2025-2026学年八年级数学第三次月考卷【重庆专用测试范围：人教版八年级上册 第十三章~第十七章】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（重庆专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024人年级上册第十三章〜笫十七章。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是掌握轴对称的识别：寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做釉对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选A.

2,下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,2,5B.3,4,7C.3,6,8D.3,5,9

【答案】C

【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边.通过计算每个选项中两条较短线段之

和与最长线段的大小关系进行判断.

【详解】解：A、2+2=4<5,

二不能组成三角形；

B、•••3+4=7=7,

•••不能组成三角形；

C、•/3+6=9>8

・•・能组成三角形；

D、「3+5=8<9,

•••不能组成三角形.

故选：C.

3.如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查三角形全等；先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据ASA可证2个三角

形全等，依此即可求解.

【详解】解：①中未知角的度数为：180。-60。-50。=70。；

②巾未知角的度数为180。-70。-60。=50。；

③中未知角的度数为180°—70°—50。=60。：

④中未知角的度数为180。-70。-60。=50。；

因为三角形中边长为25所相邻的角分别为：

①70。、60°：②50°、60°；@50%70°；④50。、70°；

根据ASA可证2个三角形全等是③和④；

故选:D.

4.下列计算正确的是()

A.B.C.(打=/D.(—打=”

【答案】D

【分析】本题考查幕运算的基本规则，包括同底数幕相乘、相除，事的乘方与积的乘方\根据相关运算法

则逐项判断即可.

【详解】解：A、x6-x2=x6+2=/，故A错误：

B、4+%2=42=/,故B错误：

C、(n2=-2=”，故©错误；

D、(-X6)2=(-1)2(X6)2=1X,2=X12,故D正确.

故选：D.

5.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是()

A.2x2-4=2(x2-2)B.(x+y)2=x2+2xy+y2

C.x2-3x+4=x(x-3)+4D.x2y-xy2=xy{x-y)

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键.

根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可.

【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式；

对于A：右边为2(一一2),未分解彻底，不符合题意：

对于B：右边为一+2,科+/,是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意；

对于C：右边为工(.丫-3)+4,含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

对于D：右边为个(》一力，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意；

•••故选：D.

6.如图，。后是。边/C的垂直平分线，若BC=9,AD=4t贝()

A

E

BDC

A.4B.5C.7D.9

【答案】B

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.先根据线段垂

直平分线的性质可得CD=AD=4,再根据83=8C-8求解即可得.

【详解】解：••・£)£是•边力C的垂直平分线，且45=4,

CD=AD=4,

•；BC=9,

BD=BC-CD=5,

故选：B.

7.如图，在三角形纸片△/4C中，44=76。,/8=68。，将纸片的一角折叠，使点C落在点C,若

Nl=108。，则N2的度数为()

【答案】B

【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质.

根据翻折的性质得出相等的角，利用三角形内角和定埋逐步进行求解即可.

【详解】解：由翻折的性质得，ZCDF=ZCM=lx(180°-Zl)=36°,

•••ZC=180°-Z^-Z5=36°,

••・/DEC=NDEC'=180。-NC-Z.CDE=108°,

:.ZAED=\800-NDEC=72°,

Z2=/DEC—/AED=108°-72c=36°,

故选：B.

8.如图，AC,力。分别为△力4七的中线和高，ZACD=ZE,AD=5,DE=2,则△力4E面积为（）

15D.20

【详解】解：••・48=NE,

AC—AE»

vAD±BE,

:.CD=DE=2,

：.CE=CD+DE=4,

•••/IC为△48E的中线，

：.BC=CE=4,

；.BE=BC+CE=8,

"BE面积为-BExAD=-x8x5=20,

22

故选：D.

9.如图，已知4。平分ND48,CEJ.4B于E,若18=6,AD=4tS〃的=6,则“CO的面积为（）

5D.4

【答案】D

【详解】解：作614。，垂足为尸，

•.4C平分ND44,CE上AB于E,

.•.CE=CF,

•­SiABC=^ABCE=^x6CE=6,

CE=2,

：.CF=CE=2,

：=-^DCF=-X4X2=4；

.S4/IicCxjD22

故选D.

