2025-2026学年广东广州某中学七年级（上）10月考数学试题（含答案）

广州市第四十一中学2025学年第一学期七年级

数学科综合练习(问卷)

考试内容：第1至2章2.1,2.2,满分120分，用时60分钟

一、单选题

1.有理数-2025的倒数是()

11

A.2025C.-2025D.

20252025

2.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出30元记作-3()元，那么

收入50元记作()

A.一30元B.50元C.+50元D.30元

14

3.下列7个数：1.01001,--，0,一2万，3.3,-3.141441444…(每两个1之间依次多一个

43

4),其中有理数有()个

A.3B.4C.5D.6

4.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3-4-5的是()

A.+(-6)+(+3)-(+4)4-(-5)B.(-6)+(+3)+(-4)-(-5)

C.(-6)-(+3)-(-4)+(-5)D.-(+6)-(-3)-(-4)+(-5)

5.四个有理数1,0,一3,-2,其中最小的数是()

A.IB,0C.-3D.-2

6.下列式子中，积为负数的是()

A.0x(-5)B.(-1.5)x(-2)

C.4x(-8)x(-10)D.(-2)x(-l)x卜I)

7.五泉山位于甘肃省兰州市区南侧的皋兰山北麓，是一处“林木葱郁花草香，雕梁飞阁泉瀑鸣”，具有两

千多年历史的遐迩闻名的陇上胜地，某月的五泉山，山顶的平均气温是-9℃,山脚的平均气温是-1C,

则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差(最高温度与最低温度的差)是()

A.-8℃B.-10℃C.10℃D.8℃

8.下列式子中，化简结果正确的是()

A-(-5)=5B.+(-5)=5C.+5|=5D.-(+5)=5

9.如图，圆的周长是4个单位长度，均匀分布()、1、2、3四个数字，先让圆周上数字0所对应的点与数

初中

轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数-2024将与圆周上的哪个数字

重合()

10.有理数。力在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是()

-------1--------1--------------1>

a0------b

①M<0；②Q+b>0；③。一6<0；④同一网>0：®-a>-h.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.口算：①(—8)+(—32)=_②(―5)x(—6)=③(—36)+4=

34

12.比较大小：-(+二)-(-一)(填或

45

13,数轴上点力表示的数是-5,将点力在数轴上向右平移8个单位长度得到点8,则点8表示的数是

14.若|。-1|+|3-川=0,则Q+6=

b37

15.若对于自然数a,b,c,d,定义表示运算ad-be,则，2的值为

aJ1

16.下列说法：①若Q+b=0,则g=-l；②若。+6<0,且2>0,则+3〃=一。一3。；③若

ba

abId।

\a\>\b\,则(a+b)("b)>0；④若a+b+evO,ab>0,c>0,则f[+司+—=-1

同\b\c

其中正确的有.(填序号)

三、解答题

17.计算:

(I)12-(-6)+(-9)+|-2|

(2)-104-5x1

5

(3)-22+3y(-2)2

初中

(4)

l}+W卜(Q)

(5)2义(-3)+(-16)+(-4)

Q

(6)-曝81

18.操作与探索

(1)如图，写出数轴上点4、B、C、。表示的数；

ABcD

本t"%6i乃了

3

(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：-二,3；

(3)观察数轴，回答下列问题：

①大于-2并且小于3的整数有哪几个？

②在数轴上到表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是什么？

19.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能

源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程(如下表).以50km为标准，多于-50km的记为

“+”，不足50km的记为刚好50km的记为“0”.

第一第二第三第四第五第六第七

天天天天天天天

路程

-8-12-160+22+31+33

(km)

(I)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米；

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)已知新能源汽车每行驶10()km耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后

这7天的行驶费用是多少元钱？

20.己知：人人互为倒数，c、d互为相反数且均不为0,〃是绝对值最小的数，求下列式子的值：

(I)5ab-2025(c+6/)-/72;

⑵

初中

2L出租车司机小李某天上午营运时总在东西走向的大街上行驶，规定向东方向为正，向西方向为负，从

他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续接6位乘客的行车里程（单位千米）为：-2,+5,一

1,+1,-6,-2.

