2026年数据结构与算法考试题及解答解析

2026年数据结构与算法考试题及解答解析一、选择题（共10题，每题2分，合计20分）1.下列数据结构中，最适合表示稀疏矩阵的是（）。A.数组B.链表C.矩阵D.稀疏矩阵压缩存储（三元组表）2.在有序链表中查找一个元素的最坏时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)3.快速排序的平均时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)4.下列哪项不是图的存储表示方法？（）A.邻接矩阵B.邻接表C.边集数组D.哈希表5.在二叉搜索树中，删除一个节点后，重新平衡二叉树的时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)6.堆排序的时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)7.下列哪种算法适用于求解最短路径问题？（）A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.快速排序D.冒泡排序8.下列哪个不是递归算法的特点？（）A.可读性强B.容易实现C.可能导致栈溢出D.时间复杂度低9.在链式队列中，删除操作（出队）的时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n²)10.下列哪种数据结构适合表示栈？（）A.数组B.链表C.队列D.哈希表二、填空题（共10题，每空1分，合计10分）1.在二叉树中，节点的深度是指从根节点到该节点的路径长度。2.哈希表通过散列函数将键值映射到数组索引，以实现快速查找。3.冒泡排序的时间复杂度在最好情况下为O(n)。4.图的两种基本表示方法是邻接矩阵和邻接表。5.堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。6.队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。7.递归算法通常需要借助系统栈来保存中间状态。8.稀疏矩阵压缩存储常用三元组表表示。9.快速排序的枢轴选择对性能影响较大。10.二叉搜索树的左子树所有节点值小于根节点值。三、简答题（共5题，每题4分，合计20分）1.简述栈和队列的区别。答：-栈是先进后出（LIFO）的数据结构，只能在一端（栈顶）进行插入和删除操作；-队列是先进先出（FIFO）的数据结构，在一端（队尾）插入，另一端（队头）删除。2.解释二叉搜索树的性质。答：-每个节点的左子树只包含小于该节点的值；-右子树只包含大于该节点的值；-左右子树也必须是二叉搜索树；-没有重复元素。3.描述快速排序的基本思想。答：-选择一个枢轴元素，将数组分为两部分，左边的元素都小于枢轴，右边的都大于枢轴；-递归对左右两部分进行排序，最终实现整个数组的排序。4.解释图的邻接矩阵和邻接表的优缺点。答：-邻接矩阵：存储简单，方便判断边是否存在，但空间复杂度高（O(n²)）；-邻接表：空间复杂度低（O(n+m)），适合稀疏图，但查找边的时间复杂度较高（O(n)）。5.什么是递归算法？举例说明其适用场景。答：-递归算法是函数调用自身来解决问题，通常用于具有嵌套结构的问题；-例子：二叉树遍历、斐波那契数列计算。四、计算题（共3题，每题10分，合计30分）1.给定数组`arr=[5,2,9,1,5,6]`，使用快速排序算法对其进行排序，并写出关键步骤。答：-选择枢轴：`arr[0]=5`；-分区后：`[2,1,5,6]`和`[9]`；-继续递归排序`[2,1,5,6]`，选择枢轴`2`，分区后`[1]`和`[5,6]`；-最终排序结果：`[1,2,5,5,6,9]`。2.求图`G=(V,E)`的最短路径，其中`V={A,B,C,D}`，`E={AB(1),AC(3),BD(1),CD(1),BC(2)}`，使用Dijkstra算法计算从`A`到所有节点的最短路径。答：-初始化：`dist={A:0,B:∞,C:∞,D:∞}`；-更新`B`：`dist={A:0,B:1,C:3,D:∞}`；-更新`D`：`dist={A:0,B:1,C:3,D:2}`；-更新`C`：`dist={A:0,B:1,C:3,D:2}`；-最终最短路径：`A→B→D`（距离2），`A→C`（距离3）。3.设计一个算法，判断一个无向图是否为连通图。答：-使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）遍历图；-如果所有节点都被访问过，则为连通图；-否则，存在多个连通分量，不是连通图。五、编程题（共2题，每题20分，合计40分）1.实现一个链式栈，包含`push`和`pop`操作。pythonclassNode:def__init__(self,val):self.val=valself.next=NoneclassLinkedStack:def__init__(self):self.head=Nonedefpush(self,val):new_node=Node(val)new_node.next=self.headself.head=new_nodedefpop(self):ifnotself.head:returnNonepopped=self.head.valself.head=self.head.nextreturnpopped2.编写一个函数，将一个字符串中的所有空格替换为`%20`。pythondefreplace_spaces(s:str)->str:returns.replace('','%20')答案及解析一、选择题答案1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.D9.A10.A解析：-1.稀疏矩阵压缩存储（三元组表）能高效表示稀疏矩阵，避免冗余存储。-2.链表需要顺序查找，时间复杂度O(n)。-3.快速排序平均时间复杂度O(nlogn)，但最坏为O(n²)。-4.哈希表不是图的常用存储方法。-5.二叉搜索树删除后需要重新平衡，时间复杂度O(logn)。-6.堆排序时间复杂度O(nlogn)。-7.Dijkstra算法用于单源最短路径。-8.递归算法可能导致栈溢出，但时间复杂度不一定低。-9.链式队列出队操作时间复杂度O(1)。-10.栈是后进先出（LIFO），适合用数组实现。二、填空题答案1.是2.是3.是4.是5.是6.是7.是8.是9.是10.是解析：-填空题考察基本概念，均需准确记忆。三、简答题解析1.栈（LIFO）vs队列（FIFO）：操作端不同，应用场景不同。2.二叉搜索树性质：左小右大，无重复，子树也是BST。3.快速排序思想：枢轴分区，递归排序。4.邻接矩阵优点：边存在判断快；缺点：空间浪费。邻接表优点：空间高效；缺点：查找边慢。5.递归算法：函数自调用，适合分治问题（如树遍历）。四、计算题解析1.快速排序步骤：枢轴选择、分区、递