2024北师大版数学七年级上册期末模拟试卷3套（有答案）

北师大版（2024）数学七年级上册期末模拟试卷1

满分120分时间120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年“国庆”假期,全国跨区出游合计约20.03亿人，将数据20.03亿用科

学记数法表示为（）

A.20.03x108B.2.003x10".2.003xIO10D.0.2003xIO10

2.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图

形是（）

B.C.

3.购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）

A.(2a+b)元B.3(a+b)元C.(5a+2b)元D.(2a+5%)元

4.下列说法正确的是（）

A.符号相反的数互为相反数

B.当a*0时，|a|总大于0

C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右

D.一个有理数不是正数就是负数

5.观察下列一组数：%|,高蒋亲…，它们是按一定规律排列的，那么这

一组数的第九个数是（）.

第1页共47页

6.如图，C,0是线段48上的两点，且。是线段4c的中点，若48=10cm,

BC=4cm,则AD的长为（

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.下列方程为一元一次方程的是（）

A.j+y=2B.x+2y=6C.x2=3%D.y—8=0

8.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调

查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有4B,C,D,E五种类型，抽样调

查的统计结果如下表：

休闲方式ABCDE

人数50350400200500

则下列说法不正确的是（）

A.当地老年人选择4休闲方式的人数最少

B.当地老年人选择8休闲方式的人数占当地老年人总人数的5

C.当地6万名老年人中约有1.8万人选择C休闲方式

D.此次抽样调查的样本容量是1500

9.点/为数轴上表示-2的点，当点/沿数轴移动5个单位长度到点8时，点B所表

示的数为（）

A.7或一3B.3或一7C.3或一3D.7或一7

10.如图，ZAOB=a,0①,。当分别是/4OM和/MOB的平分线，。4，

。之分另U是々1OM和/MOBi的平分线，OA3f。83分别是ZI2OM和/MOB2的

第2页共47页

平分线，0An,08rl分另ij是/4九_10M和/MOB九一的平分线，贝4108rl的

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是.

12.当k=时，代数式/一8+%y-3y2+2kxy中不含%y

项.

13.如图，按照该操作步骤，若输入％的值为2,则y的值

输入x|~~，平方|—，减去5|~~，乘3|~，输出y

为。

14.由所有正奇数1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…组成的三角形数阵

如图所示，则第9行的9个数的和是.

1

35

7911

13151719

2123252729

第3页共47页

15.如图1所示4。8的纸片，0C平分4。8,如图2把40B沿0C对折成

NCOB(OA与0B重合），从。点引一条

射线0E,使=、再

/BOE2EOC,

沿。E把角剪开，若剪开后得到的3

个角中最大的一个角为76°,则

图1图2

ZAOB=。.

三、解答题：本题共8小题，共75分。

16.（本小题10分）

3

⑴计算：—12025+（_：）+（_36）、6-[+3.

（2）3%4-7=32—2%；

笫4页共47页

17.(本小题8分)

2222

先化简，再求值：(2ab+2ab)-[2(ab-1)4-3ab+2a],其中Q=—4,

18.(本小题8分)

寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍.但是，他不想用爸妈的

钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取.他瞄准小朋友节前买玩具的需

求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件.其中甲玩具的进价是9

元/件，乙玩具的进价是7元/件.

(1)小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？

(2)小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都

顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？

19.(本小题8分)

如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.

第5页共47页

（1）共有个小正方体.

（2）若在几何体表面（露出部分，不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积.

（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从上面看和从左面

看的形状图都不变，最多可以再添加个小正方体.

20.（本小题8分）

某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组，

包括人（党在

我心中演讲

），B（党史

知识竞赛

）,。（讲党

史故事），

。（大合唱）,该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动

小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“8”的圆

心角为36。，请结合图中的信息解答下列问题：

第6页共47页

(1)本次共调查_____名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加活

动小组.

21.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方

程”,例如：方程4%=8和％+1=0为“美好方程”.

⑴若关于％的方程3%+m=0与方程4%-2=%4-10是“美好方程”,求m的

值；

(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为九，求九的值；

(3)若关于％的一元一次方程^4-3=2%+上和三+1=0是“美好方

程”，求关于y的一元一次方程七(y+1)=2y+k—1的解.

