《平行四边形的判定》同步练习-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教五四新版八年级上册《522平行四边形的判定》2025・2026年同步练

习卷（2）

一、选择题

I.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

2.如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCQ是平行四边形的是（）

A.AO=CO,BO=DOB.AB=CD,BC=AD

C.Ab=CD,Z1BAC=ZACDD.AD=CB,Z1=Z2

3.如图，在四边形/WCQ中，ZDAC=ZACB,要使四边形八BCD成为平行四边形，则应增加的条件不

能是（）

A.AD=BCB.OA=OC

C.AB=CDD.ZABC+ZBCD=\SOa

4.如图，目A3CQ中，E,F分别是AO,8c的中点，则图中有（）个平行四边形.

5.如图，在团4BCQ中，对角线AC,BO相交于点O,E,尸是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:

®AE=CF；®DF=BEx③NBOE=NO8F；④NDBE=/BDF.其中不能判定四边形OEB尸是平行四

边形的有（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

6.如图，四边形A8CD中，AB=CD,对角线AC、8D相交于点。，AELBD于点E,CFLBD于点、F,

连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论：®CF=AE；②OE=OF：③四边形A8CZ）是平行四边形，其

中正确结论的个数是（）

二、填空题

7.如图，四边形ABCO的对角线交于点0,从下列条件：①AD//BC,@AB=CD,③AO=C。，@ZABC

=NAQC中选出两个可使四边形ABC。是平行四边形，则你选的两个条件是.（填写一组

序号即可）

8.若0是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且0B=0D,AC=24cm,则当0A=cm

时，四边形48CD是平行四边形.

9.在四边形A8C。中，对角线AC、8。相交于点0,在下列条件中，®AB//CD,AD//BC,②A8=C£>,

AD=BC；③AB〃CD,AD=BC；®OA=OC,08=0。；⑤AB"CD、NBAD=NBCD,能够判定四边

形同"C£>是平行四边形有________（填序号）.

---------7c

三、解答题

10.如图，四边形人/SC。的对角线人C,BD交于点、0,已知。是AC的中点，AE=CF,DF//BE.

(1)求证：0D=0B.

(2)求证：四边形A8C。是平行四边形.

11.如图，平行四边形A4C。的对角线相交于点O,直线£/经过点0,分别与A4,CO的延长线交于点

E,F.求证：四边形AEC尸是平行四边形.

12.如图，点A、F、C、。在一条直线上，且AF=DC,求证：四边形BCE/是平行四

边形.

13.如图，在如W6中，点£户是对角线“Q上的两点，且蚱=£)兄求证：四边形AEC尸是平行四边

14.如图，四边形ABCD中，N4=/48C=90°,AD=\,BC=3,E是边。。的中点，连接BE并延长

与A。的延长线相交于点立

求证：四边形4QPC是平行四边形.

'E

AD

15.如图，团ABCQ中，点。是对角线AC的中点，E尸过点0,与A。，8c分别相交于点E,F,GH过点

。，与A&C。分别相交于点G,H,连接£G,FG,FH,EH.求证：四边形EGF”是平行四边形.

鲁教五四新版八年级上册《522平行四边形的判定》2025・2026年同步练

习卷（2）

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案BDCBBD

一、选择题

1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组

对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行旦相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角

分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定

方法选择即可.

【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确.

故选：B.

2.如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AO=CO,HO=DOB.AB=CD,BC=AD

C.AB=CD,ZBAC=ZACDD.AD=CB,Z1=Z2

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组

对边分别相等的四边形是平行四边形：（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角

分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定

逐一验证.

【解答】解：八、对角线互相平分的四边形是平行四边形.

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

C>-ZBAC=ZACD：,AB//CD,进而判断一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

。、・・・N1=N2・・・A8〃C£）,属于一组对边平行，另一组对选相等，不能判定是平行四边形.

