2024-2025学年广州某中学八年级上学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市荔湾区真光中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.围棋起源于中国，古代称之为•，弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图

形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条宣线，使图形沿一条更线折叠，宜线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4cm»5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm»5cm,10cmD.6cm»

7cm,14cm

【答案】B

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边“，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论.

【详解】A.v5+4=9,9=9,

该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B.8+8=16,16>15,

•••该三边能组成三角形，故此选项正确；

C.5+5=1O,10=10,

初中

该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D.6+7=13,13<14,

•••该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较.本题属于

基讪题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可.

3.盖房子时，木工师傅常常先在宙框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【答案】A

【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三

角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性.

故选：A.

【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图

形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

4.如图，点D、E分别在AC、AB±,己知AB=AC,添加下列条件，不能说明AABD三AACE的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.zBDC=zCEBD.BD=CE

【答案】D

【分析】要使4ABD三AACE,则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全

等.

【详解】已知条件中AB=AC,/A为公共角，

A中乙B=/C,满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；

B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确：

C中NBDC=NCEB,即NADB=NAEC,又4A为公共角，“BdC,所以可得三角形全等，C对；

D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错.

初中

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要

按判定全等的方法逐个验证.

5.将一副直角三角尺如图放置，若乙100=2（）。，则乙80C的大小为（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

【答案】B

【详解】解：根据"1。£>=20。可得：乙10C=70。,根据题意可得：^BOC=^4OB+Z,A^C=90°+70°=160°.

故选B.

6.如图.在中.AC=7cm,线段4A的垂直平分线交力「干点M△BAN的周长是1Rem,则江的K

为（）

MA.6cmB.7cmC.8cmD.13cm

【答案】A

【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个湍点的距离相等.

依据线段垂直平分线的性质，即可得到N4=NB,进而得出8N+CN=4C=7cm,再根据△BCN的周长

是13cm,即可得到的长.

【详解】解：•••MN是线段4B的垂直平分线，

••.NA=NB,

:.BN+CN=AN+CN=AC=7cm

•••△8CN的周长是13cm,

：.BC+CN+NB=13cm,

'.BC+CN+NA=BC+AC=13cm,

初中

'•BC=13—7=6(cm)>

故选：A.

7.如图，△{8c是广州市正在建设的一个精品II袋公园的示意图.现要在公园里修建一座凉亭H,使该凉

亭到公路AB,AC的距离相等，且使得=SMCH,则凉亭H的位置应选在（）

A.NB4C的角平分线与4C边上中线的交点

B.iBRC的角平分线与4B边上中线的交点

C.乙4BC的角平分线与力C边上中线的交点

D./ABC的角平分线与48边上中线的交点

【答案】A

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，根据题意使该凉亭到公路48,4。的距离相等,

则点”在NBAC的角平分线上，根据S&48“=SMCH，则点”在力C边上中线的交点，据此，即可求解.

【详解】解：如图，作484C的角平分线AD,AC边上中线BE,AD与BE交于H,连接CH,

••・当点”在484c的角平分线上，

.•.点〃到公路AB,AC的距离相等，

•••BE是△力BC的4C边上中线，

•*-S&ABE=S"BE，S^AHE=S^CHE，

*,,SAABH=S&BCH，

••・凉亭H的位置应选在乙BAC的角平分线与边上中线的交点，

故选：A.

8.如图，在五边形ABCDE中，若去擦一个30。的角后得到一个六边形BCDEMN,则4+42的度数为（）

初中

A.210°B.110°C.150°D.100°

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理可得iAMN+/ANM=15()。，艰据平角的定义可得，l+4AMN=180。，Z2

+4ANM=I8()。，从而求出结论.

【详解】解:•zA=30。，

/.ZAMN+ZANM=180°-ZA=150°

・"1十4AMN=180°,42十4ANM=180°

•••N1+42=180。+180。一(ZAMN+ZANM)=210°

故选A.

【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键.

9.如图，在中，点。、E分别是边48、4C的中点，,8=50。，乙4=26。，将△ABC沿DE折叠，

点力的对应点是点4,则乙M•，的度数是()

A.145°B.152°C.158°D.160°

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和定理得到“二104。，再由中位线定理可得DEIIBC,根据平行线的性质得出

4/£7)=，。=104。，根据折叠的性质得乙。£，=245。=104),再求iAE，的度数即可.

