《第13章 实数》期末综合复习训练题-2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第13章实数》

期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1.在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（）

A.3B.-1C.V3D.-V5

2.下列整数中，与画最接近的数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列说法正确的是（）

A.任何数都有平方根B.±2是%的立方根

C.。D.算术平方根是非负数

4.下列说法中，正确的是（）

A.16的平方根是4B.伍的平方根是±2

C.・8的立方根是±2D.16的篁术平方根是±4

5.下列等式成立的是（）

A.俄=±4B.g=2C.V(-3)2=-3D.—V64=-8

6.已知实数a满足|2025-5+-2026=a.,那么a-20252+1的值为()

A.1B.2025C.2026D.2027

7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则J（a-b）2+|Q+川一化简的结果为

（）

—1-------------1---------1->

b0a

A.2Q+bB.—bC.2Q—bD.-3b

二、填空题

8.64的算术平方根为.M的立方根为.

9.已知为常数，且单项式2Ky3与_*2yb的和仍是单项式，则a+力的平方根为.

10.如果“一2%和Jy-16互为相反数,那么xy的立方根是.

11.如果狙=一3,那么a=,2-向的绝对值是.

12.若一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和-Q+2,则这个正数是.

13.观察并分析下列数据,按规律填空：Vl,V4,V27,V16,V125,…第〃个数的值为.

14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值是-8,输出y的值是.

输入“—」平方I开立方H求修术平方根卜”输H方

三、解答题

15.请把下列各数填入相应的集合中.

45.2,0,-V27,,-22,-V27,一32019,-0.030030003

27T73

正数集合：{}:

分数集合：{};

非负整数集合：{};

无理数集合：{}.

16.求下列x的值

(l)3x24-1=28

(2)(X+1)3-27=0

17.计算：

(1)V64+J(-3)2—V-1

(2)V49-V27+|l-V2|+J(l-|)2

(3)|-3|—VT6+：XV-8+(-2尸

(4)7^27-巫-R+V0425+-]

18.已知2a—1的平方根为±3,3。一匕一1的立方根为2.

⑴求6a+b.

⑵若c是VH的整数部分，求2a+38-c的平方根.

19.图1是由10个边长均为1的正方形组成的图形，我们沿图的虚线48,BC将它剪开后,

重新拼成一个大正方形ABCD.

图1图2

⑴在图1中，拼成的大正方形ABC。的面积为,边长BC的长为

⑵估算正方形力BCO的边长在哪两个整数之间，并写出边长的小数部分.

⑶先将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1的点

重合，若以点B为圆心，6c长为半径画圆，与数轴交于点E,求点E表示的数.

20.⑴【发现】

①Vi+V—1=1+(—1)=0；

②V8+7^8=2-2=0；

③VIooo+V-iooo=io-io=0；

④^+O=4-4=0：

根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式：」

(2)【归纳】

等式①，②，③，④，…所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数Q,b,

若言+前=0,则二(写出Q与b之间的关系式)

⑶【应用】

根据(2)中所归纳的结论，解决下列问题：

①若V3-2x+。+6=0,求

②若V4a2-io+=0,且WTF=0,求a的值.

参考答案

1.解：团|3|=3,|-1|=1.|V5|=V3,|—>/5|=V5,3=V9>V5>V3>1,

回绝对值最大的是3,

回距离原点最远的是3,

故选：A.

2.解：BV25=5,V36=6,且25<34<36,

05<V34<6.

团5.52=30.25<34,

aV34>5.5,

叫回一6|<|回一5],

团与南最接近的整数是6.

故选：D.

3.解：团负数没有平方根，

13A错误;

0764=8,8的立方根是2,

13B错误;

aVc?=\a\,当QVO时，

0C错误;

团算术平方根的定义是非负数（包括0）,

团D正确.

故选：D.

4.解：A.16的平方根是±4,故错误；

B.V16=4,4的平方根是±2,正确；

C.-8的立方根是-2,故错误；

D.16的算术平方根是4,故错误；

故选B.

5.解：；近石表示16的算术平方根，

:.V16=4>

故A选项错误；

...g=V(^2)3=-2,

故B选项错误：

•••V(-3)2=V9=3,

故C选项错误：

•••V64=8,

:.—V64=-8,

故D选项正确.

故选：D.

6.解：根据题意可得a-2026工0,

:.a>2026,

:.a—2025+7a-2026=a,

可得J。-2026=202S,

a-2026=20252,

•••a-20252=2026,

•••a-202524-1=2026+1=2027.

故选：D.

7.解：实数a,2在数轴上对应的点的位置可知：a>0,bVO,且|a|Vg|,

因此，ab>0,aIb<0,

所以，y/(a-b)2+|a4-d|-Vb^=\a-b\-(a+b')-b=a-b-a-b-b=-3b.,

故选D

8.解：64的算术平方根为付=8,怖=4,4的立方根为游.

故答案为：8；V4.

9.解：因单项式2%ay3与一g/y匕的和仍是单项式，

02%。丫3与是同类项，

0a=2,Z?=3,

团a+匕=2+3=5,

瞅+b的平方根为土通.

故答案为：土花.

10.解：由题意，V1—2x+Jy-16=0»

01-2x=0,y-16=0,

0x=1,y=16,

取y=8,

团町的立方根为强=2；

故答案为：2.

11.解：0W=-3,

0a=(-3)3=-27,

2-b的绝对值是花一2.

故答案为：-27,V5-2

12.解：由题意，得(2。-1)+(-a+2)=0,

化简得a+l=0,

解得a=-l,

则一个平方根为2x(-1)一1二一3,另一个平方根为一(-1)+2=3,

故这个正数为(±3)2=9.

故答案为：9.

13.解：0V1=1,V4=2,V27=3,V16=4,V125=5,

回第〃个数为n,

故答案为：n

14.解：(-8)2=64,V64=4,V4=2,

故答案为2.

15.解：正数集合：｛p5.2,y,2019,

分数集合：｛55.2,弓,g...｝,

非负整数集合：｛0,2019,

无理数集合｛-0.030030003...｝,

7T

16.(1)解：3/+1=28,

3x2=28-1=27,

X2=9,

解得X=±3；

(2)(%+1)3—27=0,

(x+l)3=27,

x+1=3,

解得％=2.

17.解：⑴V64+V(-3)2-V31

=4+3+1

=8；

(2)V49-V27+|l-V2|+J。-：

=7-3-1+V2-H-

4

=y+V2；

4

(3)I-3|-716+1X问十(-2)3

=3-46x(-2)-8

=3-4-l-8

=-10：

(4)7^27-诉-£+V0A25+小谭

=-3-0-+0.5+^

24

=-2.75.

18.(1)解：由题意得2a-1=9,

解得：a=5,

由题意得3。一8—1=8,

把a=5代入得：15-匕一1=8,

解得：b=6,

回6Q+b=6x5+6=36；

(2)解.：配是g的整数部分，

团c=3,

02a+38—c=2x5+3x6—3=25,

±V25=±5

E2a+3b-c的平方根为±5.

19.解：（1）•••剪开前图形的面积等于10xM=10,剪拼前后图形面积不变,

・••拼成的大正方形4BCD的面积为10,

•••正方形48CD的边长为同，

:.BC=同.

（2）由（1）知，正方形ABCD的边长为，TU,

•••9<10<16,

3<V10<4,

正方形48CD的边长在3和4之间

・••正方形力BC。的边长的小数部分为-3；

（3）rh（1）知正方形力BCD的边长为同，

:.RC=