江西省赣州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）

赣州市2025~2026学年度第一学期期末考试高二数学试卷2026年2月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点(2,−3)到直线3x−4yA．115 B．C．135 D．2．已知m=(1,−2,4)，n=(x,1,1)，m⊥A．−2 B．2C．−12 3．椭圆x2100+A．6 B．12 C．16 D．204．若圆O1：x2+y2=16与圆O2A．1 B．2 C．9 D．1或95．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若m∥n，nB．若α⊥β，α∩βC．若α⊥β，lD．若α⊥γ，β⊥γ6．经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线是（

A．xB．xC．x+yD．x−y7．从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（

）A．216个 B．162个 C．108个 D．180个8.方程Ax+B=0(A≠0)可以表示数轴上的点，平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）可以表示平面内的直线，空间直角坐标系O−xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0（A、B、C不同时为0）可以表示空间内的平面．过点P(x0,y0A．618 B．C．36 D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．下列说法中不正确的是（

）A．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线B．平面内与两个定点F1(−1,0)和C．平面内与两个定点F1(−1,0)和F2D．平面内与两个定点F1(−1,0)和10．下列结论正确的有（

）A．若随机变量X∼BB．离散型随机变量X服从两点分布，且P(XC．随机变量X∼N(1,σD．已知随机变量X，Y满足X+2Y=6，若X∼11．如图，P是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2m

A.|PF1|=aB.若θ=90°，则eC.若θ=60°，则D.tan第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在(x−1)13.经过M(−1,0)，N(1,0)两点，且圆心C在直线x+14.赣南脐橙是江西赣南的特色农产品，某学习小组结合赣南脐橙的等级区分设计了如下概率问题进行研究：甲、乙两个筐中各装有5个大小均匀的赣南脐橙，其中甲筐中有3个特级脐橙、2个一级脐橙，乙筐中有4个特级脐橙、1个一级脐橙．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲筐中随机抽出1个脐橙；如果点数大于等于5，从乙筐中随机抽出1个脐橙，则抽到的是特级脐橙的概率是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在3x（1）求n的值和该常数项的值；（2）求展开式中所有项的系数之和．16.已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2（1）求C的方程；（2）求|MN17.如图，棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E是AD（1）证明：EM∥平面PCD（2）若PA=PB=BC=218．某学校举办数学知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题分值均为20分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低于60分即可获奖．已知甲答对第一、二、三题的概率分别为23，13，三题的概率均为12（1）求甲获奖的概率；（2）求乙的累计得分X的分布列和期望；（3）在甲、乙两人均获奖的条件下，求甲的累计得分比乙高的概率．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)到焦点F的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）P是不在坐标轴上的一个动点，过P可作抛物线C的两条切线，两切点连线l与PO垂直．设直线l与PO，x轴的交点分别为G，H．①证明：H是一个定点；②求|PG1．B2．A3．B4．A5．D6．C7．D8．D9．ABC10．BCD11.AD12．−2013．x14.2315.（1）n=4，(2)16（1）因为3x3−由题知r=3时，3n−4r=0（2）由（1）知，令x=1，得到3则展开式中所有项的系数之和为16。16.（1）x（2）823（1）由题意，可得{12∴椭圆C的标准方程为x2（2）由（1）知椭圆C的右焦点坐标为F(2,0)∴点M，N所在直线方程为y=联立{x28+y设M(x1,y1)∴|MN17.（1）取PC中点N，连接MN，DN，∵M，N分别为PB，PC∴MN∥BC因为四边形ABCD是矩形，E是AD的中点，所以DE∥BC且DE=故DE∥MN且则四边形DEMN为平行四边形，∴EM又EM⊄平面PCD，DN⊂平面所以EM∥平面PCD（2）因为PA=PB=所以∆PAB又AD⊥平面PAB，故以AB中点O过点O和AD平行的直线为z轴，OP为x轴，OB为y轴，建立如图的空间直角坐标系O−则P(2,0,0)，C(0,2则PC→=(−2,2设n1→=(x,取x=−3，则y=1，z=−2设n2→=(a,取a=1，则b=1，c=0，故n2→=(1,1,0)，记平面则cosθ=|cos⟨∴sinθ=223，所以平面PCE18．（1）甲得60分的概率为23×C甲得80分的概率为23×1（2）由题意知：乙累计得分X的可能取值有0，20，40，60，80，所以P(P(X=20)=P(X=60)=∴XX020406080P11111∴E（3）根据题意得，得分不低于60分即可获奖，由（1）知，甲获奖的概率为1027由（2）乙获奖的概率为12乙只得60分的概率为12所以甲、乙两人同时获奖的概率为1027甲、乙均获奖且甲累计得分比乙高的概率为227×1所以，在甲、乙两人均获奖的条件下，甲累计得分比乙高的概率为15419.（1）因为点M到焦点F的距离为2，所以点M到抛物线准线的距离为2，∵抛物线的准线方程为x=−p2，点M∴32+p2=2，解得（2）①设P点的坐标为(a,b)(a≠0,b≠0)，记两切点则PA，PB的方程分别为yy1=将点P(a,故点A(x1,y所以直线l的方程为by=∵kPO=ba，kl=所以直线l的方程为y=故直线l与x轴的交点H是定点(1,0)。②