【详解】解：•.28=50。，4力二26。，

.-.ZC=180°-zF-Z/4=104°,

■:前D、E分别是边48、AC的中点，

••.DEIIBC,

-.Z.AED=Z.C=104°,

•••将△ABC沿。E折叠，

：.£DEA'=乙4ED=104°,

：.z.AEA'=360°-z.DEA'-z.AED=360°-104°-104°=152°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形

翻折变换后对应角相等.

10.如图，△ABC中，乙ABC、/EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PMiBE,PNLBF,

初中

则下列结论中正确的个数（）

①CP平分4HCF；@LABC+2/-APC=180°：

@Z-ACB=2A.APB：®SAPAC=S^MAP+SdNCP-

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线的性质定理、直角三角形全等的判定与性质、四边形的内角和等知识，通过

作辅助线，构造全等三角形是解题关键.过点P作PD_L4。于点D,先根据角平分线的性质定理可得

PM=PN,PM=PD,从而可得PN=PD,再证出RtZkPCO三RtZiPCN,根据全等三角形的性质可得

乙PCDjPCN,由此即可判断①正确；先证出RtaP/lMwRtAP/lD,根据全等三角形的性质可得

^APM=AAPD,从而可得ZMPN=2乙4PC,再根据四边形的内角和即可判断②正确；先根据三角形的外

角性质可得4瓦4C=乙48。+乙4CB,从而可得2zJ?AP=2乙48P+乙4CB,再根据三角形的外角性质可得

^EAP=^ABP+“PB,由此即可判断③正确；根据全等三角形的性质可得SZXDCP=SANCP，S„DAP=

S^MAP,由此即可判断④正确.

【详解】解：如图，过点P作PDJ_4C于点D,

“ABC、乙EAC的角平分线8P、AP殳于点、P,PM上BE,PN1BF.

:.PM=PN,PM=PD,Z,ABC=2Z/1BP,Z.EAC=2/.EAP,

:.PN=PD,

在Rt^PCD和RtZkPCN中，

(PC=PC

IPD=PN，

.♦.RtAPCD^RtAPC/V(HL),

，乙PCD=(PCN,Z-CPD=Z-CPN,

••.CP平分々AC凡结论①正确：

在Rt△PAM和Rt△PAO中，

初中

(PA=PA

(PM=PD，

.-.Rt△PAM三Rt△PAD(HL),

•■Z.APM=Z.APD,

•••/MPN=LCPD4-乙CPN+Z71PM+/.APD=2(乙APD+乙CPD)=24ApC,

"PM1BE,PN1BF,

:.£PMB=乙PNB=90°,

：.4ABC+乙MPN=180°,

'./.ABC+2/.APC=180°,结论②正确；

••"AC=/-ABC+Z-ACB,乙ABC=2/.ABP,Z-EAC=2Z.EAP,

：.2LEAP=2/-ABP+Z-ACB.

又.•4E;4P=乙ABP+Z.APB,

.♦•2(，A8P+/.APB)=24/IBP+LACB,

：.z.ACB=2Z.APB,名告论③正确：

vRtAPCD=RtAPC/V,Rt△P4M三Rt△P40,

:sdDCP=SANCP，SaDAP=S^MAp,

•••SADAP+S&DCP=S^MAP+,^△NCP，=S^MAP+S4NCP、结论④正.确；

综上，结论中正确的个数4个，

故选：D.

二、填空题

11.若点A（a,3）与8（2力）关于X轴对称，则点M（Q力）在第象限.

【答案】四

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数''求出。、b的值，从而得到点M的坐

标，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】•••点4（。，3）与B（2力）关于x轴对称，

'-a=2,b=—3>

.•.点”坐标为（2,-3）,在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】本题考食了关于x轴、）■轴对栋的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）

初中

关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；＜2)关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为

相反数.

12,等腰三角形的周长为11cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的腰长为.

【答案】4.5cm

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质分为两种情况解答:

当边长2cm为腰或者2cm底边时.

【详解】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是II-2X2=7(5。，此时2cm,2cm,7cm不能组成三

角形，应舍去；

当2cm是底边时，腰长是(11-2)+2=4.5(cm),2cm,4.5cm,4.5cm能够组成三角形.此时腰长是4.5cm.

故答案为:4.5cm.

13.如图为一幅不完整的正〃边形图案，若乙4cB=15。，则这个多边形的内角和为一度.

【分析】本题考查正多边形内角刃，熟练掌握正多边形性质和内角和算法是解题关键.

先算出乙8的度数，再利用正多边形内角和公式，列出方程，解出〃即可.