故选：

3.如图，在四边形ABC。中，ZDAC=ZACB,要使四边形人4c。成为平行四边形，则应增加的条件不

能是（）

AD

BC

A.AD=BCB.OA=OC

C.AB=CDD.ZABC+ZBCD=\SO0

【分析1根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断8即可；根据笔腰梯形的等

腰可以判断C；根据平行线的判定可判断

【解答】解：

：.AD//BC,

4、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

以可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意：

D、根据人。〃8（7和/44。+/氏4。=180°,能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意.

故选：C.

4.如图，团48CQ中，E,尸分别是40,8c的中点，则图中有（）个平行四边形.

4f一

三

A.7个B.8个C.9个D.10个

【分析】根据平行四边的判定及中位线定理，利用三角形全等，可推出8个平行四边形.

【解答】解：E,尸分别是4。，BC的中点，则有AE=FC=EO=BF=yO=28c

・•・四边形EDFB,是平行四边形，有/FBE=/EDF=/AEB

•:AE//BF

：,EAF=Z1AFB

,根据ASA得出△MAEgAWFB,・・.4M=MF,即点M是"的中点.

同理，点N是尸。的中点，・・・MN是△E8C和△AFD的中位线，・・・"乂=4E=/。=E。=3/=80=28。

，四边形AENM,DEMN,BMNF,R7NM是平行四边形

*：EN//MF,ME//FN

・•・四边形£N”M是平行四边形，而四边形A4co也是平行匹边形，共8个平行四边形.

故选：6.

5.如图，在田ABC。中，对角线AC,相交于点0,E,〃是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：

①AE=Ca®DF=BEi③NBZ)E=NOBE®ZDBE=^BDF.其中不能判定四边形QEB/是平行四

边形的有()

DC

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个条件进行判断即可.

【解答】解：•・•四边形A8C。是平行四边形，

：,OA=OC,08=0。，

®*：AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

・•・四边形DEB尸是平行四边形；

②。/=BE不能证明4。。/名△OBE,不能得出OE=OF,

，不能判定四边形OEB"是平行四边形；

③NBDE=/DBF,

即ZODE=NOBF,

在△OOE和△085中，

Z.ODE=Z.OBF

0D=0B,

乙DOE=Z.BOF

：./\ODE^^OBF(ASA),

JOE=OF,

'：OB=OD,

・••四边形。EB尸是平行四边形；

④同③得：△08E经△0。/（ASA）,

：.0E=0F,

*：0B=0D,

・•・四边形OE8厂是平行四边形；不能判定四边形OE8厂是平行四边形的有1个，

故选：B.

6.如图，四边形A8CQ中，AB=CD,对角线AC、8。相交于点。，AE_L8。于点E,C/_LB。于点F,

连接4只CE,若DE=BF,则下列结论：®CF=AE；②。£=。尸：③四边形A8CZ）是平行四边形，其

中正确结论的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别判断即可.

【解答】解：・・・DE=BF,

：.DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCF和RtABAE中，

（DF=BE

LCD=AB"

ARtADCF^RtABAE（HL）,

:.CF=EA,故①正确：

•：AE±nD于点E,CF±I）D于点F,

：.AE//FC,

\'CF=AE,

・•・四边形CME是平行四边形，

：,0E=0F,故②正确；

VRtADCF^RtABAE,

/./CDF=/ABE,

J.CD//AB,

*：CD=AB,

・•・四边形46C。是平行四边形，故③正确；

其中正确结论的个数是3个，

故选：D.

二、填空题

7.如图，四边形A8CQ的对角线交于点0,从下列条件：&AD//BC,®AB=CD,③A0=C0,®ZABC

=NADC中选出两个可使四边形ABC。是平行四边形，则你选的两个条件是①③.(填写一组序

【分析】根据AQ〃8c可得NDA0=N0C8,ZAD0=ZCB0,再证明△A。。g/XCOB可得8。=。。,

然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案.

【解答】解：可选条件①③，

*：AD//BC,

：.ZDAO=ZOCB,ZADO=ZCBO,

在△A。。和△COB中，

/.ADO=Z.OBC

Z.DAO=LOCB»

AO=CO

•••△AOQgZXCYM(A4S),

:・DO=BO,

J四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：①③.

