安徽省滁州市定远县第三中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省定远县第三中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列7，25，79，241，⋯的一个通项公式为(

)A.an=3n−2 B.an2.直线x−3y−1=0的倾斜角为A.π6 B.π3 C.2π33.已知F1,F2是椭圆C:x264+y236=1的左A.6 B.8 C.10 D.124.已知向量a=(3,0,1)，向量b=(1,0,3)A.(3,0,1) B.(325.“a=−13“是“A(−3,−4)，B(6,3)两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知圆C经过抛物线y2=8x的焦点，且与直线y=x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为(

)A.(x+1)2+(y−1)2=2 B.(x+17.已知数列an满足a1=1,an−an−1=nn≥2，设数列A.10121013 B.20252027 C.202510138.已知M，N是圆O:x2+y2=8上两点，且|MN|=4，若直线x−ay+6=0上存在点P使得OMA.−∞,−52∪52,+∞ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(−2,1)的抛物线的标准方程是(

)A.y2=12x B.y210.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，∀m，n∈N∗A.数列{an}为等比数列 B.数列{an}是递增数列

C.11.已知点P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1A.存在点P，使得AP=13AB+13AD+13AA1

B.若E是AB中点，当P在棱B1C1上运动时，存在点P使得PE=PD

C.当P在线段B1D1上运动时，AP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l的一个方向向量为m=−2,k,1，平面α的一个法向量为n=2,3,−2，且l//α，则k=13.记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn14.已知点A是椭圆C：x24+y23=1的右顶点，定点Tt,0在x轴上，点S为椭圆C上一个动点，当ST取得最小值时点S四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}中，a(1)求{an(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求S16.(本小题15分)已知圆M经过A(0,3)，B(−1,0)，C(7,4)三点．(1)求圆M的标准方程;(2)过点S(1,1)的直线l与圆M交于P，Q两点，若|PQ|=217，求直线l17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，M为AC的中点，G为线段PC上一点，AB=BC=2，AP=BP=3．(1)求平面PBM与平面PBC夹角的余弦值;(2)若PGPC=14，求点G18.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为(1)求C的方程；(2)若线段AB的中点坐标为3,−1，求直线l的方程；(3)若M为C的左顶点，直线l过C的右焦点F，A，B都在C的右支上，▵MAB的面积为185，O为坐标原点，求OA19.(本小题17分)已知数列an满足a1=3(1)证明：数列an−1是等比数列，并求数列(2)设bn=nan，求数列bn(3)令cn=−1ncosnπan，记cn参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.AB

11.BCD

12.2

13.131814.1215.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题知a3=a1+2d=4a6=a1+5d=−2，解得a1=8d=−2,

所以an=8+(n−1)×(−2)=−2n+10；

(2)由(1)可得Sn=(a1+a16.解：(1)设圆

M

的方程为

x2+将A(0,3)，B(−1,0)，C(7,4)

代入得9+3E+F=01−D+F=065+7D+4E+F=0

，解得

D=−8故圆

M

的方程为

x2+y2(2)圆

M

的圆心为

M(4,0)

，半径为5，当直线

l

的斜率不存在时，

l:x=1

，此时圆心

M(4,0)

到

l:x=1

的距离

d=3

，PQ=25当直线

l

的斜率存在时，设

l:y−1=k(x−1)

，圆心

M(4,0)

到

l:y−1=k(x−1)

的距离

d=|4k+1−k|由|PQ|=217

得3k+1解得：k=1或−7.，故直线

l

的方程为x−y=0或7x+y−8=0

．

17.解：(1)如图，取AB中点N，连接PN，MN，M为AC的中点，则MN//BC．

而AB⊥BC，故MN⊥BA.因为PA=PB，所以PN⊥AB．

因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，

所以PN⊥平面ABC.因为MN⊂平面PMN，

所以PN⊥MN，故PN，AB，MN两两垂直．

以N为原点，AB、MN、PN所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则N(0,0,0)，A(−1,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,22)，M(0,1,0)，C(1,2,0)，

可得BM=(−1,1,0)，BC=(0,2,0)，PB=(1,0,−22)，PC=(1,2,−22).

设平面PBM的一个法向量为m=(x,y,z)，

则m⋅BM=0m⋅PB=0，即−x+y=0x−22z=0，取x=22，则m=(22,22,1)．

设平面PBC的一个法向量为n=(a,b,c)，

则n⋅BC=0n⋅18.解：(1)由题可得ba=34(2)设Ax1所以x2所以直线l的方程为y+1=−9x−3即9x+y−26=0(3)由(1)得M−1,0当直线l斜率不存在时，直线l：x=2，代入双曲线方程得y=±3⇒AB此时▵MAB的面积为12所以直线l斜率存在，设直线l：y=kx−2联立y=kx−2x2则Δ=16k4−4所以AB=又