2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷

2023・2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x+2）=0B.^+x=-

C.3（x-1）-x=1D.X2=2V-1

x2x+v

2.（3分）已知一=一，则---的值为（）

y3y

325

A.-B.-C."

253

3.（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.?-1=0B.x2+l=ZvC.』-2x=3D.A-2-2v=0

4.（3分）在矩形A8CO中，A8=3,AD=4,以点A为圆心，4为半径作。A,点C与OA的位置关系是

（）

A.点C在OA内B.点。在。人上C.点C在0人外D.无法确定

5.（3分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4,那么它们的对应周长的比是（）

A.3：4B.V3：2C.9：16D.3：7

6.（3分）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0,-3）,那么经过点P的

7.（3分）如图，/XABC内接于O。，ZC=50°,则NOB4的度数为（）

A

B

A.25°B.30°C.40°D.50°

8.（3分）已知。。是8c的外接圆，那么点O一定是8c的（）

A.三个顶角的角平分线交点

B.三边高的交点

C.三边中线交点

D.三边的垂直平分线的交点

9.（3分）如图，矩形48C。的边长4B=3,AD=6,E为AB的中点，尸在线段BC上，且8F：FC=1：

2,4/分别与。E、交于点M、N,则MN=（）

3V133V139V1311V13

A.-------B.-------C.-------D.---------

742828

10.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0）,B（2,0）,若在直线丁=1+加上存在点P满足/

AP3=45",则m的取值范围是（）

A.-6W/nW6B.-2W/”W6

C.-2-2V2<m<2+2\/2D.-2\/2<m<2V2

二、填空题。（本大题共8小题10空，每题3分，共24分.其中第18题第一空1分，第二空2分.不

11.（3分）在比例尺为1：3000的地图上，一条长为6G〃的线段实际长为m.

12.（3分）若x=l是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是,

13.（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃；的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气

温约为.℃（精确到1C）.

14.（3分）如图，已知一组平行线〃〃力〃c,被直线机、〃所截，交点分别为A、B、C和。、E、F,且

AB=3,BC=4,EF=8,则DE=

15.（3分）关丁式的方程/-2.i+A=O有两个实数根，若其中根为人=-3,贝以=.

16.（3分）如图：小、P8是0。的切线，切点为4、B,AC是直径，若/尸=50°,则NACB=

17.（3分）如图，产为△A4C•的内心，经过点产的线段分别与AC、坎7相交于点。、点E.若CD=CE=

4,DE=2,则点P到的距离为

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线丫=一,%+6与工轴、），轴分别交于8、A两点，C为OA上

一点，且OC=2,则3c所在直线的函数关系式为：点。是线段。4上一点，

连接AD交BC于点E,当过4、七、C三点的圆与x轴相切时，点E的坐标为.

三、解答题。（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字证明、证明过

程或演算步骤.）

19.（10分）解F列方程:

(I)X2-2X-4=0；

(2)3x(x-1)=x-1.

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,。为8c上一点，且D4=OC.

(1)求证：XDACsXABU、

(2)当AC=6,BC=9且△/W。的面积为10时，求△AC。的面积.

21.(8分)关于%的方程』+2"猛+〃尸_i=o.

(1)求证：一元二次方程7+2〃?x+〃P-1=0总有两个不相等的实数根：

(2)设川、X2是方程的两根，且(%1+%2)2-2%1•%2-8=0.求机的值.

22.(10分)如图，A8为。。的食径，C为。。上一点，CDLBD,ZABC=ZCBD.

(1)求证：CD为。。的切线；

(2)当40=2,A8=8时，求CO的长.

23.(10分)如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，AABC的顶点都在格点上.

(1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点0,点4、B坐标分别为(-3,・1)、(1,-3)；

(2)以点2为位似中心,画出△ABC的位似△4Bi心,使得△AiBCi与△48C相似比为2：I；

(3)在边AB上求作点M,使得BM=2AM.

A

CB

24.（10分）如图，在等腰△ABC中，AC=BC=\2,AB=10.