10.已知整式/=4，-%x3+%/-〃1戈+。0,其中生,%,。2，％，包都是正整数、且满足

。0+6+%+。3+。4=1。和。0-。】+。2-。3+。4=6,下列说法：

①由题可知小的最大值为8；

②若同-力+%=6,则满足条件的整式力共有5个；

③存在小,%,%,外，%使得力可以写成（/+px+4『的形式，其中p,q均为有理数.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【详解】解：两式相减得2%+2%=4,即/+%=2,

又•.%,%,%，%都是正整数，

/.%=。3=1，

代入第一个等式得4+%+%=8,

又••々2，%都是正整数，

・•.生46,故①错误，

va（>al,

-a}\+a2=an-\+a2=6,即%+%=7,

二生，出共有6对不同的正整数解，故②错误；

2

当x=l时，A=a0-a,+a2-fz3+a4=(l+p+q)=6,即1+〃+[=±指，

2

当x=T时,A=a0+at+a2+a3+a4=(l-p+q)=10,即l-p+q=±5/iU,

卬，夕不能同时为有理数，故③错误；

故选：A.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：x2y-2xy+y=.

【答案】y(x-\)2

【分析】本题考查了因式分解.

先提取公因式歹，再根据完全平方公式分解即可.

【详解】X，-2孙+y=y(/-2x+1)=y(x-1『

故答案为：y(x-1)2.

12.如图，在△"C中，AB=AC,48的垂直平分线交48于点。，交4C于点£.已知/CE的周长为

8,AC-BC=2t则4c的长为.

【答案】5

【分析】先证明/C+8G8,然后根据ZC-8O2,即可得出/C的长度.

【详解1角《：•••△6CE的周K为8,

:.BE+EC+BC=8.

-AB的垂直平分线交AB于点D,

：・AE=BE,：.AE+EC+BC=S,

即AC+BC=S,

•：AC-BC=2,

:.AC=5,BC=3.

故答案为：5.

13.如图，在△力8c中，点。为边8c的中点，连接力。，点石、/为直线力。上的点，连接BE,CF,且

BE//CF.若4E=15,AF=7,则。E的长度为.

【答案】4

【详解】解：•・•。为边8c的中点

:.BD=CD,

VBE//CF,

乙DBE=4DCF,

在△/?£)£和△CO中，

ZDBE=NDCF

BD=CD,

NBDE=NCDF

AABDEHCDF〈ASA),

;.DE=DF,

:AE=15,AF=7,

:.EF=AE-AF=\5-7=S,

DE+DF=EF=8,

DE=4.

故答案为：4.

14.已知（x+y）2=25,（x-y『=13,则f+j?的值为

【答案】19

【详解】解：已知（x+y『=25,（x-»=]3,

x:+2xy+y2=25,x2-2xy+/=13,

.­.2X2+2/=25+13,

•••x：+jJ=19,

故答案为：19.

15.如图，"是的角平分线，CE是"CZ）的角平分线，BF\CE交于点G,如果乙8QC=120。，（BGC

=100°,则^的度数为度.

A

【答案】80

【详解】解：•.N8OC=120。，ZBGC=100°

•••在△BOC中，z£)5C+zDC5=180°-z5£)C=60o；在△4GC中，NG8C+4GC8=180。-z8GC=80°,

:.乙GBD+乙GCD=(GBC+乙GCB一乙DBC+Z-DCB=20°

乂・；BF平分乙ABD,CE平分4C。，

山BD=2乙GBD,乙4CD=2乙GCD,

.•.乙44C+ZJC4=2(乙GBD+乙GCD)+(/.DBC+乙DCB)=100%

.•.乙4=180°-(乙2C+4C6)=80>.

故答案为：80.

B

D

C

16.对于一个四位自然数M,其各数位上的数字互不相等，若其千位数字与十位数字之和的平方减去百位

数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除，那么称这个四位数为“幸运数”.例：四位数6325,满足

(6+2>-(3+5)2=0,0能被7整除，则6325是“幸运数”.那么最小的，，幸运数，，是.若一个，，幸运数，，

Ilc+d-4a+8+l

M=砺,，记尸(/)=^^,2(历)二,当P(W)、爪历)均为整数时，满足条件的M

5

的最大值为.