乙U乙◊

22.(本小题12分)

第7页共47页

如图，已知C,D是线段上的两点，E,尸分别是线段ac,上的点，且

AE=-ACBF=-BD,M,N分别是线段力D,BC上的点，RAM=-AD,

n9nn

BN=-BC.

n

AECDFBAECM'N一'D~FBAECMNDFB

①②③

(1)如图①，已知4B=12,CD=9,若"=2,则线段EF的长度

为

(2)如图②，在(1)的条件下，若几=3,求线段EF和MN的长度；

(3)如图③，若几=4,有下列两个结论，①”型是定值，②竺三竺是定值，其

/\DriD

中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：，

并直接写出其定值:

23.(本小题13分)

将两个完全相同的直角三角板(4。8=ZOCD=30。)按图1的方式放置，使边

0A和边00与直线MN重合，和NC0。的顶点与。重合.

笫8页共47页

NBOC=。；

(2)如图2,若0E平分/BON,求NCOE的度数；

(3)如图3,把三角板40B和COD绕点。同时以相司的速度顺时针旋转，当OE平

分ZBON时，NNOB和/COE的度数之间有怎样的数量关系，请直接写出结

论.

参考答案

1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.08.C9.B10.C

11.0

12.fc=-i

2

13.-3

14.729

15.114

16.(1)解：原式=-lx(—8)+(-36)x：-(-36)x(+(-36)x，=8-4+

9-6=7.

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解：(2)移项合并得：5%=25,

解得：%=5；

17.解：原式=202b+2ab2-2a2b+2-3ab2-2a=-ab2-2a+2,

当a=-4,b=-j时，原式=1+8+2=11.

18.(1)解：设购进甲种玩具工件，则购进乙种玩具(40-％)件，由题意得，

9%+7(40—%)=300,

解得：x=10,

40—%=30,

答：购进甲种玩具10件，购进乙种玩具30件；

(2)解：(15-9)x104-(10-7)x30=150(元)，

150<200,

答：小飞赚的钱不够买那只羽毛球拍.

19.(1)10

(2)这个几何体从正面看得到的形状图的面积为2x2x7=28(czn2),从左面

看得到的形状图的面积为2x2x5=20(cm2),从上面看得到的形状图的面积

为2x2x7=28(cm2),...该几何体喷漆的面积为28x2+20x2+28+4x

2x2=140(cm2).

(3)5

20.解：(1)本次调查的学生总人数为10・20%=50(名)，

扇形统计图中“夕'所占的百分比为：36°+360°x100%=10%,

扇形统计图中“C”所占的百分比为:1-20%-10%-40%=30%,

扇形统计图中的圆心角度数为：360°x30%=108°,

笫10页共47页

故答案为：50,108°；

（2）B项活动的人数为：50x10%=5（名）,

C项活动的人数为：50x30%=15（名），

答：估计该校约有450人喜欢参加活动小组.

21.（1）解：•・・3x+m=0,

・•・X=-my,

v4%—2=%+10,

・•・x=4,

・・・关于x的方程3%+m=0与方程4%—2=%+10是“美好方程”，

:.---------F4=1,

3

.・.TH=9;

（2）解：・・・“美好方程”的两个解的和为1,其中一个解为几，

・・・另一个方程的解为:1-n,

・・•两个解的差为8,

1—n—n=8或九—(1-n)=8,

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(3)解：・•,x+1=0,

UNiD

・•・x=-2023,

,・・关于％的一元一次方程/％+3=2%+k和焉％+1=0是“美好方程”，

・•・关于x的一兀一次方程3Ax+3=2%+k的解为：x=1-(—2023)=2024,

4U4D

•・,关于y的一元一次方程七(y+1)=2y+k-1可化为：焉(y+1)+3=

乙U乙◎乙U4Q

2(y+1)+/c,

・•・y+1=%=2024,

・•・y=2023.

22.(1)10.5

(2)若九=3,^\AE=^AC,BF=”D,AM=^ADfBN=\BC.所以

1

AC+BD=AB-CD=12-9=3,所以AE+BF=+BD)=

1,所以EF=AB-(AE+BF)=12-1=11.因为AM+BN=+

BC)=-(AC+CD+CD+BD)=+CD)=7,所以MN=AB-04M4-

33

5/V)=12-7=5.