（I）将最后一位乘客送到目的地时，小李的位置在哪里？

（2）若汽车耗油量为每千米0.5升，这天上午小李接送乘客共耗油多少升？

（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分不足1千米的按1千米计算，

每千米2元，问小李这天上午共获得车费多少元？

22.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系：揭示了数与点之间的

内在联系，它是“数形结合”的基础.

-5-4-3-2-1012345**

【阅读】|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：

|3+1］（可以看作|3-（-1）|,表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点

之间的距离.

【探索】

⑴①若卜一（一1）卜2,则工=:

②若使x所表示的点到表示2和-3的点的距离之和为5,所有符合条件的整数的和为—；

【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（2）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，

①则10表示的点和表示的点重合；

②这时如果48（4在8的左侧）两点之间的距离为2022且48两点经折叠后重合，则点4表示的数

是一

【拓展】

⑶若卜+2|+,一4|=8,求x所表示的有理数.

（4）若卜-1|-卜+5|=0,求x所表示的有理数.

初中

广州市第四十一中学2025学年第一学期七年级

数学科综合练习（问卷）

考试内容：第1至2章2.1,2.2,满分120分，用时60分钟

一、单选题

1.有理数-2025的倒数是（）

11

A.2025B.-----C.-2025D.

20252025

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解.

【详解】解：-2025的倒数为------，

2025

故选：B.

2.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出30元记作-30元，那么

收入50元记作（）

A.-30元B.50元C.+50元D.30元

【答案】C

【解析】

【分析】本题涉及正负数的意义，核心是利用正负数表示相反意义的量，支出为负时，收入就为正.根

据正负数表示相反意义的量，支出记为负，那么收入就记为正，从而确定收入50元的记法.

【详解】解：•・•支出30元记作-30元，支出和收入是相反意义的量，

・•・收入50元记作+50元，

故选：C.

14

3.下列7个数：1.01001,一一,0,一2万，3.3,一3.141441444…（每两个1之间依次多一个

43

4）,其中有理数有（〉个

A.3B,4C.5D,6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关健.根据整数和分数统称为有理数，进行判断即

可.

【详解】解：；，1.01001,-?，0,3.3是有理数，共5个，

4q

初中

故选；c.

4.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3-4-5的是()

A.+(-6)+(+3)-(+4)+(-5)B.(-6)+(+3)+(-4)-(-5)

C.(-6)-(+3)-(-4)+(-5)D.-(+6)-(-3)-(-4)+(-5)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查去括号的规则.去括号时，括号前为正号，括号内数的符号不变，括号前为负号，括号

内数的符号要改变，据此即可逐项判断.

【详解】解:A：+(-6)+(+3)-(+4)+(-5)=-6+3-4-5：

B：(-6)+(+3)+(-4)-(-5)=-6+3-4+5。-6+3-4-5：

C：(-6)-(+3)-(-4)+(-5)=-6-3+4-5^-6+3-4-5：

D：-(+6)-(-3)-(-4)+(-5)=-6+3+4-5^-6+3-4-5；

故选：A.

5.四个有理数1,0,-3,-2,其中最小的数是()

A.1B.0C.-3D.-2

【答案】C

【解析】

【分析［本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数

都小于()：③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相

关方法是解题关键.

【详解】解：根据有理数比较大小方法可得，-3<-2<0<1,

・・・最小的数是-3,

故选：C.

6.下列式子中，积为负数的是()

A.0x(-5)B.(-1.5)x(-2)

C.4x(-8)x(-10)D.(-2)x(-l)x

【答案】D

初中

【解析】

【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，掌握法则是解题的关键.

根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数：若负数的个数为倡数，则积

为正数；若因数中含0,则积为0.逐一分析各选项即可.

【详解】解：A、0x(-5),含因数0,积为()，不是负数.

B.(-1.5)x(-2),负数的个数为偶数，积为正数.

C、4x(-8)x(-10),负数的个数为偶数，积为正数.

