2024苏科版七年级数学上册 有理数的加法与减法（第3课时 有理数的减法）教学设计

2.4有理数的加法与减法(第3课时有理数的减法)教学设计

^^教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.4节有理数的加法与减法，第3课时“有理

数的减法”。核心知识点是理解并应用有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即a-b=a+

(-b)-b,并通过实际情境突出“日温差”等典型应用。

2.内容解析

本节聚焦“减购加”思想：先观察n温差、海拔高度差以及时差问题，引出a-b=a+(-b)-b

这一法则；再结合数轴距离、比较大小与符号变换等过程，帮助学生融合加减运算的联系；最后通过

典型习题与生活案例强化运算熟练性与应用价值，培养学生数感与思维灵活度。

教学目标与解析

1.教学目标

•能够将有理数的减法运算转化为加法运算；能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力。

•感受有理数减法法则的合理性，感受行理数减法与加法的对立统一，感悟转化的思想。

2.目标解析

•要求学生准确掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的原理，并在日常问题中熟练应用。

•通过数轴情境和温度差等实例，使学生体验负负得正、减法与加法的深层联系，增强转换思维意识。

3.重点难点

•教学重点：理解并灵活运用a-b=a+(-b)-b,感悟符号变化与结果的关联。

•教学难点：在多样化应用(如温差、时差、高度差)中准确运算，避免符号混淆。

।学情分析—

学生已初步掌握有理数的加法，能区分正负数，但对有理数减法与“负负得正”的实质理解较薄

弱。本课通过调整运算次序与符号转化，结合熟悉的温度、海拔、时区案例，将抽象运算与真实情境

关联，有助于扫除误区、深化理解。

教学过程设计

新课存入

创设情景，引入新课

问题情境：

如果某天最高气温是5℃,最低气温是3℃,那么这天的日温差是多少？如何计算？

如果某天最高气温是5℃,最低气温是-3C,那么这天的日温差是多少？如何计算？

一天中的最高气温与最低气温的差叫作“日温差

根据已有知识，学生可以很快算出：

5-3=2(D)D

如果温差计算变成5-(-3),又该如何处理？由此引出“有理数的减法”主题。

【设计意图】通过温度差的真实情境，激发学生关注负数及有理数减法运算的兴趣，引导学生带着“如

何计算5-(-3)”的疑问进入新课学习，明确本节课的学习方向。

新知探窕

探究点1：有理数减法可视作加法运算

1.师生互动：

教师演示：如果从5℃降到一3℃,温度下降了多少？

学生思考：可转化为5+3=8(℃)。

教师提问：从运算形式看是5但是小明的思路像是在做加法，这是否合理？

2.小明与小丽的两种算法：

小明：

从上往下看，5T-3,温度下降了5+3=8口。

实际算式：5-(-3)=54-3=8-3=5+3=8

三

阵

一

三

_

3

=

=

3

1=

o=

三

一-*

T=

—=

三

旗*

-一

三

一

求

一

旗

小丽：

设未知数？，使？+(-3)=5-3=5,解得？=8。

所以5-(-3)=8(匚)

3.观察与猜想：

比较“加法”运算与“减法”运算结果，发现5-(-3)与5+3的结果相同。

猜想：减去一个数，可能等效于加上它的相反数。

【设计意图】通过具体温度差、算式对比，让学生形象感受到减法转化为加法的思想：在小明和小丽

不同的解释中，培养学生对同一问题多思路解决的认识，逐步体会“转化”在运算中的意义。

探究点2：有理数减法法则与记忆口诀

1.尝试交流：

将某地某天的最低气温记为最高气温记为匕℃,对比下面算式：

地区aba-bb-a

北京282-8=2+(-8)=-68-2=6

哈尔滨-14-5-14-(-5)=-14+5=-9-5-(-14)=-5+14=9

沈阳-72-7-2=-7+(-2)=-92-(-7)=2+7=9

共同总结：

有理数减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数二

a—b=a+(―b)

“减数变为它的相反数，被减数不变，然后做加法运算”。

记忆口诀：“两变一不变

2.典例分析：

例1计算：

⑴0-(-33)；(2)6.5-(-3.5)；⑶(+3)-17；(4)(一白一］.