【详解】解：根据正〃边形的性质得：AB=BC,

“ACB=乙CAB=15°,

=180。一(4AC8—/CAB)=150°,

.-.nx150°=(n-2)x180°,

解得：n=12,

•••这个多边形的内角和为:12x150°=1800°.

故答案为：1800.

14.如图，在△ABC中，4。为斗线，且4c=5,AD=6,则边的取值范围是

【答案】7V4BV17

【分析】延长至E，使得连接BE,先证明△ADC三△EDB,由此可■得，AC=BE,再根据三

初中

角形存在性，求得+即得到48边的取值范围.

【详解】解：如图，延长40至E,使得AD=Z)E,连接BE,

♦.•在△48C中，40为中线，

:.CD—BD,

在△ADC与△E08中，

AD=DE

..LADC=Z.EDB

'CD=DB

：.AADC^AEDB（SAS）f

-'-AC=BE.

-AC=5,AD=6,

又必。=BE,AD=DE,

:.BE=5,AE=2AD=12,

在△4EB中，

AE-BE<AB<AE4-BE,

-BE=5,AE=12,

：.7<AB<r7,

故答案为：7<AB<17.

【点睛】本题考查了倍长中线构造全等三角形以及三角形存在性，掌握倍长中线法构造全等三角形是解题

的关键.

15.如图，在△ABC中，乙B=AC,M,N,0分别是边A&AC,BC上的点,且BM=CP,CN=BP,

4/=92°,则4MPN的度数为°,

A

BC

初中

【答案】44

【分析】先根据SAS证明△BPMw△CNP,可得/8PM=aNP,再根据±8PM+乙MPN+乙CPN=180°,

4CNP+4CPN+=180。，可得NC=NMPN,进而得出答案.

【详解】在ABPM和△CNP中，

BM=CP

乙B=Z.C

BP=CN'

•••△8PM三AC/VP,

:•乙BPM=Z.CNP.

•:乙BPM+乙MPN+乙CPN=180°,Z.CNP+Z.CPN+Z.C=180。

:.乙C=£MPN.

"=92°,

:.乙MPN=LC=44°.

故答案为：44.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是

解题的关键.

16.如图，在△ABC中，Z8AC和4ABe的平分线AE,8尸相交于点0,AE交8c于E,BF交AC于F,过点。作

OQ_LBC于。，下列四个结论：®^AOB=90°+1zC：②当乙C=60。时，AF+BE=AB；③若。。二a,

AB+BC+CA=2b,贝IJS4.B。=ab.其中正确的是.（填写正确的序号）

【答案】①②③

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握全等

三角形的判定与性质是解题的关键.

根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的性质与判定可知②正确：根

据角平分线的性质及三角形的面积可知③正确.

【详解】解：•••在△力中，Z.ABC+Z.BAC=18O°-ZC,

：^LABC+-Z.BAC=90°--zf,

•••4E和8F是484C和/ABC的平分线，

Z-ABO=\LABC,乙BAO=^BAC,

：.£ABO+Z-BAO+/-AOB=\z-ABC+^BAC+Z-AOB=180°,

：.z.AOB=180°-(90°-1zC)=90°+1zC,

故①正确；

在4B上截取B4=BE,

：zHBO=LEBO,Z-HAO=/.FAO,

••・在△HBO和△EBO中，

8H

=BE

zH8。

=乙EBO

8。

=BO

.••△HBOwAEBO(SAS),

:.乙BOH=乙BOE,

“C=60°,

•••/AO8=90°+g2C=120°,

：.z.AOF=1800-z.AOB=60°,

"BOH=乙BOE=/-AOF=60°,

•♦•/AOH=1SO°-£BOH-£AOF=180°-60°-60=60°,

：.Z.AOH=乙4OF,

在△H/l。和△F71。中，

LHAO=匕F力。

AO=AO

Z-AOH=/-AOF'

.•.△HAOwaFAO(ASA),

'-AF=AH,

.-.AB=BH+AH=BE+AF,

初中

故②正确；

作0M1A8于M,ON工AC于N,连接0C,

・“84C和4力的平分线力E,BF相交于点。，0D=ci,

；.0M=ON=OD=Q,

,•"AB+BC+CA=2b,

:"S^ABC~S4AOB+S&BOC+S〉AOC=Z4XABxOM+54xBCxOD+-/xACxON=~Cx(4B+BC+AC)

xOD=2bxa=ab,

故③正确；

故答案为①②③.

三、解答题

17.计算：V(-3)2-V^8+11-^21.

