2025-2026华东师大版八年级数学上学期期中测试试卷一（范围：101-122）学生版

华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1T2.2）

一、选择题：每题3分，共36分

1.（2025七上•宁海期中）在0.7,遮，-鲁炳,泉2.010010001六个实数中，无理数的个数有

（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.关于立方根，下列说法正确的是（）

A.正数有两个立方根B.立方根等于它本身的数只有0

C.负数的立方根是负数D.负数没有立方根

3.（2025七下/廉州期末）下列各式中，计算正确的是（）

A.2m4-3m=5B.m2-m3=m3C.(m2)3=msD.(2m)3=67n3

4.（2025七下•上城期中）设P=Q2+/,"=出），其中。=2025+£,匕=2023+3给出以下结

论：@a-b=2i②当"=4时，p=12；则卜列判断止确的是（）

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

5.（2025七下•深圳期中）嘉嘉先画出了△ABC,再利用尺规作图画出了△4DE,使△AOE会4

ABC.图1〜图3是其作图过程.

（3）以点A为圆心，先以

48长为半径画弧，与边AC

（I）以点A为圆心，以适当K（2）以点N为圆心，以MN&

交于点D,再以4C长为半径

为半径画弧，交A8于点为半径画弧，与（I）中的弧交

画弧，与射线AP交于点E,

交AC于点N.于点P,作射线4女

连接DE.

图1图2

图3

在嘉嘉的作法中，可直接判定△40E三/i/lBC的依据是（)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

v

6.（2022七下•杭州期中）口知徵'=2,m-=5,则?n》+y值为（）

A.7B.10C.25D.m7

7.（2025七下•浙江期中）将多项式-4a3+16M+12a分解因式，应提取的公因式是（）

A.4a3B.4a2C.—4a2D.-4a

8.（2025七下•东莞期中）一个正方形的面积是8,估计它的边长大小在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

9.（2024七下•高明期末）己知一个正数M的两个不同的平方根分别是2。+1和3-4Q,则M的值为

（）

A.2B.4C.25D.±5

10.（2024八上•白云月考）一副含30。角和45。角的直角三角板如图摆放，则41的度数为（）

11.（2025七下•杭州期中）已知（％-2024/+（%-2026y=38,则。一2024）（%-2026）的值是

（）

A.4B.8C.17D.34

12.（2024八上•吴兴期中）如图，在△4OE和△ABC中，ZE=zC,DE=BC,AE=AC,过4作

AF1DE,垂足为F,OE交C8的延长线于点G,连接力G.四边形DG84的面积为64,AF=8.贝I」/G

A.8B.竽C.孕D.6

二、填空题：每题3分，共18分

13.（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）闻的算术平方根是

14.（2024八上•来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果...那么...”的形

式.

15.（2024八上•成都期中）若m,九为实数，且（瓶++而"=0，则m+九的值为.

16.（2024八上•万州期末）若关于x•的多项式（产+2%+4）（%+Z）展开后不含有一次项，则实数k的值

为.

17.（2024八上•象山期中）如图,AB||DC,M和N分别是4D和BC的中点,连结CM,ON并延长，分

12*

别交ABTQ,P,若四边形48CD的面积为24cm2,lQP0-S^CD0=cm.

18.（人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式同步练习）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个

边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、

图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为

三、解答题：共8题，共66分

19.（2023八上•巴州期中）计算.

(1)V4-(-2)2—(_1)2023+V8:

(2)6abb4jr3ayb4+a2*(・5a).

20.（2024七下•杭州期中）因式分解：

（I）4a2-1；

（2）167n4-8m2n2+n4.

21.（2025八上•兖州期末）先化喻，再求值：（2x4-3y）2-（2%+y）（2x-y）,其中x=3,y=2.

22.（2023七下•泸州期末）已知一个正数的平方根分别是2a+1和。一4,又b-4的立方根为一2.

（1）求小6的值；

（2）求5a-8的算术平方根.

23.（2024八上•东莞期中）如图，己知/-ABC=^AED,BC=ED,AF1CD.求证：F是

C。的中点.

24.（2024八上•花溪期中）如图，阳阳为了测量楼高/1B,在旗杆CD与楼之间选定一•点P,使乙4PC=

90°,量得点P到楼底距离P8与旗杆高度C。都为10m,旗杆与楼之间的距离。8=24m,求楼高/B.

数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b,宽为a（Q>b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平

均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形.

bbbb

图1图2

（1）图2中的阴影部分正方形的边长是（用含。，力的代数式表示）;

（2）观察图1,图2,请写出（a+b）2,（a-b）2,ab之间的等量关系

是

（3）【解决问题】

若(x+y)2=28,xy=3,JEU>y,贝丘-y二

（4）【实际应用】

学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示.已知4C180于点。，AO=OB,DO=

OC.计划在△4。。和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在aAOB和△00C区域内分别是主舞

台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，4C=20米，求主舞台和观众区的面

积和.

