2024人教版八年级数学上册期末强化训练试卷3（含答案解析）

人教版（2024）八年级上册数学期末强化训练试卷3

（时间：100分钟，满分120分，新人教版）

一、单选题供10题；共30分）

1.（3分）（2023•江北模拟）要使分式事有意义，x的取值范围是（）

A.xH-2B.1H2C.%>7D.%>-2

2.（3分）（2024八上.南宁月考）如图，在中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,

且AA8C的面积为16,则的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（3分）如图，在△4BC中，D为BC上一点，zl=z2,z3=^4,ABAC=108°,则4。47的度数为

()

A.78°B.80°

（第2题）（第3题）

4.（3分）（2023八上•德惠月考）如图，乙4。8内有一点P,P>P2分别是P关于。4。8的对称点，

P1P2交。4于M,交OB于N,若PiP2=5cm,则△PMN的周长为（）

A.4cmB.5cmC.7.5cmD.10cm

5.（3分）（2024八下•吉安期中）如图：ZkABC中，A。平分NBAC,14B于点E,S^BC=8,OE=

2,48=5,则AC=（）

A.4B.5C.3D.2

6.（3分）（2024八上•阿图什期末）多项式（/-2x+1）与多项式（x-1）（%+1）的公因式是（）

A.x-1B.r4-1C.x2+1D.x2

7.（3分）（2023八上•萧山月考）等腰三角形的两边长分别为8和14,则这个三角形的周长为

（）

A.22B.30或22C.36D.30或36

8.（3分）（2024八上•武威期末）在平面直角坐标系中，已知点4（1,2）,8（4,5）,C（5,2）,如果存在点

E,使和△4C8全等，则下列诜项中不符合题意的点E的坐标是（）

A.(2,5)B.(3,5)C.(4,1)D.(2,1)

9.（3分）如图，点。是△4BC外的一点，BD,CD分别平分外角ABE与乙BCF,连结

AD交BC于点0.下列结论中-定成立的是（）

A.DB=DCB.0A=0DC.乙BDA=4C04D.乙BAD=LCAD

（第5题）（第9题）（第10题）

10.（3分）（2023八上•如东期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b，点

D在BF上，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是（）

A.3a+女bB.

二、填空题（共5题；共15分）

11.（3分）（2023七下•延庆期末）计算：36a3匕4。9a2b=.

12.（3分）当x=时，分式的值为0.

13.（3分）（2025七下•天台期末）分解因式：X2-9=.

14.（3分）（2023七下•深圳期中）已知10、=5,10、=15,那么.

15.（3分）（2023八上•海淀期中）如图，在△48。中，^.BAC=90°,AB=AC,D是的中点，点

E、F分别在边A8、4C上，且4EDF=90。.下列结论正确的是（填所有正确答案的序

号）.

@^ADE=^CDF；②4C=BE+CF；（3）EF=AD；④S］，S2分别表示△ABC和△尸的面

积，则打1工$2同S「

三、解答题（共8题；共75分）

16.（10分）（2025•桑植模拟）因式分解:

2

（1）（5分）X2-9；（2）（5分）（加2-5）+2（m2-5）+1

17.（9分）（2025八上•普陀期中）已知NO及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P,

使点P到NO的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等.（保留作图痕迹）

18.（9分）（2023八上•二道开学考）如图，AD为AABC的高，AE,BF为△ABC的角平分线，ZCBF=

30°,ZAFB=70°.

（1）（4分）ZBAD='

（2）（5分）求NDAE的度数.

19.（9分）（2024八，•雷州期末）如图，已知=乙ABC=LDCB,求证：乙A=乙。.

AD

B

20.（9分）己知：如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DG〃BC,交AB于点G,E为

BC延长线上一点，且/EDF=120。，DF交AB于点F.

（1）（4分）求证：ZkCDE丝AGDE

（2）（5分）求证：AF-CE=^AB.

21,（9分）（2023八下•武功期末）如图，在四边形为BDC中,AC=AB,Z.ACD=Z-ABD9连接BC,

求证：CD=BD.

22.（10分）（2023八上义乌开学考）阅读理解以下材料内容:

完全平方公式：（@±力）2=。2±2尤+62适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例：若a+b=3,ab=1,求水+庐的值.

解：Q+b=3,ab=1,

•••(a4-b)2=9,2ab=2.

•••(Q+bp=a?+2ab+b2.

a2+Z?2=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)(5分)若x+y=4,M+y2=io,求xy的值；应用以上知识

进行思维拓展;

（2）（5分）如图，点C是线段AB上的一点，以4C,BC为边向两边作正方形，若力B=6,两正方

形的面积和Si+$2=18,求图口阴影部分面积.

23.（10分）（2024八下•深圳期中）【模型呈现】

（1）发现：如图1,/-BAD=90°,AB=AD,过点8作BC1AC于点C,过点。作OE1AC于点E,

由41+乙2=42+40=90°,得N1=乙D,乂乙4cB=/.AED=90°,可以推理得到△ABC=△DAE,

进而得到AC=,BC=.我们把这个数

学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

【模型应用】（2）应用：如图2,在AABC中，^ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且401

时“一点0,BE_LMN十点E.请探究线段。E,AD,BE之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2,4）,点8为平面内一点.若△。。8是以。4

为斜边的等腰直角三角形，请宜接写出点8的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：分式有意义应满足分母不为0,即X+2H0,

解得：x丰—2.