【答案】10239145

【详解】解：依题意,这个“幸运数”是一个四位数，且要求最小的,

故千位上的数字为I,百位上的数字为()，十位的数字为2,

则个位数字为3

•.•其千位数字与十位数字之和的平方减去百位数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除,

.-.(1+2)2-(0+3)2=9-9=0

•••0能被7整除,

则1023是“幸运数”.且是最小的“幸运数”;

依题意，一个“幸运数”河=。儿(

・•.(a+c)2-S+d)2能被7整除,

即(a+c+/?+d)(a+c-b-d)能被7整除,

.'.a+c+b+d能被7整除，或a+c-b能被7整除,

•••a+c+b+dw0,目9+8+7+6=30,

a+c+b+t/=7或a+c+8+d=14或a+c+b+d=2l或a+c+/?+d=28,

・••要求M的最大值,

•••a=9,

a+c+b+d=14或a+c+6+d=21或a+c+b+d=28,

:.c+b+d=5或c+力+d=12或c+力+d=19,

lOc+d

vP（A/）=是整数，且每个数字不能重复

9

，1（匕+4=18,此时c=l,d=8；

.•.10c+4=27,此时c=2,d=7；

1Oc+d=36,此时c=3,d=6；

.•.10c+d=45,此时c=4,"=5：

1Oc+d=54,此时c=5,d=4：

二1Oc+d=63,此时c=6,d—3：

.•.10c+d=72,此时c=7,d=2；

1Oc+J=81,此时c=8,d=1；

・•・以上的c+"都是9

:.c+b+d=5（舍去）,

当c+%+d=12时,

贝Ij9+5=12,

二6=3,

\\c+d-4a+b+\10c+c/+c-36+3+l10c+9-3210c-23

F(M)=

5555

Wc+d-4a+b+\\0c-23

此时14c«8,且c为正整数，都不能使得尸(〃)整数,

55

当c+6+d=19时,

则9+%=19,

.*.6=10>9（舍去）,

当a+c-b-d能被7整除,

贝lj4+c49+8=17,8+d之0+1=1

即a+c-6-d=0或a+c-6-d=?或a+c-b-d=14,

当a+c—力-4=0时,

.'.9^-c-b-d=0,

二9+c=8+d,

・••P（M）=*^是整数，且每个数字不能重复，

10c+tZ=18,此时c=\yd=8；

则9+1=6+8,

•••b=2,

此时/（M）=-----------------------=----------------------------=-y（舍去）:

.•.10°+"=27,此时<?=2,4=7；

则9+2=方+7,

••-6=5,

-一Uc+d-4a+6+l11x2+7-4x9+5+11-一、

此时产（M）=-----------------------=----------------------------=--（舍去）；

JJJ

.-.lOc+cZ=36,此时c=3,〃=6；

则9+3=Z>+6,

.•./>=6（每个数字不重复，舍去），

二10c+d=45,此时c=4,d=5；

则9+4=匕+5,

:.b=8,

\lc+d-4a+b+\11x4+5-4x9+8+122，/「、

此时尸（河）=---------------=------------------=—（舍去）；

JJJ

.♦.10c+d=54,此时c=5,d=4；

则9+5=〃+4,

.-.6=10>9（舍去）；

当a+c-b-d=7时，

：.9+c-b-d=7,

.••9+c=Hd+7,

:2+c=6+d,

•••?(“)=”券是整数，且每个数字不能重复

1Oc+J=18,此时c=1,d=8；

则2+1=方+8,

••b=-5（舍去）,

.•.10c+d=27,此时。=2,d=7；

则2+2=b+7,

•••/>=-3（舍去），

1Oc+d=36,此时c=3,d=6；

则2+3=b+6,

•'-b=-1（舍去），

.•.lOc+d=45,此时c=4,d=5；

则2+4=b+5,

\\c+ci-4a+b+\11x4+5-4x9+1+125

此时F（M）=---------------=------------------=一=5r,

555

••・满足条件的M的有9145；

1Oc+d=54,此时c=5,"=4；

贝|J2+5=H4,

5=3,

,,.\1\c+d-4<?+/?+111x5+4—4x9+3+127...