D、(—2)x(—l)x(—|),负数的个数为奇数，积为负数.

故选：D.

7.五泉山位于甘肃省兰州市区南侧的皋兰山北麓，是一处“林木葱郁花草香，雕梁飞阁泉瀑鸣”，具有两

干多年历史的遐迩闻名的陇上胜地，某月的五泉山，山顶的平均气温是-9℃,山脚的平均气温是-「C,

则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差(最高温度与最低温度的差)是()

A.-8℃B.-1O℃C.1O℃D.8℃

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数的减法，根据题意列出式子再进行计算即可.

【详解】解.：-1-(-9)=8℃

故选：D.

8.下列式子中，化简结果正确的是()

A.—(—5)=5B.+(-5)=5C.-1—5|=5D.~(+5)=5

【答案】A

【解析】

【分析1本题考查了相反数，绝对值的含义，掌握相反数的定义是解答本题的关键.根据相反数的定

义，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“一”号结果为负，有偶数个“一”号，结果为

正，有绝对值先计算绝对值.

【详解】解：A.-(-5)=5,故木选项符合题意；

B.+(-5)=-5,故本选项不符合题意;

初中

C.-|-5|=-5,故本选项不符合迎意；

D.-(+5)=-5,故本选项不符合题意.

故选：A.

9.如图，圆的周长是4个单位长度，均匀分布0、1、2、3四个数字，先让圆周上数字0所对应的点与数

轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数-2024将与圆周上的哪个数字

重合()

【答案】C

【酢析】

【分析】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法以及圆周上数字与数轴上的数的对应关系是正确解答的关

键,根据数轴表示的方法以及所呈现的规律进行解答即可.

【详解】解：起始时，圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，

顺时针旋转1周，圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-6所对应的点重合，即-2-4=-6,

顺时针旋转2周，圆周上数字()所对应的点与数轴上的数-10所对应的点重合，即-2-4-4=-10,

顺时针旋转3周，圆周上数字()所对应的点与数轴上的数-14所对应的点重合，即一2-4-4-4=-14,

顺时针旋转4周，圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-18所对应的点重合，即-2-4-4-4-4=-18,

由于-2-4x505-2=-2024,

所以数轴上的数-2024将与圆周上的数字2重合，

故选：C.

10.有理数。力在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是()

----111---->

a----0---h

①。力<0；②。+6〉0；③。一6<0；④同一网>0；®-a>-b.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

初中

【分析】本题土要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出。、〃间的关系是根本，熟练掌握有理数的

加减法则是关键.

由数轴得Q<0<6且同<同，根据有理数的加减法则逐一判断可得.

【详解】解：由数轴可知”0<6,且同<14,

/.ab<0,①正确；

。+力>0,②正确；

a-b<0,③正确；

同一同<o,④错误；

-a>-b,⑤正确：

式子中正确的个数是4个，

故选：C.

二、填空题

11.口算：①(—8)+(-32)=_②(―5)x(—6)=③(—36)+4=

【答案】①.-40②.30③.-9

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法、乘法和除法运算，熟知这些运算法则是解题的关键.根据有理数的加

法、乘法和除法运算法则依次计算即可\

【详解】解：①(-8)+(-32)=-(8+32)=-40；

@(-5)x(-6)=+(5x6)=30；

③(-36)+4=-(36+4)=-9；

故答案为：一40,30,-9.

34

12,比较大小：一(十;)(填“v"或

45

【答案】<

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号.

3344

先去括号可得-(+—)=--)=一，再根据正数大于负数解答即可.

4455

3344

【详解】解：因为一(+:)=一二,一(一彳)二彳，

4455

初中

34

所以一二〈二.

45

故答案为：<.

13,数轴上点力表示的数是-5,将点力在数轴上向右平移8个单位长度得到点8,则点8表示的数是

【答案】3

【解析】

【分析】此题主要考查了数轴，有理数的加法运算，掌握数轴上的点平移法则是解题关键.数轴上点的平

移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大.

根据数轴上点的平移法则列式计算即可.