8.若0是四边形4BCO的对角线AC和8D的交点，且。8=。。，AC=24cm,则当。4=12c〃?时,

四边形48C。是平行四边形.

【分析】由0A=12c〃?求出如，得出OA=OC,再由平行四边形的判定定理即可得出结论.

【解答】解：当0A=12c/n时,OC=24-12=12(cm),

：,OC=OA,

'：OB=OD,

・•・四边形A8C。是平行四边形，

故答案为：12.

9.在四边形A4CO中，对角线4C、6。相交于点0,在下列条件中，®AB//CD,AD//I3C：②A4=CO,

AD=I3C；③AB"CD,AD=BCi®OA=OC,OB=OD：⑤AB〃CD,/BAD=NBCD,能够判定四边

形/18C7）是平行四边形有①②④⑤（填序号）.

---------7c

/^0\/

A匕------

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【解答】解：①AB〃CD,两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形A8CO为

平行四边形；

®AB=CD,AD=BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形4BCQ为平行四边形；

@AB//CD,AD=BC,不能判定四边形ABC。为平行四边形：

@0A=0C,OB=OD,对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形48C。为平行四边形；

⑤，：AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=\SOQ,

•:NBAD=/BCD,

AZADC+ZBCD=\SO0,

：.AD//BC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

故答案为：①②④⑤.

三、解答题

10.如图，四边形A8CQ的对角线人C,BD交于点、O,已知。是4c的中点，AE=CF,DF//BE.

（I）求证：0D=0B.

（2）求证：四边形ABC。是平行四边形.

DC

【分析】（1）由点。是AC中点，得出0A=。。，因为A£=CR贝iJOE=OR因为。/〃8E,则/0£8

=ZOFD,

利用AAS证明和全等即可,

（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.

【解答】（1）证明：•・•点。是AC中点，

：.OA=OC,

AE=CF,

，OE=OF,

VDF//BE,

：,/OEB=/OFD,

在△80E和△O。尸中，

LOEB=LOFD

乙BOE=乙DOF,

OE=OF

:、△BOE0XDOF（人AS）,

，OD=OB,

（2）证明：,：OA=OC,OD=OB,

・•・四边形A8C。是平行四边形.

11.如图，平行四边形A8CO的对角线相交于点O,直线£尸经过点O,分别与A&CO的延长线交于点

E,F.求证：四边形AEC"是平行四边形.

【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本

题所给的条件为四边形ABCO是平行四边形，可证0r=0£OA=OC,根据条件在图形中的位置，可

选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决.

【解答】证明：•・•四边形A8C。是平行四边形，

/.OD=OB,

*：AB//CD,

：.NDFO=NBEO,/FDO=/EBO,

:,在△FDO和△EBO中，

Z.DFO=Z.BEO

Z.FDO=LEBO

OD=OB

：,/\FDO^/\EBOCAAS),

：・OF=OE,

・•・四边形AECF是平行四边形.

12.如图，点4、F、C、。在一条直线上，AB//DE^.AB=DE,AF=DC,求证：四边形BCE户是平行四

边形.

【分析】先证△AA'BgOCE(SAS),得FB=CE,ZAFB=ZDCE,贝Ij/8FC=NECR得FB〃CE,即

可得出结论.

【解答】证明：・・・人8〃。£

LNBAF=NEDC,

在△AF8和△OCE中，

AB=DE

乙BAF=LEDC，

AF=DC

:•△AFBWADCE(SAS),

:・FB=CE,NAFB=NDCE,

：.NBFC=NECF,

：.FB//CE,

又.：FB=CE,

・•・四边形8CE尸是平行四边形.

13.如图，在团ABCQ中，点£、尸是对角线8。上的两点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边

【分析】连接4C,交于点0.由“平行四边形ABC。的对角线互相平分”推知Q4=0C,OB=OD；

然后结合已知条件证得OE=OF,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证.

【解答】证明：连接AC,交BD于点0.

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,OA=OC,OB=OD.

又・；BE=DF,

/.O