C

土舞fL

/表^^演人

图3

26.(2024八上•灌阳期中)如图，已知△力BC中，乙B=/£,48=8厘米，8c=6厘米，点。为48的

中点，如果点P在线段8C上以每秒2厘米的速度由8点向。点运动，同时,，点Q在线段C4上以每秒a厘

米的速度由。点向4点运动，设运动时间为t(秒)(04£<3).

(1)用含t的代数式表示PC的长度：PC=.

(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△8。。与4”。是否全等，请说明理由；

(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使ABPO与ACQP全等?

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】无理数的概念：求算术平方根

【解析】【解答】解：在0.7,我，一鲁V9=3,号，2.010010001六个实数中，无理数有词引

共2个，

故选：D

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、IT与有理数的和差倍积及有一定规律

但仍无限不循环的小数.

2.【答案】C

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、JF数有一个立方根.错误：

B、立方根等于本身的数有-1,0,1,错误；

C、负数的立方根是负数，正确；

D、负数有立方根，错误，

故选C

【分析】各项利用立方根定义判断即可.

3.【答案】B

【知识点】同底数寤的乘法；合并同类项法则及应用；塞的乘方运算

【解•析】【解答】解：A：2m+3m=5m,A错误；

B：m2-m3=m5,B正确；

C：(m2)3=m6,C错误；

D：(2m)3=8m3,D错误.

故答案为：B.

【分析】利用某的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数辕乘法法则逐项判断即可.

4.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用

【解析】【解答】解：①・・・Q=2025+3匕=2023+3

：.a-b=(2025+t)-(2023+t)=2,故①正确

②由题意知，n=(2025+£)(2023+£)=(2024+t+1)(2024+£—1)=4,

所以(20244-t)2-1=4,即(2024+t)2=5,

p=a2+b2=(a+b)2—2ab=(2t+4048)2—2n=4(t+2024)2—2n=4x5—2x4=12.故②

正确.

故选：A.

【分析】

①根据Q=2025+36=2023+3直接作差即可；

②结合平方差公式可得(2024+t)2=5,从而通过配方p=a2+b2=(a+b)2-2ab代入数据求出

p=12；

5.【答案】B

【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角：尺规作图-作三角形

【解析】【解答】解：根据作图痕迹可得：

AD=AB

乙CAB=LEAD

AC=AE

!.*.△ADE^AABC(SAS),

故答案为：B.

【分析】根据作图痕迹可得AD=AB,ZCAB=ZEAD,AC=AE,再利用“SAS”证明△ADEZaABC

即可.

6.【答案】B

【知识点】同底数累的乘法

【解析】【解答】解：•••mx=2,my=5

mx+y=mx•my=2x5=10

故答案为：B

【分析】利用同底数塞相乘的逆运算，可得到m、+y=再代入求值.

7.【答案】D

【知识点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：-4a3+16a2+12a=-4a(a2-4a-3)：

故答案为：D.

【分析】根据提公因式的概念羽断即可得出答案.

8.【答案】B

【知识点】无理数的估值；求算术平方根

【解析】【解答】解:设正方形边长为Q,

由正方形的面积为8得：a2=8,

又；a>0,

•••a=V8»

V4<8<9,

2<V8<3,

2<a<3,

即正方形的边长在2与3之间，故B正确.

故答案为：B.

【分析】设正方形边长为a,先利用正方形的面积求出。=而，再利用估算无理数大小的方法分析求

解即可.

9.【答案】C

【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示

【释析】【解答】解：由题意，得：2Q+1+3-4Q=0,

解得:a=2,

：.M=(2Q+I/=52=25；

故答案为：C.

【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数得到2Q+1+3—4Q=0,求出a的值，即可得到M

的值解题.

10.【答案】C

【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：Z4=30°,43=乙2=45°,

・••乙4+43=30°+45°=75°.

故答案为：C.

【分析】先利用对顶角的性质可得，3=△2=45。，再利用三角形外角的性质求出N1的度数即可.

11.【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答］解:令a=x-2024,b=x-2026,则原方程变为:a2+b2=38,

V2ab=a2+b2—(a-b)2»

a-b=(x-2024)-(x-2026)=2,

V2ab=a2+b2-(a-b)2,

A2ab=38-22=34,

解得ab=17.

故答案为：C.

【分析】先将原方程变为：a」+b2=38,再求出a-b,然后将a2+b、38,a-b=2代入2ab=aHb」

(a-b)2,求出ab.

