2023-2024学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2023-2024学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个，

1.（3分）-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.D.-|-2|

2.（3分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿

元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）

A.395X102B.3.95X104C.3.95X103D.0.395X105

3.（3分）若-40,与产y是同类项，则。的值为（）

A.-2B.2C.3D.4

4.（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

5.（3分）如果。=4那么下列等式一定成立的是（）

ab

A.a+3=b-3B.a+b=OC.-=-D.ab=1

44

6.（3分）已知Na与N0互为补角，并且Na的2倍比N0大30°,则Na,NB分别为（）

A.70°,110°B.40°,5（）°C.75°,115°D.50°,130°

7.（3分）“，方是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

|||1I4

b-10a1

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.b<-a<a<-bD.b<-b<-a<a

8.（3分）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一人幻方的图案，其中9个格中的点数分别为

1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一能对角线上的点数的和都是15.如图2是一

个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正

中间的方格中的数字为（）

第1页（共18页）

二、填空题（共24分，每题3分）

9.（3分）如果+60”?表示向东走60w,那么-80/«表示.

10.（3分）请写出一个次数为3,系数是负数的单项式：.

11.（3分）计算：（・2）2.4X3=.

12.（3分）计算：48°29'+60°21'=.

13.（3分）北京冬季某一天的温差是10C,若这天的最高气温是「C,则最低气温是C.（用

含，的式子表示）

14.（3分）举例说明“若是有理数，则a+b>a”是错误的，请写出一个6的值：6=.

15.（3分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔。逆时针方向以每

个时间单位3°的转速旋转1周，当N/fOS=/N8OS时，快艇S旋转了个时间单位.

北

南

16.（3分）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健

身器材供居民健身使用.该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满40（）元减100元.（如：所购商品原价为40（）元，可减10（）元，需付款

300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）

（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动:

（2）若购买一件原价为。（0<«<1200）元的健身器材;选择活动二比选择活动一更合算，则。的取

值范围是.

第2页（共18页）

三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

17.（5分）如图，已知线段48和点C,。是线段的中点.

（1）根据要求画图:

①画直线DC；

②画射线BC；

③连接4C并延长到点E,使Cf=4C；

④连接BE.

（2）（1）中线段QC,8E之间的等量关系是

18.（5分）计算：（-8）+10+2+（-1）.

19.（5分）计算:（1-|-1）x（-12）.

4DO

20.（5分）当x取何值时，式子3x+7与式子32-2丫的值相等？

2x+lx

21.（5分）解方程：-----=2.

24

22.（5分）先化简，再求值：2（?-2）-（x2-5-4x）+5x,其中x=-2.

23.（5分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种

商品的销售情况，如表:

统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价

12月30日0180

12月31日12420

1月1日551700

若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出

文化创意背包和文化创意摆件各多少件？

24.（5分）如图，长方形的一组邻边长分别为10,m（1（）</»<15）,在长方形的内部放置4个完全相

同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形力4CD和长方形EFGH.

（1）线段FG,环之间的等量关系是;

（2）记长方形48CO的周长为长方形EPG〃的周长为Q,对于任意的加值，的值是否为

第3页（共18页）

一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反

例.

25.（6分）已知乙与NC。。共顶点。,

图1图2

（1）如图1,点4,0,。在一条直线上，若a=60°,0=30°,OA7为/力的平分线，ON为/COB

的平分线，求NMON的度数;

（2）若a=20,NAOB,NC。。绕点。运动到如图2所示的位置，OE为N5OO的平分线，用等式表

示N/1O。与/COE之间的数量关系，并说明理由.

26.（6分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三

等分点，则称这两条线段互为友好线段.

（1）在数轴上，点/表示的数为-4,点8表示的数为2,点G表示的数为一宗点C2表示的数为-2,

点C3表示的数为4,在线段BQ,4c2,心中，与线段互为友好线段的是；

3-x9—x

（2）在数轴上，点4B,C,。表示的数分别为x,-2-x,—,—,且/,8不重合.若线段

AB,CO互为友好线段，直接写出x的值.

AB

―1-----------1--------1-------►

-402

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2023-2024学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABCCCACB

一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个，

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.D.-|-2|

【分析】根据绝对值的定义，即可解答.

【解答】解：|-2|=2,

即・2的绝对值是2,

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数.

2.（3分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿

元，2000（）亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）

A.395X1（）2R.39SX104C.95XIO3D.O^OSXIO5

【分析】科学记数法的表示形式为。XI阴的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：39500=3.95X104,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式.，其中1£同（10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）若-4.必丁与日是同类项，则。的值为（）

A.-2B.2C.3D.4

【分析1根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同可得。的值.