此时/（“z）=---------------=------------------=—（舍去）,

.%10c+d=63,此时c=6,d=3：

则2+6=6+3

:・b=59

rillc+d—4〃+力+111x6+3—4x9+5+139.

此时"（M）=---------------------=--------------------------=y（舍去）,

.・.IOc+d=72,此时c=7,d=2；

贝ij2+7=b+2,

：,b=7（每个数字不重复，舍去），

当10c+d=81,此时c=8,d=1：

则2+8=b+l,

•・.b=9（每个数字不重复，舍去）

当a+c—〃-4=14,旦。=9,

:.9+c-b-d=14,

;c=A+d+5,

，；c+d=9,

：.9-d=b+d+5,

:.4-2d=b,

.•.当d=0时，，则6=4,

此时C=4=9舍夫：

•••当d=l时，则4-2xl=b.

二力=2,

此时c=9-l=8,

山厂/.八Uc+d-4a+b+\11x8+1-4x9+2+156/

则尸(")=---------------=------------------=(舍去)，

JJJ

.,.当d=2时，则4-2x2=8,

二b=0,

此时c=9-2=7,

八Uc+d-4a+b+\11x7+2-4x9+0+144/

则尸(河)=---------------=-------------------=y(舍去),

二涉足条件的M的最大值为9145

故答案为：1023,9145.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)计算:

(l)r2(l-x)+(x+l)(x2+x)

(2)|2X+1)2-(X+3)(X-3)

【答案】⑴3x2+x

(2)3X2+4X+10

【详解】(1)解：x2(l-x)+(x+l)(x2+x)

=x2-x3+x3+x2+x2+x

=3x2+x：

(2)解：(2X+1)2-(X+3)(X-3)

=4x2+4x+l-(x2-9)

=4x2+4x+\-x2+9

=3x2+4x+10.

18.(8分)因式分解：

(I)^ab-4a-2b+2

(2)|X2+4)2-16X2

【答案】(1)2伍-1)(2”1)

(2)|>+2)2(X-2)2

【详解】(1)解：原式=4。优-1)-2(6-1)

=2(A-1)(2A-I)

(2)解：原式=(X2+4+4X)(/+4-4X)

=(》+2)(-2)2

19.(1()分)在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰一:角形底边上的中点

到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论.根据此思路完成以下作图和证明过程：

(1)如图，在△49C中，44=力。，Q为底边灯?的中点，。£工力8于点E.利用尺规作图，过点。作。尸工力。

于点尸.(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)

(2)在(I)的条件卜，求证：DE=DF.

证明：-AB=AC,DF1AC,

•••①

VDELAB,DF1AC.

ABED=4CFD=90°,

•・・。为底边AC的中点,

•••②

在2BDE和LCDF中

ZB=ZC

<③

BD=CD

“BDEWCDF（④）

r.DE=DF.

【答案】（1）见解析

（2）©Z5=ZC；②BD=CD；③4ED=2CFD；④AAS

【详解】（1）解：如图，DFJ.AC,

（2）证明：•.■刖=£,

NB=NC①

•••AB,DF_LAC,

:.ABED=ZCFD=90°,

•・•〃为底边8C的中点，

BD=CD②

••,在和△CO"中

NB=NC

/BED=NCFD®,

BD=CD

.1.△5DE^ACZ）F（AAS@）

:.DE=DF.

故答案为：@ZZ?=ZC：@BD=CD,③4ED=4CFD：④AAS.

20.（10分）已知RtA?18C中，ZCAB=90°,CA=BA,Rt/DE中，ZDAE=90°,DA=EA,连接CE.

图1图2

⑴如图1,求证：CE=BD；

(2)如图2,当。在XC上，上在B4的延长线上，直线&XCE相交于点人求证：CE1BD；

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)证明：•；NEAC=ND4E+NDAC=90°+NDAC,ZDAB=ZCAB+ZDAC=9(T+^DAC,

/.zlEAC=乙DAB,

在△£4c和△D48中，CA=BA,/EAC=/DAB,AE=AD,

.­.△EJC^ADJB(SAS),

:.CE=BD：

(2)证明：在AEAC和△。力"中，CA=BA,NCAE=NBAD,EA=DA,

.^EAC^DAB(S\S),

:.AECA=ADBA,

•:NCDB为MFD、A/IOB的外角，

NCDB=ZECA+/CFD=〃渤+ZBAD,

:"CFD=/BAD=90"

：.CELBD.

