初中数学教学教学案例

初中数学教学案例：探索三角形全等的判定（SAS）一、课题名称三角形全等的判定（SAS）二、教材分析本节课选自人教版初中数学教材，是在学生已经学习了全等三角形的概念、性质以及“边边边”（SSS）判定方法之后，进一步学习三角形全等的又一重要判定方法——“边角边”（SAS）。它不仅是后续学习其他判定方法（如ASA、AAS）的基础，也是证明线段相等、角相等的重要工具，在整个平面几何的学习中占据着承上启下的关键地位。通过本节课的学习，学生将初步体会“从特殊到一般”的认知规律和“转化”的数学思想，对培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力具有重要意义。三、学情分析授课对象为初中二年级学生。在知识层面，他们已经掌握了全等三角形的定义和性质，对“SSS”判定方法有了一定的理解和应用经验，具备初步的观察、比较和简单推理能力。在思维层面，初中生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、形象的事物更容易理解和接受，但逻辑推理的严密性和规范性尚需加强。部分学生在几何语言的表达上可能存在困难，对“对应”关系的理解也可能不够透彻。因此，在教学中需要创设生动的问题情境，引导学生动手操作、合作探究，帮助他们逐步构建知识体系。四、教学目标1.知识与技能：学生能理解并掌握三角形全等的“边角边”（SAS）判定方法，能运用该方法判断两个三角形是否全等，并能规范地书写推理过程。2.过程与方法：通过观察、猜想、操作、验证、归纳等数学活动，体验“边角边”判定方法的探索过程，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力和合作交流意识。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学的严谨性和结论的确定性，激发学习数学的兴趣；通过解决实际问题，体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握三角形全等的“边角边”（SAS）判定方法。*教学难点：“边角边”判定方法的探究过程及灵活应用，尤其是在具体问题中准确找出对应边和对应角，并规范书写推理步骤。六、教法学法*教法：主要采用情境教学法、引导发现法、直观演示法和讲练结合法。通过创设问题情境激发学生兴趣，引导学生自主探究、合作交流，教师适时点拨、总结，帮助学生突破重难点。*学法：指导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法。鼓励学生积极参与课堂活动，在“做中学”、“思中学”，通过亲身体验获取知识，培养能力。七、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们已经学习了什么是全等三角形，以及全等三角形的性质。谁能说说，如果两个三角形全等，它们有什么特点？（学生回答：对应边相等，对应角相等。）师：非常好。那么，我们反过来思考，如果两个三角形的对应边都相等，对应角都相等，我们就可以判定它们全等。但是，要一一验证六对元素（三条边、三个角）都对应相等，是不是有些麻烦呢？我们能不能找到更简便的方法来判定两个三角形全等呢？上节课我们学习了“SSS”判定方法，知道了如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。今天，我们继续来探索判定三角形全等的其他方法。（板书课题：三角形全等的判定）设计意图：通过复习旧知，自然过渡到新知，提出问题，激发学生的探究欲望，明确本节课的学习目标。（二）动手操作，探究新知1.提出问题，引导猜想师：如果我们不能知道所有的边和角，只知道部分元素对应相等，比如，知道两条边和一个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？大家大胆猜想一下。（学生可能会有不同的意见，有的说“是”，有的说“不一定”。）师：看来大家有不同的想法。那么，我们不妨分情况来讨论。如果已知一个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，这样的两个三角形全等吗？如果是两条边和其中一条边的对角对应相等呢？今天我们先来研究第一种情况：两边及其夹角。（板书：两边及其夹角）2.动手实践，合作探究师：现在，请同学们拿出准备好的直尺、量角器和剪刀。我们来做一个实验：*请大家画一个三角形，使它的两条边分别为3cm和4cm，并且这两条边的夹角为50度。*画好后，同桌之间把你们画的三角形剪下来，比一比，看看能不能完全重合？（学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生注意规范作图，明确“夹角”的含义。）3.交流展示，得出结论师：好，时间到。请几位同学展示一下你们的成果，并说说你们比较的结果。（学生上台展示，大部分学生发现他们画的三角形能够完全重合。）师：大家都观察到了，当我们固定两条边的长度以及它们的夹角大小后，画出的三角形形状和大小都是唯一确定的，并且能够互相重合。这说明了什么呢？（引导学生总结）生：如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。师：非常好！