【解答】解：•・•-4日与巧，是同类项，

ci-3・

笫5页（共18页）

故选：c.

【点评】此题主要考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解本题的关键.

4.（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.

【解答】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，

B.不可以作为一个正方体的展开图，

C.可以作为一个正力体的展开图，

D.不可以作为一个正方体的展开图，

故选：C.

【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关犍，利用不是正方体展开图

的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字

形的情况）判断也可.

5.（3分）如果。=6,那么下列等式一定成立的是（）

ab

A.a+3=b-3B.a+b=OC.—=-D.ab=\

44

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.a=b,

。+3=什3,故本选项不符合题意；

B.ci=b

a-b=0,故本选项不符合题意；

C.a=b,

7=7.故本选项符合题意；

D.当a=b=2时，M=4WI,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

第6页（共18页）

6.（3分）已知Na与N0互为补角，并且Na的2倍比N0大30°,则Na,N0分别为（）

A.70°,110°B.40°,50°C.75°,115°D.50°,130°

【分析】根据补角的定义可得Na=180°-Zp,然后根据/a的2倍比N0大30°列得方程并解得N0

的度数，再将其代入Na=180°-N0中计算即可.

【解答】解：•・•Na与/。互为补角，

・・・Na=180°-Zp,

•・・/。的2倍比/0大30°，

・・・2（180°-ZP）-ZP=3O°,

解得：zp=no°,

则Na=180°-110°=70°,

故选:A.

【点评】本题考查补角的定义，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键.

7.（3分）a,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

I1III

b-10a1

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.b<-a<a<-bD.b<-b<-a<a

【分析】观察数轴可得bV・IVOVaVl,|切所以因为・lV・aVO,所以bV・a,可

得b<-a<a<-b.

【解答】解：观察数轴可得，h<-1<（）<«<1.|/）|>|«|,即-力>〃.

.*./><-a<a<-b,

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，观察数轴写出。、b、-a.-8的大小关系是关键.

8.（3分）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一人幻方的图案，其中9个格中的点数分别为

1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一

个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正

中间的方格中的数字为（）

□□□

E□□

□□EJ

图1图2

第7页（共18页）

A.5B.IC.0D.

【分析】由题意推出0+（・1）=中间的数+（-2）,即可得到答案.

【解答】解：•・•同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，

A0+（-1）=中间的数+（-2）,

・•・那正中间的方格中的数字为1.

故选:B.

【点评】本题考查有理数的加法，关键是由题意推出0+（-1）=中间的数+（-2）.

二、填空题（共24分，每题3分）

9.（3分）如果+60〃?表示向东走60〃?，那么・80/〃表示向西走了如m.

【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出-80〃?是负

数，直接得出结论即可.

【解答】解：•••+60"表示向东走60〃?，

:.-80m表示向西走了80〃?，

故答案为：向西走了80m.

【点评】此题考查r正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪

一个为正，则和它意义相反的就为负.

10.（3分）请写出一个次数为3,系数是负数的单项式：-2Mb（答案不唯一）.

【分析】根据单项式的定义解答即可.

【解答】解•：一个次数为3,系数是负数的单项式：・2次/）,

故答案为：-2//,（答案不唯一）.

【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

II.（3分）计算：（-2）2.4X3=3.

【分析】原式先算乘方，再算乘除即可求出值.

【解答】解；原式=4+4X3

=1X3

=3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.（3分）计算：48°29'+60°21'=108°50'.

【分析】将原式的度和分对应相加即可.

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【解答】解：原式=108°50',

故答案为：108°50'.

【点评】本题考查度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

13.（3分）北京冬季某一天的温差是10℃,若这天的最高气温是rc,则最低气温是（/-分）°C.（用

含/的式子表示）

【分析】根据题意列出代数式即可.

【解答】解：•・•某一天的温差是10℃,最高气温是

・•・最低气温是（/-10）℃.

故答案为：（L10）℃.

【点评】本题考查了列代数式，理解温差是关键.

14.（3分）举例说明“若小人是有理数，则。+力＞〃”是错误的，请写出一个〃的值：b=-3（答窠

不唯一）_■

【分析】根据题意进行举例即可.

【解答】解：由题可知，

若。=-4,b=-3,

则a+b=・7V・4.

故答案为：-3（答案不唯一）.

【点评】本题考杳有理数的加法，掌握加法法则是解题的关费.

15.（3分）如图，一箧快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔。逆时针方向以每

个时间单位3°的转速旋转1周，当N/OS=/N8OS时，快艇S旋转了34或50个时间单位.