解：⑴0—(-33)=0+33=33

(2)6.5—(-3.5)=6.5+3.5=10；

(3)(+3)—17=(+3)+(-17)=—(17—3)=—14；

分析：先将有理数的减法运算转化为加法运算，再依据有理数的加法法则运算。

3.探究思考：

对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？

解：一个数减去一个正数，差比原来的数小；

一个数减去一个负数，差比原来的数人：

一个数减去0,差与原来的数一样.

【设计意图】在法则“a-b=a+(-b)”的基础上，通过例题与巩固练习，使学生熟练掌握有理数减

法的计算方法，并运用记忆口诀“减数变相反、被减数不变”深刻理解有理数减法与加法的对立统一，

通过探究思考理解透彻有理数的减法法则.

探究点3：有理数减法的应用示例

典例探究

例2下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数,

带“一”的数表示同•时刻比北京时间晚的小时数.

(1)求莫斯科与纽约的时差：

(2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市？

纽约-13h

巴黎-7b

莫斯科—5h

东京+lh

解：(l)-5-(-13)=-5+13=8(h),莫斯科比纽约早8h.

(2)莫斯科与东京：—5—(+1)=—5+(—1)=­6(h)；

莫斯科与巴黎：一5一(-7)=-5+7=2(h)；

东京与巴黎：(+l)-(-7)=l+7=8(h).

东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h.

【设计意图】通过熟悉的时差问题，让学生体会有理数减法在现实生活中的应用价值，进一步巩固“减

去•个数等于加上它的相反数”这•规律，并渗透“前后顺序”在运算中的意义。

巩固练习

L计算：

(1)7—(—12)；(2)7-12；(3)(-7)-12；(4)(一7)一(―12).

解：

①7-(-12)=7+12=19；

@7-12=7+(-12)=-(12-7)=-5；

③(-7)-12=(-7)+(-12)=-(12+7)=-19；

④(-7)-(-12)=(-7)+12=+(12-7)=5o

2.在括号内填入适当的数，使得下列各式成立：

①5-()>5；(只需括号内为负数，如一1)

②一3一()>一3；(只需括号内为负数，如一1)

③5—()<5；(只需括号内为正数，如1)

①一3—()<一3；(只需括号内为正数，如1)

⑤6-()=6；(只需括号内为0)

3.如图，输入一I,按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并

写出输出的结果.

解：输入一1,得

-1+5—(-4)-6=-1+5+4+(—6)=2<3,

重新输入2得，

2+5—(―4)—6=2+5+4+(—6)=5>3,

所以输出的结果为5.

4.某日上午8时，黑龙江省漠河市的气温为一42.6笛，海南省三沙市的气温为26.7。二这两个城市此

时的温差是多少？

解：26.7一(一42.6)=26.7+42.6=69.3(℃),

答：这两个城市此时的温差是69.3℃.

5.我国新疆境内，有海拔约8611m的乔戈里峰，还有海拔约一154m的吐鲁番艾丁湖.求这两地的

海拔高度差.

解：86H-(-154)=8611+154=8765(m),

答；这两地的海拔高度差8765n

拓展提升

根据图中提供的信息，问答下列问题：

(1)44两点间的距离是多少？

(2)&。两点间的距离是多少？

解：点A表示数2,点8表示数一%点C表示数一3.

(I)因为|2_(_$|=|2+,=午，

所以A,6两点间的距离是多

⑵因为1(一9一(一3)|=|一廿3|=自=}

所以3,C两点间的距离是:.

【设计意图】从基础运算到综合应用的各类题型，循序渐进地帮助学生掌握有理数减法法则并应用于

实际情境，进一步深化对“减去一个数等于加上它的相反数”这一核心概念的领会。

课堂小结

有理数的减法=有理数的加法

.号变加.

被减数不变口6)

__

减数变成其相反数

板H设计

i.日温差案例

①5—3=2②5——3=?

2.①定义：有理数减法转化为加法

②公式：a—b=a+(—b)

3.记忆口诀：减数“取相反”，被减数“不变形”

4.例题：

5.小结：

作业布置

1.基础练习：完成课本相关练习中“有理数减法”部分的计免题。

2.生活应用：模仿“气温差”或“时差”情境