（1）请用圆规和直尺在图1口作出0P,使圆心尸在BC边上，且与AC、A8两边都相切（不写作法,

保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求尸B的长.

25.（10分）如图，在中，A8为直径，P为A3上一点,必=2,PB=8,过点尸的弦CZ）_L/W,。为

4c弧上一动点（与点&C不重合），AHLQD,垂足为〃.连接AQ.

（1）求A。的长；

（2）在点Q的运动过程中，翌的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值.

26.（10分）某旅游景点为了提高游客数量，对团队游的票价进行了如下优惠：如果团队人数不超过20人,

门票价格为80元/人；如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低0.5元/人，但门票价格不低于

60元/人.

（1）当团队人数为16人时，门票价格为元/人：当团队人数为26人时，门票价格为

元/人;

（2）若某团队共支付门票2800元，求该团队的人数.

27.（10分）已知，矩形OA8C的顶点A、。分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，点B的坐标为（2,4）,

E为AC上一动点.

（1）如图1,连接OE,当0£=再时，求E点坐标；

BE

（2）连接过点E作ERLBE交x轴于点凡二是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请

EF

说明理由.

28.（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点尸是对角线8。上一动点，连接尸。、

PE,点。关于直线PE的对称点为点M,连接MD、M4,已知AB=8,设。P的长为x.

（1）当点M与点。重合时，则x的值为：

（2）当△"/）人的面积最大时，求x的值；

（3）当△MO4为等腰三角形时，直接写出x的值.

2023・2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x+2y=0B.W+x=。

人

C.3(x-I)-x=\D.?=2v-1

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方

程叫一元二次方程.

【解答】解：4.是二元一次方程，故本选项不合题意:

B.是分式方程，故本选项不合题意；

C.是一元一次方程，故本选项不合题意；

D.是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

X2Y4-v

2.（3分）已知一=一,则—的值为（）

y3y

325

A.-B.-C.~

253

【分析】根据合分比性质，可得答案.

【解答】解：由合比性质，得

故选：C.

3.（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.x2-1=0B.X2+]=2XC.-2x=3D./-2r=0

【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式4=庐-4知的值就可以了.有两个相等实数根

的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.

【解答】解：4、A=02-4X（-1）=4>0,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意;

8、△=（-2）2-4XlXl=0,此方程有两个相等的实数根，符合题意；

C、A=（-2）2-4XlX（-3）=16>0,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意：

。、A=（-2）2-4XlX0=4>0,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意.

故选：B.

4.（3分）在矩形ABC。中，48=3,AD=4,以点A为圆心，4为半径作。A,点C与。4的位置关系是

（）

A.点C在。A内B.点。在OA上C.点。在04外D.无法确定

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等

性质算出点与圆心的距离d,则d>「时，点在圆外;当d=/•时，点在圆上；当dVr时，点在圆内.

【解答】解：由勾股定理，得

AC=y/AD2+DC2=V32+42=5,

VAC>r,

・••点C与。A外边，

故选：C.

5.（3分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4,那么它们的对应周长的比是（）

A.3：4B.V3：2C.9：16D.3：7

【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应周长的比等于相似比解答.

【解答】解：•・•两个相似三角形对应边的比为3：4,

・••它们的对应周长的比是3：4,

故选:A.

6.（3分）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点尸（0,-3），那么经过点。的

【分析】先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出4B=2P8=2AP,根据勾股定理求出8P,即可得

出答案.

【解答】解：过户作弦A8_L0P,则48是过P点的。。的最短的弦，连接08,

则由垂径定理得：AB=2AP=2BP,

在RtZ\0P8中，P0=3,08=5,由勾股定理得：PB=4,

则A8=2PB=8,

故选：C.

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】由圆周角定理得出NAO8=100°,然后由OA=OB,根据等边对等角的性质和三角形内角和

定理，可求得NOBA的度数.

【解答】解：连接OA，

VZC=50°,

AZAOB=2ZC=\00<>,

,：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=^x（180‘-100°）=40°.

8.（3分）已知OO是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的（)

A.三个顶角的角平分线交点

B.三边高的交点

C.三边中线交点

D.三边的垂直平分线的交点

【分析】利用三角形外接圆圆心定义判断即可.