北

南

【分析】根据N/OS和N4OS数最关系，找到快艇S满足的位置，再用度数除以单位时间的度数解答.

第9页（共18页）

北北

【解答】解：南南

当快艇S在东南方时，

不存在N4OS=*N8OS；

当快艇S在东北方时，

ZAOS=90°4-（1+4）=18°,

快艇S旋转的度数：180°-60°-18°=102°,

・•・快艇S旋转的时间：102°+3°=34；

当快艇S在西北方时，

N力OS=90°-r（4-1）=305,

快艇S旋转的度数：270°-60°-60°=150°,

・•・快艇S旋转的时间：150°+3°=50；

当快艇S在西南方时，

不存在//

故答案为：34或50.

【点评】本题考查了角的计算和方向角，解题的关键是根据用之间数量关系求出快艇行驶的度数.

16.（3分）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健

身器材供居民健身使用.该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满400元减100元.（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款

300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）

（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动一；

（2）若购买一件原价为。（0<«<1200）元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则〃的取

值范围是400W〃V500或8（）0WaV10（）0.

【分析】（1）根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比

第10页（共18页）

较后即可得出结论；

（2）分0VQV400,400WaV800及800WaV1200三种情况考虑，当0VQV400时，选择活动二无优

惠，舍去；当400W〃V800时，选择活动二可减100元，需付款a・100元，求出选择两活动需付款金

额相同时。的值，可得出当400WaV500时，选择活动二比选择活动一更合算；当8（）0120（）时，

选择活动二可减200元，需付款a-200元，求出选择两活动需付款金额相同时。的值，可得出当800

Wa<1000时，选择活动二比选择活动一更合算.

【解答】解：（1）选择活动一需付款550X0.8=440（元）；

选择活动二，可减100元，需付款550-100=450（元）.

V440<450,

・•・更合算的选择方式为活动一.

故答案为：一；

（2）当0〈”<400时，选择活动二无优惠，舍去；

当400<aV800时，选择活动二可减100元，需付款a-10。元，

若0.8。=。-100,则4=500,

又;400X0.8=320（元），400-100=300（元）,320>3C0,

・•・当400WaV500时，选择活动二比选择活动一更合算；

当800WaV1200时,选择活动二可减200元,需付款a・200元,

若0.8〃=〃-200,贝I」4/=100（）.

XV800X0.8=640（元），800-200=600（元）,640>600,

・•・当800WoV1000时:选择活动二比选择活动一更合算.

综上所述，a的取值范围是400<a<500或800<a<1000.

故答案为：400WaV500或800WaV1000.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之

间的关系，分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额；（2）分0VaV40（）,4（）0<aV800及800〈

“V1200三种情况，找出a的取值范围.

三、解答题（共52分，第17・24题，每题5分，第25・26题，每题6分）

17.（5分）如图，已知线段48和点C,。是线段的中点.

（1）根据要求画图:

①画直线QC；

②画射线SC；

第11页（共18页）

③连接4C并延长到点E,使CE=4C：

④连接BE.

（2）（1）中线段QC,8E之间的等量关系是DC=^BE.

BL

【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可;

（2）利用测量法解决问题.

【解答】解：（1）图形如图所示：

（2）利用测量法可知CO二次.

故答案为：CD=^BE.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键

是理解题意，正确画出图形.

18.（5分）计算：（-8）+10+2+（-1）.

【分析】原式结合后，相加即可得到结果.

【解答】解：原式=（-8-1）+（10+2）=-9+12=3.

【点评】此题考杳了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关犍.

19.（5分）计算：（4-|-*）x（-12）.

【分析】按照有理数的乘法分配律，去掉括号，再利用乘法法则计算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：原式=-12>4+12/+12是

236

=-6+8+2

=4.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘法分配律.

20.（5分）当x取何值M，式子”+7与式子32・2x的值相等？

第12页（共18页）

【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质移项，合并司类项，系数化成1即可.

【解答】解：根据题意得：3x+7=32・2x,

移项，得3x+2t=32・7,

合并同类项，得5工=25,

系数化成I,得x=5,

所以当x=5时，式子3x+7与式子32-2x的值相等.

【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

2r4-1Y

21.（5分）解方程：二一一：=2.

24

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

2Y4-1Y

【解答】解：二一一了=2,

去分母，得2（2x+l）・x=8,

去括号，得4x+2-x=8,

移项，得4x・x=8・2,

合并同类项，得3x=6,

系数化成1,得x=2.

【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

22.（5分）先化简，再求值：2（x2-2）-（x2-5-4.v）+5x,其中x=-2.