12.【答案】A

【知识点】三角形的面积；直.角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关

系

【解析】【解答】解：如图，过点A作力，1BC于点”，

在△48。和△4OE中，

(AC=AE

VBC=DE

ABC三△A0E(S4S),

:.AD=AB,

又;TF1OE,

1

DE-AF=BC-AH,

LZ

AF=AH,

vAFIDE,AH1BC,

AZAFG=ZAHG=90°,

在RtaAFG和Rtz\4HG中，

(AF=AH

yAG=AG

:.Rt△AFG=RtAAHG(HL),

••AFG-SAAUG>

同理：Rt△AFD三RtAAHB,

**•^^AFD=SMHB，

S四边形DG8A=S&AFD+S—FG+S&AGB

=S“HB+S^AHG+SdAGB

=SaA〃G+S&A〃0+SAAG。

=S△4“G+SMHG

—2SXAHG

—2SAAFG

=64,

•••S&AFG=32=：•FG・4产，

匕32x232x2

••・/G=k=p=o8,

故答案为：A.

【分析】过点力作A”JLBC于点，，用边角边可证得△ABC三△4OE,由全等三角形的对应边相等可

得.40=48,由三角形的面积公式可得结合已知，用HL可证得/?£△A/G三/?£△AHG,

于是可得这两个三角形的面积相等，同理可证得R£△AFD受R£△AHB,于是可得S-F。=S^AHB,

然后根据四边形DGBA的面积的和差S四边形DG6A=SAAFD+SAAFG+SAAGR得S四边形DGBA=2SAAFG可求

得AAFG的面积，根据S“FG=4•FGTF可得关于FG的方程，解方程即可求解.

13.【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：•・•质=9,

XV(±3)2=9,

・・・9的平方根是±3,

・・・。的算术平方根是3.

即质的算术平方根是3.

故答案为：3.

【分析】首先根据算术平方根的定义求出面的值，然后即可求出其算术平方根.

14.【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

【解析】【解答】解:将命题“两个全等三角形的周长相等“改写成"如果…,那么…”的形式:

如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，

故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等.

【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条

件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相

等，据此可改写出命题.

15.【答案】1

【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质(双重非负性)；有理数的加法法则

【解析】【解答】解：(TH4-3)2+yjn—4=0»

又；(m+3)2>0,yjn-4>0,

•••7n+3=0,TI—4=0,

zn=-3,n=4,

•••m4-n=—34-4=1,

故答案为：1.

【分析】根据偶数次幕及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求

出m、n的值，再根据有理数加法法则计算即可.

16.【答案】-2

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：•・,(/+2x+4)。+A)

=x3+2x2+4x+kx2+2kx+4k

=x3+(24-k)x2+(4+2k)x+4k,

•・•乘积不含一次项，

，4+2k=0,

：.k=-2；

故答案为：-2.

【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题.先根据多项式乘多项式的法则化简后可得；

原式=炉+(2+/0/+(4+2幺)工+4匕根据乘积不含一次项，则使一次项的系数为0,据此可列

出方程4+2k=0,解方程可求出答案.

17.【答案】24

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS

【解析】【解答】解：・・・48||0C,

，乙Q=乙DCM,乙P=乙CDN,

••,M和N分别是AD和8c的中点，

：.AM=DM,BN=CN,

\'LAMQ=乙DMC,

：.LAQM=△DCM(AAS),

同理可得^BPN=△CDN,

•・•S/QM=S&DCM，S&BPN=SdCDN，

:.SRQPO=SfQM+S&BPN+S五边形ARNOM=SACDM+SQN+S五边形ABNOM=S梯形4BCD+SACDO,

:.S、QPO~SKDO=S梯形48co+S&CDO一S&CDO=^^J^ABCD=24cm2.

故答案为:24.

【分析】利用平行线的性质可证得“=乙DCM/P=乙CDN,利用线段中点的定义可证得4M=

DM,BN=CN,再利用AAS可椎出二△OCMABPN二△CON,然后可得S.Qp。-S^oo=

S梯形488的面积，进而问题可求解・

18.【答案】a2-b2=(a-b)(a+b)

【知识点】平方差公式的几何背景

【解•析】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a?-b2；

第二个图形是梯形，其面积是：i(2a+2b)•(a-h)=(a+b)(a-b).

则a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为:a2-b2=(a-b)(a+b)

【分析】根据梯形面积公式和平方差公式，可得出结果。

19.【答案】(1)解：〃一(—2)2一(-1)2023+褥

=2-4-(-1)+2

=-2+1+2

=1

(2)解:6a6b4-r3a3b4+a2*(-5a)

=2a3-5a3

=-3a3

【知识点】实数的运算：整式的混合运算

【解析】【分析】(1)根据平方、算术平方根和立方根的定义及负数的奇数次鼎的计算法则进行计

算；

(2)根据同底数察乘除法的法则进行多项式的混合运算。

20.【答案】(I)解：4a2-1=(2a+1)(2。-1)

(2)解：16m4-Sm2n24-n4

=(4m2)2—2x(4m2)xn24-(n2)2

=(4m2—n2)2

=l(2m+n)(2m—n)]2

=(2m+n)2(2m-n)2

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式因式分解即可；

(2)先根据完全平方公式分解，然后在运用平方差公式分解因式即可.