【解答】解：已知是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，

故选：。.

9.(3分)如图，矩形48CD的边长48=3,AO=6,E为A8的中点，尸在线段BC上，且3F：FC=1：

2,分别与。E、08交于点M、N,则MN=()

3V133V139V1311V13

A.-------B--------C.-------D.---------

742828

【分析】过〃作于凡交DE于0.根据勾股定理求出AF的长.由由比例性质得。尸的长.由

3-75

相似三角形的判定与性质得AW、AN的长一，然后根据MN=4N-AM计算即可求解.

4

【解答】解：过?作于“，交DE于0.

VAB=3,E为A/3的中点，

：.AE=

♦：BF：FC=1：2,BC=AD=6,

:・BF=2,FC=4,

：,AF=>JAB2+BF2=V32+22=V13.

-0H//AE,

OHDH42

''AE~AD~6~3

：.OH=^AE=\,

：.OF=FH-OH=3-1=2.

AE//F0,

3

AMAE23

FM~FO~2~4

...厂3/13

A1VI=yAF=­y—：

AD//DF,

丛ANDs4FNB,

ANAD____6____6同

FN~BF~x<13-13

AN=

...3局3/139713

MN=AN-AM=--i----------=—=—XQ-.

4728

10.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,0）,B（2,0）,若在直线y=x+机上存在点。满足N

APB=45°,则m的取值范围是（）

A.-忘6B.-2W〃？W6

C.-2-2V2<m<2+2V2D.-2>/2<m<272

【分析】作等腰直角三角形AR,然后以E为圆心，E4为半径作圆，求得直线），=-户，〃与外接圆相

切时的m的值，即可求得m的取值范围.

【解答】解：如图，作等腰直角三角形ABE,

VA(-2,0),B(2,0),

：.OA=OB=2,AB=4,

・•・£在y轴上，

当E在A8上方时，以上为圆心，£4为半径作圆OE,此时OE上存在点满足NAP8=45",设直线)，

=广徵与OE相切，切点为P，此时m的值最大,

设直线y=x+m与x轴交于点C,与y轴交于点。，

连接E尸，则EP_LCZZ直线)：=x+/〃，

•••AB=4,△ABE是等腰直角三角形，

：.OE=2,AES

：.EP=2>/2,

由直线y=x+m可知OD=OC=m,

：.ZPDE=45°,

：,DE=y/2EP=4,

I"=4+2=6,

当E在A8下方时，同理得用=-6,

故选:A.

二、填空题。（本大题共8小题10空，每题3分，共24分淇中第18题第一空1分，第二空2分.不

11.（3分）在比例尺为1：3000的地图上，一条长为的线段实际长为180

【分析】图上距禽除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成米即可.

【解答】解：6X3000=18000（cm）,

18000。/〃=180〃?.

故答案为：180.

12.（3分）若x=l是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是（答案不

唯一）.

【分析】直接利用一元二次方程的解得出符合题意的一个方程即可.

【解答】解：关于X的一元二次方程的一个根是1,则符合条件的一个一元二次方程可以是：X（A--1）

=0,

整理得：』-x=0.

故答案为：/・八.=0（答案不唯一）.

13.（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气

温约为23℃（精确到1℃）.

【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍.

【解答】解：根据黄金比的值得：37X0.6181解℃.

故答案为23.

14.（3分）如图，已知一组平行线。〃b〃c,被直线〃?、〃所截，交点分别为4、B、C和Q、£、F,且

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据进行计算即可得到答案.

【解答】解：•・Z〃b〃c,

DEAB

••■_=9

EFBC

DE3

即—=

84

:・DE=6,

故答案为：6.

6（3分）关于x的方程』・2肝2=0有两个实数根，若其中一根为4=-3,贝i]—=75.

【分析】将x=-3代入方程计算求出R值即可.

【解答】解：•・•关于x的方程/-2计2=0有两个实数根，若其中一根为4=-3,

・•・（-3）2-2X（-3）+2=0,

解得：k=~15

故答案为：・15.