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

［解答］解：原式=2^-4-¥+5+4d5工

=X2+9X+\；

当x=-2时，

原式=（-2）2+9X（-2）+1=478+1=-13.

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

23.（5分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种

商品的销售情况，如表：

统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价

12月3()日018()

12月31日12420

第13页（共18页）

1月1日551700

若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出

文化创意背包和文化创意摆件各多少件？

【分析】设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件（15・x）件，根据总售价为3000元，列出一

元一次方程，解方程即可.

【解答】解：由题意可知，售*1件文化创意摆件的价格为80元，售出1件文化创意背包的价格为420

-2X80=260（元），

设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件（15-x）件，

由题意得：260.X+80（15-x）=3000,

解得：x=10,

/.15-x=l5-10=5,

答：售出文化创意背包10件，售出文化创意摆件5件.

【点评】本题考查了•元•次方程的应用，找准等量关系，正确列出一-元•次方程是解题的关键.

24.（5分）如图，长方形的一组邻边长分别为10,（10V加V15）,在长方形的内部放置4个完全相

同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形44。。和长方形E/P”.

（1）线段R7,F尸之间的等量关系是EF=2FG；

（2）记长方形力8CQ的周长为长方形EFG〃的周长为C2,对于任意的〃，值，G+Cz的值是否为

一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例.

【分析】（1）从图中直接获得线段EG,E尸之间的等量关系；

（2）把。+。2写成与大长方形的宽有关的式子，再进行代入求值即可.

【解答】解：（1）•・•尸G等于一个小长方形的宽，

E厂等于两个小长方形宽，

/.F.F=>FG,

第14页（共18页）

故答案为：EF=2FG；

（2）设长方形48CQ的为a、4D为机长方形EFGH的EF为c、为小小长方形的宽为x.

Ci+C2=2a+2b+2c+2d,

V<?=2x,d=x,

，Ci+C2=2a+2〃+4x+2x,

乂・；BE+EH=TO,

AB=BE,

：,AB+EH=\O,

即a+x=10,

又・・7+2x=10,

C1+C2

=2a+2h+2c+2d

=2a+2b+4x+2x

=2(a+x)+2(b+2x)

=2X10+2X10

=40.

所以C1+C2的值是一个确定的值，为40.

【点评】本题考查了整式的加减，关键根据图形的特征找到浅段之间的等量关系，再用代入法来解答.

25.(6分)已知N/O8与NC。。共顶点O,/4OB=a,NCOQ=0.

（1）如图1,点力，O,。在一条直线上，若a=60°,p=30°,OM为乙40。的平分线，ON为NCOB

的平分线，求/MON的度数；

（2）若a=20,/AOB,NC。。绕点。运动到如图2所示的位置，。£为N8O。的平分线，用等式表

示N/1O。与NCOE之间的数量关系，并说明理由.

【分析】（1）由邻补角的性质得到N［。。=150°,N4OC=120°,由角平分线定义求出N4OM,Z

CON的度数，由平角定义即互得到NMON的度数；

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(2)由角平分线定义得到NQOE=|B-3N4OC，求出NCOE=NDOE-ZCOD=I(P-NAOC),

/AOD=NBOD-^AOB=p-ZAOC,即可得到N4OO=2NCOE.

【解答】解：(1)'：ZCOD=30°,

・・・/力。。=180°-30°=150°,

•・・。”为N/O。的平分线，

；・/AOM=〃AOD=75。,

VZAOB=60(,,

AZZ?(9C=1800-ZAOB=\2O0,

〈ON为NCOB的平分线,

AZCON=^ZBOC=60°,

・・・NMON=18()°-NAOM-/CON=45°；

(2)NAOD=2NCOE,理由如下：

•・・OE为/8OO的平分线，

NDOE=^NBOD,

•・•ZBOD=ZAOB+^AOD=^AOB+ZCOD-Z^OC=2p+p-ZAOC=3p-ZAOC,

・'.NDOE=|p-^ZAOC,

・•・NCOE=NDOE-ZCOD=|p-^ZAOC-p=1(p-ZAOC),

VZAOD=ZBOD-ZAOB=3^-ZJOC-2p=p-ZAOC,

JNAOD=2/COE.

【点评】本题考查角平分线定义，关键是由角平分线定义求出N/O"，/CON的度数；由角平分线定

义得到4DOE=1p-^AOC.

26.(6分)对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三

等分点，则称这两条线段互为友好线段.

(1)在数轴上，点X表示的数为・4,点8表示的数为2,点。表示的数为一1点。2表示的数为-2,

乙

点C3表示的数为4,在线段BQ,BCi,8c3中，与线段48互为友好线段的是BCi,BC2:

3-x9-x

(2)