安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

九年级数学上册全部说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.已知的半径为3，点在外，则的长可以是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列诗句所描述的事件是不可能事件的是（）A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光3.如图，与分别相切于点，则的长为（）A.6 B. C.3 D.4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.95.如图，在的正方形网格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A点 B.点 C.点 D.点6.如图，点是的内心，若，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其半径，将三角尺的顶点放在圆上，两边与圆的交点分别记为点，测得的长为，则铜镜的直径为（）A. B. C. D.8.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.9.已知为平面内不重合四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（）A. B. C. D.10.如图，一扇形纸片圆心角为，半径为4．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影部分为重叠部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）．12.点是平面直角坐标系上一点，以点为圆心，长为半径作圆并与坐标轴交于不与原点重合的、两点，则的长为___________．13.如图，正五边形的边长为1，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点的长为___________．14.已知等腰内接于半径为5的，圆心到的距离为2．（1）当为底，是锐角三角形时，边上的高为___________．（2）当时，等腰中底边上的高为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．16.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近___________．（结果精确到）（2）若该盒子里装有黑、白两种球共个，试估算白球的个数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.中国古代窗户设计体现了深厚的文化和智慧，如图所示的是一个正八边形窗户示意图，点是该正八边形的中心，分别为边的中点．连接，求的度数．18.某超市为吸引顾客设置了翻奖牌活动，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，奖牌的正面及背面如图所示，已知奖牌正面除字母外其余完全相同．（1）翻一次牌翻到“牙刷”的概率是_____．（2）翻两次牌（不能翻同一个字母），用画树状图法或列表法求两次获得的奖品都是纸巾的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.将正面分别写有数字的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．（2）小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．20.如图，在的边上取一点，以为半径作，与交于，两点，过点作，与交于点，与交于点，延长交于点．（1）请判断与位置关系，并说明理由．（2）连接，为上一点，且满足，求证：．六、（本题满分12分）21.项目学习项目主题：金丝琥珀蜜枣的最优销售单价项目背景：金丝琥珀蜜枣是安徽省歙县特产，以当地马枣为原料，经八道传统工序制成．某校学习小组以探究“金丝琥珀蜜枣的最优销售单价”为主题展开项目学习．驱动任务：探究歙县某特产超市金丝琥珀蜜枣销售总利润与销售单价的关系．研究步骤：①学习小组通过咨询该特产超市了解到购进金丝琥珀蜜枣的成本价为40元/千克．②该特产超市在试营业期间，不断调整销售单价，并对金丝琥珀蜜枣的销售量进行统计（不考虑其他因素，本题默认为散装销售）．③数据分析，得出结论．收集数据：金丝琥珀蜜枣销售价/（元/千克）．．．5055606570．．．每月销售数量/千克．．．500450400350300．．．问题解决：（1）根据表中信息，金丝琥珀蜜枣每月的销售数量（单位：千克）关于它的销售单价（单位：元/千克）的函数解析式为___________．（2）现计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）通过计算说明金丝琥珀蜜枣的销售单价定为多少时，每月销售金丝琥珀蜜枣获得的利润（单位：元）最大，并求出最大利润．七、（本题满分12分）22.如图，在矩形中，，点在上，且，点为的外心．（1）求点到的距离．（2）如图2，在下方取一点，连接，若，且，求证：平分．（3）如图3，点，分别为，上的动点，连接，，，求四边形周长的最小值．八、（本题满分14分）23.某数学实践小组用旋转相关知识来探究三角形的有关线段之间的关系，如图，在中，，．（1）如图1，为斜边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．猜想，，之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，和是大小不同的等腰直角三角形，且．将绕着点逆时针旋转一定的角度，当，且点，点和的中点三点共线时，探究线段和的数量关系．（3）如图3，在四边形中，，是对角线，若，，求的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.D．2.C．3.A．4.D．5.C．6.B．7.B．8.C．9.．10.A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.增大．12.20．13.．14.①.②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，，，该圆锥的侧面积为．16.(1)解：根据表格信息得到当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：．(2)解：由表格数据可知，摸到白球的频率稳定在左右，估计该盒子里摸到白球的概率为，盒子里白球约有（个）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图，连接．点是正八边形的中心，，又是的中点，．18.(1)解：翻一次牌，共有4种等可能结果，其中翻到“牙刷”的情况有1种，∴翻一次牌翻到“牙刷”的概率是；故答案为：；(2)解：列表如下：

由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两次获得的奖品都是纸巾的情况有2种，两次获得的奖品都是纸巾的概率．答：两次获得奖品都是纸巾的概率是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：(1)列表如下：第一次第二次(2)不公平．理由：如图，落在圆上或圆外．这个游戏不公平．20.(1)解：与相切．理由：为半径，．，，与相切；(2)证明：如图，连接，则．，．，，．，，，，，．六、（本题满分12分）21.(1)解：观察表格可知金丝琥珀蜜枣每月的销售数量随着销售单价的增加而减小，可知是一次函数．设一次函数关系式为y=kx+b，代入，，得，解得，∴金丝琥珀蜜枣每月的销售数量（单位：千克）关于它的销售单价（单位：元/千克）的函数解析式为，故答案为：．(2)解：月销售成本不超过10000元，成本价为40元/千克，，解得由题意得，解得（舍去），答：销售单价应定为80元/千克．(3)解：，当时，每月销售金丝琥珀蜜枣获得的利润最大，最大利润为9000元．七、（本题满分12分）22.(1)解：过点作于点，连接．在矩形中，，点为的外心，，∵，，是的中位线，，点到的距离为．(2)证明：∵，点为的外心，四点在以点为圆心，为半径的圆上，．，，，平分．(3)解：如图，作点关于的对称点