【答案】4+V2

【分析】此题考查实数的混合运算，先化简算术平方根和')：方根，同时计算绝对值，再计算加减法，熟练

掌握实数混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=3-(-2)+(四—1)

=4+V2.

18.如图，点。、£在448。的BC边上，AB=ACtAD=AE,求证：BD=CE.

【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点力作/1P_L8C「P,利用三线合一得到P为DE及BC的中点,

向根据线段之间的关系即可得证.

初中

【详解】证明：如图，过点/作4P_LBC于P.

-AB=AC,

:.BP=PC；

'：AD=AE,

：.DP=PE,

:.BP—DP=PC-PE,

'-BD=CE.

19.如图,的顶点都在格点上，点/坐标为

(1成△48。沿y轴正方向平移3个单位长度，得到画出△力/iQ,并写出点力的坐标；

(2)画出△4/C1关于直线％=1对称的△4282c2,并写出点的坐标.

【答案】(1)图见解析,^(-2-1)；

(2)图见解析，C2(3,l).

【分析】本题主要考查平移作图以及轴对称作图，理解平移和轴对称的基本性质并掌握画法是解题关键.

(I)先根据平移的性质确定平移后对应点位置，然后顺次连接即可完成画图，然后再直接写出点Z坐标

即可；

(2)先根据轴对称图形的性质确定对应点位置，然后顺次连接即可完成画图，然后再直接写出点Q坐标

即可.

【详解】(1)解：如图所示：即为所求；点以坐标为(-2,-1).

(2)如图所示：△42%。2，即为所求，点。2的坐标为(3,1).

20.数学社团同学用四根小木棒钉成一个“筝形”仪器，其中CB=CD.

A

①②③

⑴如图①，将“筝形”仪器上的点4与4PRQ的顶点R重合，48.AD分别放置在角的两边RP,RQ上,并过点

A,。画射线求证：/E平分/PRQ；

(2)数学社团同学尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平:.

如羽②，在仪器上的点力处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点氏。紧贴门框上方，如果

线绳恰好经过点G则可判断门框是水平的.数学社团同学的判断依据是；

A.等角对等边B.等边对等角C.等腰三角形“三线合一”

(3)如图③，在△48。中，乙1=80。，△8二40。，若点E,尸分别是边48,8c上的动点，当四边形4EFC为

“筝形"时，则"FB的度数是.

【答案】(1)见解析

Q)C

(3)20°或100°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；

(1)证明△ABCm△力DC(SSS)得出zBAC=^DAC,即可■得证；

(2)根据△48。是等腰三角形，根据三线合一，即可得证；

(3)分情况讨论，①当==时，②当4E=AC,EF=CF时，分别画出图形，根据全等三

角形的性质，即可求解.

【详解】（1）证明：-AB=ADtBC=DC,AC=AC,

初中

•••△ABGs△zlDC(SSS),

•••LBAC=Z.DAC,

••.,4E平分“RQ；

(2)解：'：AB=AD,

.••△48。是等腰三角形，

•••,4。平:分乙84。，

・•.AC1BD,依据是等腰三角形“三线合一”性质.

故选：C；

(3)解：vLA=80°,48=40。，

:.LC=180°—44一4B=60°,

•••西边形4EFC为“筝形”，

①当4E=EF,4C=F。时，如图，

四边形4EFC为“筝形”,

.••△4EC三△FEC(SSS),

LEFC=乙4=80°,

ALEFB=18O°-ZEFC=100°；

②当力E=4C,EF=CFIhl,如图,

•••△4£F三△4CF,

.•/AEF=，C=60°,

ALEFB=乙AEF—乙B=20°.

综上，4£7田的度数为20。或100。.

故答案为：20°或100°.

21.如图，点。，点尸在△4BC外，连接力心AD,BD,且4FII8C,/-ABD=Z.CAF,BDAC.

初中

cB

（1）尺规作图：作乙48c的角平分线并与AF相交于点£（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AD=CE.

【答案】（1）图见解析；

（2）证明见解析.

【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学

知识是关键.

（I）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）根据角平分线的性质可得乙=再根据平行线的性质可得44"8=乙48已从而证明

△4CEW2\BD4（SAS）,即可证明.

【详解】（I）解：如图：

(2)证明：•••BE平分乙4BC,

；/CBE=乙ABE,

-AFWBC,

:.乙CBE=ZAEB,

-.Z.AEB=Z.ABE,

••AE=AB

-Z.ABD=Z.CAF,BD=AC,

•••△/!(?£三△8。月(SAS),

-.AD=CE

22.如图，在AABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,zBAC=zDAE,且点B,A,D在同一条直线上,

M,N分别为BE,CD的中点.