16.（3分）如图：以、是。。的切线，切点为4、B,AC是直径，若NP=50°,则NACB=65".

【分析】连接8C,OB,由布、P8是。。的切线，可得NOAP=NOBP=90°,根据四边形内角和,

求出NA08,再根据圆周角定理即可求NACB的度数.

【解答】解：连接/C,OB.

A

B

yPA.P8是OO的切线，4、B为切点、,

；・NOAP=NOBP=90°.

••・/4。8=180°-ZP=130°,

由圆周角定理知，NACB=2/AO8=65°,

故答案为：65.

17.（3分）如图，尸为△A8C的内心,经过点尸的线段分别与AC、8C相交于点。、点E.若CD=CE=

V15

4,DF=2,则点P到A8的距离为

-4'

【分析】连接CP,PB,过户作PH1BC于H,PGLAB于G,根据等腰三角形的性质得到PH=PG,

PD=PE=\，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：连接CP，PB,过P作P”_L3C于”，PG_LAB于G,

•・・夕为AA3c的内心，

••・。。平分/。。石，P/3平分NA5C,

•；CD=CE=4,

:・PH=PG,PD=PE=\,

：.CP=y]CE2-PE2=V42-I2=715,

V5APCE=|PF.PC=加,CE,

.PEPClx回回

,•D昨U二丁=）-二『

，点0到A3的距离为半，

4

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线'=一,％+6与X轴、），轴分别交于以A两点，C为0A上

一点,且0C=2,则8c所在直线的函数关系式为q=一拉2_；点。是线段。8上一点，连接A。

64\/3-1638-16V3

交于点E,当过A、E、C三点的圆与x轴相切时，点E的坐标为（---------，--------）.

---17-17----

［分析】利用直线AB的解析式确定4点和B点坐标,再利用待定系数法求出BC的解析式为产-%+2,

过A、E、C三点的圆为。P,过P点作P“_LAC于尸点，_Lx轴于”点，连接PC、PE,如图，设E

工一扣2）,证明四边形尸为矩形得到2〃="=4,则根据切线的性质得到尸〃为。尸的半径，

所以0C=PE=P”=4,接着计算出得到P（26，4）,然后利用两点间的距离公式得到（Z-2V3）

2+（一92-4）2=42,则解方程求出/,从而得到£点坐标.

【解答】解：当y=。时，一%计6=0,解得x=8,则8（8,0）,

当x=0时，尸一26=6,则A（0,6）,

设直线BC的解析式为y=履+6,

2

把C（0,2）,B（8,0）分别代入得1b=0'

解得卜二-4,

b=2

・•・直线BC的解析式为y=-%+2,

过4、E、C三点的圆为。P,过P点作Pb_LAC于/点，*/J_x轴于”点，连接尸C、PE,如图,

1

设E(f,+2),

VAC=4,

：.CF=^AC=2,

：.0F=4,

丁ZFOH=40HP=/尸/。=90°,

・••四边形尸"Or为矩形，

：・PH=OF=4,

•••。。与工轴相切，

，PH为OP的半径,

：.PC=PE=PH=4,

在RtZ\PFC中，PF=V42-22=2V3,

：.P(2V3,4),

工(r-2V3)2+(一扣2-4)2=42,

64点一16

解得/=

-17-

64V3-1638-16V3

・•・£点坐标为（

1717

故答案为：尸一%+2.（史留,38-166

-17-,

三、解答题。（本大题共1。小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字证明、证明过

程或演算步骤.）

19.（10分）解下列方程：

（1）/-2A-4=0：

(2)3x(x-1)=x-\.

【分析】（1）方程利用配方法求解即可;

(2)方程利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)f-2.4=0,

-2x=4,

x2-Zt+l=5，

(x-1)2=5,

x-\=±V5,

x=1±V5，

.*.%1=14-V5»&=1一遍；

(2)3x(x-1)=x-1,

3x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(3x-1)=0,

x-I=0或3x-1=0,

解得X1=1,x2=

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BCk一点、,RDA=DC.