⑶①；|

23.(1)90

(2)因为4。8=30°,所以/BON=180°-30°=150°,

因为。E平分/BON,

所以/BOE=|NBON=75°,

笫12页共47页

所以/COE=NBOC-/BOE=90°-75°=15°.

(3)因为/MOB=180c-/BON=180°-2(90°-4OE),

所以/M0B=2NCOE.

北师大版（2024）数学七年级上册期末模拟试卷2

满分120分时间120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.在g+3.5,0,-p一0.7中，负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

笫13页共47页

2.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影微B吒之魔童闹海》

票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片.数据

“100亿”用科学记数法可表示为（）

A.0.1x1011B.1x109C.1x1O10D.10x109

3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（

人生B.仲C和

D.

4.若成0,则少题值不可能是（）

A.0B.1C.2D.—2

5.下列说法中，正确的是（）

A.若/C=BC,则点C为线段48的中点

B.射线84与射线48是同一条射线

C.已知C,。为线段上的两点，若=^\AD=BC

D.直线4B的长为2cm

6.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方

米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户

4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）

A.60元B.66元C.75元D.78元

7.已知每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好

用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）

A.6（%+2）+4%=18B.6（%—2）+4%=18

C.6x+4（%4-2）=18D.6%+4（x-2）=18

笫14页共47页

8.某工厂计划生产九个零件，原计划每天生产Q个零件，实际每天比原计划多生

产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（）

9.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数%若输入的

数尤二-1,则输出的结枭为（）

,~I否。______

/榆入x卜X（-2）-*+1-结果＞10

A.15B.13C.11D.-5

10.如图，烷煌中甲烷的化学式是C4，乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是

C3H8……按照此规律，设碳原子（C）的数目为几（71为正整数），则它们的化学式都

可以用下列哪个式子来表示？（）

甲烷CHq乙烷C2H6丙烷C3H8

A.CnH2n+2B.CnHn+iC.CnH2n_2D.Cn//n+3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

1L在孑0,7T,-3.142,+4,3中，有理数有个.

12.绝对值小于4的所有整数的和是.

13.已知与一町3的和仍是单项式，那么

mn=.

14.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙

再加入合作，完成这项工程共需天.

笫15页共47页

15.如图，已知上4。8=102°,ZCOD=30°,/COD在

/40B的内部绕点。任意旋转.若OE平分/BOC,则

2ZAOE+/8。0的度数为.

解答题：本题共8小题，共75分。

16.（（本小题10分）

（1）计算：-"25+1（-36）Xd+/

2x-llOx+12x+ly

(2)---------1.

364

17.(本小题8分)

先化简，再求值：4/y一[6xy—3(4xy—2)—My]+1,其中|戈+11+

(y—2)2=0o

18.（本小题8分）

学校准备购买一批课外读物•学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺

术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据

调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

笫16页共47页

条形统计图

扇形统计图

文学艺术科普其他

请你根据统计图提

供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查，样本容量是

(2)①条形统计图中，n=;②扇形统计图中，其他类

读物所在扇形的圆心角的度数是

(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人?

19.(本小题8分)

如图，已知平面上四个点4B,C,D,请按要求完成下列问题：

C

•♦

/B

■

D

(1)画直线射线30,连接ZC；

(2)在线段AC上求作点P,使得=(保留作图痕迹)

(3)请在直线上确定一点Q,使点Q到点P与点。的距离之和最短，并写出画图

的依据.

笫17页共47页

20.(本小题8分)

已矢口4。8与/BOC互为补角，。。平分/80C.

(1)如图①，若408=80°,则/BOC=°,

ZAOD=。；

(2)如图②，若408=140°,求上4。。的度数；

(3)若408=n0,求上4。0的度数(用含九的代数式表示)及相应的九的取值范

围.

21.(本小题8分)

借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清

晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析向题、解决问题.

下面是智慧小组同学的学习报告：

笫18页共47页

项目主题借助示意图列一元一次方程解决行程问题

A,B两地相距10km,甲从/地骑车出发，每小时行驶

问题8km,乙从B地骑车出发，每小时行驶12km.如果甲、

乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？

10km

示意图「J

甲走的路程乙走的路程

等量关系相遇时，甲走的路程+乙走的路程=10km.

