湖北省武汉市洪山区四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（含答案）

第=page1111页，共=sectionpages1515页湖北省武汉市洪山区四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是中华文明的标志，经历了从甲骨文、小篆、隶书、楷书、行书、草书的长期演变，形成了如今完整统一的文字系统．下面的小篆体字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是(

)A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形3.使分式x-1x等于0的x的值为(

)A.1 B.0 C.-1 D.不存在4.亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是(

)

A.HL B.SAS C.ASA D.AAS5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70∘，D为BC边中点，则∠CAD等于(

)

A.15∘ B.20∘ C.25∘6.已知式子2x+3x-a的计算结果中不含x的一次项，则a的值为(

)A.-3 B.3 C.1.5 D.07.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90∘.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(一丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为(

)A.89630-x-120=896x B.120-896x9.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多出的小正方形的个数为(

)

A.1 B.n C.n+1 D.2n+110.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中▵OAB与▵ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.小明给出下面四个结论：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180∘.其中正确的结论有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算m+2m-2m=12.分解因式：2xy2-50x=13.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为________．14.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是

．账号：shu xue le yuanx15.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为

．

16.如图，已知AB/​/DE，AB=DE，请你添加一个条件

，使▵ABC≌▵DEF(填一个即可)．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题3分)

已知a2-2a-1=0.求代数式2a+12a-118.(本小题3分)

解方程：2x2x-5+19.(本小题7分)数学课上，老师布置如下任务：如图，已知∠MAN<45∘，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．根据小李同学设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接BD,BC．∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA=_____(_____)(填推理的依据)∴∠A=∠ABD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．∵BC=BD，∴∠ACB=∠_____(_____)(填推理的依据)∴∠ACB=2∠A．20.(1)探索如果2x-3x-1=2+nx-1，则n=(2)如果5x+3x+2=5-nx+2，则(3)总结如果ax+bx+c=a+nx+c(其中a,b,c为常数)(4)应用若代数式4x-3x-1的值为整数，求满足条件的整数x21.(本小题7分)已知：在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30∘，AB边的垂直平分线分别交AC于点D

(1)求证：DE=DC；(2)连接EC，若AB=6，求▵EBC的周长．22.(本小题8分)

甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为x km/h．(1)提速后走完剩余路程的时间为

h(用含x的式子表示)；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以y km/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以ay km/h(0<a<1)的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？(结果用含a的式子表示)23.(本小题7分)

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)问题发现：如图1，若▵ABC和▵ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD=CE；

图1(2)解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．

图24.(本小题9分)如图1，在平面直角坐标系中，∠AOB=90∘,OA=OB，点A的坐标为(a,b)，且a=(-2

(1)求点A的坐标；(2)如图2，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD交AB于点E．①点B的坐标为_________，②求证：E为AB的中点；(3)如图3，点N在x轴上，M为第一象限一动点，MA=MN，且MA⊥MN，连接BN，P为BN中点，连接MP、OM.试判断∠OMP的度数是否为定值，并说明理由．

答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.C

11.1

12.2x(y+5)(y-5)

13.22

14.2024

15.12516.解：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，添加BC=EF或BE=CF，则▵ABC≌▵DEFSSS添加∠A=∠D，则▵ABC≌▵DEFASA添加∠F=∠ACB，则▵ABC≌▵DEFAAS；故答案为：BC=EF或BE=CF或∠A=∠D或∠F=∠ACB(答案不唯一，正确即可)17.解：运用配方法变形a2∴a2-2a+1-1-1=0，即a∵2a+1∴2a+1∵(a-1)∴2a+1∴2a+12a-1+18.解：方程两边乘(2x+5)(2x-5)，

得2x(2x+5)+2x-5=(2x+5)(2x-5)，

解得x=-53，

检验：当x=-53时，(2x+5)(2x-5)≠0，

19.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：连接BD,BC．∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA=DB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，∴∠A=∠ABD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．∵BC=BD，∴∠ACB=∠BDC(等边对等角)∴∠ACB=2∠A．20.解：（1）2x-3===2+-1∵2x-3∴n=-1，故答案为：-1；（2）5x+3==5-∵5x+3∴n=7，故答案为：7；（3）同(1)求解即可；ax+b===a+b-ac∵ax+b∴n=b-ac，故答案为：b-ac；（4）由(3)可知4x-3x-1∵代数式4x-3x-1∴1∴x-1=±1，∴x的值为0或2．21.（1）证明：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∴∠ABC=60∵DE是AB边的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30∴∠CBD=60∴BD平分∠ABC，∵DE⊥AB,AC⊥BC，∴DE=DC；（2）解：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30

∴BC=12∵DE是AB边的垂直平分线，∴BE=1∴BC=BE，∵∠ABC=60∘∴▵EBC是等边三角形，∴▵EBC的周长为9．22.（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为180-x1.5x故答案为：180-x（2）解：根据题意得：180-xx解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：汽车前一小时的行驶速度为60km/h；（3）解：根据题意得：两车相遇的时间为180y+ayy×180答：两车相遇时汽车比货车多行驶180-180aa+123.（1）证明：∵▵ABC和▵ADE是顶角相等的等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在▵BAD和▵CAE中，AB=AC∴▵BAD≌▵CAESAS∴BD=CE．（2）解：∠AEB=90∘，理由如下：由(1)的方法得，▵ACD≌▵BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵▵CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45∴∠ADC=180∴∠BEC=∠ADC=135∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90∴DM=ME=CM，∴DE=2CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．24.（1）解：a=(-2)6m∴由题意得，b=4∴点A的坐标为(-2,4)，故答案为：(-2,4)；（2）解：①如图，作AF⊥x轴交x轴于点F，作BG⊥x轴交x轴于点G，∵点A的坐标为(-2,4)，∴AF=4，OF=2∵AF⊥x轴，∴∠FAO+∠FOA=90∵∠AOB=90∴∠BOG+∠FOA=90∴∠FAO=∠BOG，在▵FAO和▵GOB中，∠AFO=∠OGB=90∴▵FAO≌▵GOBAAS∴BG=OF=2，OG=AF=4，∴B4,2②解：过B作BH//x轴交CD于点H∵AC⊥y轴，则AC/​/x轴，∴BH//AC∴∠ACE=∠BHE，∠CAE=∠EBH∵A∴OC=OD=4,AC=BD=2∴▵COD是等腰直角三角形，∠OCD=∠CDO=45∵BH//x轴∴∠BHD=∠CDO=45∴∠HDB=∠BDH∴▵BHD是等腰直角三角形∴BH=BD=2，∴AC=BH，在△ACE和▵BHE中∠CAE=∠EBH∴▵ACE≌▵BHE(ASA)∴AE=EB∴E是AB中点；（3）解：∠OMP的度数是定值，理由如下：延长OB交MN于点G，延长MP至点H，使得PH=PM，连接BH,OH,OP，∵∠A+∠AOM+∠AMO+∠MOG+∠OMG+∠OGM=180∴∠A+∠OGM+∠AOB+∠AMN=360∵MA⊥MN，∴∠AM