江西上高二中2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设直线l1:x-y+6=0和直线l2A.平行 B.重合 C.垂直 D.以上都不是2.圆心为(-2,2)，半径为6的圆的标准方程为（

）A.(x-C.(x+2)3.设F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点.若点A.7 B.2C.5 D.104.空间四点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、D(x,2,3)A.-4 B.C.1 D.45.在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率为A.15 B.C.310 D.6.设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为NA.-150C.-5007.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ0<θ<π2的平面所截，截面是一个椭圆，当θA.12 B.C.33 D.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1①若D1M⊥CP，则②平面A1BD内存在与③过A作平面α，使得棱AD，AA1，D1C1在平面α④过A作面β与面A1BD平行，则正方体ABCD-A1则上述四个命题中，真命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列说法中正确的是（

）A.若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B.x2+y2C.方程(xD.若直线(2t-3)x10.甲口袋中有3个红球、2个白球和5个黑球、乙口袋中有3个红球、3个白球和4个黑球.先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1、A2和球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A.PB.PC.事件A1与事件BD.A1，A2，11.已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在lA.若AB⊥BFB.若P，B，F三点共线，则|C.若|AB|=|D.对于任意直线m，都有|三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D13.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于12的情形共有___种.（请用数字作答）14.若动点P在直线l1:x-y-2=0上，动点Q在直线l2:x-四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．（1）求m的值；（II）求x+2x316．已知圆C:x（1）求m的取值范围；（2）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（3）若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，其中AB⊥AD，BC∥AD，AD=2BC=2PA=4，AB=2.点（1）证明：平面PEF∥平面GAC（2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.18．已知椭圆C:x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM①设直线PM、QM的斜率分别为k，k'，证明k②求直线AB斜率取最小值时，直线PA的方程.19．已知A(-2,0)，B(2,0)，点M(（1）求动点M的轨迹方程Ω；（2）在二次曲线中，我们常把存在相同对称轴和焦点的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“组合曲线”，已知曲线Ω与抛物线y2=2px(p>0)构成“组合曲线”Γ，设过点F(1,0)的直线交“组合曲线”Γ于G①若直线的斜率为26，求r②求r11．C2．B3．D4．A5．C6．B7．B8．C9．BCD10．ABD11．BCD12.161713．3614．[8,16]15．（I）12；（II）672．（I）所有不同的排法种数m=（II）由（I）知，x+∴x+2令9-3r2=0∴展开式中的常数项为2316．（1）m<374；（2）x2+解：（1）圆C:x2可化为C:x∵-m+（2）圆C:x∴圆心C为-12,3，∵圆CR=d=设C-12,3关于直线l的对称点M故所求圆的方程为：x2（3）法1：假设存在m使以PQ为直径的圆经过原点O，可得OP⊥则设P(x1,y得2x2x1+OP=2x1且符合m<738，存在m=-3法2：（圆系）设圆方程x2圆心(-1+λ2,-解得λ=-由圆过原点得m=3λ故存在m=-32，使以PQ17.（1）连接EC，设EB与AC相交于点O，如图，因为BC∥AD，且BC=所以四边形ABCE为矩形，所以O为EB的中点，又因为G为PB的中点，所以OG为∆PBE的中位线，即OG因为OG⊄平面PEF，PE⊂平面所以OG∥平面PEF因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以EF∥因为AC⊄平面PEF，EF⊂平面所以AC∥平面PEF因为OG⊂平面GAC，AC⊂平面GAC，所以平面PEF∥平面GAC.（2）因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂所以PA⊥AB，PA⊥所以PA，AB，AD两两互相垂直，以A为原点，AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)，G(1,0,1)，C(2,2,0)，D所以GC→=(1,2,-1)，PC→设平面PCD的法向量为n→=(x,y令y=1，可得z=2，x=1设直线GC与平面PCD所成角为θ，则sinθ=所以直线GC与平面PCD所成角的正弦值为1618.（1）由题意得：2a=2所以a=2，c故椭圆方程为x2（2）①设P(x0,y0)，（x0>0，所以直线PM的斜率k=2m-此时kk'=-13②设A(x1,y1)，B(x联立{y=kx由{Δ=16ky同理x2=2所以x1-xy1所以kAB由m>0，x0>0，可知k>0，所以由P(x0,2m)，m>0，xk此时m2-8m2由Δ>0得，m2<2k2所以直线AB的斜率最小时，直线PA的方程为y=19.（1）x24（2）①r1+r2=100（1）MA→化简得x0所以Ω的方程为x2（2）①根据（1）可知Ω的焦点为(1,0)、(-1,0)，而抛物线y2所以公共焦点为F(1,0)，p2=1所以抛物线方程为y2“组合曲线”Γ为曲线y2=4x实线部分记为“组合曲线”Γ，联立抛物线和椭圆方程，得{x解得x=23或x=-6（舍去），所以xQ所以kWF=26G，H就是直线与椭圆的交点，且其中一点与W点重合，因此联立{y=26(x故r1②设直线的倾斜角为α，根据对称性，不妨设G在上方，H在下方，由①可知，当tanα=±2即cosα=±先讨论G