设经过工力两人相遇，

根据题意得8x+12%=10,

解决问题解得％=0.5,

答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过0.52相

遇.

请根据以上内容，继续完成任务.

(1)【任务1】如果甲、乙同时出发，相向而行，那么几小时后，甲、乙相距2千

米？

(2)【任务2】如果甲、乙同时出发，按由8向4的方向同向而行，那么经过多长

时间乙追上甲？

(3)【任务3】如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长

时间甲、乙相距2千米？

笫19页共47页

22.（本小题12分）

【课本延续】

在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探

索几边形（几＞3）内分割三角形的情况,采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相

应的规律似六边形为例：连接六边形ABCOEF的六个顶点和它内部的？71个点，

保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可

分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）

【问题探究】

探究一：如图1,当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2,当六边形

内有2个点时，可分得8个三角形.

探究二：当六边形内有4个点时,可分得个三角形.

探究三：连接六边形4BCDE尸的六个顶点和它内部的小个点，保证所有连线不再

相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得个三角

形.

【问题解决】

（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成4053个

三角形,求该五边形内部有多少个点？

（2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接

几边形（几＞3）的几个顶点和它内部的6个点，可把九边形区域分割成多少个互不

重叠的三角形？

（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小

笫20页共47页

三角形共有2023个，求这个多边形的边数.

23.(本小题13分)

综合与探究：

问题情境：

已知：M,N分别是线段AC,8。的中点.

初步探究：

(1)如图(1),点C在线段力B上，月./C=9,BC=6,求线段MN的长.

AMCNBADCEMB

(1)(2)

问题解决：

(2)若C为线段/B上任意一点，且=CB=b,求出线段MN的长(用含有

Q,b的代数式表示).

类比应用：

(3)若点C在线段4B的延长线上，且4C=Q,=b，请你画出图形，并直接写

出线段MN的长(用含有a,b的代数式表示).

笫21页共47页

拓展延伸：

(4)已知：如图(2),C为线段48的中点，。为线段/C的中点，E为线段BC上任意

一点，M为线段的中点，DM=m,CE=n,请你直接写出线段AB的长(用含

有m,几的代数式表示).

笫22页共47页

参考答案

l.B2.C3.B4.B5.C6.47.B8.D9.C10.4

11.5

12.0

13.1

14.5

15.1740

16.(1)解：原式=-1x(-8)+(-36)xi-(-36)x；+(-36)x，=8-4+

9-6=7.

(2)解：去分母得：4(2%-1)-2(10%4-1)=3(2x+1)-12,

去括号：8%—4-2Ox—2=6%+3—12,

移项得：8%-20%-6x=3-12+4+2

合并同类项得：—18x=-3,

系数化为1得：%=

6

17.解：4%2y—[6xy—3(4xy—2)—x2y]4-1=4%2y—6xy+12xy—6+

x2y+1=5x2y+6xy—5,

因为|x4-11+(y—2)2=0,所以x+1=0,y-2=0,解得％=—1,y=2,

所以原式=5x(—1)2x2+6x(—1)x2—5=—7。

笫23页共47页

18.(1)200

(2)60；54°

(3)由题意得，m=200^0-30-60=40,

1500X40/200=300(人)，

答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人.

19.(1)

如图，画直线48,射线80,连接4C；

(2)如图，在线段AC上截取力尸=48,^\CP=AC-AB

点P即为所求，

(3)如图，连接CD交43于点Q,

笫24页共47页

c

VQP+QD>PQ,根据两点之间线段最短，

・・.P,Q,D三点共线时，QP+QD最短

则作图的依据为：两点之间线段最短

20.(1)100；130

(2)解：因为/4OB与/BOC互为补角，

所以4OB+NBOC=180°.

又NAOR=140",

所以/B。。=180°-ZAOB=40".

又。。平分/BOC,

所以NBOD=|ZBOC=20°.

分类讨论如下：

当射线0。在射线。8的左侧时，ZAOD=ZAOB+/BOD=160"；

当射线0。在射线OB的右侧时，4。。=ZAOB-/BOD=120°.

