2026届西安市东仪中学高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

2026届西安市东仪中学高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1 B． C． D．2．在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是()A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位4．已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（）A．， B．，C．， D．，5．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．6．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A． B．C． D．7．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A． B． C． D．8．已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在9．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．终边在轴上的角的集合是_____________________．12．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．13．已知则sin2x的值为________.14．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.15．有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.16．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．18．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.20．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【详解】连接，因为为中点，,.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.2、B【解析】

由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求.【详解】因为，所以c边所对角最大，设，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题.3、C【解析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【点睛】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.4、B【解析】

将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户．故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.5、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.6、A【解析】

根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.7、D【解析】

如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.8、C【解析】

首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则．故选：C．【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。9、C【解析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.10、A【解析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合是，所以，故答案为.12、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．13、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．14、【解析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【详解】.故答案为：2【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.15、【解析】

分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设，，，所以较长的两条棱所在直线所成角为，由勾股定理可得：，所以，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设，，则，取CD的中点为O，连接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为：.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.16、3.5.【解析】

根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即解得故答案为:;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】

（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【详解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）设，，则在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【点睛】解三角形要注意观察题干条件所给的形式，出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具，需要熟练运用。18、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解析】

解：（I）依题意得，即．当n≥2时，;当所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必须满足，故满足要求的最小正整数m为10.19、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.(Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，由为锐角三角形，则；（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），所以.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.21、(1)．(2)【解析