【详解】解：由题意得，点8表示的数是-5+8=3,

故答案为：3.

14.若+=0,则Q+6=

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值的非负性可求出〃的值，再代入计算

即可得到答案.

【详解】解.：v|a-l|+|3-Z>|=0,|a-l|>0,|3-Z>|>0,

/.|a-l|=|3-/?|=0,

a-1=0,3-Z?=0»

/.a=Lb=3,

67+ZJ=1+3=4,

故答案为：4.

ah37

15.若对于自然数ab,c,d,定义表示运算ad-be,则i.的值为

cdJ12-------

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考杳有理数的新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键，根据题意得到

b37

=ad-次"根据此新定义计算即可得到答案.

d12

初中

b

【详解】解.：由题可得：；=ad-be,

cd

37

=3x2-7xl=6-7=-l,

12

故答案：一1.

"h

16.下列说法：①若a+b=O,则T=一1：②若。+力<0,且一>0,则|。+34=一。一3/人③若

ba

闷>网，贝ij（〃+力）（"力）>。；④若Q+6+C<0,ab>0,c>0,则4+?+目=-1.

\a\|p|c

其中正确的有.（填序号）

【答案】②®④

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，根据。=0,方=0时，满足。十6=0,但f二一1

b

不成立可判断①；可判断出〃<D,b<0,进而得到。+38c0,据此可判断②：分。>分>（）,a>O>b,

6>0>。和0>力>。四种情况，分别判断出对应情形下。+力和的符号即可判断③；可推出

。<0,6<0,据此化简绝对值可判断④.

【详解】解：①当。+6=0时，不一定有色二一1,例如。=0,8=0时，满足。+6=0,但@=一1不

bb

成立，原说法错误；

@'：a+b<0,且2>0,

a

Aci<0,b<0,

；・Q+3人<0,

卜+3Z）|=一（。+3Z?）=-a—3b,原说法正确；

③,同〉网,

，当4>b>0时，（4+6）（。一力）>0；

当〃>0>〃时，a+6>0,。一/）>0,则（〃+力）（〃一人）〉。；

当b>0〉aH寸，a+b<0,a-b<0,则（a+力）（〃一力）〉0；

当0>6>。时，a+b<0,a-b<0,则（a+6）（〃—b）>0；

综上所述，当同〉妆|时，（a+6）（a—6）>0,原说法正确；

初中

④.+〃+c<0,ah>0,c>0,

."CO,b<0,

abIdabc....

j-7+|-7+—=—+—+-=-1-1+1=-1原说法正确;

\a\|Z>|c-a-bc

・••说法正确的有②③④,

故答案为：②③④.

三、解答题

17.计算：

(1)12-(-6)+(-9)+|-2|

(2)-104-5X-

5

(3)-22+3X(-2)2

(5)2x(-3)+(-16)+(-4)

Q

(6)-9-,81

9

【答案】(1)11

(2)--

5

(3)8

(4)-8

(5)-2

(6)-801

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

(I)根据有埋数的加减混合运算法则计算即可；

(2)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；

(3)先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法；

(4)利用乘法分配律计算；

(5)先计算乘除，再计算加法；

(6)利用乘法分配律计算.

初中

【小问1详解】

W：12-(-6)+(-9)+|-2|

=12+6-9+2

=11；

【小问2详解】

解：-10+5x—

=-2x-

5

2

=----

5，

【小问3详解】

解：-2?+3x(-2)2

=-4+3x4

=-4+12

=8；

【小问4详解】

(157、

解：T+—--x(-24)

(212\1)'7

1、5,、7

=2*(14)+立x(一24)-丘x(-24)

=-12-10+14

=-8:

【小问5详解】

解：2x(-3)+(-16)-(-4)

=-6+4

=-2：

【小问6详解】

Q

解：-9—r81

'1、

=-10+-x81

=-10x81+-x81

9

初中

=-810+9

=-801.