综上，4。。的度数为160°或120°.

(3)解：同(2),得NBOC=1800-ZAOB,/3。0=：/BOC=90°-：

ZAOB,且上408=71

笫25页共47页

所以/BOD=（90-^）°.

若射线。4和射线0c在射线OB的不同侧（如图①），则40。=-40B+

/BOD=（90+乡°，此时°〈九V180；

若射线0/和射线0C在射线0B的同侧，则分以下三种情况讨论：

0当射线。。与射线。力重合时，4。0=0°,

所以/8。。=/4。8,即90—1=几，解得九=60；

②当射线0D在/40B的外部时（如图②），ZA0D=/BOD-/AOB=

（90-|九）°,此时0<几<60；

③当射线0D在NA0B的内部时（如图③），ZA0D=ZAOB-ZBOD=

gn-90）°,此时60vn<180.

综上，若射线0A和射线0C在射线0B的不同侧，则NAOD=（90+3。，0<

n<180；若射线0A和射线0C在射线OB的同一侧，则当NAOD=0。时，n=

60；当NA0D=（90-|n）。时,0<n<60；当NAOD=（|n—90）。时，

60<n<180.

D

21.（1）解：设经过y2甲、乙相距2/cm,当相遇前相距2攵小时，8y+

12y=10-2,解得y=0.4；当相遇后相距2km时，8y+12y=10+

2,解得y=0.6.答：经过0.4%或0.6力甲、乙相距2Mn.

笫26页共47页

(2)设经过a,乙追上甲，根据题意，得12a-8。=10,解得a=

2.5.答：经过2.5力乙追上甲.

(3)设经过从甲、乙榔巨2km,当相遇前相距2加时，12b-8b=10-

2,解得力=2；当相遇后相距2/cm时，12b-86=104-2,解得b=

3.答：经过2%或3/甲、乙相距2km.

22.(1)该五边形内部有2025个点

(2)连接九边形(几＞3)的几个顶点和它内部的小个点时，可把几边形区域分割成

(2m+九一2)个互不重叠的三角形

(3)这个多边形的边数为1215

23.解：⑴・・・■(；=9,点M是4c的中点,

,・"M=W=4.5,

•・・BC=6,点N是的中点,

1

/.CN=-BC=3,

2

・・・MN=CM+CN=7.5,

・•・线段MN的长度为7.5；

⑵MN=半，

・.,点M,N分别是线段/C,BC的中点.

：,MC=-AC=-a,CN=-CB=-b

2222f

1.1»a+b

・•・MN=-a+-b=——；

222

(3)当点。在线段48的延长线时，如图:

■C

MB

笫27页共47页

得：MN=?；

(4)・.・D为线段AC的中点，M为线段EB的中点，CE=n,

-AC+九+-BE=DM=m,

22

・•.AC+BE=2m—2n,

即AB=2m—n.

笫28页共47页

北师大版（2024）数学七年级上册期末模拟试卷3

（时间：10（）分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案

1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）

A

-4-3-2-10I234

A.—3B.3C.—1D.1

2.中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还

涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性

和复杂性.为反映最近4年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.统计表

3.根据国家统计局的数据，2025年全国31个省（区、市）粮食总产量约

71500万吨，将715000000用科学记数法表示应为（）

A.71.5X107B.7.15X108C.7.15xl09D.0.715xl09

4.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）

n□CEa

[jABCD

5.如图，已知NAOB,用尺规以OB为一边在NAOB的外部作NCOB=

ZAOB,对于弧PQ,下列说法正确的是（）

笫29页共47页

A.以点M为圆心，OM的长为半径的弧B.以点N为圆心，MN的长为

半径的弧

C.以点O为圆心，OM的长为半径的弧D.以点N为圆心，ON的长为

半径的弧

第5题图第7题图第8题图

6.下列说法不正确的是（）

A.多项式2a3+4a2b2—3是四次三项式

B.钟表上7点45分，时针与分针的夹角是37.5。

C.从十五边形一个顶点出发可以作12条对角线，这些对角线把十五边形

分成了13个三角形

D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点

7.如图，数轴上的三点4B,C所表示的数分别为Q,b,c且满足a+b>

0,a-c<0,则原点在（）

A.点4左侧B.点A点B之间（不含点A点B）

C・点B点C之间（不含点B点C）D.点C右侧

8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，

充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各

类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收

集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅

不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

笫30页共47页

A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

9.少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜

爱，某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1

个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由

10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图

形个数为（）

47^1*...

