（厘米）

五、看图计算。（6%）（将正确答案写在答题卡的相应位置）

23.计算如图正方形中阴影部分的周长和面积分别是多少？（兀取3.14）

【答案】31.4厘米；21.5平方厘米

【解析】

【分析】观察发现：阴影部分的周长等于直径是10厘米的圆的周长；阴影部分的面积=正方形的面枳一圆

的面积；根据正方形面积（正方形的面积=边长x边长）、圆的周长（C=Kd）和圆的面积（5=兀/）

公式解答即司;

【详解】周长：3.14X10=31.4（厘米）

正方形面积：10X10=100（平方厘米）

圆面积：3.14X（104-2）2

=3.14X25

=78.5（平方厘米）

阴影面积：10（）—78.5=21.5（平方厘米）

答：阴影部分周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。

六、判断并说理。（将正确答案写在答题卡的相应位置）（4%）

24.李叔叔计划购买12件同一种商品，原价每件250元。甲商店：“打八折出售”；乙商店：“买五送一”。

（1）你认为李叔叔到哪家商店购买比较便宜？（在口里画“）。

□甲商店便宜口乙商店便宜

（2）说明你的理由。

【答案】（1）口甲商店便宜

（2）理由见详解

【解析】

【分析】甲商店：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，八折就是80%。求一个数的百分之几是多

少，用乘法计算，用250乘8（）%计算出每件商品的折后价；再根据“总价=单价X数量”用折后价乘12

计算出12件商品的总价；

乙商店：“买五送一”即付五件得六件，先用12除以6计算出12里面有多少个6即需要付几组5件商品

的价格：然后用组数乘5计算出需要付款的商品件数；再根据“总价=单价X数量”用需要付款的商品件

数乘250即可计算出需要付的总价：

最后将甲商店和乙商店需要付的总价进行对比即可。

【详解】（1）也甲商店便宜

（2）理由如下：

甲商店：

八折=80%

12X250X80%

=3000X80%

=3000X0.8

=2400（元）

乙商店：

5+1=6（件）

12：6=2（组）

250X5X2

=1250X2

=2500（元）

24C0<2500,即甲商店便宜。

所以甲商店便宜。

七、解决问题。（将正确答案写在答题卡的相应位置）（30%）

25.从2024年秋季学期起，为给学生提供更加从容的课间休息，引导学生走出教室、走向户外、走进阳光，

促进学生身心健康发展。北京市义务教育学校对课间安排做出整体统筹优化，将原来“课间10分钟”优化

为现在“课间15分钟”。这项课间优化工作，课间时间比原来延长了百分之几？

【答案】50%

【解析】

【分析】要求课间时间比原来延长的百分比，先用现在课间15分钟减去原来课间10分钟求出延长的时间，

再用延长的时间除以原来的时间乘100%即可。

【详解】（15—10）4-10X100%

=54-10X100%

=0.5X100%

=50%

答：课间时间比原来延长了50%。

26.先阅读资料，再解决问题。

由,请遵守交

同规则！

W

在限速60千米/时的道路中规定：

超过限速不到10%的，给子警告：

超过限速10%以上（含10%）,不到20%的，处100元罚款，扣3分：

超过限速20%以上（含20%）,不到50%的，处150元罚款，扣6分：

超过限速50%以上（含50%）,不到70%的，处500元罚款，扣12分。

限速：60千米/时

（60）q/哎呀！我超过限速了。

T处150元罚款，扣6分。

请问这辆车的司机当时驾车行驶的速度至少是多少千米/时？

【答案】72千米/时

【解析】

【分析】由题意可知：处150元罚款扣6分对应的条款为“超过限速20%以上（含20%）,不到50%”，可

知这辆车的行驶速度最少是超过限速的20%,也就是至少是限速的（1+20%）。

根据求一个数的百分之几是多少用乘法，计算出当时的驾车速度，即60X（1+20%）。

【详解】60X（14-20%）

=60X120%

=60X1.2

=72（千米/时）

答：这辆车的司机当时驾车行驶的速度至少是72千米/时。

27.服装厂接到一批订单。第一车间单独做，需要15天完成；第二车间单独做，需要20天完成，两车间同

7

时做，多少天可以完成这批订单的面？

【答案】6天

【解析】

【分析】把批订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量+工作时间，笫车间的工作效率为

l-rl5=—,第二车间的工作效率为1+20=」-,两车间的工作效率和为：（,+」-）；再根据工作时间

15201520

=工作量+工作效率和，即可解答。

【详解】1+15=一

7

1060

6-0

7

10

=6（天）

7

答：两车间同时做6天可以完成这批订单的证。

28.如图，图形B的面积为30平方分米，阴影重叠部分面积是大椭圆图形A的5%,是小椭圆图形B的!,

6

图形A的面枳是多少平方分米。

A

【答案】100平方分米

【解析】

【详解】依据题意可知，阴影重叠部分面积=已知图形B的面积乂1=大椭圆图形A的面积X5%,根据求

6

一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出图形B的面积，再由阴影部分面积占图形A面积的5%,

用除法求出图形A的面积。

【解答】30X-4-5%

6

=54-5%

=5:0.05

=100（平方分米）

答：图形A的面枳是100平方分米。

29.张大妈把20万元人民币存入银行，定期三年，年利率是2.05%。到期后，张大妈到银行取钱时连本金带

利息共可取回多少万元？

【答案】21.23万元

【解析】

【分析】利息=本金X利率X存期，题目中已知：本金是2。万元，利率是2.05%,时间是3年，先求出利

息，再将利息和本金相加即可求H1到期后所取出的总钱数。

【详解】20X2.05%X3+20

=20X0.0205X3+20

=0.41X3+20

=1.23+20

=21.23（万元）

答：到期后，张大妈到银行取钱时连本金带利息共可取回21.23万元。

30.根据统计图中信息完成下列何题。

王叔叔家2024年12月消费支出情况统计图

2025年1月

t\2%）

娱乐35%

（I）2024年12月份王叔叔家消费支出最多的是（）；支出最少的是（）。

（2）已知王叔叔家2024年12月份交通费支出是480元，那么2024年12月份娱乐费支出（）

兀。

（3）如果王叔叔计划2025年1月份消费总支出比2024年12月份增加20%。那么王叔叔2025年1月份计

划消费总支出（）元。

【答案】⑴①.娱乐②.其他

（2）1680（3）5760

【解析】

【分析】（1）把2024年12月份王叔叔家消费支出看作单位“1”，先用减法算出“其他”支出的占比，比

较各项支出占单位“1”百分数的量，最大的支出最多，反之最少；

（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用，除法计算，即可求出2024年12月份王叔叔家的支

出总和,即（4804-10%）；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算,即可求出娱乐支出