乐都县第一中学2026届数学高一下期末联考试题含解析

乐都县第一中学2026届数学高一下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA．(1,2) B．(0,1)∪(2．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（）A． B． C． D．或3．如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（）A． B． C． D．4．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A． B．C． D．5．设等差数列的前项和为，若，，则的值为()A． B． C． D．6．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样7．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或48．用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为()A． B． C． D．9．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A． B．3 C． D．410．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.12．函数的初相是__________．13．设满足约束条件，则的最小值为__________．14．已知，则的值是______.15．已知是等比数列，且，，那么________________．16．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．18．在中，成等差数列，分别为的对边，并且，，求.19．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.20．已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）当且m≠1时，求不等式的解集.21．已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，0∘<A<45∘，，即，当A为钝角时，90∘<A<135∘，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．2、D【解析】

利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，，，则数列为等差数列，，，，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.3、B【解析】

解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=44、B【解析】

由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解析】

利用等差数列的前项和的性质可求的值.【详解】因为，所以，故，故选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.6、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选7、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选C．考点：直线的斜率．8、B【解析】

分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.9、C【解析】

由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键．10、B【解析】

根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题12、【解析】

根据函数的解析式即可求出函数的初相.【详解】，初相为.故答案为：【点睛】本题主要考查的物理意义，属于简单题.13、-1【解析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14、【解析】

根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题15、【解析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.16、【解析】

根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.18、或.【解析】

先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】∵成等差数列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19、（1）；（2）【解析】

（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，解不等式求得结果.【详解】（1）（2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.20、（1）；（2）当时，解集为；当或时，解集为【解析】

（1）当时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）对参数进行分类讨论，从而确定不等式的解集.【详解】（1）当时，原不等式为故其解集为（2）令则方程两根为.因为所以①当即时，解集为；②当即或时，解集为.综上可得：①当即时，解集为；②当即或时，解集为.【点睛】本题考查不含参二次不等式的求解，以及含参不等式的求解，属基础题.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求