故答案为：A.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0,则x+2和，求解可得x的范围.

2.【答案】B

【解析］【解答】解：•・•点F是CE的中点，

•••△?//的底是E心ABEC的底是EC,即EF=aEC,高相等；

:"S&BEF=；SABE「

同理得,S^DEC=3sS^DEB-

:S^EBC=/SfBL

:'ABEF=.SAAB一旦SAABC=16，

:.SAREF=4，

即阴影部分的面积为4.

故选：B.

【分析】根据二角形中线性质可得S4BEF=4SABEC，同理得，S2DEC=3SAADC，S^DEB=

则SAESC=2sUBC，再根据三角形面积即可求出答案•

3.【答案】D

【解析】【解答】解：设41=42=%,

•••z.3=z4=zl4-z2=2x,

••乙0AC十乙3十乙4=180°,

LDAC=180°-4%,

vLBAC=108°,

x4-180°-4%=108°,

:.x=24°,

LDAC=180°-4x24°=84°,

故选：D.

【分析】本题士要对三角形的内角和定理与三角形的外角性质进行考查，根据题干信息设出乙1=

Z2=x,再根据三角形内角和定理与三角形外角和的性质解得x=24。，所以求得/口4。=180。-

4x24°=84%

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••点P关于0A的对称点是Pi，

PiM=PM.

•••点P关于08的对称点是匕，

-%PN=P2N.

•.•△「时可的周长「加+用可+2可=5。巾，P1M=PM,PN=P2N,

•%P1P2=PiM+MN+P2N=PM+PN+MN=5cm,

故答案为：B.

【分析】根据轴对称的性质证明△PMN的周长等于P〔P2的长度，据此求解.

5.【答案】C

【辞析】【解答】解：・・・OE=2M8=5,

，・S△力DB=)X5x2=5，

:・S&ADC=S^ABC-SMDB=8-5=3,

根据角平分线的性质可知，点D到AC的距离为2,

1

••SMDC=2X2XAC=3,

AAC=3

故答案为：C.

【分析】求出三角形SMDC的面枳，根据角平分线的性质求出点D到AC的距离为2,再求出AC即

可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：(x2-2%+1)=(x-

・•・多项式一2x+1)与多项式。-l)(x+1)的公因式是x-1

故答案为：A.

【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：当底边为8时，二角形的周长为：8+8+14=30；

当底边为14时，三角形的周长为；8+14+14=36.

故答案为：D.

【分析】由题意分两种情况求解：①当底边为8时，②当底边为14时，根据三角形的周长等于三

边之和并结合三角形三边关系定理可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示:

・••有3个点，当E在D、F处以及本身处时，△4随和4力。8全等，

则点E的坐标是:(2,5),(2,-1),(4,-1),

故答案为：B

【分析】根据题意画出图像，进而直接读出点的坐标即可求解。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过D点作DM」一AE于M,DN_LAF于N,DH_LBC于H,

又YBD,CD分别平分外角NCBE与/BCF

ADH=DM,DH=DN,

ADM=DN,

又DM_hAE,DN±AF

，AD平分NBAC,

.\ZBAD=ZCAD.

故答案为：D.

【分析】过D点作DM_LAE于M,DN_LAF于N,DH_LBC于H,根据角平分线上的点到角两

边的距离相等得DM=DN=DH,再根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得AD为NEAF

的角平分线，最后根据角平分线定义得NBAD=NCAD.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图,

•.,△ABC,△ADE都是等边三角形，

AAB=AC=a,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=60°,

AZBAD=ZCAE,

.*.△BAD咨ZXCAE(SAS),

AZABD=ZACE,

VAF=CF=la,BF=b,

AZABD=ZCBD=ZACE=30°,BF1AC,

・••点E在射线CE上运动(NACE=30。)，

作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E,此时AEqFE的值最小，

VCA=CM,ZACM=60°,

ACM是等边三角形，

AAM=AC,

VBF1AC,

，FM=BF=b,

AEF周长的最小值=AF+FE，AE'=AF+FM=/a+b,

故答案为:B.

【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC=a,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=60°,推出

ZBAD=ZCAE,从而用SAS判断出△BADgACAE,得/ABD=NACE,进而根据等边三角形的

三线合一得/ABD=/CBD=/ACE=30。，BF1AC,故点E在射线CE上运动，作点A关于直线

CE的对称点M,连接FM交CE于此时AEyFE，的值最小，判断出△ACM是等边二角形，得

AM=AC,进而即可得出FM=BF=b,从而即可解次问题.

11.【答案】4ab3

【解析】【解答】解：36a384+9a2b=4a〃，

故答案为：4ab3.

【分析】利用单项式除单项式法则计算求解即可。

12.【答案】0

【解析】【解答】解：器=0，

方程两边同时乘以(x+2),

得2x=0,

解得x=0,

检验，当x=0时，x+2翔，

・・・x=0是分式方程的根，

・♦.当x=0时，分式拿的值为0.