⑴解:4a2-1=(2a+l)(2a-1)；

⑵解：16m4-Sm2n2+n4

=(4m2)2-2x(4m2)xn2+(n2)2

=(4m2-n2)2

=[(2m+n)(2m-n)]2

=(2m+n)2(2m-n)2.

21.【答案】解：(2x+3y)2—(2x+y)(2x-y)

=4x24-12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2；

Vx=3,y=2,

・•・原式=12x3x2+10x22=112.

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项，再将x、y的值代入计算即

可.

22.【答案】(1)解：由题意得2。+1+。一4=0,

所以Q=1,

因为力一4的立方根为-2,

所以b—4=(-2)3=—8,

b=-4；

(2)解：因为a=1,b=—4,

所以V5a—b=y/5—(-4)=炳=3.

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】(1)根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可;

(2)将a、b的值代入5a-b计算即可.

23.【答案】证明：连接/IC,AD,

•・•在△48C和ZkAEO中，

AB=AE

乙ABC=Z-AED^

BC=ED

**•△ABC=△AED,

：.AC=AD,

V.4F1CD,

：.LAFC=AAFD=90°,

在RtUCF和Rt/kADF中,

(AC=AD

lAF=AF，

Rt△ACF=Rt△ADF,

：.CF=DF,

・・・F是CD的中点.

【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定6AS

【解析】【分析】连接AC、A0，由全等二角形的判定定埋"SAS”证得△ABC三AAEO,^AAC=AD,

然后证明Rt△ACF三Rt△ADF,进而得到CT=DF,据此可得结论.

24.【答案】解：由题意得C01B0,48180,DC=PB=10m,

：.乙CDP=Z-PBA=90°,

：.LDCP+乙DPC=(DPC+Z-BPA=90°,

:.LDCP=/-BPA.

在ACPO和△248中，

ZCDP=乙PBA

DC=PB，

(WCP=乙BPA

CPD=^PAB(ASA),

:.DP=AB.

vDB=24,PB=10,

AB=DP=DB-PB=24-10=14(m),

答：楼高力8是14m.

【知识点】三角形全等的判定-ASA

【解析】【分析】根据等角的余角相等得出N0CP=48PA,根据两个角和它们所夹的边分别对应相

等的两个三角形全等可证明△CPD=△PAB,根据全等三角形的对应边相等得出DP=AB,根据4B=

DP=DB-PB求解即可.

25.【答案】a-b

(1)a—b

(2)(Q+bp—(Q—b)2=4附

(3)4

(4)解：i2AO=OB=a,DO=OD=b

VAC=20

.*.a+b=20

,-.(a+b)2=400,即a2+b2+2ab=400

VACXBD

JZAOB=ZBOC=ZCOD=ZAOD=90°

•・•无人机和机器人表演区域的面积和为84

•11

••yab+^。匕=。匕=84

2ab=168

/.a2+b2=4OO-168=232

・••主舞台和观众区的面积和为/2+昙2=灰"+b）2=116

【扣识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景

【解析】【解答]解：（1）由图可得:

阴影部分正方形的边长是a-b

故答案为：a・b

（2）由题意可得，大正方形面积为（Q+匕/

小正方形面积为（Q-b）2

长方形面积为：4ab

由图2可得，大正方形面积减去小正方形面积等于4个长方形面积

・・・（a+b）2-（a-b）2=4ab

故答案为：（a+b）2—（a—b）2=4ab

（3）由（2）可得，（x+y）2-（（第一y）2）=4盯

V[x4-y）2=28,xy=3

A28-（x-y）2=4x3

.,.（x-y）2==16

/.x-y=±4

Vx>y,即x-y>0

/.x-y=4

故答案为：4

【分析】（1）由图即可求出答案.

（2）根据图1,图2中个正方形，长方形面积之间的关系即可求出答案.

（3）根据（2）中结论列式计算即可求出答案.

（4）设AO=OB=a,DO=OD=b,则a+b=20,两边平方可得（a+b）2=400,即a2+b2+2ab=400,根据三

角形面积可得2ab+2ab=Qb=84,即2ab=168,再代入上式即可求出答案.

26.【答案】（1）6-2t

（2）解：ZiBPD和△CQP全等，理由如下：

vt=1秒

BP=CQ=2x1=2厘米，

CP=BC-BP=6-2