第1个第2个第3个

A.6067B.6070C.6083D.6079

10.一只小猴子在不停地搬石头.在一条直线上，它放了奇数块石头，每

两块之间的距离是1.5米,开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬

到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米.这些

石头共有（）

A.5块B.16块C.17块D.18块

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：5x2y-3x2y=.

12.如图所示，直线AB,CD相交于点O,ZDOE=ZBOD,OF平分N

AOE,若NAOC=28。，则NEOF=.

，作吕件W件

笫31页共47页

第12题图第13题图第14题图

13.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时

间为星期一至星期五.班委会按同学们上交作品的日期分组统计件数，绘制了如

图所示的频数直方图.已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1,第二个长

方形对应的频数为9,则全班上交的作品有一件.

14.如图①，将一个边长为Q的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个

“6”的图案(如图②)，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠地拼接成一个新的

长方形(如图③)，则新长方形的周长为.(用含〃，b的式子表示)

15.如图，点P在线段48的延长线上，BP=64,记线段AP和AB的中点分

别为Pi，Bi；线段AP1和AB1的中点分别为P2，B2；线段AP2和AB?的中点分别为

P3和B3；…，依次进行这样的标记，则B1P1+B2P2+B3P3+B4P4+B5P5+

B6P6=・

I11^:J

A丛/\火匕B：/»

三、解答题(共75分)

16.(8分)计算：(l)(-2)2-|-7|+3-2x(-i).

32026

(2)-23-(-1)2+9X(-i)-(-l).

17.(8分)解方程：(1)4(2%-1)-3(5%+1)=14；

2X—1(

(2)—-=1.

笫32页共47页

18.(10分)(1)先化简，再求值：|x-2(x-iy2)+3(-|x+iy2),其中

x=2,y=-3;

(2)a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是-2.

求代数式4a2b3—[2abc+(5a2b3—7abc)—a2b3]的值.

19.(9分)己知m,n满足算式(m—6)2+|n—2|=0.

(1)求m,n的值；

(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为

PB的中点，求线段AQ的长.

20.(10分)书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活

动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图(A表示50〜60分，B表示60~70分，C表示70〜80分，D表示

80〜90分，E表示90〜100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值).

笫33页共47页

OU/USUVUIW成绩/分

请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)本次共抽取了一名学生；

(2)直接写出a的值，a=一；

(3)请通过计算补全频数分布直方图；

(4)求扇形B的圆心角的度数；

(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人,大于等于90

分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？

21.(10分)某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种

卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物.

(1)顾客购买金额为多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况

下买卡合算？

(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少

元钱？

笫34页共47页

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，商场还能盈利25%,求这台冰箱

的进价.

22.（10分）【新知理解】如图，点C在线段上，图中共有三条线段AB,

AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线

段AB的“巧点”.

ACR

（1）下列说法正确的有（填序号）.

①若点C是线段AB的中点，则点C是线段AB的巧点；

②若点D在线段AB上，且BD=；AB,则点D是线段AB的巧点.

【解决问题】（2）已知线段48=15cm,动点尸从点4出发，以2cm/s的速

度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移

动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts.

当t为何值时，A,P,Q三点中其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧

点？

笫35页共47页

23.(10分)如图①，0为直线DE上一点，过点0在直线DE上方作射线

OC,ZEOC=140°.将直角三角板AOB(NOAB=30°)的直角顶点放在点0

处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点

0按每秒6。的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒.

(1)如图②，当t=4时，NAOC=—,/BOE=—,/BOE—/AOC=

----,

(2)当三角板旋转至边Z8与射线纺相交时(如图③)，试猜想/力。。与N

的数量关系，并说明理由；

(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线04OC,0。中的某一条

射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出「的取值；若不

存在，请说明理由.