(1)求证：△QACSAABC；

(2)当AC=6,8c=9且△48。的面积为10时，求△AC。的面积.

【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得NB=NC=ND4C=x,从而证明题目结论;

（2）利用相似三角形的性质即可求解.

【解答】解:（1）9：AB=AC,

:・/B=NC,

'：DA=DC,

・・・NC=NQAC,

・・・NB=/C=NOAC,

/.△DAC^AABC；

(2)AC=6,BC=9,

c4

712

.S&ADC8=-

>•c9

S^ABC

的面积为10,

.S—DC_4

lO+S—CD9

**•S^ACD=8.

21.(8分)关于x的方程x2+2/m+m2-1=0.

(1)求证：一元二次方程/+2〃“+病-i=o总有两个不相等的实数根；

(2)设XI、X2是方程的两根，且(%1+%2)2-2%1•%2-8=0.求〃?的值.

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式A=〃2-4〃C,即可得出A=4,可得出△>(),进而可证

出：无论〃?取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)利用根与系数的关系可得出xi+x2=-2/n,xi-x2=m2-I,可得出关于机的一元二次方程，解之

即可得出机的值.

【解答】(1)证明：a=1,b=2m,c=nr-1.

・・・A=.-4ac=(2m)2-4XIX(w2-1)=4>0,

・•・无论m取任何实数，一元二次方程/+2g+/-1=0总有两个不相等的实数根；

(2)解：；哂，^2为方程.1+2〃次+m2-1=0的两个实数根，

/.X|+X2=-2ni,XI,.¥2=/W2-1,

2

*.*(Xj4-x2)-2Xi•孙一8=0,

工(-2M2-2(nr-1)-8=0,

.•・〃P=3,

.*./?/=±x/3.

22.(10分)如图，/仍为OO的直径，C为。。上一点，CDLBD,NABC=NCBD.

(1)求证：CD为。。的切线；

(2)当8D=2,AB=8时，求CD的长.

D

【分析】（1）连接0C，由N0C8=N48C,/ABC=/CBD,得NOCB=NC8。，贝ijOC〃8O,所以

ZOCD=180°-ZD=90°,即可证明CO为OO的切线；

（2）由A3为。的直径，得NAC4=90°,则NAC4=NQ,而NABC=NCBD,所以△A4CS/\C8。，

则一=—,可求得CB=\BD•AB=4,由勾股定理得CD="B?一BD2=2百.

CBBD

【解答】（1）证明：连接。C,则OC=O3,

：.ZOCB=^ABC,

•I/ABC=NCBD,

："OCB=/CBD,

・•・OC//BD,

VCD1BD,

AZD=90o,

/.ZOCD=1800-ZD=90°,

，：OC是OO的半径，且CO_LOC,

・・・C。为。。的切线.

（2）解：48为。的直径，

••・NAC8=90°,

・•・NACB=ZD,

•・•ZABC=ZCBDt

：.4ABCSACBD,

.A__B_C_B

•♦_=,

CBBD

'：BD=2,48=8,

・•・CB=>JBD-AB=,2x8=4,

：-CD=\/CB2-BD2=V42-22=273,

JCO的长是2V1

D

23.（10分）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，AABC的顶点都在格点上.

（1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点。，点A、B坐标分别为（-3,-1）.（1,-3）；

（2）以点。为位似中心，画出△48C的位似△481心,使得△AiBiCi与△ABC相似比为2：I；

（3）在边48上求作点M,使得

【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可;

（2）根据题意画出图形即可；

（3）根据平行线等分线段定理即可得到结论.

【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示;

（2）△4'B'C即为所求;

（3）如图，点”即为所求.

A

24.（10分）如图，在等腰△ABC中，AC=BC=\2,AB=\0.

（1）请用圆规和直尺在图1口作出。P,使圆心P在BC边上，且与AC、4B两边都相切（不写作法,

保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求PB的长.

【分析】（1）作NCA8的平分线交3C于P,以。为圆心，。到AC的距离为半径作圆，O尸即为所求;

（2）过夕作夕。〃AC交A4于。，可得。。=。从证明NAPQ=NFO,即可得PO=AO,故PB=PD

=AD,设PB=PQ=4Q=x,有一即可解得答案.