这就是我们今天要学习的三角形全等的另一个判定方法——“边角边”判定方法。（板书：边角边（SAS）判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边角边”或“SAS”。）（教师强调：“S”代表边（Side），“A”代表角（Angle），中间的“A”必须是两边的夹角。）设计意图：通过学生亲自动手画图、裁剪、比较，引导学生从直观感知上升到理性认识，经历“猜想—验证—结论”的探究过程，深刻理解SAS判定方法的形成过程。（三）例题讲解，巩固新知师：我们学习了SAS判定方法，现在我们来看如何运用它来解决问题。例1：如图，已知线段AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO。求证：△AOB≌△COD。A/\/\O\/\B---------C/D（图形示意，确保AO=CO，BO=DO，对顶角∠AOB=∠COD）师：要证明△AOB≌△COD，我们已经学习了SSS和今天的SAS。大家看看，这个题目中给出了哪些条件？（学生观察后回答：AO=CO，BO=DO。）师：这是两组对应边相等。那么，它们的夹角呢？∠AOB和∠COD是什么关系？生：是对顶角！对顶角相等！师：太棒了！所以我们有：在△AOB和△COD中，AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO（已知）所以，根据SAS判定方法，可以得出△AOB≌△COD。（教师边分析边规范板书证明过程，强调书写格式：“在△XXX和△XXX中”，“XXX=XXX（已知/已证/公共边/公共角）”，最后“∴△XXX≌△XXX（SAS）”。）设计意图：通过典型例题的讲解，使学生初步掌握SAS判定方法的应用，规范推理步骤的书写，培养学生的逻辑推理能力。（四）变式练习，深化理解1.基础练习：如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。（引导学生分析已知条件，AD//BC可以得到什么角相等？AE=CF如何转化为AF=CE？）2.辨析讨论：师：我们刚才研究的是“两边及其夹角”。如果我把条件换成“两边及其中一边的对角”对应相等，比如，一个三角形的两边长为3cm和4cm，其中3cm这条边所对的角为30度，这样画出的三角形一定全等吗？（可以引导学生尝试画图，或者教师利用多媒体演示“边边角”不一定全等的反例，如“SSA”情况，两个三角形可能不全等。）师：通过这个辨析，我们要特别注意，SAS中的“A”必须是“夹角”，而不是“对角”。“边边角”不能作为判定三角形全等的依据。设计意图：通过基础练习巩固所学，通过辨析讨论，帮助学生澄清概念，加深对SAS判定方法中“夹角”条件的理解，避免误区。（五）课堂小结，梳理知识师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问吗？（引导学生总结：1.三角形全等的“边角边”（SAS）判定方法。2.运用SAS判定三角形全等时，要注意是“两边及其夹角”对应相等。3.证明时要找准对应边、对应角，并规范书写。）设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，回顾重点内容，形成知识体系。（六）布置作业，拓展延伸1.必做题：教材练习题中相关题目，巩固SAS判定方法的应用。2.选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线。求证：△ABD≌△ACD。（此题不仅应用SAS，还涉及等腰三角形性质，供学有余力的学生思考。）设计意图：分层布置作业，既保证基础，又兼顾差异，使不同层次的学生都能得到发展。八、教学反思本节课的设计旨在通过学生的自主探究来获取“边角边”判定定理，力求体现“以学生为主体”的教学理念。在实际操作中，学生对画图、比较的环节参与度较高，能够通过亲身体验感知到“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”这一事实，这为后续的理解和应用奠定了良好基础。例题的选择和讲解注重了规范性，对学生的书写起到了较好的示范作用。反思本节课，成功之处在于：1.情境创设有效激发了学生的学习兴趣，探究活动设计合理，学生参与度高。2.注重知识的形成过程，引导学生从直观感知到理性归纳，符合学生的认知规律。3.通过正反例辨析（SAS与SSA），有效突破了教学难点，加深了学生对定理条件的理解。不足之处及改进方向：1.在学生动手操作环节，对于个别作图有困难的学生，辅导可以更及时、更具针对性。2.课堂练习的容量和梯度可以进一步优化，以更好地适应不同层次学生的需求。例如，可以增加一些需要添加辅助线才能应用SAS的题目，提升学生的综合运用能力。3.对学生规范书写的要求和训练需要常抓不懈，在后续课程中应持续关注。4.可以适当引入小组竞赛或合作完成较复杂问题的形式，进一步调动学生的积极性。总的来说，本节课基本达成了预设的教学目标，但在细节处理和课堂生成的把握上还有提升空间。今后将继续探索更有效的教学方法，努力提高课堂教学效率。九、教学评价本课教学评价主要采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。*过程性评价：通过观察学生在课堂上的参与度、动手操作能力、合作交流情况、对问题的思考深度等方面进行评价，及时给予鼓励和指导。*