2026年高考数学解题技巧与提高题库

2026年高考数学解题技巧与提高题库一、选择题（每题5分，共20题）1.解析几何已知点A（1，2），B（3，0），曲线C：x²＋y²－4x＋2y＋1＝0，则点A到曲线C的最短距离为（）A.1B.2C.√2D.32.函数与导数函数f(x)＝x³－3x＋2在区间（－2，2）上的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.33.数列等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃＝5，a₅＝9，则S₈＝（）A.72B.76C.80D.844.立体几何在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁＝3，则三棱柱的体积为（）A.6√3B.9√3C.12√3D.18√35.概率统计从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到至少1个红球的概率为（）A.1/4B.1/2C.3/4D.2/36.三角函数函数f(x)＝sin(2x＋π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/27.不等式若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A.a²＞b²B.a＋1＞b＋1C.1/a＞1/bD.a·lna＞b·lnb8.复数已知z＝1＋i，则z²的虚部为（）A.1B.-1C.2D.-29.算法下列算法中，属于递归算法的是（）A.插入排序B.冒泡排序C.快速排序D.斐波那契数列计算10.线性规划不等式组{x＋y≤4x≥0y≥0的可行域面积为（）A.4B.8C.16D.3211.几何证明在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，则△ABC的外接圆半径为（）A.AB/2B.AB√3/2C.AB/√3D.AB√312.数列求和数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝n²＋n，则a₅＝（）A.10B.15C.20D.2513.概率分布某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击3次恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.814.导数应用函数f(x)＝e^x－x²在区间（－1，1）上的最大值为（）A.e^1B.e^－1C.1D.015.立体几何计算圆锥的底面半径为2，母线长为√5，则其侧面积为（）A.4πB.6πC.8πD.10π16.参数方程参数方程{x＝2cosθy＝3sinθ（θ为参数）表示的曲线是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.直线17.数列极限lim(n→∞)[1＋1/2＋1/3＋…＋1/n]的值（）A.存在且为1B.存在且为eC.发散D.无法确定18.三角恒等式sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝（）A.sinαB.cosαC.sin(α－β)D.cos(α－β)19.二面角在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-A₁BC的余弦值为（）A.1/3B.1/√3C.1/2D.√2/220.离散数学集合A＝{1,2,3}的所有真子集个数为（）A.3B.6C.7D.8二、填空题（每题6分，共10题）1.函数零点方程x²－2x－3＝0的解集为__________。2.数列递推已知数列{aₙ}满足a₁＝1，aₙ＋₁＝2aₙ＋1，则a₅＝__________。3.立体几何体积圆锥的底面半径为3，高为4，则其体积为__________。4.概率计算从1到10这10个数字中随机抽取一个，则抽到奇数的概率为__________。5.三角函数值tan(π/6)的值为__________。6.不等式解集不等式x²－x－6＞0的解集为__________。7.数列求和数列{2n－1}的前n项和为__________。8.立体几何表面积正方体的棱长为2，则其表面积为__________。9.概率分布某班级有50人，其中20人喜欢数学，30人不喜欢，随机抽取2人，则抽到1人喜欢数学的概率为__________。10.复数运算(1－i)²的值为__________。三、解答题（共5题，每题15分）1.函数与导数已知函数f(x)＝x³－3x²＋2，(1)求f(x)的极值点；(2)求f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值。2.数列与不等式已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₃＝7，a₅＝11，(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)证明：对于任意n∈N，都有Sₙ＜naₙ。3.立体几何在三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，(1)求点P到平面ABC的距离；(2)求二面角P-AC-B的余弦值。4.概率与统计某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，(1)求恰好命中3次的概率；(2)求至少命中2次的概率。5.解析几何已知椭圆C：x²/9＋y²/4＝1，过点P(1，1)，(1)求椭圆C的焦点坐标；(2)求过点P的椭圆C的切线方程。答案与解析一、选择题答案1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.D10.A11.B12.B13.B14.A15.B16.A17.C18.C19.B20.D二、填空题答案1.{－1，3}2.313.12π4.1/25.1/√36.{x|x＞3或x＜－2}7.n²8.249.2/510.－2i三、解答题解析1.函数与导数(1)f'(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，令f'(x)＝0得x＝0或x＝2，当x＜0时，f'(x)＞0；当0＜x＜2时，f'(x)＜0；当x＞2时，f'(x)＞0，故f(x)在x＝0处取极大值，在x＝2处取极小值。(2)f(－1)＝5，f(3)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，最大值为5，最小值为－2。2.数列与不等式(1)设公差为d，则a₅＝a₃＋2d＝11，d＝2，aₙ＝a₃＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n－1。(2)Sₙ＝n/2[2a₁＋(n－1)d]＝n/2[2＋(n－1)×2]＝n²，naₙ＝n(2n－1)＝2n²－n，2n²－n－n²＝n²－n＝n(n－1)＞0（n∈N），故Sₙ＜naₙ。3.立体几何(1)PA⊥平面ABC，且△ABC是等边三角形，点P到平面ABC的距离即PA＝2。(2)取AC中点D，连接BD，则BD⊥AC，过P作PE⊥BD交BD于E，则PE⊥平面ABC，cos∠PAC＝PE/PA＝√3/2。4.概率与统计(1)P(恰好命中3次)＝C(4,3)×0.7³×0.3＝0.4116。(2)P(至少命中2次)＝1－P(0次)－P(1次)＝1－0.3⁴－C(4,1)×0.7×0.3³＝0.8208。5.解析几何(1)