Xi乙

故答案为：0.

【分析】此题就是求分式方程备=0得解，首先方程两边同时乘以(X+2)约去分母将分式方程转化为

Xi4

整式方程，解整式方程求出X的值，再检验即可得出答案.

13.【答案】(》+3)。一3)

【解析】【解答】X2—9=(x4-3)(%-3).

14.【答案】|/1|

2r

【解析】【解答】1。27=1()2%+I。、=cox>4-10y=5215

故答案为:I

【分析】根据同底数事相除运算即可

15.【答案】①②④

【解析】【解答】解：•・・△B4C=90。，AB=AC,。是8C的中点，

LBAD=ZC=45°,AD=CD,/-ADC=90°,

•••LADC=乙EDF=90°,

LADE=乙CDF,

在。。/和^CDF中,

d-BAD=乙C

AD=CD,

(NA0E=乙CDF

ADE=△CDF(ASA),故①壬确；

AE=CF,

AC=AB=BF+AE=BE+FC,故②正确；

••・EF是变化的，而40为定值，放③错误；

ADE=△CDF,

•••DE=DF,

.♦.△0E/是等腰直角三角形，

:,乙DEF=45°,

・•.DEJ.A8时，DE最小，且0E=0F=4A8,则S2最小为JX看48x,

ZLLL4,

当点E与力或8重合时，DE最大,则S2最大为aSi，

11

--

42故④正确;

故答案为：①②④.

【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理可得4840=1=45。，AD=CD,^ADC=90°,则

乙ADE=^CDF,再根据全等三角形判定定理可得△4OE会△CD"4s4),可判断①正确；则4E=

CF,再根据边之间的关系可判断②正确；由EF是变化的，4。为定值可判断③错误，再根据全等三

角形性质可得DE=。凡则根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则=

45°,根据垂线段最短可判断④，正确.

16.【答案】(1)解：%2—9=—32=(%+3)(%—3).

⑵解：(/2_5)2+2(m2—5)+1

=(一一5+I)2

=(m2—4)2

=(m+2)2(m-2)2.

【解析】【分析】(1)运用平方差公式进行分解因式；

(2)先运用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据积的乘方得到结果.

(1)解：%2-9=%2-32=0+3)0-3).

(2)解：(*_5)2+2(/_5)+1

=(m?-5+1)

=(m2—4)2

=(m+2)2(m-2)2.

17.【答案】解：如图所示:

点P就是所求的点.

【解析】【分析】作出NO的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可.

18.【答案】(1)30

(2)解：vzAFB=zFBC+zC,

zC=70o-30°=40°,

rBAC=180°-4ABC-4C=180°-60°-40°=80°,

•••AE平分乙BAC,

:.£BAE=1zBAC=40%

乙DAE=4BAE-ZBAD=40°-30°=10°.

【解析】【解答］解：(1)/平分ZA8C,

LABC=2乙CBF=60°,

vAD1BC,

•••LADB=90°,

•••/-BAD=90°-乙ABC=90°-60°=30°,

故答案为：30

【分析】(1)先根据角平分线的性质得到乙48c=2"8尸=60。，进而结合题意进行角的运算即可求

解：

(2)先根据题意得到NC的度数，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。

19.【答案】证明：在△4BC和中，

AB=DC

乙ABC=乙DCB,

BC=CB

/.△ABC三△0C8(SAS),

•••LA=£D

【解析】【分析】先利用“SAS”证出△ABC为DCB,再利用全等三角形的性质可得=1=3.

20.【答案】(1)证明：由等边三角形ABC,得NA=NB=NACB=60。.VDG/7BC,

AZAGD=ZB=60°,ZADG=ZACB=60°,上△AGD是等边三角形，ADG=AD.

而AD=DC,ADG=DC.XVZCDG=1800-ZADG=120°=ZEDF,

AZEDC=ZFDG.VZDGF=ZDCE=120°,.*.△CDE^AGDF.

⑵证明：由△CDEgAGDF,得FG=EC,AG=AD=1AC=1AB,

乙乙

1

.­•AF-CE=AF-FG=AG=2AB.

【解析】【分析】⑴根据等边三角形的性质得出AB二AC二BCZA=ZB=ZACB=600,求出

DG=DC,ZGDF=ZCDE,根据ASA推出△DCEgZ\DGF即可；

(2)根据全等三角形的性质得出CE二GF,即可得出答案.

21.【答案】证明：•.•AC=48,

:.Z.ACR=7.ARC.

•••Z-ACD=Z.ABD,

•••Z.ACD-Z.ACB=Z.ABD-乙ABC

^LDCB=乙DBC,

ACD=BD.

【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得NACB二NABC,力已知条件可知NACD二NABD,结合角

的和差关系可得NDCB=/DBC,据此证明.

22.【答案】(1)解：•.•%+、=4,

•••(x+y)2=16,

:.%2+y24-2xy=16

...严+y2=I。，

xy=(16—10)-r2=3；

(2)解：设4C=%,BC=y,

AB=6,

x