18.操作与探索

（I）如图，写出数轴上点力、氏C、。表示的数；

,ABcD

3

（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：-一,3；

4

（3）观察数轴，回答下列问题：

①大于-2并且小于3的整数有哪几个？

②在数轴上到表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是什么？

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）①一1,0,1,2；②一5或1

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟知有理数与数轴的

关系是解题的关键.

（1）根据数轴上点的位置即可得到答案；

（2）根据有理数在数轴上的表示方法作图即可；

（3）①根据数轴即可得到答案：

②当该点在表示-2的点的左侧时，用-2减去3即可得到该点表示的数，当该点在表示-2的点的右侧时,

用-2加上3即可得到该点表示的数.

【小问1详解】

解：由数轴可知，点4表示的数为-3,点8表示的数为-1.5,点C表示的数为0,点。表示的数为

2；

【小问2详解】

解：如图所示，即为所求；

3

3

AB^CD【小问3详解】

-4-3-2^!01234，

解：①由数轴可知，大于-2并且小于3的整数有-1,0,1,2；

初中

②当在数轴上到表示-2的点的距离等于3个单位长度的点在表示-2的点的左侧时，该点表示的数为

-2-3=-5,

当在数轴上到表示-2的点的距离等于3个单位长度的点在表示-2的点的右侧时，该点表示的数为

-2+3=1；

综上所述，该点表示的数为-5或1.

19.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能

源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）.以50km为标准，多于50km的记为

“+”，不足50km的记为“・”，刚好50km的记为“0”.

第一第二第三第四第五第六第七

天天天天天天天

路程

-8-12-160+22+31+33

(km)

（I）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米；

（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后

这7天的行驶费用是多少元钱？

【答案】（1）路程最多的一天比最少的•天多行驶49千米

（2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米

（3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是33.6元

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式.

（I）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可；

（2）先求出这七天而于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行

计算即可；

（3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可.

【小问1详解】

解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得：

33-（-16）-33+16-49（千米），

初中

答；路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米;

【小问2详解】

-8-12-16+0+22+31+33

=-36+86

=50（千米），

50'7+50

=350+50

=40（）（千米），

答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；

【小问3详解】

新能源汽车的行驶费用为：

400,100'15'0.56

二4'15'0.56

=33.6（元3

答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是33.6元.

20.己知：心〃互为倒数，。、d互为相反数且均不为0,〃是绝对值最小的数，求下列式子的值:

（|）5〃力一2025（。+"）-〃？；

2024（c+d）

（2）4-------2ab

2025d

【答案】（1）5（2）-3

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键：根据倒数，相反数，绝对值

的意义，得到。b=l,c+d=0,〃=0,再根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可.

【小问1详解】

解：由题意，ab=\,c+d=0,n=0,

・•・5H-2025（c+d）-〃2=5x1-0-0=5：

【小问2详解】

由题意，ah=\,c+（J=0,—=-1,

d

初中

2024（c+d）c,

'----------+——2^=0-l-2xl=-3

2025cl

21.出租车司机小李某天上午营运时总在东西走向的大街上行驶，规定向东方向为正，向西方向为负，从

他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续接6位乘客的行车里程（单位千米）为：-2,+5,一

1,+1»一6,-2.

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李的位置在哪里？

（2）若汽车耗油量为每千米0.5升，这天上午小李接送乘客共耗油多少升？

（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分不足1千米的按1千米计算，

每千米2元，问小李这天上午共获得车费多少元？

【答案】（1）小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置

（2）8.5L

（3）58元

【解析】

【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；

（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；

（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求解即可.

本题主要考查有理数的运算（包括加减运算、绝对值运算）在实际问题中的应用，熟练掌握有理数运算规

则以及出租车车费计费规则是解题的关键.

【小问1详解】

解：-2+5-1+1-6-2=-5.

故比时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；

【小问2详解】

|—2|+|+5|+|—11+|+11+|—6|+|—2|=2+5+1+1+6+2=17（千米）,

0.5xl7=8.5（L）.

答：出租车共耗油8.5L；

【小问3详解】

解：根据题意可得：6x8+（2+3）x2

=48+10

=58（元）.