(1)求证：AABE三ACD；

(2)判断△AMN的形状，并说明理由.

初中

【答案】(1)证明见解析(2)AAMN为等腰三角形；理由见解析

【分析】(1)由4BAC=4DAE,等式左右两边都加上4CAE,得到一对角相等，再由AB=AC,AD=AE,

利用SAS可得出一角形ABE与三角形ACD全等；

(2)由M与N分别为BE,CD的中点，且BE=CD,可得出ME=ND,由aABE与4ACD全等，对应角

ZAEB=ZADC,利用SAS可得出4AME与AAND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN,

即AAMN为等腰三角形.

【详解】(1)•.2BAC=NDAE,

AZBAC+ZLCAE=Z.DAE+Z.CAE,BP乙BAE=Z.CAD,

ffiAABEfDAACD中，

AB=AC

Z.BAE=Z-CAD

AD=AE

.•.△ABE^AACD(SAS)；

(2)•••△ABEMACD

••.BE=CD,乙AEM=/ADC,

•••M、N分别为BE、CD的中点，

/.ME=ND,

ME=ND

在AAEM和aADN中，/-AEM,

AE=AD

/.△AEM^AADN(SAS),

，AM=AN,

即AAMN为等腰三角形.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

23.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国

演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》

40本，《水浒传》30本，共花费4200元.

(I)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总督用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》

每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(匹大名著各•本为一套)，那么这次最多购买

初中

《西游记》多少本？

【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本

【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题.

（2）设这次购买《西游记》Q本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关「。的不等式,

即可解决问题.

【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，

..50%+60y=6600

吸40%+30y=4200

解得G：to

答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元.

（2）由题意可知《三国演义》每本售价为60—10=50（元）.

《红楼梦》每本售价为60+10=70（元），

设这次购买《西游记》a本.贝生

240（。+90）-6600-4200<32000

解得Q<881

・••m为正整数，

.,.取771=88.

答：这次购买《西游记》最多为88本.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.如图，已知在中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点。为48的中点.如果点P在线段BC上以

3cm/s的速度由点8向点C运动，同时，点。在线段。4上由点。向点力运动.

（1）当点。的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点。以4cm/s的运动速度从点C出发，点户以原来的运动速度从点8同时出发，都逆时针沿△力风;

三边运动，求经过多长时间点P与点、Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【答案】（I）当点。的运动速度为3cm/s或枭m/s时，能够使△8PD与△CQP全等

初中

(2)经过20s点P与点Q第一次在△ABC的8c边上相遇

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用及•元•次方程的应用等知识,

熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键.

(I)分为若△BPO三△CQP时与若△BPO三△CPQ时，两种情况分类讨论，求解即可；

(3)设经过工秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4x=3x+2xl0,解方程可得出答案.

【详解】(1)解：-AB=AC=Wcm,

•••=Z.C,

•:D为88的中点。

3D=^AB=5cm,

若△BP。三时，

则BP=CQ,PC=BD=5cm,

:.BP=CQ=3cm,

.••点P,点Q运动的时间"笑二l(s),

vQ=^=I=3(cm/s)；

若△BPD三△CPQ时，

则BP=PC=4(cm),CQ=BD=5(cm),

二点P,点Q运动的时间t=W=、(s),

CQ515./、

•••VQ=—=7=—(cm/s),

3

••・当点Q的运动速度为3cm/s或苫cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；

(2)设经过工秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得4%=3%+2x10,

解得工=20,

经过20s点P与点Q第一次相遇，

•••20x4+28=2…24,

•••经过20s点P与点Q第一次在△4BC的BC边上相遇.

25.(1)如图1,等腰直角△力BSP，Z.ACB=90%CB=CA,线段ED经过点C,过A作力DIED于点D,过

B作8EJLED于E,求证：△8EC三△CDA.

(2)如图2,已知在平面直角坐标系％。y中，。为坐标原点，点力(一4,0),点8(-2,3),若△力BC是以48为腰

的等腰直角三角形，请直接写出点。的坐标：

初中

(3)如图3,在△4853448c=90。，48=BC,点D(不与点4重合)是“轴上一个动点，点E是4D中点,

连接BE,把8E绕着点E顺时针旋转90。得到尸式即=90。，BE=FE),连接8八CF、CD,试猜想“CD

的度数，并给出证明