笫36页共47页

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题12345678910

号

答BABDBDBCDC

案

1.如图，数轴上点4所表示的数的相反数为（B）

A

IIIIIIIII

-4-3-2-10I234

A.-3B.3C.-/D./

2.中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众

多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技

术的多样性和复杂性.为反映最近4年中国量子信息专利申请量变化情况，

宜采用（A）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.统计表

3.根据国家统计局的数据，2025年全国31个省（区、市）粮食总产量

约71500万吨,将715000000用科学记数法表示应为（B）

A.71.5X107B.7.15X108C.7.15xl09D.0.715xl09

4.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（D）

nnrr。

ABCD

5.如图，已知NAOB,用尺规以OB为一边在NAOB的外部作/

COB=ZAOB,对于弧PQ,下列说法正确的是（B）

第37页共47页

A.以点M为圆心，OM的长为半径的弧B.以点N为圆心，MN

的长为半径的弧

C.以点O为圆心，OM的长为半径的弧D.以点N为圆心，ON的

长为半径的弧

第5题图第7题图第8题图

6.下列说法不正确的是（D）

A.多项式2a3+4a2b2—3是四次三项式

B.钟表上7点45分，时针与分针的夹角是37.5。

C.从十五边形一个顶点出发可以作12条对角线，这些对角线把十五

边形分成了13个三角形

D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点

7.如图，数轴上的三点4B,C所表示的数分别为a,b,c且满足

a+b>0,a-c<0,则原点在（B）

A.点4左侧B.点A点B之间（不含点A点B）

C•点B点C之间（不含点B点C）D.点C右侧

8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”,阅读可以丰富知识，拓展

视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为

合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进

行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其

他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（C）

笫38页共47页

A.样本容量为40()B.类型D所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

9.少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们

的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个+的基础图形组成的有规律的图

案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，

第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第

2026个图案中的基础图形个数为(D)

47^1*...

第1个第2个第3个

A.6067B.6070C.6083D.6079

10.一只小猴子在不停地搬石头.在一条直线上，它放了奇数块石

头，每两块之间的距离是1.5米.开始时，小猴子在“起点”的位置，它要

把石头全部搬到中间的位置上(每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一

共走了204米.这些石头共有(C)

A.5块B.16块C.17块D.18块

【解析】设有(2九+1)块石头，几为自然数，由题意可得，中间石头

的两边都有n块石头，两边最远的距离都是(l.5n)米，再往中间的距离(单

位：米)依次为1.5(n—l),1.5(n—2),…，1.5x2,1.5x1,除第一次

搬石头走1次外，其余石头都需要走2次，则1.5x1X4+1.5x2x4+

…+1.5x(n—1)x44-1.5xnx3=204,6(1+2+…+n—1)+

4.5n=204,3noi-1)+4.5n=204.因为石头的总数为奇数块,所以排

除B,D选项，当石头总数为15块时，即2n+l=15,解得n=7,将

n=7代入3n(n-1)+4.5n可得21x(7-1)+4.5x7=157.5W204,A

笫39页共47页

选项不符合题意；当石头总数为17块时，即2n+l=17,解得n=8将

n=8代入3n（n-1）+4.5n可得24x（8-1）+4.5x8=204,则C选项

符合题意，即这些石头共有17块，故选C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：5x2y-3x2y=.

【答案】2x2y

12.如图所示，直线AB,CD相交于点O,NDOE=NBOD,OF平

分NAOE,若NAOC=28。，贝ijNEOF=

【答案】62°

13.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品JL

交时间为星期一至星期五.班委会按同学们上交作品的日期分组统计件数，

绘制了如图所示的频数直方图.已知从左至右各长方形的高的比为

2:3:4:6:1,第二个长方形对应的频数为9,则全班上交的作品有件.

【答案】48

14.如图①，将一个边长为Q的正方形纸片剪去两个小长方形，得到

一个"6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠地拼接成

一个新的长方形（如图③），则新长方形的周长为.（用含。，。的

式子表示）

【答案】5a-9h

笫40页共47页

15.如图，点P在线段48的延长线上，BP=64,记线段AP和AB的中

点分别为Pi，Bi；线段AP1和AB1的中点分别为P2，B2；线段AP2和AB?的中

点分别为P3和B3；…，依次进行这样的标记，则BiPi+