21.(10分)如图，△48C中，。为力。边上一点，过。作。石〃48,交8c于E；F为AB边上一点、,连接

。产并延长，交C8的延长线于G,且NDE4="

(1)求证：DE平分NCDF；

（2）若NC=80。，ZABC=60°,求NG的度数.

【答案】（1）见解析

（2）20°

【详解】（1）证明：-DE//AB,

；=4CDE,/DFA=/FDE,

vZDFA=/.A.

：,/CDE=AFDE,

:•DE平分NCDF；

（2）解：•.•4+NC+48C=180。，ZC=80°,ZJ5C=60°,

.•.Zz4=180o-60°-80o=40°,

•••ZDFA=ZJ,

乙GFB=4DFA=40°,

•：4G+/GFB=/ABC,

NG=/ABC-4GFB=60°-40°=20°.

22.（10分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）A4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）A点坐标为二A点关于y轴对称的对称点A/坐标为

（2）请作出关于y轴对称的△/1//G；

（3）请直接写出△小8/G的面积.

【答案】(1)(-2,3)；(2,3)：(2)见解析；(3)|

【详解】解：(1)4点坐标为(-2,3)；

力点关于y轴对称的对称点小坐标为(2,3).

故答案为：(-2,3)；(2,3)；

(2)如图所示

1113

C）人力/勺G的面积：?x2--x1x2--x1X?--x1x|.

2222

23.(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2或是边长为gm的大正方形，2

块是边长为反m的小正方形，5块是长为em,宽为6cm的相同的小长方形，且。＞6.

b

b

baa

(1)观察图形，可以发现式子2^+5"+2/可以因式分解为.

(2)若图中阴影部分的面积为242c阳2,大长方形纸板的周长为7&愕，求图中空白部分的面积.

【答案】(l)(2a+6)(2b+o)

⑵120cm2

【详解】(1)解：观察图形可知，2/+52+2/表示的是长方形的总面积，

2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b),

故答案为：(a+2b)(2a+b).

(2)解：•••阴影部分的面积为242cm2,大长方形的周长为7&7明

2a2+2b2=242»2(2a+b+2b+a)=7S,

化简可得/+万=⑵,a+b=\3,

•••(a+b)~-2ab=a2+b2,

•••ab=24,

••・空白部分的面积为5"=120.

答：图中空臼部分的面积为120c/.

24.(10分)如图，点P是△力8。两内角平分线的交点，N是△力8C两外角平分线的交点，延长BP,NC交

于点M.

E

N

(1)①若4=100。，则NBPC=;

②/4NM的数量关系是二

(2)请探索证明/4PC与々V之间的数量关系；

(3)在△8WV中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数.

【答案】⑴①140°;②4=2/M

⑵/8PC+/N=180°

(3)60。或120°或45。或135。.

【详解】(1)解：••・4=100。，

:.ZABC+4C8=180。-100。=80°,

•:BP、CP分别平分/48C、/ACB,

Z.CBP=-NABC,NBCP=-N.4CB,

22

:.4cBp+4BCP=-^ABC+-NACB=40°,

22

："BPC=180°-(ZCfiP+Z5CP)=140°：

故答案为：140°

②•:N是"BC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.

/.ZACM=ZDCM=4BCN=4FCN=-Z.ACD=-/BCF,

22

•••ZMCD=+Z.CBM=ZM+-Z.ABC,/MCD=-ZACD=-(ZA+NABC)=-ZA+-ZABC

222、722f

.-.Z^=-ZJ,

2

即ZJ=2ZM,

故答案为：4=2NM

(2)解：/BPC+NN=180。；理由如下：

•；BP、BN分别平分/48C、NCBE,

:"CBP=-/ABC,/CBN=-NCBE,

22

4cBp+NCBN=-ZABC+-NCBE=-(Z.ABC^NCBE)=1x180°=90°,

222V72

即N尸BN=90°,

同理得：ZPC7V=9O°,

/BPC+NN=360°-ZPBN-Z.PCN=180°：

(3)解：为△/AC的外角N尸C8的角平分线，

•.CM是MBC的外角ZAC