1210

【解答】解：（1）作NC43的平分线交8c于P,以夕为圆心，。到AC的距离为半径作圆，。夕即为

所求，如图:

如图:

；・NPDB=/CAB,

•：AC=BC,

・・・/C4B=NB,

:,NPDB=NB,

：.PD=PB,

•：PD//AC,

：.ZCAP=ZAPD,

由作图可知，ZCAP=ZPAD,

JZAPD=ZPAD,

:・PD=AD,

：,PB=PD=AD,

设则AO=l（）-x,

•・•PD//AC,

PBBDx10-x

—=,即—=-----,

BCAB1210

解得x=黑，

60

，尸A的长为五.

25.（10分）如图，在。。中，A3为直径，P为AB上一点、,PA=2,。8=8,过点。的弦CO_L48,。为

AC弧上一动点（与点A、C不重合），AHLQD,垂足为H.连接人£）.

（1）求A。的长；

（2）在点。的运动过程中，言的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值.

【分析】（1）连接。C,如图，先计算出。。=5,OP=3,利用勾股定理先计算出PD,然后计算出4。

的长；

（2）连接AQ,如图，先根据垂径定理得到死=松，再根据圆周角定理得到/AQO=NAZ）C,则可判

AfJAD1AU

断△4Q”s^。心,然后利用相似三角形的性质可得到不；=—=-从而可判断二3的值不发生变化.

QHDP2QH

【解答】解：（1）连接。C，如图，

=2,P8=8,

：・OD=5,0P=3,

*.*CD±AB,

AZAPD=ZOPD=90Q,

在RtZXOPD中，PD=V52-32=4,

在RtZ\4尸。中，AD=V22+42=2A/5,

即A。的长为2遍；

AHAH1

（2）上的值不发生变化，—

QHQH2

理由如下：

连接AQ,如图，

CDA.AB,

：.AC=AD,

工NAQD=ZADC,

,：AHA.DQ,

/.ZAHQ=90°,

NAHQ=ZDPA,NAQH=ZADP,

•••△AQ〃s△。用

,AHQH

''AP-DP'

AHAP21

QH~DP~4~2'

26.（io分）某旅游景点为r提高游客数量，对团队游的票价进行r如下优惠：如果团队人数不超过20人，

门票价格为80元/人；如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低0.5元/人，但门票价格不低于

60元/人.

（I）当团队人数为16人时，门票价格为80元/人:当团队人数为26人时，门票价格为77元

/人；

（2）若某团队共支付门票2800元，求该团队的人数.

【分析】（1）根据人数超过20人，每超过1人，门票价格降低0.5元/人可得答案；

（2）先判定团队的人数超过20人，再根据共支付门票280。元列方程可解得答案.

【解答】解：（1）根据已知，团队人数为16人时，门票价格为80元/人；

V80-（26-20）X0.5=77（元/人），

・♦・团队人数为26人时，门票价格为77元/人；

故答案为：80,77；

（2）V20X80=1600<2800,

，该团队的人数超过20人；

设该团队的人数为x人，

根据题意得:x[80-0.5（x-20）]=2800,

解得x=40或x=140,

当x=40时，80-0.5X（40-20）=701元/人），

当x=140时,80-0.5X（140-20）=20（元/人），

•・•门票价格不低于60元/人，

•*»x—40»

答：该团队的人数为40人.

27.（1（）分）已知，矩形O43C的顶点从、C分别在平面直角坐标系的x轴、），轴上，点4的坐标为（2,4）,

ZT为AC上一动点.

（1）如图1,连接。七，当。E=时，求E点坐标；

BE

（2）连接BE,过点七作E凡LBE交x轴于点F,工：是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请

EF

说明理由.

【分析】(1)根据矩形OA8C的顶点B(2,4),可得点A(2,0)、C(0,4),利用待定系数法求直线

AC解析式,E(w,-2〃?+4),利用距离公式求得m的值;

(