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文档简介

1.三角形的外角△ABC内角的一条边与另一条边的

所组成的角,叫作△ABC的外角。如图所示,∠1是△ABC的一个外角。

2.三角形外角的性质推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

。

推论2:三角形的一个外角

任何一个和它不相邻的内角。

第2课时三角形的外角反向延长线和大于探究点1利用三角形的外角解决相等关系例1

(2025江门期中)如图所示,已知AD为△ABC的角平分线,若∠B=50°,∠C=30°,求∠ADB的度数。1.(2025越秀区期中)图中x的值为

。

70°探究点2利用三角形的外角解决不等关系例2

如图所示,已知CE为△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E。证明:∠BAC>∠B。证明:∵CE为△ABC外角∠ACD的平分线,∴∠1=∠2。∵∠BAC=∠1+∠E,∠2=∠B+∠E,∴∠BAC=∠B+2∠E。∴∠BAC>∠B。2.如图所示,D,E在边AB上,∠A,∠1,∠2的大小关系是

。

∠2>∠1>∠A1.如图所示,在△ABC中,点D在CB的延长线上,∠A=50°,∠ABD=110°,则∠C的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如图所示,在△ABC中,点E是AC延长线上的一点,点D是BC上的一点。则∠BDE

∠A(选填“>”“<”或“=”)。

C>3.如图所示,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,∠ANC=80°。求∠C的度数。解:∵∠ANC=∠B+∠BAN,∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°。∵AN是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAN=60°。在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=70°。1.(2025中山期中)如图所示,若∠B=45°,∠C=38°,则∠ADF等于()A.97° B.83° C.93° D.70°B2.(2025惠州期中)将一副直角三角板按如图方式叠放在一起,则∠α的度数是()A.165° B.120° C.150° D.135°3.如图所示,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE。则下列结论正确的是()A.∠1>∠D B.∠D>∠2C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠AAA4.如图所示,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A的余角的度数是

。

10°5.(2025珠海期中)如图所示,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于点D,若∠B=30°,∠ACD=100°,求∠DAE的度数。6.如图所示,直线a∥b,在Rt△ABC中,点C在直线a上,若∠1=58°,∠2=24°,则∠B的度数为()A.56° B.64° C.66° D.54°7.(2025江门期中)一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°。已知∠B,∠C分别是34°和18°,李伯伯量得∠BDC=146°,则这个零件是否合格?

(选填“合格”或“不合格”)。

A不合格8.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,BF为△

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